А) многокутником, кутом, колом, кругом

Вже в дочисловий період геометричні фігури – кружечки, квадрати, піраміди – виступають як лічильний матеріал.

Програмою 1-4 класів передбачено ознайомити учнів з геометричними формами не лише як з об'єктами лічби, але і як з геометричними об'єктами. Тобто для окремих геометричних фігур учні повинні знати їх елементи, деякі властивості, викреслювати їх на папері в клітинку і нелінованому папері, позначати їх буквеними символами, характеризувати певними величинами, знати способи знаходження цих величин.

Так, у 1 класі під час вивчення нумерації чисел першого десятка при ознайомленні з певною цифрою, учні дізнаються про форми окремих предметів навколишнього середовища: ті, що котяться і що не котяться.

Обстеження форми ведеться лабораторно-практичним методом на основі конкретних предметів. Наприклад: обстеження форм книжки.

Під час вивчення чисел, учнів ознайомлюють з конкретними геометричними фігурами. Так, при вивченні числа і цифри "3" діти дізнаються про трикутники та його елементи (в трикутнику три сторони, три кута і три вершини).

Аналогічно при вивченні чисел і цифр 4, 5 і 6, учні дізнаються про чотирикутники, п'ятикутники і шестикутники. Всі ці фігури об'єднуються терміном "многокутник".

Головне завдання навчальної роботи над геометричним матеріалом у початкових класах полягає в тому, щоб дати учням чіткі зорові геометричні образи прямої і її відрізків, кутів, фігур, геометричних тіл, розглянути деякі їх властивості і використати ці знання для озброєння учнів практичними навичками.

У процесі роботи над многокутниками учні дістають перші ві­домості про кути (кут утворюють дві сторони многокутника, що виходять з однієї його вершини), навчаються показувати ку­ти многокутника.

Далі у другому класі діти ознайомлюються з прямим кутом. Це можна здійснити так. Діти під керівництвом учителя виготов­ляють модель прямого кута: вони двічі перегинають навпіл аркуш паперу довільної форми і встановлюють, що утворені при цьому дві прямі лінії, які перетинаються, утворюють чотири одна­кових кути. Учитель повідомляє, що такі кути називають прямими. Потім діти накладанням установлюють, що, незважа­ючи на різні аркуші паперу, всі утворені прямі кути рівні. Користу­ючись моделлю прямого кута, учні знаходять прямі і непрямі кути на навколишніх предметах, зокрема на косинці. Потім, щоб установити вид кута, використовують прямий кут косинця (краще з прозорої пластмаси): якщо кути збігаються (тобто збігаються їхні сторони і вершини), то цей кут прямий, якщо не збігаються – кут не прямий. Для закріплення уявлення про пря­мий кут розглядають спеціальні вправи. Наприклад, серед різних даних кутів пропонують знайти прямі кути; в даних многокутниках знайти прямі кути; накреслити прямий кут у зошиті, використовуючи його клітинки; накреслити трикутник (чотирикутник), що має прямий кут, тощо.

Щоб у дітей сформувалося уявлення про кут разом з його внутрішньою областю, на перших порах використовують паперові моделі кутів. Але потім одночасно з паперовими моделями використовують модель "розсувного" кута (малку).

Поняття кута в учнів закріплюють у процесі дальшого вивчен­ня многокутників, наприклад під час розгляду прямокутника. Серед кількох чотирикутників першокласники за допомогою моделі прямого кута знаходять чотирикутник з одним-двома пря­мими кутами, а потім чотирикутники, в яких всі кути прямі. Учи­тель повідомляє, що в останньому випадку чотирикутники нази­вають прямокутниками. Учні знаходять у навколишній обстановці предмети прямокутної форми, показують прямокутники серед ін­ших геометричних фігур, накреслених на дошці чи виставлених на набірному полотні, вирізують їх з паперу в клітку, креслять за точками в зошитах і т.д. У процесі таких вправ у дітей форму­ється наочний образ прямокутника, запам'ятовується його назва.

На наступному етапі роботи учні 2 класу ознайомлюються з однією із властивостей прямокутника: протилежні сторони прямо­кутника рівні між собою. Уточнивши спочатку, чи розуміють діти, які сторони прямокутника можна назвати протилежними, учитель пропонує учням на паперових моделях прямокутника безпосеред­нім накладанням порівняти протилежні сторони. Вимірюючи про­тилежні сторони прямокутників, наведених у підручнику і на дошці, діти також підтверджують і узагальнюють свої спостере­ження. Знання цієї властивості сторін прямокутника закріплюють потім, коли учні креслять прямокутники за двома заданими його сторонами (довжиною і шириною). У 2-3 класах учні будують прямокутники за допомогою лінійки (креслять прямі кути, кори­стуючись клітинками в зошиті), а в 4 класі під час побудови прямокутника використовують лінійку і косинець.

Якщо учні 2 класу засвоять властивість протилежних сторін прямокутника, з множини прямокутників виділяють квадрати – прямокутники з однаковими сторонами.

Роботу на уроці організовують так, щоб учні побачили, що квадрат – це окремий випадок прямокутника. Дітям пропонують, наприклад, виміряти сторони кількох прямокутників, на­креслених на дошці або вирі­заних з паперу. Серед них є такі прямокутники, у кожного з яких сторони рівні між собою. Діти самі пригадують їхню назву – квадрати. Щоб підкреслити, що квадрати – це прямокутники з однаковими сторонами, розв'язують такі вправи: "Покажіть прямокутники, які не можна назвати квадрата­ми; знайдіть серед даних чотирикутників чотири прямокутники; зна­йдіть серед цих прямокутників два квадрати (рис. 6) і т.д.". У таких вправах діти повинні обґрунтувати свої міркування, пере­віривши за допомогою косинця, чи всі кути чотирикутника прямі, а за допомогою лінійки встановити, яке в них співвідношення сто­рін.

Рис. 6

Велике значення для закріплення уявлень про многокутники, а також для розвитку просторових уявлень у цілому мають задачі з геометричним змістом, які вводять система­тично, починаючи з 2 класу. Це задачі на поділ заданих фігур так, щоб утворені частини мали певну форму; задачі на скла­дання нових фігур з даних многокутників (тобто конструюван­ня цілого з частин), а також задачі на розпізнавання (виді­лення) всіляких геометричних фігур на заданому кресленні. Усі ці задачі взаємозв'язані одна з другою. Розв'язування задач кожного виду допомагає розв'язувати задачі інших видів. Тому їх вводять, чергуючи в певній системі, так що число частин фігур (з яких її складають або на які розчленовують), збільшується поступово.

У 2 класі в концентрі "Сотня" учні знайомляться з кругом, колом, його елементами, вчаться викреслювати коло за допомогою циркуля.

У 4 класі чотирирічної початкової школи відводиться спеціальний урок на ознайомлення учнів з елементами кола і круга.

Зіставивши кут з многокутником, учні встановлюють, що межею многокутника є замкнута лінія, а межею круга – замкнута крива лінія – коло.

Учитель повідомляє, що на малюнку зображено круг.

Лінія, яка є межею круга, називається колом. Точка О –цент кола, яка знаходиться на однаковій відстані від будь-якої точки кола. Відрізок, що з'єднує центр кола з точкою на колі, називається радіусом, радіуси рівні між собою (ОА = ОВ = R). Відрізок, що проходить через центр і з'єднує два радіуси, називається діаметром (СА – діаметр).

Відрізок, що з'єднує дві довільні точки кола, називається хордою (MN – хорда). Частина круга, що знаходиться між двома радіусами, називається сектором. Частина круга, яка відтинається хордою, називається сегментом.

Точки, які знаходяться в середині кола належать кругу, які лежать поза колом – не належать кругу. Точки кола належать кругу.

Навчаючи дітей креслити коло за допомогою циркуля, вчитель спочатку демонструє таку побудову на аркуші білого паперу, прикріпленого до дошки. При цьому він ознайомлює їх з інструкцією побудови кола за допомогою циркуля:

1. Розвести ніжку циркуля і вістря олівця на величину заданого радіуса. Для цього голку треба встановити на нульову поділку лінійки, а вістря олівця – на поділку, числове значення якої дорівнює заданій величині радіуса.

2. Встановити голку в задану точку. Для цього правою рукою треба тримати олівець, а пальцем лівої – спрямовувати вістря голки в задану точку.

3. Коло креслять в напрямі за годинниковою стрілкою, нахиливши циркуль трохи вперед у напрямі руху олівця. Починати креслити треба від нижньої точки кола (від себе).

4. Креслити коло треба однією правою рукою, тримаючи олівець за верхній кінець.

5. Лікоть правої руки спочатку відведений від корпусу, а в міру наближення вістря олівця до кінця (і до початку) кола поступово наближається до нього.

У процесі виконання вправ у дітей формуються уміння креслити кола певного радіуса.