Плоская антенная решетка, множитель решетки и его анализ.

Линейные АР позволяют сформировать направленное излучение только в одной плоскости, проходящей через ось решетки. Плоские антенные решетки кон-центрируют излучение в двух плоскостях, т.е. создают в пространстве ДН с узким главным лепестком.

Форма плоской АР может быть прямоугольной, круглой, шестиу­гольной и определяется как требованиями, предъявляемыми к форме ДН, так и конструктив-ными особенностями системы. Излучатели в плоских АР располагаются в узлах прямоугольной или треугольной сетки, как это показано на рисунке.

а) б)

а - АР с прямоугольной сеткой; б - АР с треугольной сеткой.

Применение излучателей, расположенных в узлах треугольной сетки, явля-ет­ся более предпочтительным, т.к. позволяет увеличить расстояние между сосед-ними излучателями, а, следовательно, уменьшить их взаимное влияние друг на друга и вероятность появления паразитных интерференционных главных макси-мумов высших порядков.

Множитель плоской АР и его анализ. Условие формирования одного глав-ного лепестка.

Множитель плоской АР.

Рассмотрим эквидистантную равноамплитудную линейно-фазную решетку, расположенную в плоскости XOY, как это показано на рисунке.

а) б)

Пусть N_x и N_y - число излучателей в столбцах и рядах; d_x и d_y – расстоя-ние между соседними излучателями по осям OX и OY соответственно; q_x и q_y – углы, отсчитываемые на точку наблюдения соответственно от осей OX и OY.

Каждый столбец излучателей (столбец будем считать состоит из излучате-лей, расположенных вдоль оси OX) представляет собой прямо­линейную эквидис-тантную равноамплитудную линейно-фазную антенную решетку.

Множитель такой АР, как было установлено ранее, можно запи­сать в виде:

. (15)

Если произвести эквивалентную замену каждого столбца плоской АР на оди­ночный гипотетический излучатель, с собственной ДН, сов­падающей с выра-же­нием (15), то получим также линейную решетку, но ориентированную вдоль оси OY:

В соответствии с теоремой перемножения диаграмм направ­ленности, можем записать:

, (16)

где F_O(q_x) – ДН гипотетического излучателя, представляющая собой выра-жение (15), а F_Сy(q_y) – множитель антенной решетки, состоящей из гипотетичес-ких излучателей. Его можно найти по выражению:

. (17)

Введем обозначения обобщенных угловых координат:

. (18)

Подставляя (18) в (15) и (17), можем получить выражение для множителя плоской АР:

. (19)

В сферической системе координат множитель АР является функ­цией углов q и j, а не q_x и q_y . Определим связь между ними. Заметим, что cosq_x и cosq_y есть про­екции единичного вектора , ориентированного в направлении точки наблю-де­ния на оси OX и OY соответственно, как это показано на рисунке:

. (20)

С другой стороны, учитывая известную взаимосвязь между прямоугольной и сфе-рической системами координат, проекции единичного вектора можно выразить через углы q и j:

. (21)

Тогда, подставляя (21) в (20), и с учетом (18), можем из (19) получить оконча-тель­­ное выражение для множителя плоской АР в сферической системе координат:

. (22)

Из выражения (22) легко видеть, что в главных плоскостях XOZ (j = 0) и YOZ ( j = p/2) сечение пространственной ДН плоской АР совпадает с формой ДН линейных АР.

Анализ множителя плоской антенной решетки.

Анализируя выражение (22), приходим к следующим выводам:

- множитель плоской АР представляет собой произведение мно­жителей двух линейных АР; первая из них представлена излучателя­ми, образующими стол­­бец, вторая - строку;

- анализ множителя плоской АР изначально сводится к анализу множителей линейных АР, который можно производить совершенно не­зависимо друг от дру­га.

Поэтому, дополнительно для плоской АР нас будут интересо­вать нап­рав­ле­ние главного лепестка и управление им в пространст­ве.

Условия существования одного главного лепестка.

Направление (углы) главных лепестков ДН можно определить, исходя из вы­ражений для соответствующих линейных АР:

(23)

Из этого следует вывод, что управление положением главного лепестка плос­кой АР (m_x = 0; m_y =0) независимо можно осуществлять, изменяя величины фазовых сдвигов токов возбуждения в элементах строки и столбца. При этом, ес­тественно, происходит отклонение главного лепестка либо от оси OX , либо от оси OY.

Для того, чтобы плоская АР имела только один главный лепес­ток, необхо­ди­мо, чтобы каждая линейная АР (образующая строку или столбец) имела бы толь­ко один главный лепесток, т.е. чтобы выполнялись неравенства:

. (24)

Так как каждый множитель линейной АР в пространстве предс­тавляет со­бой конус вращения (коническую воронку), ось которого совпадает с соответс­твующей осью решетки, то для существования в множителе плоской АР только од­ного главного лепестка нулевого порядка необходимо пере­сечение в прост-ранстве данных конусов. При этом главные лепестки результирующей ДН фор-ми­руются в тех направлениях, в которых пересекаются оба конуса, как это пока­зано на рисунке:

Это будет, если выполняется условие: . Очевидно, что таких направлений будет два. Но так как реально плоскостные АР имеют односто-роннюю направленность, то фактически создается лишь один главный лепесток. Если неравенство (24) не выполняются, то будет взаимное пе­ресечение главного лепестка одной АР с боковыми другой. При этом отсутствует направление преи-му­щественного излучения энергии.

3. Антенные решетки с неравномерным амплитудным распределе­нием. Понятие об оптимальных ДН.

До сих пор рассматривались АР с равномерным распределением амплитуды тока излучателей. Однако на практике они находят малое применение, т.к. соз-дают ДН с сравнительно высоким уровнем боковых лепестков (η_бл = 21 %). Поэтому для практики представляет большой интерес выбор рационального вида амплитудного распределения тока вдоль антенной решетки. С этой целью приме-ня­ют спадающие к краям, симметричные относительно центра, виды амплитуд­ных распределений, как это показано на рисунке:

Следует заметить, что множитель такой АР определяется по бо­лее общему выражению, рассмотренному нами вначале предыдущей лек­ции. Анализ показы-ва­ет, что чем сильнее спадает к краям антенной системы амплитуда тока, тем глав­ный лепесток шире, но уровень бо­ковых лепестков меньше. В специальной ли­тературе приведены виды амплитудных распределений и выражения для мно­жителей антенных ре­шеток с этими видами амплитудных распределений, а также формулы для расчета ширины множителей и уровня боковых лепестков.

Иногда требуется применение оптимальных амплитудных распре­делений, при которых:

уровень боковых лепестков является минимальным для заданной ширины ДН;

ширина ДН является минимальной для заданного уровня боковых лепест-ков.

В теории антенн показано, что при таком амплитудном распре­делении мно-житель АР должен быть представлен в виде полинома Че­бышева, причем степень по­линома равна числу элементов в линейной АР.

Оптимальность ДН в указанном смысле обеспечивается тем, что полином Чебышева наименее уклоняется от нуля на отрезке, соответствующем действи-тельным углам, т.е. множитель, описывае­мый таким полиномом будет иметь наи-меньший уровень боковых лепес­тков. Расчет амплитудных распределений по из-вест­ной конструкции АР и предъявляемым исходным требованиям приведен в специальной литературе.