Элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов

Контрольные работы по РТЦиС

(Баскей В.Я. и др.Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002)

Варианты: Номер варианта контрольного задания определяется по последней цифре номера студента в списке группы. Номер подварианта - по предпоследней цифре номера. Например, студент с №=16 решает вариант 6, подвариант 1; №=6 решает вариант , подвариант 0, студент с №=10 решает вариант 0, подвариант 1, студент с №=20 решает вариант 0, подвариант 2 и т.д.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛА

В табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсного сигнала.

Требуется:

Записать математическую модель сигнала S(t)через временные интервалы и на непрерывной оси времени с помощью комбинаций (суммы и произведений) функций Хевисайда.

 

Таблица 1.2

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru

Таблица 1.3

Подвариант
U, В
τ, мс
T, мс

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА В БАЗИСЕ ФУНКЦИЙ УОЛША

Аппроксимируйте сигнал элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru в базисе 8 ФУ wal(n, элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru ), п = О,...,7. Форма сигнала задана в табл. 1.4, а параметры приведены в табл. 1.5.

Требуется:

а) определить спектр и построить спектральную диаграмму для заданного элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru 0 и элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru 0 = 0;

б) синтезировать сигнал на интервале [0, 1] и построить на одном графике заданную и аппроксимированную функцию для элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru 0 = 0;

в) рассчитать норму и энергию (на сопротивлении 1 Ом) исход­ного и аппроксимированного сигнала;

г) определить относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации.

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru

Таблица 1.5

Вариант
элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru
элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru или элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Спектральный анализ сигналов

В табл. 1.2 заданы варианты импульсных сигналовS(t), а в табл.1.3 - их параметры.

Требуется:

а) определить спектральную плотность элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru сигналаS(t). По­строить спектральные диаграммы модуля|S(f)|и фазы φ(f), диа­грамму энергетического спектра |S(f)|2;

б) найти ширину "лепестка" спектра сигнала; для вариантов 1, 3...9 также ширину "лепестка" спектра одиночного импульса, вхо­дящего в состав сигнала;

в) вычислить энергию сигнала;

г) рассчитать коэффициенты элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru и элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru комплексного и тригоно­метрического ряда Фурье для периодического сигналаST(t), полученного путем повторения заданного сигнала S(t)с периодом Тп . Построить соответствующие спектральные диаграммы | элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru |, элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru и | элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru |, элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru .

МЕТОДИЧЕСКАЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении первого пункта задания следует иметь в виду, что непосредственное применение прямого преобразования Фурье для некоторых вариантов приводит к сложному и громоздкому интегрированию. Поэтому для получения результата наиболее простым путем целесообразно использовать теоремы о спектрах (см. прил. П.4), например теоремы о спектре суммы и производ­ной сигналов. После n-кратного дифференцирования сигнала, описываемого кусочно-линейными функциями времени, резуль­тат выражается с помощью различных комбинаций функций Хевисайдаσ(t) и Диракаδ(t), спектральные плотности которых хо­рошо известны [1]. Кратность дифференцирования n следует вы­бирать такой, чтобы не потребовалось дифференцировать функ­цию δ(t).

При выполнении четвертого пункта следует учесть известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и спектром периодического сигнала (см. формулы (2.10) и (2.5)).

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru (2.10)

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru ; (2.5)

элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов - student2.ru

ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

В табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсных сигналов S(t).

Требуется:

а) вычислить автокорреляционную функцию (АКФ) и построить графикК(τ);

б) рассчитать энергетический спектр импульса |S(f)|2с помощью АКФ.

Наши рекомендации