Режим нагрузки трансформатора

Однофазный трансформатор

Цель работы: изучить устройство и принцип действия однофазного трансформатора, испытать его в режимах холостого хода, короткого замыкания и нагрузки, рассчитать параметры схемы замещения.

Принцип действия однофазного трансформатора

На рис. 1 схематично изображен однофазный понижающий трансформатор, имеющий обмотку ВН с числом витков W₁ и обмотку НН с числом витков W₂. вторичная обмотка разомкнута (режим хх), а к первичной обмотке подведено напряжение сети U₁.

Рис.1

При подведении к обмотке ВН напряжения сети в ней потечет ток I₁, который создаст магнитодвижущую силу (МДС)

F₁ = I₁*W₁

МДС F₁ формирует магнитный поток Ф₁, основная часть которого замыкается по магнитопроводу (Ф₀), и значительно меньшая часть замыкается по воздуху (Ф_1S)

(в реальных силовых трансформаторах Ф₀ = 0,95-0,96 Ф₁)

Согласно закону электромагнитной индукции (е = ) основной магнитный поток Ф₀, сцепляясь с витками обмотки ВН, наводит в ней ЭДС самоиндукции, действующее значение которой равно Е₁ , и, пересекаясь с витками обмотки НН, наводит в ней ЭДС с действующим значением Е₂ . Магнитный поток Ф_1S, сцепляясь с витками обмотки ВН, наводит в ней ЭДС рассеяния, действующее значение которой равно Е_1S.

Таким образом, при разомкнутой обмотке НН под действием напряжения U₁ (в обмотке с числом витков W₂) наводится ЭДС Е₂, которая используется для питания нагрузки Z_н вторичной цепи трансформаторов.

Из теории электрических цепей имеем:

Е 1S = - jI1 X1	(1)
E1 = 4,44 W1 f1 Ф	(2)
E2 = 4,44 W2 f1 Ф	(3)
Z 1 = R1 + j X1	(4)
Z 2 = R2 + j X2	(5)

где f₁– частота напряжения сети;

Z ₁ , Z ₂ – комплексы полных сопротивлений обмоток ВН и НН трансформатора;

R₁, R₂, – активные, X₁, X₂ – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток ВН и НН трансформатора.

Количественная оценка уровней напряжения обмоток ВН и НН трансформатора осуществляется коэффициентом трансформации

K = = ≈

(6)

где U_1н , U₂₀ – напряжения обмоток ВН и НН в режиме хх (U₂₀ = Е₂).

Согласно второму закону Кирхгофа в установившемся режиме можно записать следующее уравнение электрического равновесия обмотки ВН

U₁ + Е₁ + Е_1S = I₁ R

На практике пользуются уравнением

U1 = - Е1 + I1 R + jI1 X1

(7)

Режим нагрузки трансформатора

При замыкании обмотки НН на нагрузку в цепи этой обмотки возникает ток I₂, который создаст МДС

F₂ = I₂ W₂

МДС F₂ размагничивает магнитопровод при индуктивной нагрузке и подмагничивает его при емкостной.

Режим нагрузки трансформатора характеризуется соотношением токов I₁, I₀ и I₂. Если учесть, что при работе трансформатора в пределах номинальной нагрузки его магнитопровод ненасыщен и сделать следующее допущение

U₁ ≈ Е₁ = const,

то, используя формулу (2), можно записать условие:

Ф0 = ≈ = const,

(8)

суть которого заключается в том, что при изменении тока нагрузки I₂ от нуля до номинального значения основной магнитный поток Ф₀ остается неизменным (не зависит от нагрузки).

Условие (8) может быть выполнено в том случае, если справедливо равенство:

F₀ = F₁ + F₂ = const,

или

I0W1 = I1 W1 + I2 W2 = const

(9)

Разделив обе части уравнения (9) на величину W₁ , получим уравнение токов трансформатора, работающего в режиме нагрузки:

I0 = I1 + I2

(10)

Обозначив I₂ = I₂ = I₂′ – ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки, и решив последнее уравнение относительно тока I₁, запишем уравнение токов в окончательном виде

I1 = I0 + (- I2′)

(11)

Из уравнения (11) следует, что при работе трансформатора под нагрузкой условие (8) выполняется за счет изменения тока I₁ в пределах, строго соответствующих диапазону изменения тока нагрузки I₂′ .

Приведенный трансформатор

Цель приведения – составить схему замещения трансформатора, обеспечивающую исследования и расчеты его основных режимов работы.

Условия приведения: физические процессы приведенного трансформатора должны быть аналогичны процессам реального трансформатора, то есть должны быть одинаковы мощности и углы сдвига фаз между векторами ЭДС, напряжений, токов приведенного и реального трансформаторов.

Схема замещения приведенного трансформатора показана на рис. 2б. Она содержит два контура: намагничивающий и рабочий (в котором протекает ток - I₂′).

Поскольку на оба контура подается одно и то же напряжение, необходимо выполнить еще одно условие приведения трансформатора:

К = 1,

то есть W₂′ = W₁, где W₂′ – число витков обмотки НН, приведенного трансформатора.

Рис.2

Обозначив индексом «штрих» величины приведенного трансформатора, можно записать:

I2′ = I2/К	Z2′ = Z2 К2
Е2′ = Е2/К	R2′ = R2 К2
U2′ = U2/К	X2′ = X2 К2

Целесообразно также привести и нагрузку Z_н к числу витков первичной обмотки трансформатора:

Zн′ = Zн К2

Rн′ = Rн К2

Xн′ = Xн К2

На схеме намагничивающий контур показан последовательно соединенным активным R_m и индуктивным X_m сопротивлениями. Величина R_m эквивалентна сопротивлению контура, формирующему активные потери мощности в магнитопроводе трансформатора при возникновении тока I₀. Величина X_m является сопротивлением взаимной индукции обмоток трансформатора.

По схеме замещения нетрудно составить уравнения электрического равновесия обмоток ВН и НН трансформатора на основе первого и второго законов Кирхгофа:

U1 = - Е1 + I1 R + jI1 X1 Е2 = U′2 + I′2 R′2 + jI′2 X′2 I1 = I0 + (- I2′)

В реальных условиях возможны следующие режимы работы трансформатора:

режим холостого хода (хх) – обмотка НН разомкнута;

режим нагрузки – обмотка НН замкнута на нагрузку Z_н;

режим короткого замыкания (КЗ) – обмотка НН замкнута накоротко (Z_н = 0),

ток I₂ = max, то есть в десятки и сотни раз больше, чем I_2ном

4. Испытание трансформатора косвенным методом

Для определения параметров и характеристик трансформатора проводят опыты ХХ и КЗ

Опыт холостого хода

При разомкнутой вторичной обмотке на обмотку ВН подают напряжение U₁ и, изменяя его в заданных пределах, измеряют U₁₀ , U₂₀ ,I₁₀ ,P₀.

Затем строят зависимости Z_m, R_m, X_m, I_10, P_0, cosφ₀ = f(U₁₀)

Рис.3 Характеристики холостого хода трансформатора

Характер зависимостей можно объяснить следующим образом: активное сопротивление R_m = , т.е. R_m ~ где μ_r – магнитная проницаемость материала магнитопровода. В свою очередь, значение величины μ_r изменяется в зависимости от напряженности магнитного поля (Н₀ ~ I₀) и степени насыщения магнитопровода.

Мощность, измеряемая ваттметром, обусловлена потерями активной мощности в стали (Р₀) и в обмотке ВН (ΔР_э1) трансформатора:

Р_w = Р₀ + ΔР_э1

Но поскольку Р₀ ~ U²₁₀, ΔР_э1 ~ I²₀, а I₀ = (0,02…0,1) I_1ном, то в опыте ХХ потерями ΔР_э1 можно пренебречь. Следовательно,

Рw ≈ Р0

(13)

По данным опыта ХХ вычисляют:

К = U10 / U20	(14)
cosφ0 = Р0/ U10 I0	(15)
Zm = U10 / I0	(16)
Rm = Р0 / I20	(17)
Xm =	(18)

Примечание:

при правильно выполненных вычислениях R_m < X_m < Z_m и cosφ₀ = 0,15-0,3

Опыт короткого замыкания

При отключенном напряжении сети вторичную обмотку замыкают накоротко, затем подают напряжение на обмотку ВН и увеличивают его от нуля до значения, обеспечивающего возрастание тока I₁ в пределах I₁ = 1,1 I_1ном

Задаваясь несколькими значениями тока I₁, строят зависимости

I_1к , Р_к , cosφ_к,_, Z_к = f (U_1к)

Указанные зависимости имеют вид:

Рис.4

Номинальное значение напряжения КЗ составляет 5-15% от значения U_1ном. Поэтому трансформатор в опыте КЗ работает при ненасыщенном магнитопроводе, а, следовательно, I_к ~ U_к , cosφ_к = const; Z_к = const

Мощность, измеренная ваттметром, содержит электрические потери

ΔР_эк = ΔР_э1 + ΔР_э2

и потери в стали магнитопровода трансформатора Р₀.

Причем

ΔРэ1 = I R1

ΔРэ2 = I R

То есть ΔР_эк = I R_к,

где Rк = R1 + R ≈ 2 R1

(19)

а Р₀ ~ U

Но поскольку в опыте КЗ I_к = I_1ном , а U_к мало, то потерями в стали магнитопровода пренебрегают, и следовательно

Рw ≈ ΔРэк = Рк

(20)

По измеренным значениям величин I_к , U_к и Р_w вычисляют:

Zк = Uк / Iк	(21)
Rк = Рк / I2к = R1 + R'2 ≈ 2 R1	(22)
Xк = = X1 + X'2 ≈ 2 X1	(23)
uк% = Uк 100 / U1ном	(24)
uка% = Rк Iк100 / U1ном	(25)
uкр% = = Xк Iк 100 / U1ном	(26)
сosφк = Рк / Uк Iк	(27)

В паспортных данных приводят номинальное значение напряжения короткого замыкания трансформатора u_кн%, которое создает при замкнутой накоротко обмотке НН номинальные значения токов I_1н и I_2н.

Экспериментально-расчетные данные, полученные в опытах ХХ и КЗ, используют для вычисления значений:

оптимального коэффициента нагрузки трансформатора

βопт =

(28)

падения напряжения во вторичной обмотке

Δu2 % = β (uка% сosφ2 + uкр% sin φ2)

(29)

КПД трансформатора

ή = Р2 /Р1 = Р2 / ( Р2 + Р0 + β2 Рк )

(30)

Внешние характеристики.

С увеличением нагрузки трансформатора напряжение на клеммах его вторичной обмотки изменяется. Зависимость этого напряжения от нагрузки выражается графи­чески внешними характеристиками трансформатора U₂ = f ( I₂). Вид внешней характеристики зависит от характера нагрузки и коэффициента мощности сosφ₂: при активной и активно-индуктивной на­грузках внешние характеристики имеют падающий вид, причем чем меньше коэффициент мощности сosφ₂ , тем больше наклон характеристики к оси абсцисс; при активно-емкостной нагрузке внешняя характеристика имеет восходящий вид (рис. 5).

Рис. 5

При любой нагрузке напряжение на клеммах вторичной обмотки трансформатора равно

U2 = U20 (1 – 0,01 Δu2 % ),

(31)

где U₂₀ = U_2ном — напряжение на вторичной обмотке в режиме холостого хода, принимаемое за номинальное напряжение на выходе трансформатора, В;

Δu_{2 %} – изменение вторичного напряжения, вызванное влиянием нагрузки трансформатора, %.

Для построения внешней характеристики трансформатора необходимо рассчитать не менее пяти значений вторичного напряжения U₂ при разных значениях коэффициента нагрузки β = I₂ / I_2ном, например при β = 0,25; 0,50; 0,75; 1,0 и 1,2.

Расчет Δu_{2 %} ведут по формуле (29)

Расчеты Δu_{2 %} выполняют три раза: при сosφ₂ = 1,0, сosφ₂ = 0,8 (нагрузка активно-индуктивная) и сosφ₂ = 0,8 (нагрузка активно-емкостная). В последнем случае получают отрицательные значения Δu_{2 %}. По результатам вычислений строят на общей координатной сетке три внешние характеристики. Проведя ординату при β = 1,0 (номинальная нагрузка), отмечают на характеристиках напряжения, соответствующие номинальной нагрузке трансформатора.