Краткая история развития начертательной геометрии

Первые попытки изображения на плоскости различных крепостных укреплений, пирамид – усыпальниц предпринимались еще в Древнем Египте. Начальные сведения о методах изображений геометрических форм, применялись древними греками. В сочинении “Оптика” Евклид приводит аксиомы и теоремы, в которых излагает законы, по которым человек видит форму и определяет размеры предметов. Евклидовы “Начала” имели огромное значение в изучении физического трехмерного пространства. Трехмерное пространство, подчиняющееся правилам Евклида, стали называть евклидовым пространством. Это пространство и ныне является объектом изучения в геометрии средней школы. Большой прогресс в области изображений произошел в эпоху Возрождения. Развернувшееся в это время строительство зданий и сооружений расширило применявшиеся в античном мире приемы построения изображений. Архитекторы, скульпторы, живописцы встали перед необходимостью создания на геометрической основе учения о перспективе. Французский архитектор и математик, современник Рене Декарта, Жирар Дезарг впервые применил метод координат для построения перспективы, тем самым, положив начало аксонометрии. В своих трудах Ж. Дезарг, рассматривая все конические сечения как перспективу круга, ввел понятие о бесконечно удаленных элементах и заложил основы проективной геометрии. Французский инженер Фрезье указал кинематический способ образования поверхностей с помощью движения образующей линии, применил прямоугольные проекции для изображения криволинейных поверхностей, разработал способы построения линий пересечения поверхностей методом секущих плоскостей и способы построения разверток некоторых поверхностей.

Большой прогресс в области изображений произошел в эпоху Возрождения. Развернувшееся в это время строительство зданий и сооружений расширило применявшиеся в античном мире приемы построения изображений. Новую эпоху в истории развития методов изображения открыл знаменитый французский геометр, инженер, педагог, общественный деятель времен великой французской революции Гаспар Монж (1746 – 1818). Г. Монж дал общий метод решения стереометрических задач геометрическими построениями на плоскости, фактически создав тем самым новую науку – начертательную геометрию. В развитии начертательной геометрии как науки Г. Монж сыграл выдающуюся роль. Он систематизировал и обобщил различные способы изображения пространственных форм на плоскости в двух проекциях, рассматривая чертеж (эпюр) как результат от совмещения двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Начертательная геометрия стала учебной дисциплиной и заняла прочное место в технической школе. В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграли труды Карла Польке и Карла Шварца, открывших основную теорему аксонометрии. Обобщенная ими основная теорема аксонометрии с этого времени называется теоремой Польке – Шварца.

В России начертательную геометрию начали преподавать в 1810 году в петербургском институте корпуса инженеров путей сообщения. Первым профессором начертательной геометрии был французский инженер К. И. Потье, ученик Г. Монжа. С 1818 г. преподавание начертательной геометрии стал вести Я. А. Севостьянов, первый русский профессор начертательной геометрии. Его учебник “Основания начертательной геометрии” стоял на уровне лучших европейских курсов. Классические труды по начертательной геометрии создал профессор Валериан Иванович Курдюмов, изложивший с исчерпывающей полнотой для своего времени теорию ортогональных проекций, аксонометрии, проекций с числовыми отметками. Академик Евграф Степанович Федоров разработал способы графического представления сложных составов минералов и пород, определения углов простирания и падения пластов горных пород. Идеи Е. С. Федорова нашли применение в физической химии, петрографии и других науках, раскрыли возможность развития теории изображения многомерных пространств. Многочисленные труды по начертательной геометрии принадлежат ученику В. И. Курдюмова профессору Николаю Алексеевичу Рынину. Он показал широту применения начертательной геометрии в самых различных областях науки и техники, его работы были связаны с решением практических задач графической статики, механики, аэрофотосъемки, кинематографии. Значительный вклад в становление так называемого проективного направления начертательной геометрии внес профессор Алексей Константинович Власов. В этом направлении работал и Нил Александрович Глаголев, который оказал сильное влияние на распространение проективного направления в начертательной геометрии, чем способствовал переходу от чисто стереометрических интерпретаций в теории начертательной геометрии к научному, математическому обоснованию теории изображений. Ему также принадлежит большой вклад в развитие способов номографирования и механизации построений в начертательной геометрии. Существенно расширил методы построения перспективных изображений и теории теней в архитектурно-строительной практике профессор Александр Иванович Добряков. Дмитрий Иванович Каргин проводил исследования по точности графических расчетов, был выдающимся специалистом в области шрифтовой графики. Большой вклад в методику преподавания графических дисциплин внесли профессора Николай Алексеевич Попов и Владимир Осипович Гордон. Михаил Яковлевич Громов внес вклад в теорию начертательной геометрии, используя для решения технических задач анализ бесконечно малых в графической интерпретации. Автором многих исследований по начертательной геометрии и проективной геометрии является Николай Федорович Четверухин. Большой вклад в развитие геометрических знаний внесли его исследования в области позиционной и метрической полноты изображений. Иван Иванович Котов является автором многочисленных работ по исследованию формы поверхностей.

Оформление начертательной геометрии в качестве самостоятельной научной дисциплины произошло благодаря интенсивному развитию одной области ее практического применения – технического черчения. За столетний период с опубликования Г. Монжем (1795 г.) первого систематизированного труда, начертательная геометрия окончательно определилась в границах своих исследований. За это время получили законченное развитие основные разделы дисциплины: ортогональные проекции, аксонометрия, перспектива, проекции с числовыми отметками. В этот период установился и окончательно окреп союз начертательной геометрии с теми областями практической деятельности человека, где особо нуждались в использовании графической документации: строительство, архитектура, машиностроение, горное дело. Классическая начертательная геометрия, таким образом, оказалась неразрывно связанной с тремя основными предпосылками: трехмерное исходное пространство, плоская двумерная картина и соединяющая их операция линейного проецирования. Предметом начертательной геометрии стали считать теорию изображения пространственных форм на плоскости. Не следует считать, что на протяжении Х1Х века, все без исключения исследования в области начертательной геометрии строго и неуклонно укладывались в установленное русло. Прежде всего, давала о себе знать математическая родословная теории изображений. Проективная геометрия, возникшая на основе начертательной геометрии и считавшаяся ее подсобным ответвлением, вскоре далеко обогнала последнюю в своем чисто математическом развитии и стала оказывать на нее сильное постоянное влияние. Создалось так называемое проективное направление в начертательной геометрии. Его сторонники Фидлер, Винер, Мюллер, Крупп и другие, ссылаясь на логическую стройность и математическую глубину, настаивали на использовании проективного направления в инженерной графике. Они создали свою литературу, разработали свою терминологию. Дальнейшее развитие проективное направление нашло в трудах российских сторонников проективного направления, в чем они достигли блестящих успехов. Среди них следует отметить таких выдающихся геометров как А. К. Власов, Н. А. Глаголев, О. А. Вольберг, Н. Ф. Четверухин, И.С. Джапаридзе, Л.Н. Лихачёв, Е.А. Мчедлишвили, К.И. Вальков и др. С другой стороны, сторонники классических методов указали на возможность обычной стереометрической трактовки построений и на этом основании предпочитали традиционную терминологию и традиционный подход к изложению всех основных вопросов. Таким образом, первые практические успехи классической начертательной геометрии, постепенно обращаясь в канон и норму, стали первым ощутимым тормозом на пути дальнейшего развития её теории.

Создание и распространение в конце Х1Х века фотографической аппаратуры послужило основой для возникновения фотограмметрии и стерео фотограмметрии, а также связанных с этим геометрических задач. В свою очередь, это явилось весьма серьезным аргументом в пользу проективных методов, пригодных для выполнения графических построений и расчетов при метрическом анализе фотоснимков. Кроме того, графический анализ стереопар послужил первым шагом на пути к выработке одного из самых существенных понятий современной начертательной геометрии – понятия о модели исходного геометрического пространства. Практические запросы стерео фотограмметрии способствовали разработке в общей форме алгоритма решения задачи по построению третьего проекционного изображения по двум заданным проекционным изображениям предмета. Решение такой задачи, систематически изложенное, имеющее весьма важное теоретическое значение и широкую область практического приложения, представлено в работах Г. Гаука и Т. Шмидта. Однако эти исследования остались невостребованными классической начертательной геометрией и не пополнили арсенал ее методов. Хотя частные и наиболее элементарные варианты этой задачи, не имеющие глубокого математического обоснования, но доступные стереометрическому объяснению, нашли широкое применение. Этот пример достаточно ярко иллюстрирует тот внутренний застой, который охватил основные направления классической начертательной теории уже к концу прошлого столетия. Следует отметить, что если первый приток новых идей начертательная геометрия получила благодаря своему математическому происхождению, то дальнейшее обогащение ее содержания пришло со стороны практических приложений. Уже в начале ХХ века область практического приложения начертательной геометрии значительно расширилась. Работы по применению геометрических изображений в кристаллографии и горной геометрии Е. С. Федорова и, предшествовавшие им, исследования В. Фидлера достаточно убедительно показали, что операция линейного проецирования не является универсальным и тем более единственным средством построения изображений пространственных форм на плоскости. Другим подтверждением этого факта явились работы Б. Майора и Р. Мизеса по использованию графических методов в механике. Таким образом, одна из трех основных классических предпосылок – идея обязательного использования операции линейного проецирования для связи исходного пространства с плоской картиной – утратила свое абсолютное значение. В середине прошлого столетия зародилась новая ветвь начертательной геометрии – многомерная начертательная геометрия. На Западе развитие начертательной геометрии пространства многих измерений связывают с именами итальянского математика Веронезе и голландского геометра Скауте. В России ведущую роль сыграли работы ученых школы академика Н. С. Курнакова. Таким образом, утратила свое абсолютное значение и вторая классическая предпосылка – представление об исходном пространстве как о трехмерном множестве. Наконец, как только объект, подлежащий изображению на картине, вышел из тесных границ трехмерного пространства, стало изменяться и понятие о самой картине. В работах многих ученых отмечалось, что картинное пространство повышенной размерности нередко может служить промежуточным этапом при переходе к плоской картине. Естественно, что исследование картинного пространства повышенной размерности представляет и совершенно самостоятельный теоретический интерес. Кроме того, повысился интерес к одномерному геометрическому множеству (линии) как носителю изображений. Все это означает, что и третья, последняя основная предпосылка классической начертательной геометрии утратила свое абсолютное значение.

Труды современных ученых усилили приток в начертательную геометрию новых математических идей. Работы Н. Ф. Четверухина и его последователей по теории полноты изображений поставили вопрос о количестве и содержании исходных данных, позволяющих выполнять необходимые построения на чертеже, вопрос об исчислении параметров. Таким образом, центр тяжести исследований переместился от исходного пространства к его изображению – модели. В процессе дальнейшего развития начертательная геометрия вооружилась все более серьезными теоретическим аппаратом и связями с другими научными дисциплинами. Дальнейшие теоретические успехи начертательной геометрии неотрывно связаны с обогащением ее содержания наиболее общими понятиями и идеями теории моделирования, теории информации. Следует отметить, что нарастание потока научной информации, разнообразные по своему направлению и содержанию научные исследования значительно расширили круг традиционно принятых в классической начертательной геометрии понятий и представлений. В результате возникла естественная потребность зафиксировать новую научную ситуацию с помощью общего термина «геометрическое моделирование», предложенного, профессором К. И. Вальковым, который позволяет, во-первых, суммировать и оценить уже проделанную научно-исследовательскую работу, а, во-вторых, прогнозировать пути дальнейшего её развития. Эффективность использования вычислительной техники и автоматизация производственных процессов во многом определяется развитием теории геометрического моделирования. Автоматизация процессов возможна только при их формальных описаниях и зависит от наличия эффективных математических моделей. В последние годы педагогики и психологи стали пристально рассматривать проблемы теории и методики преподавания начертательной геометрии и черчения. В современных условиях начертательная геометрия занимается изучением способов построения геометрических моделей, предназначенных для передачи и переработки геометрической информации.