Анализируется прибыль (Х, тыс. долл.) фермерских хозяйств в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фермерским хозяйствам представлены следующим рядом
ВАРИАНТ № 1
1. Обследование 25 человек показало, что их средний доход составил 111 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 11 ден. ед., найти:
А) интервальную оценку для математического ожидания дохода с надежностью 0,95;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний доход, вычисленный по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 18 ден.ед.
2. Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры - вес, кг).
I выборка :
| АА | КЕ | КГ | ЕН | АН | ЕП | ГЩ | ГГ | РА | НН | ВВ |
II выборка :
| АЛ | ЕР | ГН | ЕЕ | УУ | ПП | ЗЩ | ОН | ХГ |
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,01)?
3.Анализируется прибыль (Х) предприятий в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фирмам представлены следующим рядом:
| xi-xi+1, тыс.р. | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,05.
4. Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в мебельном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, пришедших на выборы, оказалась равной 0,75. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 65 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? ( Проверить при уровне значимости a=0,05)
ВАРИАНТ № 2
1. Опрос 36 студентов показал, что среднее количество учебников, прочитанных ими за семестр, оказалось равным 6 . Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти
А) интервальную оценку для математического ожидания случайной величины с надежностью 0,99;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
2. Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин вкладов, вносимых клиентами, руководство банка “Томашевский кредит” провело анализ по двум выборкам до и после проведения рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина вклада, ден. ед.).
| СЛ | ДР | ГН | ЕЕ | УУ | ПХ | КП | ОН | ХЖ |
I выборка:
| ГГ | КЕ | КГ | НЗ | АН | ЕП | ГЩ | НН | ЯЯ | РА | ВВ |
II выборка:
Считая, что величина вклада имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины вклада клиентов банка до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате проведения рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины вкладов (проверить при уровне значимости 0,05)?
3. Анализируется количество безработных (Х, тыс. чел.) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам представлены следующим рядом:
| xi - xi+1 | 0-3 | 3-6 | 6-9 | 9-12 | 12-15 | 15-18 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,025.
4. Исследуется зависимость между доходом горожан, имеющих индивидуальные домовладения (Х, тыс.у.е.), и рыночной стоимостью их домов (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, пришедших на общегородской субботник, оказалась равна 0,65. Из 130 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в субботнике лишь 91 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ВАРИАНТ № 3
1. Обследование 45 работников фирмы показало, что их средняя зарплата составляет 200 ден. ед. Считая, что зарплата имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 30 ден. ед., найти:
А) интервальную оценку для математического ожидания зарплаты с надежностью 0,9;
Б) вероятность, с которой можно утверждать, что средняя выборочная зарплата отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 10 ден.ед.
2. Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры - вес, кг).
| АГ | НЕ | ГГ | ЕН | НЩ | ПК | ГВ | ЛН | ИГ |
I выборка :
II выборка :
| ЛФ | РГ | НО | ЛЛ | ВВ | ОП | ЩД | НФ | БЛ | АЗ | ЛВ |
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,05)?
3. Анализируется время простоя фрезерных станков в цехе (Х, мин.). Имеющиеся статистические данные по 100 станкам представлены следующим рядом:
| xi - xi+1 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,05.
4. Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в ювелирном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,01. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, прошедших флюорографическое обследование, оказалась равна 0,95. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома прошли флюорографическое обследование лишь 88 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, прошедших флюорографическое обследование, от общегородской? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ВАРИАНТ № 4
1. Опрос 30 студентов - дипломников показал, что среднее количество отличных оценок, полученных ими к этому времени, оказалось равным 10 . Считая, что количество отличных оценок, полученных студентами, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 5, найти
А) с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество отличных оценок, полученных студентами к этому временив, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
2. Два университета (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы:
А: 50; 41; 35; 45; 53; 30; 57; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51:
В: 40; 57; 52; 38; 25; 47; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51;
Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения
А) с надежностью 0,95, найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университетов А и В;
Б) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05 один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?
3. Анализируется количество компьютеров (Х, шт), приходящихся на 100 школьников в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 школам представлены следующим рядом:
| xi - xi+1 | 1-6 | 6-11 | 11-16 | 16-21 | 21-26 | 26-31 |
| mi |
Необходимо:
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,01.
4. Исследуется зависимость между доходом горожан, имеющих индивидуальные домовладения (Х, тыс.у.е.), и рыночной стоимостью их домов (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 горожан получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, пришедших на референдум, оказалась равна 0,55. Из 150 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома участвовали в референдуме лишь 85 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a =0,01).
ВАРИАНТ № 5
1. Обследование 36 человек показало, что их средний доход составил 200 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 20 ден. ед., найти:
А) интервальную оценку для математического ожидания дохода с надежностью 0,99;
Б) вероятность, с которой можно утверждать, что средний выборочный доход отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 5 ден.ед.
2. Для изучения влияния лечебного препарата на изменение гемоглобина крови научно-исследовательский институт провел анализ по двум выборкам до и после двухнедельного приема лечебного препарата. Отбор осуществлялся случайным образом по медицинским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры – показатель гемоглобина, ед.).
| АГ | ШН | ИА | ЛП | МВ | ТА | ТК | МС | ПР |
I выборка
II выборка
| АТ | ПЕ | БЛ | ДЛ | ОЛ | БР | ТП | БП | ОА | ПР | МД |
Считая, что показатель гемоглобина крови имеет нормальный закон распределения:
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего показателя гемоглобина до и после применения лекарственного средства;
Б) можно ли считать, что в результате применения лекарственного средства наблюдалось статистически значимое изменение показателя гемоглобина (проверить при a =0,01)?
Анализируется прибыль (Х, тыс. долл.) фермерских хозяйств в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фермерским хозяйствам представлены следующим рядом
| xi - xi+1 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,01.
4. Исследуется зависимость между выработкой литья на одного работника (Х, т) и браком литья (У, %). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, пришедших на выборы главы города, оказалась равна 0,65. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 55 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей ?( Проверить при уровне значимости a=0,05).
ВАРИАНТ № 6
1. Опрос 36 руководителей малых предприятий показал, что среднее число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, оказалось равным 10. Считая, что число проверок малого предприятия имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти:
А) интервальную оценку для математического ожидания случайной величины с надежностью 0,99;
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее выборочное число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
2. Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин заказов клиентов, руководство трактира “Верста” провело анализ по двум выборкам до и после проведенной рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина сделанного клиентом заказа, ден. ед.).
| СЛ | ДР | ГН | ЕЕ | УУ | ПХ | ЗЗ | ОН | ХЖ | ВВ |
I выборка:
II выборка:
| ГГ | КЕ | КГ | НЗ | АН | ЕП | ГЩ | НН | ЯЯ | ТО | РА |
Считая, что величина вклада имеет нормальный закон распределения:
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины сделанного заказа до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины заказов (проверить при уровне значимости 0,01)?
Анализируется количество пенсионеров, приходящихся на 100 работающих, (Х, чел.) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом
| xi - xi+1 | 5-9 | 9-13 | 13-17 | 17-21 | 21-25 | 25-29 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при a=0,01.
4. Исследуется зависимость между доходом сельских жителей (Х, у.е.), и рыночной стоимостью их землевладений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, пришедших на праздник города, оказалась равна 0,25. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома в празднике участвовали лишь 11 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости a=0,05).
ВАРИАНТ № 7
1. Обследование 49 предприятий показало, что их средняя задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего, составляет 33 ден. ед. Считая, что задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 14 ден. ед.
А) с надежностью 0,9 найти интервальную оценку для математического ожидания зарплаты
Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средняя зарплата, вычисленная по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3 ден.ед.
2. Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры - вес, кг).
| АГ | НЕ | ГГ | ЕН | НЩ | ПК | ГВ | ЛН | БГ | ИГ | АЗ |
I выборка
II выборка
| ЛФ | РГ | НО | ЛЛ | ВВ | ОП | ЩД | НФ | ЛВ |
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения:
А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений;
Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,05)?
3. Анализируется время ремонта автобусов некоторого транспортного предприятия в течение месяца (Х, час.). Имеющиеся статистические данные по 100 автобусам представлены следующим рядом:
| xi - xi+1, | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,025.
4. Исследуется зависимость между тарифным разрядом работника (Х, разряд) и выработкой одного работника за смену (У, шт.). В результате опроса 10 случайно отобранных работников получены следующие данные:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,01. Построить линейное уравнение регрессии.
5. Доля жителей города N, совершивших поездку к морю в течение года, оказалась равна 0,15. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома побывали на море лишь 8 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, побывавших на море, от общегородской ? ( Проверить при уровне значимости a=0,05).
ВАРИАНТ № 8
1. Опрос 25 студентов - дипломников показал, что среднее количество рефератов, написанных ими к окончанию университета, оказалось равным 8 . Считая, что количество написанных студентами рефератов имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6 найти:
А) интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины с надежностью 0,95;
Б) вероятность, с которой можно утверждать, что среднее количество рефератов, написанных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.
2. Два института (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих институтах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы
А: 40; 57; 51; 39; 48; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51;
В: 51; 36; 41; 46; 54; 57; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51
Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения:
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета Б;
Б) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05 один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?
3. Анализируется количество зеленых насаждений, приходящихся на одного жителя района (Х, кв.м./чел.), в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом
| xi - xi+1 | 1-6 | 6-11 | 11-16 | 16-21 | 21-26 | 26-31 |
| mi |
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
Б) построить кумуляту частот;
В) построить гистограмму частостей;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,025.
4. Исследуется зависимость между доходом горожан (Х, у.е.), и расходами на питание (У, у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:
| Х | ||||||||||
| У |
Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при a=0,05. Построить линейное уравнение регрессии.
5 . Доля жителей города N, имеющих телефон, оказалась равна 0,35. Из 150 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома имеют телефоны лишь 33 человека. Значимо ли отличается доля жителей этого дома с домашними телефонами, от общегородской доли жителей, имеющих телефоны ?( Проверить при уровне значимости a=0,01).