Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія

Відповідно до моделі однофакторного дисперсійного аналізу необхідно визначити дві дисперсії, а саме: міжгрупову (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактора на ознаку Х, і внутрішньогрупову, зумовлену впливом інших випадкових факторів.

Загальна дисперсія розглядається як сума квадратів відхилень:

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru .

оді поділ загальної дисперсії на компоненти здійснюється так:

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

оскільки

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Таким чином, дістаємо:

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Для того щоб мати виправлені дисперсії, необхідно кожну зі здобутих сум поділити на число ступенів свободи.

Так, для загальної дисперсії Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru виправлена дисперсія дорівнюватиме Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru .

Виправлена дисперсія Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою: Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru ,

де Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru є числом ступенів свободи для Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , оскільки при цьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Виправлена дисперсія Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , що характеризує розсіювання групових середніх Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru відносно загальної середньої Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , яке викликане впливом фак­тора на результат експерименту ознаки Х, обчислюється за формулою:

Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru ,

де Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru — це число ступенів свободи для Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru .

62) Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru . І справді, якщо досліджуваний фактор не впливає на значення ознаки Х, то в цьому разі Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru і Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru можна розглядати як незалежні оцінки загальної дисперсії D. І навпаки, якщо відношення Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru i Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru істотне, то в цьому разі вибірки слід вважати здійсненими з різних сукупностей, тобто з сукупностей з різним рівнем впливу фактора.

Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези: Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru — про рівність дисперсій двох вибірок.

За статистичний критерій вибирається випадкова величина Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru ,

що має розподіл Фішера—Снедекора з Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru ступенями свободи.

За значеннями a, Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , знаходимо критичну точку (додаток 7).

Спостережуване значення критерію обчислюється за формулою

Якщо Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru , то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х.

Результати спостережень та обчислення статистичних оцінок зручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.

63) Двофакторний дисперсійний аналіз. Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо n раз для кожного з рівнів факторів А і В.

Позначимо через Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В.

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки Загальна дисперсія ,міжгрупова та внутрішнлогрупова дисперсія - student2.ru

Наши рекомендации