Применение эффекта Поккельса

Фазовая модуляция света. Эффект Поккельса нашел широкое применение при создании различных технических устройств и прибо­ров: оптических волноводов, модуляторов, дефлекторов, затворов и т.п. Наиболее простым из них является фазовый модулятор (модулятор све­та - устройство для управления параметрами световых потоков: ампли­тудой, частотой, фазой, поляризацией), в котором линейное электрооп- тическое изменение показателя преломления приводит к фазовому сдвигу распространяющейся волноводной моды.

Волна вида (39), прошедшая путь L в кристалле, помещенном в

электрическое поле , приобретает фазовый сдвиг

(62)

где для и согласно (41), (57) и (61) имеем:

(63)

Здесь - фазовый сдвиг, приобретенный светом при прохождении пу­ти L в естественном кристалле (в отсутствие поля ); - дополни­тельный фазовый сдвиг, индуцированный полем . Показатель пре­ломления и постоянная Поккельса R в (63) выбраны в соответствии с заданными направлениями: распространения волны m, поляризации

поля d и внешнего поля (подобно тому, как это сделано в (61)).

Наличие фазового сдвига в (63) означает фазовую модуляцию света. Величину можно записать в виде

(64)

где V - внешнее напряжение, приложенное к кристаллу; G - размер

кристаллического элемента вдоль силовых линий поля . Напряжение (иногда вместо пишут ) - так называемое полуволновое на­пряжение, т.е. напряжение, которое нужно приложить к фазовому мо­дулятору для получения сдвига .

При использовании продольного эффекта (G = L) зависит лишь от и свойств кристаллического элемента, а при поперечном эффекте зависит и от геометрии кристалла.

Схема амплитудного модулятора света с поляризационной ячейкой. Амплитудный модулятор света (АМС) отличается от фазового наличием двух скрещенных ( ) поляризаторов (рис.11), между которыми находится кристалл.

Рис.11.

Световая волна, поляризованная входным поляризатором (вектор пропускания ) и имеющая интенсивность света , распадается в анизотропном элементе на волны, поляризованные вдоль и (здесь для удобства индекс поляризации (48) поставлен внизу). На выходе элемента, согласно (62) и (63), эти волны получают фазовые сдвиги:

(65)

В результате прохождения через кристалл линейно-поляризо- ванные моды оказываются сдвинутыми по фазе на

(66)

Параметр Г играет существенную роль при расчете интенсивности света на выходе поляризатора р₂ .

На рис.12 приведены векторы и . Угол определяет связь между следующими амплитудами: - волны, прошедшей через поляризатор ; - линейно-поляризованных мод , распростра­няющихся по кристаллу; Ь\ ₂ - составляющих мод d_{( 2}, прошедших че­рез поляризатор

Рис. 12.

Из построения следуют равенства:

(67)

Для мод , прошедших через поляризатор , имеем:

где . - рассчитанный по формулам (65), (62), (63) фазовый сдвиг -й моды. С учетом вытекающего из построений рис. 12 и формул (67) ра­венства для суперпозиции волн и найдем:

(68)

После несложных преобразований для разности , фазовых мно­жителей будем иметь:

(69)

где учтено определение Г, согласно (65). Подставив (69) в (68), получим:

Для достижения на выходе максимальной контрастности полагают . Тогда в силу (67) запишем:

Поскольку интенсивность волны (39) пропорциональна квадрату любо­го из векторов D₀,E₀,H₀ для интенсивности I₂ света, прошедшего че­рез поляризатор р₂, имеем:

(70)

Как и в случае фазового модулятора, представим параметр Г (65) в форме (62), (63):

(71)

Выразив через напряжение V, подобно (64), запишем:

(72)

где - полуволновое напряжение.

Амплитудная характеристика ЛМС. Зависимость (70) интен­сивности от разности фаз индуцированной внешним полем

(или от напряжения V (72)), называется амплитудной характеристи­кой АМС. На рис. 13, 14 приведены типичные амплитудные характери­стики АМС.

Выбор режима работы АМС (напряжения смещения и моду­лирующего сигнала , как видно из рис.13 ( ) и рис.14 ( ), существенно влияет на свойства переменной составляющей ) получаемого на выходе светового луча. В первом случае частота выходного сигнала равна удвоенной частоте входного сигнала , а во втором - частоты обоих сигналов одинаковы.

АМС на кристалле ниобата лития. Одним из наиболее распро­страненных материалов, используемых в качестве рабочего тела АМС, является кристалл ниобата лития (LiNbO₃), относящийся к кристалло­графическому классу 3т тригональной системы. Символ 3т означает, что группа симметрии кристалла LiNbO₃ содержит плоскость симмет­рии m и лежащую в ней ось симметрии третьего порядка. Число п (порядок оси) определяет, сколько раз фигура совмещается сама с собой при полном повороте вокруг данной оси. Плоскостью симметрии т на­зывается плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части.

В практических схемах АМС свет направляют вдоль оптической оси, когда

Вследствие этого обращается в нуль обусловлен­ное естественной анизотропией смещение г₀(71) рабочей точки А на кривой (см. рис. 14). Выбрав в качестве т плоскость, проходящую через направление внешнего поля - ось у и оптическую ось - ось z, для параметров (71) с учетом (58), (59) имеем:

(73)

Подставив (73) в (72), для полуволнового напряжения имеем:

Упоминавшаяся в § 23 матрица электрооптических коэффициентов в случае ниобата лития имеет вид:

Литература

Основная

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - Т. 8: Элек­тродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1992.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. - Т. 2: Тео­рия поля. - М.: Наука, 1988.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополни­тельные главы. - М.: Наука, 1975, 1981, 1987.

Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. - М.: Наука, 1979.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Для научных ра­ботников и инженеров. - М.: Наука, 1973.

Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайно­неоднородных сред. Методы расчета//УФН. - 1996. - Т. 166, № 10.

Дополнительная

Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1990.

Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. - М.: Наука, 1985.

Галицкий В.М., Ермаченко В.М. Макроскопическая электроди­намика. - М.: Высшая школа, 1988.

Алексеев А.И. Сборник задач по электродинамике. - М.: Наука, 1977.

11 .Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электроди­намике. - М.: Наука, 1970.

Рез И.С., Поплавко Ю.М. Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. - М.: Радио и связь, 1989.

Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т.Тамира. - М.: Мир, 1991.