Общая характеристика и обзор систем компьютерной математики

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д. Для решения таких задач имеется целый ряд различных математических пакетов, реализующих разнообразные численные методы, способных так же производить аналитические математические преобразования. Наиболее известными сегодня являются следующие пакеты: Mathematica (фирма Wolfram Research), Maple (фирма Waterloo Maple Inc), Matlab (фирма The MathWorks), MathCAD (фирма MathSoft Inc).

Пакет Mathcad популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде. Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же как обычный математический расчет. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple. Пакет ориентирован в первую очередь на проведение численных расчетов, но имеет встроенный символический процессор Maple, что позволяет выполнять аналитические преобразования. В отличие от упомянутых выше пакетов, Mathcad является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

Система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:

¨ MathCAD Standard – идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в учебном процессе;

¨ MathCAD Professional – промышленный стандарт прикладного использования математики в технических приложениях. Ориентирована на математиков и научных работников, проводящих сложные и трудоемкие расчеты.

¨ MathCAD Professional Academic – пакет программ для профессионального использования математического аппарата с электронными учебниками и ресурсами.

2.Обзор возможностей системы Mathcad*

MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Весь функциональный набор возможностей системы можно классифицировать следующим образом:

1. вычислительные функции;

2. графические функции;

3. программирование;

4. сервисные функции;

5. аналитические вычисления.

Вычислительные возможности системы могут, применяются для решения разнообразных задач из области математики, физики, инженерных расчетов. К основным вычислительным функциям можно отнести следующие:

1. вычисление арифметических выражений с различной точностью;

2. вычисление производных (обычных и частных), интегралов (обычных, многомерных и контурных);

3. вычисление суммы и произведения;

4. выполнение операций с размерными величинами и переменными;

5. решение уравнений и неравенств и их систем;

6. решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений;

7. обработка матриц, векторов и ранжированных переменных;

8. использование встроенных математических функций;

9. создание пользовательских функций;

10. использование символьных преобразований и вычислений.

Графические возможности системы применяются для визуализации результатов вычислений и включают построение двумерных графиков, поверхностей, карт линий уровня, трехместных гистограмм, точечных графиков и графиков векторных полей.

Система позволяет создавать программы, представляющие собой выражения, состоящие из программных конструкций, подобных конструкциям языков программирования. Программные выражения позволяют успешно решать в системе те задачи, которые невозможно вычислить с помощью имеющихся встроенных функций.

Пакет MathCAD позволяет выполнять аналитические (символьные) преобразования. Символьные операции можно разделить на шесть разделов:

1. символьная алгебра (упрощения, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение подобных, ряды и т.д.);

1. символьные действия анализа (производные, интегралы, пределы);

2. символьное решение уравнений (решение уравнений и систем уравнений);

3. символьные действия с матрицами (матричная алгебра, транспонирование, обращение, определитель);

4. способы отображения символьных результатов;

5. символьные преобразования (преобразования Фурье, Лапласа, z–преобразования).