Элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов

Контрольные работы по РТЦиС

(Баскей В.Я. и др.Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002)

Варианты: Номер варианта контрольного задания определяется по последней цифре номера студента в списке группы. Номер подварианта - по предпоследней цифре номера. Например, студент с №=16 решает вариант 6, подвариант 1; №=6 решает вариант , подвариант 0, студент с №=10 решает вариант 0, подвариант 1, студент с №=20 решает вариант 0, подвариант 2 и т.д.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛА

В табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсного сигнала.

Требуется:

Записать математическую модель сигнала S(t)через временные интервалы и на непрерывной оси времени с помощью комбинаций (суммы и произведений) функций Хевисайда.

Таблица 1.2

Таблица 1.3

Подвариант
U, В
τ, мс
T, мс

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА В БАЗИСЕ ФУНКЦИЙ УОЛША

Аппроксимируйте сигнал в базисе 8 ФУ wal(n, ), п = О,...,7. Форма сигнала задана в табл. 1.4, а параметры приведены в табл. 1.5.

Требуется:

а) определить спектр и построить спектральную диаграмму для заданного ₀ и ₀ = 0;

б) синтезировать сигнал на интервале [0, 1] и построить на одном графике заданную и аппроксимированную функцию для ₀ = 0;

в) рассчитать норму и энергию (на сопротивлении 1 Ом) исход­ного и аппроксимированного сигнала;

г) определить относительную среднеквадратическую ошибку аппроксимации.

Таблица 1.5

Вариант
или

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Спектральный анализ сигналов

В табл. 1.2 заданы варианты импульсных сигналовS(t), а в табл.1.3 - их параметры.

Требуется:

а) определить спектральную плотность сигналаS(t). По­строить спектральные диаграммы модуля|S(f)|и фазы φ(f), диа­грамму энергетического спектра |S(f)|²;

б) найти ширину "лепестка" спектра сигнала; для вариантов 1, 3...9 также ширину "лепестка" спектра одиночного импульса, вхо­дящего в состав сигнала;

в) вычислить энергию сигнала;

г) рассчитать коэффициенты и комплексного и тригоно­метрического ряда Фурье для периодического сигналаS_T(t), полученного путем повторения заданного сигнала S(t)с периодом Т_п . Построить соответствующие спектральные диаграммы | |, и | |, .

МЕТОДИЧЕСКАЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении первого пункта задания следует иметь в виду, что непосредственное применение прямого преобразования Фурье для некоторых вариантов приводит к сложному и громоздкому интегрированию. Поэтому для получения результата наиболее простым путем целесообразно использовать теоремы о спектрах (см. прил. П.4), например теоремы о спектре суммы и производ­ной сигналов. После n-кратного дифференцирования сигнала, описываемого кусочно-линейными функциями времени, резуль­тат выражается с помощью различных комбинаций функций Хевисайдаσ(t) и Диракаδ(t), спектральные плотности которых хо­рошо известны [1]. Кратность дифференцирования n следует вы­бирать такой, чтобы не потребовалось дифференцировать функ­цию δ(t).

При выполнении четвертого пункта следует учесть известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и спектром периодического сигнала (см. формулы (2.10) и (2.5)).

(2.10)

; (2.5)

ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

В табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсных сигналов S(t).

Требуется:

а) вычислить автокорреляционную функцию (АКФ) и построить графикК(τ);

б) рассчитать энергетический спектр импульса |S(f)|²с помощью АКФ.