Ура және кері геодезиялық есептер.

Тура геодезиялық есеп – ол алдыңғы нүкте координаталары, полигон горизонталь-ды ара қашықтықтары , олардың дирекциондық бұрыштары және осыған сәйкес кестелік бұрыштары белгілі болғанда нүктелер координата-ларын ретпен есептеу арқылы анықтау.

1.5-суретке сәйкес X₁, Y₁, Z₁, , және берілген. Анықтау керек: X₂, Y₂, Z_2.

Шығару:

Сызықтың горизонтальды ұзын-дығы ; координаталар өсімшелері төмендегі формулалармен есептеледi:

(I.7)

мұндағы –сызықтың өлшенген ұзындығы;

d_К– осы сызықтың көлбеу бұрышы.

2-ші нүктенің координаталары:

.

Формулалардың жалпы түрде жазылуы:

(I.8)

Координаталар өсімшелері DC пен DU-тің таңбалары ширекке қатысты сызбада және 1.1-кестеде көрсетілген.

Кері геодезиялық есептің міндеті екі нүктенің А және В координаталары белгілі болғанда, және d-ны анықтау. Есептеулер формулалармен келесі кезекте жүргізіледі.

1.1-кесте- DC пен DU-тің таңбалары ширекке қатысты анықталады

Ширек	Таңбалары
I II III IV	+ - - +	+ + - -

. (I.9)

Берілген сызық жататын ширек өсімшелер таңбасына қатысты анықталады. Біздің мысалда АВ сызығы: - -IV ширекте. Дирекциондық бұрыштар мен румбтар арасындағы байланыс-тарға қатысты, сызықтың дирек-циондық бұрышын -ны анықтаймыз

.

Осыдан кейін сызықтың ұзындығы d тексеріліп, анықталады:

;

;

. (I.10)

Соңғы формуланы практикада сирек қолданады.

Кері геодезиялық есеп жобалық нүктені болмысқа шығарғанда және кезікпе кенжар қазбасын жүргізгенде қолданылады.

Мысал: Жер асты кенүңгірі горизонт 200м-ге бұрғыланып өтуі тиісті ағаш түсіретін төтелді болмысқа шығару керек. Бұл тапсырманы орындау үшін, жер асты планы мен жер үсті планын бірлестіріп бірыңғай координаталық жүйеге келтіру керек.

1.8-сурет- Тау-кен қазбасымен түйістіру үшін, төтелді шығару

Есеп келесі ретте шығарылады:

а) тірек торлары (АВ)-дан бірлескен планда жер бетінің жағдайына байланысты жобалық полигон а, в, с, к , m салу керек. m нүктесінің жазық беттегі проекциясы жер асты нүктесі 16-ға жақын орналасуы керек. Жобалау кезінде масштабқа сәйкес сызықтар ұзындықтары; Аа, ав, вс, ск, кm, сонымен қатар транспортирмен горизонтальды бұрыштар; b_А, b_а, b_В, b_с, b_к өлшенуі керек;

б) жергілікті жерде болмысқа теодолит пен өлшемтаспа көмегімен а, в, с, к және m жобалық полигон нүктелері бекітіледі. Келесі есептеулер қорытындысынан (тура геодезиялық есеп) _(кm) және , анықталады;

в) жер бетіндегі m нүктесі мен шақтыдағы нүкте 16 координаталары көмегімен кері геодезиялық есепті шығарып, a_(m-16) мен S-ты табамыз;

г) белгілі дирекциондық: кері a_(m-к) және тура a_(m-16) бұрыштар көмегімен бөлу бұрышы g есептеледі. Бұрыш g=360°-[a_(m-к) -a_(m-16)];

д) теодолит көмегімен mк жағынан сағат тіліне бағыттас есептелген бұрыш g салып, көру түтігі бағытында есептелген арақашықтық S- өлшеп, төтел центрі және жер асты теодолиттік нүктесі 16- жер бетіндегі проекциясы болатындай қазықша жерде белгіленеді.

Ағаш түсіретін төтел тереңдігі Н жер беті мен шақтының биіктік белгісі Z айырмашылығынан анықталады H=Z_{16(жер беті)}-Z_{16(шақты)}

Бұл есепті шығарғанда геодезиядағы негізгі әдістер мен амалдар қолданылады.

1.2 Түсірулер мен маркшейдерлік сызуларды құрғанда қолданылатын координаталық жүйелер

Маркшейдер жұмыстағы жалпы уақытының едәуір бөлігін тау-кен жұмысының планын, тіліктер мен тұрпатөлшеме сызбасын және басқа да, сызбалық құжаттар құру үшін, жасалатын тау-кен қазбаларын өлшеу мен түсірулерге жібереді. Барлық графиктік құжаттардың геометриялық негізі координаталар түсірулері бойынша құрылады. Сондықтан да, координаталар жүйесін және координаталар осьтерінің бағытын дұрыс таңдап алу өте маңызды.

Дұрыс таңдалып алынған координаталық тор маркшейдерлік құжатнаманы сапалы толтыруды, тау-кен геометриялық және басқа да есептер шығаруда кеңінен қолдануды қамтамасыз етеді. Сәтсіз таңдалған координаталық жүйе аумақты және қиын маркшейдерлік жұмыстың құнсыздануына әкеледі.

Маркшейдерлік қызмет тау-кен кәсіпорындарында әр түрлі жұмыстар орындайды. Сонымен қатар әр түрлі жұмыстарға сызбалар құрылып, түсірулер жүргізіледі. Түсірулер қорытындысында: пункттер координаталары; тау-кен және геологиялық барлау қазбаларының кеңістіктегі жағдайын көрсететін карталар мен пландар жиынтығы; тау-кен кәсіпорынын құруда қызмет етумен байланысты сызбалар жиынтығы, кен орнының геологиясын, пайдалы қазбалар қасиетін көрсететін тау-кен графиктер жиынтығы және т.б. алынады.

Барлық сызбалар сол немесе басқа таңдалған жүйеде нүкте координаталары бойынша құрылады. Оларды қолдану таңдалып алынған координаталар жүйесіне тәуелді. Ал, маркшейдерлік сызбаларсыз бірде-бір тау-кен кәсіпорны жұмыс істей алмайды.

Координаталар жүйесіне қойылатын талаптар келесідей болуы керек:

а) жер беті, тау-кен жұмыс планы және басқа да маркшейдерлік сызулар бірдей координаталық жүйе-де құрылып, көп жылдық болуы керек;

б) бір масштабтағы маркшейдерлік сызбаны басқасымен координаталық тор бойынша салыс-тыру (қатарынан атқару) мүмкіндігі. Мысалы: жер беті пландары мен тау-кен жұмыстар планы; горизонт аралық пландарды бір-бірімен, тау-кен жұмыстар пландары мен тау-кен геометриялық графиктері және т.с.с..

Мұндай салыстыру әр түрлі маркшейдерлік есепті шешкенде; түйіспеде, құрылысты жалғастыру жөніндегі сұрақтарды шешкенде, тау-кен жұмыстары бір-бірімен өзара тұйықталғанда және т.б. қажет.

в) таңдалынған жүйе картографиялық проекциямен келісілген болуы керек. Мұндағы көзделген мақсат маркшейдерлік түсірулерді елдің картографиясында қолдану;

г) түсіру кезіндегі өлшенген мәнді координаталар торына салғанда және жалпы есептеулер жасағанда қарапайым және ыңғайлы болуы керек.

Кеңістікте пункттер жағдайларын анықтағанда тәжірибеде өзара перпендикуляр үш ось: ОХ, ОУ, ОZ (1.9-сурет) қолданылады.

ОХ осі ылғи солтүстікке бағытталып, планды оқығанда жоғары орналасады. ОҮ осі шығысқа бағытталған. ОХ жағдайы планда негізгі, магниттік меридиандар және зонаның осьтік меридиандары бағыттарында көрсетілуі мүмкін және бұл біздің екі затқа көңіл аударуымызға әсер етеді:

а) пландардың сақталуына және ұзақ уақыттылығына;

б) пландарды бір-бірімен салыстыру мүмкіндігіне.

ОХ осін магнитті меридиан бойынша таңдау жай, ал түсіруге қолданатын аспаптар қарапайым. Жер беті немесе тау-кен жұмыстар планына магниттік меридиан бағытында түсірілген координаталық тор өзінің кеңістік пен уақыт тұрақтылығын қамтамасыздандырмайды.

Жер бетінің әрбір нүктесінде магниттік бұрылудың шамасы әр түрлі, себебі жердің магниттік алабының кенеттен және ғасырлық, тәуліктік өзгеруіне байланысты.

Тәуліктік тербелу амплитудасы жердің ендігіне j тәуелді. Мысалы, Донбасс үшін ол 10-12¢ тең; Ленинград-20¢, ал Қарағандыда 8-10¢ тең. Пайда болатын магниттік дауыл магнит тілін 4⁰-қа дейін ауытқытады.

Егер, ОХ осін магниттік азимут бойынша қабылдасақ, онда координаталар жүйесіне қойылатын талаптардың бірде-біреуі сақталмайды. [4] нұсқанамада ОХ осін бұл бағыт бойынша таңдау рұқсат етілмейді.

ОХ осін негізгі меридиан бойынша таңдау (1.11-сурет) координаталар жүйесіне қоятын кейбір талаптардың орындалуын қамтамасыз етеді. Негізгі азимут уақыт бойынша тұрақты, бірақ кеңістіктегі әр түрлі жер беті нүктелерінде өзгеше, себебі меридиандар жақындасуы мен жер беті полюстарында қосылады. Егер ара қашықтығы S болатын А және В оқпанды екі шақтылы алаңды көз алдымызға елестетсек, ал осы шақтылардың тау-кен жұмыстық пландары негізгі меридиан бойынша құрылып және әрбіреуінің өз басталу басы болса, онда:

а) көршілес шақтылардың тау-кен қазбаларының түйісуі мүмкін емес;

б) тау-кен жұмыстарының қауіпсіздігі қамтамасыз етілмейді;

в) көршілес шақтылардың тау-кен жұмыстар планы бір-бірімен сәйкес келмейді.

Жер бетінің бір нүктесінде немесе оның кішігірім ауданында негізгі азимут уақыт және кеңістік бойынша тұрақты. Осыған байланысты ОХ осі негізгі меридиан бойынша жүргізілген жағдайда тау-кен жұмыстар пландары ұзақ кезең бойы қолданылады. Бірбеткей пландарды құрастыру үшін, меридиандар d_g жақындасу өзгерісін мына формулалармен есептелетінін ескеру керек:

,

немесе , мұндағы S-нүктелер арасындағы ара қашықтық, км; R-жердің радиусы, км; j-бақылайтын жердің ендігі,град.; 1-км ендік бойынша ұзындыққа ; -нүкте ординаталары, км.

ОХ осін зонаның осьтік меридианы бойынша таңдау (1942 жылғы жалпымемлекеттік жүйенің жазықтық бұрышты координаталары) жүйелерге қойылатын барлық талаптарды қамтамасыздандырады (1.12-сурет).

Жалпымемлекеттік жүйедегі координатада Красовскийдің эллипсоиды мен Гаусс-Крюгердің тең бұрышты көлденең цилиндрлі проекциясы қолда-нылады. Сонда жер эллипсоиды бойлық бойынша зоналарға бөлінеді. Жердің ұсақ масштабты түсірістерінде алты градусты зона, 1:25000 және одан да ірі масштабты түсірістерде үш градустық қолданылады. Зоналардың нөмірлері батыстан шығысқа қарай Гринвич меридианынан жүргізіледі. Әрбір зона жекелей жазық тікбұрышты координата құрады. Бұл жүйенің элементтері: О-координаталар басы; ОХ-зонаның осьтік меридианы; ОУ-экватор сызығы болады.

Гринвичтен N нөмерлі алтыградусты зонаның остік меридианының бойлығы мына формуламен анықталады .

Үшградусты зонаның осьтік меридианының бойлығы өзінің нөмерімен мына формула бойынша анықталады .

СССР-дің мемлекетік нивелирлік торлары геодезия мен маркшейдерлік түсірістердің биіктік негізі болып табылады. Биіктік есепетеу Кронштад-тың футштогының нөлінен яғни, Балтық теңізі деңгейінен жүргізіледі.

Маркшейдерлік тәжірбиеде шартты түрде таңдалып алынған тікбұрышты координаталар жүйесінің басқы нүктесі О болатын, ал, ОХ осі остік меридианды зонаға параллельді немесе қандайда бір w бұрышына бұрылған болатын жүйе кеңінен қолдау тапқан (1.13-сурет). осі осіне перпендикуляр.

Екі өз-ара перпендикулярлы сызықтар қағаз бетін төрт ширекке бөледі. Сағат тілі бағытымен нөмірленеді.

Практикада кеңістікті және жазық полярлы координаталық жүйе кеңінен қолданылады, әсіресе ашық тау-кен қазу, пайдалы қазба қоймасы, үйінді түсірістерінде және т.б..

1.3 Жер беті маркшейдерлік-геодезиялық тірек торлары

Өндірістік кәсіпорындарда практикалық істе маркшейдер жер беті түсірістерін жасап, шақты тереңдігін өлшеп, жер бетімен жер асты түсірістерін бірдей жүйеге келтіру үшін, бағдарлап қосу түсірістерін жасап, пайдалы қазба қоймасын өлшеу және т.б. жұмыстар істейді. Барлық түсірістер геодезиялық тірек торларына тіреледі, ал геодезиялық тірек торлары жоқ жерде маркшейдерлік қызмет тор бар жерге нүктелер орнату немесе полигонды жүріс салуға міндетті.

Жер бетіндегі маркшейдерлік-геодезиялық тірек торларының жіктелуі келесі үлгіде (1.14-сурет) сипатталған.

Топографиялық және маркшейдерлік түсірулерді жер бетіндегі тірек торларына триангуляция (трилатерация), полигонометрия және нивелирлеу әдістерімен қабыстырады.

Триангуляция (трилатерация) және полигонометрия әдістері пландық негіз яғни, оларды жүргізгенде қорытындысында әрбір тірек орнының Х,У координаталарын алады.

Нивелирлеу арқылы түсірісте пункттің үшінші координатасы - Z-теңіз деңгейінен биіктік белгісін аламыз.

Триангуляция (трилатерация), полигонометрия және нивелирлеу мемлекеттік (кластар) және жергілікті маңызы бар (разрядтар) торларға бөлінеді.

1.2-кесте- Триангуляция (трилатерация)

Триангу-ляциялық тордың (разряд) класы

Жақ-тар ұзын-дығы, км

Бұрыш-тарды өлшеу қателігі

Үшбұрыштар-дағы бұрыштық келіспеушілік

Базисті жақты өлшегендегі қатысты қателігі

Базисті өлшеген-дегі қатысты қателік

Мемлекеттік геодезиялық торлар (полигонометриялық торлары)

1 20 0¢¢,7 3¢¢ 1:400000 1:1000000 2 8-20 1¢¢,0 4¢¢ 1:300000 1:1000000 3 5-8 1¢¢,5 6¢¢ 1:200000 - 4 5 2¢¢,0 8¢¢ 1:200000 -

Жергілікті маңызы бар геодезиялық торлар (аналитикалық тор)

1 5 5¢¢ 20¢¢ 1:50000 - 2 3 10¢¢ 40¢¢ 1:20000 -

Триангуляция трилатерациядан айырмашылығы үшбұрыштардың жақтарының ұзындығын анықтау әдісінде. Триангуляцияда базистер ұзындығы мен үшбұрыштардың горизонталь өлшенген бұрыштары арқылы ұзындықтар есептелсе, ал, трилатерацияда радио және жарық – қашықтықөлшеуіштерді қолданып өлшейді.

Жергілікті жерде геодезиялық маңызы бар торлар мемлекеттік тірек торлар негізінде тарамдалады. Олар 1:500-1:5000 масштабтағы және басқа да маркшейдерлік орындалатын түсірулік жұмыстарға негіз болады.

азық, жартылай жабық және жабық аудандарда сонымен қатар қала мен кеніштерде мемлекеттік торлар тығыздала түскен жерлерде триангуляция әдісінен полигонометриядағы дәстүрлі аспап және құралдармен қатар радио мен жарық – қашықтықөлшеуіштері көмегімен өлшеу жүргізген ұтымды. Тұйықталған, тұйықталмаған полигонды жүріс полигонометрияның жоғарғы кластық пункттары немесе триангуляция пункттарына тіркескен болады.

абырғаларын өлшеу әдісіне байланысты полигонометрия келесідей болып бөлінеді: травестік немесе магистральдық, яғни жүрістің қабырғаларын тікелей өлшеу арқылы; параллактикалық немесе базистік полигонометрия, ол қабырғалары қысқа базис және праллактикалық сүйір бұрыш арқылы жанама анықтауға негізделген.

ірінші әдіс қолайлы. Себебі, жақтар ұзындықтары радио және жарық-қашықтықөлшеуіштерімен жоғары дәлдікте өлшенеді.

Полигонометрия әдісімен тірек торын құрғанда полигон жақтарын мейлінше ұзын қылуға ұмтылады, бұл жағдайда нәтижесі дәлірек болады. Себебі, негізгі қате бұрыштардан кетеді.

Маркшейдерлік-геодезиялық практикада қолданылатын аспаптар мен құралдар геометриялық нивелирлеуді жоғары дәлдікте жасауға мүмкіндік береді. Сондықтан, 3, 4- кластық дәлдікке ешбір қиындықсыз жетеді.

1.3-кесте- Полигонометрия

Полиго-нометрия класы (разряд)	Жүрістің шекті ұзындығы, км	Жақтар ұзындығы, км	Бұрыш-тарды өлшеу қателігі	Полигон жүрісінің бұрыштық келіспеу-шілігі	Поли-гон жүрісі-нің қатысты қателігі
Қатайтылған пункттер аралығы	Түйінді нүктелер аралығы	Ең үлкен	Ең кіші
Мемлекеттік геодезиялық торлар (полигонометрия торлары)
	-		- -	- - 0,25	0¢¢,4 1¢¢,0 1¢¢,5 2¢¢,0	- - - 5 ¢¢	- - - 1:25000
Жергілікті маңызы бар геодезиялық торлар
			0,8 0,35	0,12 0,08	5¢¢ 10¢¢	10 ¢¢ 20 ¢¢	1:10000 1:5000

Ескерту: n- жүрістегі бұрыштар саны

1.4-кесте- Геометриялық нивелирлеу

Нивелирлеу класы	Полигонның шекті периметрі, км	Жүрістің рұқсат етілген қателігі, км
Мемлекеттік геодезиялық торлары (нивелирлеу торлары)
	Үлкен дәлдікпен орындалады 500-600

Қ.Р.Геодезия және картография бас басқару (Г және К Б Б ) мемлекеттік геодезиялық жоспарлық және биіктік торларын орындайды.

1.4 Жер асты маркшейдерлік түсірулер және олардың жiктемесi. түсірулерге қойылатын талаптар

Маркшейдерлік түсірулерге бұрыштық және сызықтық аралас түсірістер жатады. Олар мына мақсатта орындалады:

а) тау-кен қазбаларына бекітілген нүктенің координаталарын алу;

б) тау-кен қазбаларын жер бетімен байланыстыратын кішірейтілген қағаздағы кескінін алу;

в) жер қойнауында пайдалы кеннің жатысын, олардың қасиетін және т.б. жағдайын сипаттайтын тау-кен геометриялық графиктер құрылымы және басқа маркшейдерлік сызбалар алу.

Шақтыдағы пландық тордың топтамасы (1.15- сурет) көрсетілген.

Жер асты маркшейдерлік тірек торлары тау-кен қазбаларының түсірмесінде және тау-кен геометриялық есептерін шығаруда басты геометриялық негіз болып, дұрыс және қауіпсіз жұмыс жүргізуді қамтамасыз етеді. Бұл торлар мемлекеттік геодезиялық торлар мен жергілікті маңызы бар торлардан құрылып, дамып таралады.

Жер асты торлары негізгі қазбалар арқылы жүргізілген полигонометриялық жүрістен құралады.

Полигонометриялық жүріс-тер бөліктерге бағытаспаппен бағ-дарланған жақтармен бөлінеді. Тірек торлары тұйықталған, тұйықталмаған аспалы жүрістер түрінде құрылады.

Аспалы жүрістер екі рет салынған немесе гирожақтарға қабысқан болуы керек (1.16-сурет). Пункттердің биіктігі геометриялық нивелирлеумен анықталады.