Методика формирования представлений о длине отрезков. Ознакомление с единицами длины и их соотношением

Отрезок – часть прямой, заключенная между 2 точками. Обращаем внимание на то, что отрезок имеет начало и конец, и что его следует проводить по линейке. Если уч-ся познакомить с отрезком после введения понятия «длина», то, помимо названных признаков, можно отметить, что у любого отрезка можно измерить его длину.
Оз­накомление с единицами длины и их соотношением. Единицы длины: мм, см, дм, км

1. Формирование представления о данной величине. Сравниваем предметы по длине. Они могут быть длиннее, короче, равны по длине. Знакомимся с отрезком - носителем линейной протяженности. Сравниваем их визуально, наложением, приложением, с помощью различных мерок.

2. Вводим единицу длины - см.

Цель: познакомить с единицей измерения длины - см. Научить измерять отрезки с помощью линейки.

Оборудование:- Модели сантиметров.- Линейки.- Полоски для измерения.

Основной метод изучения – практический (ведь второй важной задачей изуч геометр в нач шк явл формир-е у реб практических умений измерения и построения геометр фиг с помощью линейки, цирк.., а первая задача – развитие пространственного воображения, умения наблюдать, сравн, обобщ, абстрагировать) . На уроке ситуация проблемного характера. Какой отрезок длиннее?

Для измерения длины нужно пользоваться одной и той же мер­кой. Для измерения маленькой длины пользуемся сантимет­ром. Модель сантиметра показывают детям. 1 см Сокращенно записываем так: см.

3. Знакомство с линейкой.

Обратите внимание на деление «0». Это начало измерения. Учим измерять с помощью линейки. Измеряем различные по­лоски.

На этом уроке учитель рассказывает исторические сведения о старинных единицах измерения длины (учебник Петерсон Л.Г.) Позднее вводится дециметр.

Сравниваем дм и см и устанавливаем соотношение: 10 см = 1 дм

Учим измерять в см и дм, переводить дм в см и см в дм.

Затем дети знакомятся с метром по плану:

- Повторение ранее изученных единиц измерения (см, дм).

- Знакомство с новой единицей измерения наглядно.

- Сравне­ние новой единицы измерения с ранее изученными.

- Составление таблицы.

4. Преобразование единиц измерения (мелких в крупные, крупных в мелкие).

5. Действия: сложение и вычитание величин.

Километр: использовать карту.

Миллиметр: использовать миллиметровую бумагу.

На этом уроке составля­ется таблица: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1м=10дм=100см, 1км= 1000м

52. Методика изучения алгоритма письменного сложения.
При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему:

1. Записывают второе слагаемое под первым так. чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры (этот термин используется для краткости. вообще здесь речь идет об однозначном числе, обозначаемом

цифрой) разряда единиц. Если сумма меньше 10. ее записывают в

разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+Со. где Со(нулевое) - однозначное число; записывают Со в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого. после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т. д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Детям даётся упрощенный вариант:

Второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым ( уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

Сложение ( вычитание) следует начинать с низшего разряда, т.е. складывать (вычитать) сначала единицы.

Другие операции, входящие в алгоритмы, либо разъясняются младшим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в процессе выполнения специально подобранных упражнении.

Деятельность учащихся, направленная на формирование навыка письменного сложения может быть организованна по –разному.

Например, в учебнике М2М (1987г) уч-ся знакомились с приемами письмен сложения в концентре «тысяча». А в учебнике М2М (1987г) им показывали, как складывать и вычитать «в столбик» уже двузначные числа. Используется образец действия.

Объяснение:

Пишу

Складываю единицами ( пишу ед под ед, десятки запоминаю)

Складываю десятки ( пишу ост. под десятками)

Читаю ответ

54. Методика ознакомления учащихся начальных классов с делением.
Основой формирования у младших школьников представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов.

Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт ребенка при введении новой терминологии и математической записи. Большинство учащихся справляются с такими практическим заданием: « раздай 10 яблок- по 2 каждой девочке»

Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребенку осознать их математический смысл. (10 кружочков по парам)

Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении, это означает, что он разделил яблоки на части, по 2 яблока в каждой, т.е узнал: « сколько раз по 2 содержится в 10». Запись: 10:2=5

« Раздай 10 яблок поровну двум девочкам». Учащиеся могут действовать по-разному:

1)одни будут брать по одному яблоку, и раздавать их девочкам по очереди (сначала одной, потом другой), пока не раздадут все

2)другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочек две, и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки в результате выполнения на равные части довольно трудно изобразить на рисунке, но когда деление выполнено практически и определена численность каждой части, рисунок можно использовать для того, чтобы учащиеся осознали результат выполненного предметного действия (рис. слева 4 яблока, справа – 4 яблока)

Частное может обозначать число частей, на которые разделили данное количество яблок (при этом делили поровну, по 2 яблока в каждой части) этот случай деления в методике математике принято называтьделение по содержанию. Но частное может обозначать количество яблок в каждой части( при этом делили поровну, на две равные части). Этот случай деления называют делением на равные части. Когда выполняется деление «по содержанию» нужно говорить, что 10 разделили по 2, а когда выполнено деление на равные части, то надо говорить, что десять разделили на два.

Но при чтении числовых равенств (10:2=5;8:4=2) целесообразно пользоваться только формулировкой « 10 разделить на 2), независимо от тех конкретных ситуаций, которые соответствуют данным равенствам. Термин разделить по употребляется в случае, когда речь идет о конкретных предметах, что связано с особенностями русского языка. Термины « деление по содержанию» и « деление на равные части» вводить не следует так как числовые равенства вида 10:2=5 могут соответствовать предметной ситуации, связанной как с делением по содержанию, так и с делением на равные части.

56. Методика изучения правил вычитания в начальном курсе математики, их использование для устных приемов вычитания чисел.
При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на след. предметные ситуации:

А) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов(множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто)

Б)уменьшение множества , равночисленному данному, на несколько предметов.

В)сравнение двух предметных множеств, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше(меньше), чем в другом?»

В процессе выполнения действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии , которое связано с уменьшением количества предметов.(пример: У маши было 6 шаров . Два она подарила Тане. Покажи шары, которые у неё остались. Дети рисуют 6 шаров , зачеркивают 2 и показывают движением руки те шары, которые у Маши.)

Для разъяснения смысла вычитания можно использовать представления детей о соотношении целого и части. Часть всегда меньше целого , поэтому нахождение части связано с вычитанием.

В процессе выполнения предметных действий «б» у детей формируется представления о понятие «меньше на», которые связаны с построением совокупности , равночисленной данной(«взять столько же»), и её уменьшением на несколько предметов «без».

При рассмотрении ситуации «в» учащимся предлагается иллюстрация , по кот проводиться след. Беседа:

Учитель задает вопрос:

- в каком ряду кругов больше?

-На сколько в верхнем ряду предметов больше , чем в нижнем?

Дети легко справляются с вопросами.

Дело в том, что предметные действия как таковые отсутствуют и младшие школьники ориентируются на пересчет «лишних» предметов. Для того чтобы они могли осознать связь вопроса : «На сколько меньше(больше)?» с вычитанием, необходимо соответствующим образом организовать их деятельность. К доске вызывается два ученика . каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного 7 , у другого 5. Дети встают так , чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс тоже не видит кругов.

Учитель: Никто не может ответить сразу у кого больше или меньше кругов. Поступим так: ученики стоящие у доски , будут одновременно снимать по одному кругу.

Наступает момент, когда один говорит, что у него закончились круги. И теперь учитель обращается к классу: Может сейчас, кто- нибудь догадался , у кого кругов больше, у кого меньше?(У кого круги осталис у того и больше. )

- насколько больше кругов у Вити , чем у Коли?(Нужно посмотреть, сколько кругов осталось).

- А можно ответить на вопрос , не глядя на фланелеграф?(дети в раздумьях)

-Давайте посчитаем сколько кругов мне дал Коля, сколько Витя?(одинаково. Коля-5, Витя-5)

-А если я скажу, что у Вити было 7 кругов. «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли? »(нужно из вычесть 5).Ответы могут быть разные.

Для тех детей , которые дали неверный ответ, следует повторить эксперимент с другим количеством кругов, задавая вопросы в той же последовательности.

В результате у них формируется представление о разностном сравнении числе, которое можно обобщить в виде в виде правила: «чтобы узнать, на сколько одно число больше(меньше)другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношений целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос «на сколько больше….(меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т.е. выполняем вычитание.

Основным способом введения вычислительного приема является показ образца действия, который в некоторых случаях разъясняется на предметном уровне, а затем закрепляется в процессе тренировочных упр. Процесс формир-я вычислит умений сориентирован на усвоение способа действия для частных случаев вычитания чисел.

Изучение каждого правила строится по плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого св-ва, затем научить детей применять его при выполн различ упр учебного хар-ра, и наконец, научить, пользуясь знанием св-ва, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.