Теорема о почленом переходе к пределу в функциональном ряде

Понятие равномерно сходящейся на множестве функциональной последовательности

Необходимые и достаточные условия равномерной сходимости функциональной последовательности к предельной функции

Критерии Коши равномерной сходимости функциональной последовательности

Понятие равномерно сходящегося на множестве функционального ряда

Критерии Коши равномерной сходимости функционального ряда

Ряд называется равномерно сходящимся на множестве E, если на этом множестве определена функция S(x) такая, что

Теорема 2. Критерий Коши равномерной сходимости ряда.

Для того, чтобы ряд (6) равномерно сходился на множестве E, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши, т.е.

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда

Теорема о почленом переходе к пределу в функциональном ряде

// Лучше не нашел

на

x₀ — предельная точка для E.

— равномерно сходится на E. Можно совершить почленный предельный переход.