Контактное явление в полупроводниках

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………….....3

Контактное явление в полупроводниках……………………………………………………….3

Биполярные явления……………………………………………………………………………..6

Реальные контакты………………………………………………………………………………8

Основные понятия о лавинном и туннельном пробое в полупроводниках………………...10

Туннельный пробой в полупроводниках……………………………………………………...11

Лавинный пробой в полупроводниках………………………………………………………..14

Приборные характеристики стабилитронов………………………………………………….15

Приложение……………………………………………………………………………………..17

Список литературы……………………………………………………………………………..18

Введение.

Для начала дадим определение что же такое полупроводник и контакт. Начнем с полупроводника. Полупроводник — материал, который по своей удельной проводимости (т.е. способности проводить электрический ток) занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например,алмаз

можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойства диэлектриков.

Электрический контакт — поверхность соприкосновения проводящих электрический ток материалов, обладающая электропроводностью, или приспособление, обеспечивающее такое соприкосновение (соединение). В зависимости от природы соприкасающихся материалов различают электрические контакты типа проводник—проводник (механические контакты), проводник—полупроводник и полупроводник—полупроводник.

Контактное явление в полупроводниках.

Контактные явления в полупроводниках - неравновесные электронные явления, возникающие при прохождении электрического тока через контакт полупроводника с металлом или электролитом или через контакт двух различных полупроводников (гетеропереход) либо через границу двух областей одного и того же полупроводника с разным типом носителей заряда и разной их концентрацией.

Рис. 1. Изгиб зон на контакте металл - электронный полупроводник с запорным слоем: - уровень Ферми; - край зоны проводимости; край валентной зоны.

Приведение в контакт двух различных материалов сопровождается перетеканием

носителей (для определённости электронов) из одного в другой и образованием контактной разности потенциалов V_K. Напряжённость поля контактной разности потенциалов плавно убывает в глубь полупроводника, вызывая приконтактный изгиб краёв энергетических зон (валентной зоны и зоны проводимости). Направление изгиба и его величина зависят от знака и величины V_K, определяемой разностью работ выхода, а также от знака и концентрации локализованных на поверхности раздела зарядов (адсорбированные ионы, заряженные поверхностные дефекты и др., см. ниже).

Выпрямляющие контакты. На контакте металла с электронным полупроводником изгиб зон вверх (рис. 1) означает, что приконтактный слой полупроводника имеет дефицит электронов и, следовательно, пониженную проводимость (обеднённый слой, запорный слой, слой Шоттки). При достаточно сильном обеднении электрический сопротивление этого слоя доминирует над сопротивлением нейтрального объёма полупроводника, так что последним можно пренебречь. Величина сопротивления слоя сильно зависит от напряжения, приложенного к нему. Это приводит к большой нелинейности вольт-амперной характеристики (ВАХ) слоя и, в частности, к её сильной асимметрии относительно знака приложенного напряжения: сопротивление на обратной ветви ВАХ на много порядков величины превышает сопротивление на прямой ветви (эффект выпрямления). Прямая ветвь ВАХ соответствует такому внеш. напряжению, когда его поле уменьшает поле контактной разности потенциалов и сужает слой. На рис. 1 это соответствует положит. потенциалу на металле. Обратная ветвь ВАХ отвечает сложению полей внеш. источника и V_K (отрицательный потенциал на металле). При этом обеднённый слой расширяется с ростом внеш. напряжения. Нелинейность ВАХ и эффект выпрямления тока на контакте металл-полупроводник используются в диодах Шоттки.

Омические контакты. При изгибе зон вниз (рис. 2) приконтактный слой имеет избыток электронов (антизапорный слой, обогащённый слой). Ввиду повышенной проводимости он не вносит заметный вклад в сопротивление длинного образца. Поэтому контакты с обогащённым слоем могут служить омическими контактами в полупроводниковых приборах.

При больших плотностях тока омического поведение контактов нарушается из-за монополярной инжекции электронов, напр., из металла в полупроводник. Инжекция становится заметной, если плотность тока

(1)

где n - концентрация электронов основных носителей заряда в полупроводнике, D - их коэффициент диффузии, R_D - дебаевский радиус экранирования, е - элементарный заряд. С ростом тока проводимость полупроводника всё более определяется инжектированными электронами, рост концентрации которых ограничивается их объёмным зарядом (токи, ограниченные пространств. зарядом). В результате проводимость образца становится существенно нелинейной. Электрической сопротивление омического контакта с обогащённым слоем увеличивается при наличии диэлектрической прослойки Д между металлом и полупроводником (напр., окисла металла, рис. 3). Из-за туннельной проницаемости прослойки проводимость её при малых толщинах А) становится пренебрежимо большой. В прослойке, а также на

границе окисел-полупроводник, как правило, возникают центры захвата носителей заряда, поле которых наряду с полем контактной разности потенциалов управляет приконтактным изгибом зон, существенно изменяя его величину, а иногда и знак .Это приводит к нестабильности и невоспроизводимости омических контактов металл-полупроводник.

Рис. 2. Контакт с обогащённым (антизапорным) слоем.

Рис. 3. Контакт с обогащённым слоем и диэлектрическим зазором.

Поэтому для создания омических контактов часто предпочитают сильно легированные приконтактные области полупроводника, образующие с основным его объёмом изотопный гомопереход, напр. п⁺-п (рис. 4), где переход образован сильно (п⁺)и слабо (п) легированными областями. Такой переход обладает теми же свойствами, что и контакт металл - полупроводник с антизапорным слоем. Свойства такого омического контакта не зависят от изгиба зон непосредственно у металла.

Биполярные явления. Если в полупроводнике происходит генерация неосновных носителей, напр. дырок, или если они инжектируются в образец с помощью др. контакта, то возникают т. н. биполярные контактные явления. Контакты с обогащённым слоем (рис. 2, 3, 4) обедняются дырками, ибо то электрическое поле, которое способствует обогащению электронами, выносит из слоя дырки. Электрическое поле тока в обогащённом слое мало по сравнению с электрическим полем в объёме. Поэтому ток дырок почти не проходит сквозь обогащённый слой. Если направление тока электронов таково, что дырки в поле этого тока движутся из объёма к контакту, то из-за непропускания их слоем происходит их накопление перед контактом. Возникает т. н. аккумуляционный слой, обогащённый дырками, в который для их нейтрализации из обогащённого слоя инжектируются электроны. С ростом плотности тока j через контакт толщина аккумуляционного слоя (l_j=Dn/j)убывает, а концентрация дырок в нём быстро растёт. Когда она достигает и превосходит равновесную концентрацию электронов, сжатие аккумуляционного слоя сменяется его расширением до размера длины амбиполярной диффузии за время жизни носителей.

При противоположном направлении тока поле выносит дырки в толщу полупроводника. Возникает эксклюзия - удаление дырок от контакта; область эксклюзии простирается от контакта в глубь полупроводника на расстояние, растущее с ростом j и приближённо совпадающее с длиной дрейфа электронов в поле за время их жизни. Эксклюзия дырок сопровождается уходом такого же кол-ва электронов в контакт, так что область эксклюзии - область обеднения носителями обоих знаков. Макс, обеднение и наиб, значение электрического поля достигаются на границе с обогащённым слоем. В образце с носителями обоих знаков, ограниченном с двух сторон омическими контактами для основных носителей, одновременно происходит эксклюзия у одного из контактов и аккумуляция у другого. При достаточно больших j область эксклюзии простирается на всю длину образца - вплоть до аккумуляционного слоя у др. контакта. В случае фотогенерации неосновных носителей говорят о токовом выносе фотоносителей из образца на один из контактов.

Контакты с обеднённым слоем (рис. 1) в равновесном случае обогащены неосновными носителями (поле, которое вытесняет основные носители, втягивает неосновные). При прохождении тока в обратном направлении происходит экстракция (извлечение, вытягивание) в контакт неосновных носителей из приконтактной части образца, протяжённость которой определяется длиной диффузии неосновных носителей. Экстракция - слаботоковое явление на обратной ветви ВАХ, тогда как эксклюзия - сильнотоковый эффект. Эти эффекты смыкаются лишь в собственном полупроводнике. Экстракция неосновных носителей обратно смещённым обеднённым слоем используется в коллекторах биполярных транзисторов.

Если через контакт с обогащённым слоем пропускать ток в прямом направлении,

происходит инжекция неосновных носителей из контакта. Заряд инжектированных носителей нейтрализуется зарядом основных носителей, приходящих в область инжекции из объёма полупроводника или из др. контакта (напр., омического контакта в диодах, базового контакта в транзисторах). При слабых токах область инжекции простирается, как и область экстракции, примерно на длину диффузии неосновных носителей. С ростом j эта область растягивается за счёт дрейфа носителей в поле большого прямого тока, охватывая постепенно весь образец.

Если экстракция неосновных носителей осуществляется любым обратно смещённым контактом с обеднённым ими слоем, то эффективная их инжекция возможна лишь при высокой эмиссионной способности контакта. В случае контакта металл - электронный полупроводник инжекция дырок достигается при столь большом изгибе зон вверх, что у металла валентная зона становится ближе к уровню Ферми чем зона проводимости (рис. 5), т. е. там образуется инверсионный слой (р - слой); около контакта возникает т. н.

физический р - n-переход.

Рис. 5. Контакт с инверсионным слоем (с физическим р-n-переходом).

Рис. 6. Контакт с металлургическим р-n-переходом.

Для получения стабильных выпрямляющих и инжектирующих контактов в полупроводнике создают специально легированный слой с противоположным объёму типом проводимости (рис. 6). Высокая эмиссионная способность образующегося т. н. металлургических р - n-перехода достигается, если дырочный слой легирован акцепторами значительно сильнее, чем объём полупроводника донорами (р⁺-n-переход или n⁺ - р- переход). Инжекция неосновных носителей лежит в основе работы эмиттеров биполярных транзисторов.

Двойная инжекция (одновременная инжекция с двух сторон дырок и электронов) происходит в образцах полупроводника, ограниченных с одной стороны р⁺- n-контактом, а с другой п⁺ р- контактом (p⁺ nn⁺- диоды или р⁺- рп⁺ - диоды). Рост концентрации электронов и дырок в средней части образцов ограничен только скоростью рекомбинации носителей. Инжекция, ограниченная рекомбинацией, более эффективна, чем инжекция, ограниченная пространственным зарядом.

Реальные контакты. Инжекция и экстракция неосновных носителей контактом с обеднённым слоем эффективны лишь в случае, когда контакт не является дополнит. источником рекомбинации или генерации носителей, т. е. если потоки носителей каждого типа переносятся через обеднённый слой без "потерь" и "приобретений". Последние обусловлены тремя причинами.

1) Поверхностная рекомбинация и генерация через центры, локализованные на границе металл - полупроводник или диэлектрическая прослойка - полупроводник. Это же происходит и в тонкой приконтактной области, где концентрация центров рекомбинации существенно выше, чем в объёме полупроводника, из-за дефектной структуры этой области и из-за диффузии сюда примесей из металла или окисла.

2) Скорость термической генерации и рекомбинации носителей в обеднённом слое через глубокие уровни (расположенные вблизи середины запрещённой зоны) выше по

сравнению с теми же процессами в объёме полупроводника (механизм Са - Нойса - Шокли). Напр., отношение скоростей термической генерации в обеднённом слое и объёме порядка Wn/2ln_iT, где n - концентрация основных носителей, W - толщина слоя, l - длина диффузии носителей, п_i - концентрация собственных носителей. В Ge, Si и др. полупроводниках, как правило, W<l, но в легированных полупроводниках , что делает этот механизм существенным.

3) Туннельная (полевая) генерация и рекомбинация носителей в обеднённых слоях. В отличие от объёма полупроводника, где возможны только вертикальные переходы между рекомбинационными уровнями , в запрещённой зоне и состояниями в разрешённых зонах, сопровождающиеся поглощением энергии при генерации и её выделением при рекомбинации (рис. 7), в обеднённых слоях ввиду изгиба зон возможны горизонтальные переходы (рис. 8). Они обусловлены туннелированием из состояний в разрешённых зонах на уровни рекомбинационных центров или даже непосредственно между валентной зоной и зоной проводимости (межзонное, или зиннеровское, туннелирование). С участием рекомбинационных центров возможен комбинированный процесс, включающий горизонтальные и вертикальные переходы. При этом полное энерго выделение или энерго поглощение на одну пару электрон- дырка меньше ширины запрещённой зоны

Рис. 7. Рекомбинационные и генерационные переходы электронов в нейтральном объёме полупроводника: - край зоны проводимости; - край валентной зоны; - комбинационные уровни.

Высокий темп генерации и рекомбинации носителей в обеднённом слое ухудшает выпрямляющие и инжекционные свойства такого контакта. При обратном смещении он становится источником генерации неравновесных носителей, а прямом смещении - источником их рекомбинации. Для контактов с очень высокой скоростью рекомбинации также применяют термин "омический", подразумевая контакт, на к-ром при любых j поддерживаются равновесные значения концентрации носителей. Инжекционные свойства таких контактов проявляются лишь при очень больших j, тем больших, чем выше скорость рекомбинации в нём.

Рис. 8. Туннельные и комбинированные переходы в областях с наклоном энергетических зон.

Основные понятия о лавинном и туннельном пробое в полупроводниках.

Для начала поясним, что использование механизма туннельного и лавинного пробоя используется в стабилизатроне. Стабилитрон - полупроводниковый диод, вольт-амперная характеристика которого имеет область резкой зависимости тока от напряжения на обратном участке вольт-амперной характеристики. ВАХ стабилитрона имеет вид, представленный на рисунке 9.

Рис. 9. Вольт-амперная характеристика (а) и конструкция корпуса (б) стабилитрона

При достижении напряжения на стабилитроне, называемого напряжением стабилизации U_стаб, ток через стабилитрон резко возрастает. Дифференциальное сопротивление R_диф идеального стабилитрона на этом участке ВАХ стремится к 0, в реальных приборах величина R_диф составляет значение: R_диф ≈ 2÷50 Ом.

Основное назначение стабилитрона - стабилизация напряжения на нагрузке, при изменяющемся напряжении во внешней цепи. В связи с этим последовательно со стабилитроном включают нагрузочное сопротивление, демпфирующее изменение внешнего напряжения. Поэтому стабилитрон называют также опорным диодом.

Напряжение стабилизации U_стаб зависит от физического механизма, обуславливающего резкую зависимость тока от напряжения. Различают два физических механизма, ответственных за такую зависимость тока от напряжения, - лавинный и туннельный пробой p-n перехода.

Для стабилитронов с туннельным механизмом пробоя напряжение стабилизации U_стаб невелико и составляет величину менее 5 вольт: U_стаб < 5 В. Для стабилитронов с лавинным механизмом пробоя напряжение стабилизации обычно имеет большие значения и составляет величину более 8 вольт: U_стаб > 8 В.

Туннельный пробой в полупроводниках

Проанализируем более подробно механизмы туннельного и лавинного пробоя.

Рассмотрим зонную диаграмму диода с p-n переходом при обратном смещении при условии, что области эмиттера и базы диода легированы достаточно сильно (рис. 10).

Рис. 10. Зонная диаграмма диода на базе сильнолегированного p-n перехода при обратном смещении

Квантово-механическое рассмотрение туннельных переходов для электронов показывает, что в том случае, когда геометрическая ширина потенциального барьера

сравнима с дебройлевской длиной волны электрона, возможны туннельные переходы электронов между заполненными и свободными состояниями, отделенными потенциальным барьером.

Форма потенциального барьера обусловлена полем p-n перехода. На рисунке 11 схематически изображен волновой пакет при туннелировании через потенциальный барьер треугольной формы.

Рис. 11. Схематическое изображение туннелирования волнового пакета через потенциальный барьер

Возьмем уравнение Шредингера Hψ = Eψ, где H - гамильтониан для свободного электрона , Е - энергия электрона. (2)

Введем (3)

Тогда снаружи от потенциального барьера уравнение Шредингера будет иметь вид:

(4)

Внутри потенциального барьера . (5)

Решение для волновых функций электрона будем искать в следующем виде:

Используем условие непрерывности для волновой функции и ее производные ψ, dψ/dx на границах потенциального барьера, а также предположение об узком и глубоком потенциальном барьере (βW >> 1).

В этом случае для вероятности туннельного перехода Т получаем:

(6)

Выражение для туннельного тока электронов из зоны проводимости на свободные места в валентной зоне будет описываться следующим соотношением:

(7)

где использованы стандартные обозначения для функции распределения и плотности квантовых состояний.

При равновесных условиях на p⁺-n⁺ переходе токи слева и справа друг друга уравновешивают: I_C→V = I_V→C.

При подаче напряжения туннельные токи слева и справа друг друга уже не уравновешивают:

(8)

Здесь f_C, f_V - неравновесные функции распределения для электронов в зоне проводимости и валентной зоне.

Для барьера треугольной формы получено аналитическое выражение для зависимости туннельного тока J_тун от напряженности электрического поля Е следующего вида:

(9)

За напряженность электрического поля пробоя E_пр условно принимают такое значение поля Е, когда происходит десятикратное возрастание обратного тока стабилитрона: I_тун = 10·I₀.

При этом для p-n переходов из различных полупроводников величина электрического поля пробоя E_пр составляет значения: кремний Si: E_пр = 4·10⁵ В/см; германий Ge: E_пр = 2·10⁵ В/см. Туннельный пробой в полупроводниках называют также зинеровским пробоем.

Оценим напряжение U_z, при котором происходит туннельный пробой. Будем считать, что величина поля пробоя E_пр определяется средним значением электрического поля в p-n переходе E_пр = U_обр/W . Поскольку ширина области пространственного заряда W зависит от напряжения по закону , то, приравнивая значения W из выражений , получаем, что напряжение туннельного пробоя будет

определяться следующим соотношением:

(10)

Рассмотрим, как зависит напряжение туннельного пробоя от удельного сопротивления базы стабилитрона. Поскольку легирующая концентрация в базе N_D связана с удельным сопротивлением ρ_базы соотношением N_D = 1/ρμe, получаем:

(11)

Из уравнения (11) следует, что напряжение туннельного пробоя U_z возрастает с ростом сопротивления базы ρ_базы.

Эмпирические зависимости напряжения туннельного пробоя U_z для различных полупроводников имеют следующий вид:

германий (Ge): U_z = 100ρ_n + 50ρ_p;
кремний (Si): U_z = 40ρ_n + 8ρ_p,
где n, p - удельные сопротивления n- и p-слоев, выраженные в (Ом·см).

Лавинный пробой в полупроводниках

Рассмотрим случай однородного электрического поля в полупроводнике. Если двигаясь вдоль силовых линий электрического поля электрон на расстоянии, равном длине свободного пробега λ, наберет энергию, равную либо большую, чем ширина запрещенной зоны, то, неупруго рассеиваясь, этот электрон может вызвать генерацию еще одной электронно-дырочной пары. Дополнительно нагенерированные свободные носители также будут участвовать в аналогичном процессе. Это явление лавинного размножения свободных носителей в условиях сильного электрического поля получило название лавинного пробоя. На рисунке 12 показана схема, иллюстрирующая лавинный пробой.

Размеры геометрической области полупроводника W, в которой происходит лавинное умножение, должны быть существенно больше длины свободного пробега электрона λ. Соотношения, определяющие условие лавинного пробоя, будут следующие:

(12)

Рис. 12. Схема, иллюстрирующая лавинный пробой в однородном полупроводнике: а) распределение электрического поля, доноров и акцепторов и свободных носителей; б) распределение токов; в) зонная диаграмма, иллюстрирующая лавинное умножение в ОПЗ

Одним из параметров лавинного пробоя является коэффициент лавинного умножения M, определяемый как количество актов лавинного умножения в области сильного электрического поля. Если обозначить начальный ток I₀, то после лавинного умножения величина тока будет иметь вид: I = M·I₀,

где U_μ - напряжение лавинного пробоя, U - напряжение, n - коэффициент, равный 3 или 5 для Ge или Si соответственно.

Для несимметричного p⁺-n перехода расчет дает следующее значение напряжения лавинного пробоя V_B при условии, что максимальное значение поля в ОПЗ p⁺-n перехода можно приближенно оценить как среднее:

(13)

Величина электрического поля Е_m, определяемая соотношением (13), зависит от величины и типа легирующей концентрации N_D, N_A, температуры и лежит в диапазоне Е_m = (4÷5)·10⁵ В/см для кремния и Е_m = (2÷3)·10⁵ В/см для германия.

Приборные характеристики стабилитронов

Основными характеристиками стабилитрона являются ток I_ст и напряжение U_ст стабилизации, дифференциальное напряжение стабилитрона r_ст и температурная зависимость этих параметров. На рисунке 13 приведены дифференциальные параметры различных стабилитронов.

Рис. 13. Дифференциальные параметры различных стабилитронов: а) зависимость дифференциального сопротивления от прямого тока 2С108; б) зависимость изменения напряжения стабилизации от температуры для различных типономиналов стабилитрона 2С108; в) зависимость дифференциального сопротивления от прямого тока 2С351

Как следует из приведенных данных, значение дифференциального сопротивления для стабилитронов обратно пропорционально току стабилизации и составляет десятки Ом при рабочих параметрах токов. Точность значения напряжения стабилизации составляет десятки милливольт в стандартном температурном диапазоне.

Приложение.

Явления и свойства контакта полупроводник-полупроводник.

Контакт полупроводник-полупроводник - переходная область вблизи границы между двумя совмещёнными полупроводниковыми образцами (одинаковыми или разными по химическому составу либо по типу проводимости), обеспечивающая прохождение электрического тока между ними. Контакт полупроводник-полупроводник характеризуется установлением одинакового Ферми-уровня для обоих полупроводников и образованием вблизи границы области пространств, заряда с примыкающими к ней нейтральными областями. Контакты полупроводник-полупроводник делятся на гетеропереходы и гомопереходы. По виду вольт-амперной характеристики (ВАХ) различают выпрямляющие (с нелинейной ВАХ) и невыпрямляющие (с линейной ВАХ). Выпрямляющие контакты полупроводник-полупроводник широко применяются в полупроводниковых диодах, стабилитронах, варикапах, фотоэлементах, а также в биполярных транзисторах, тиристорах, интегральных схемах и др. Невыпрямляющие контакты полупроводник-полупроводник используются главным образом в качестве омических контактов в полупроводниковых приборах.

Явления и свойства контакта металл-полупроводник.

Контакта металл-полупроводник - переходная область между приведёнными в соприкосновение металлом и полупроводником, обеспечивающая прохождение электрического тока между ними. При установлении контакта металл-полупроводник вследствие различия в работе выхода электронов контактирующих материалов возникают встречные диффузионные и дрейфовые электронные потоки, выравнивающие Ферми-уровни металла и полупроводника. В результате вблизи границы металл - полупроводник образуется двойной электрический слой пространственного заряда, называемый переходным барьерным слоем, и возникает связанная с ним контактная разность потенциалов. Если в переходном слое контакта металл-полупроводник концентрация основных носителей заряда повышена по сравнению с их концентрацией в остальном объёме полупроводника (т. н. обогащённый слой), то такие контакты металл-полупроводник обеспечивают двустороннюю электрическую проводимость и используются в качестве омических (невыпрямляющих) контактов. Если переходной слой контакта металл-полупроводник обеднён освобождёнными носителями заряда, то такой контакт, называется Шотки-контактом, обладает выпрямляющим действием. Шотки-контакты (Au - nSi, Ni - nSi, Pt - nGaAs и др.) используются при создании различных полупроводниковых приборов (импульсных, детекторных, смесительных диодов, фотодиодов, детекторов ядерного излучения, биполярных и полевых транзисторов и т. д.).

Список литературы.

1. Пикус Г. Е., Основы теории полупроводниковых приборов, М., 1965.

2. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г., Физика полупроводников, М., 1977.

3. Стриха В. И., Контактные явления в полупроводниках, К., 1982.

4. Родерик Э. X., Контакты металл-полупроводник, пер. с англ., М., 1982.

5. Райзер Ю. П. Физика газового разряда., Наука, 1992.