Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Цель работы

Изучение движения заряженных частиц в магнитном поле. Определение удельного заряда электрона.

Теоретическая часть

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле. При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей. Процесс взаимодействия магнитных полей исследовался Лоренцем, который вывел формулу для расчета силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу.

Согласно закону Ампера на элемент тока в магнитном поле индукции действует сила, равная

, (2.1)

где – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции .

Пусть по проводнику длиной за промежуток времени проходит n одинаковых зарядов величиной , т.е. через проводник протекает ток, сила которого равна

. (2.2)

Тогда на n движущихся зарядов со стороны магнитного поля действует сила, равная

. (2.3)

Сила, с которой поле действует на каждый заряд, определяется формулой

, (2.4)

где – скорость движения заряда .

Таким образом, сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна

(2.5)

и называется силой Лоренца.

Формула, определяющая направление силы Лоренца, имеет вид

. (2.6)

На рисунке 2.1 приведено направление силы Лоренца, действующей на положительный и отрицательный заряды.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление движения частицы, не изменяя модуля скорости, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы по изменению скорости движущейся в нем заряженной частицы.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью вдоль линий магнитной индукции, то угол между векторами и равен 0 или . В этом случае сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно. В случае, когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, перпендикулярной вектору , сила Лоренца, равная , сообщает частице постоянное нормальное ускорение, и она движется по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля.

Уравнение движения частицы имеет вид

, (2.7)

где – масса частицы, – радиус окружности.

Радиус окружности и период вращения частицы определяется соответственно формулами

, (2.8)

. (2.9)

Если скорость частицы направлена под углом к вектору , то траекторией ее движения является винтовая линия (спираль), ось которой совпадает с направлением (рисунок 2.2).

Шаг винтовой линии h определяется составляющей скорости частицы. Радиус винтовой линии зависит от составляющей скорости .

Когда электрический заряд движется одновременно в электрическом и магнитном полях, результирующая сила, действующая на частицу, равна

(2.10)

и называется полной силой Лоренца.

Из формулы (2.10) видно, что полная сила Лоренца имеет две составляющие: силу , действующую со стороны магнитного поля и силу , действующую со стороны электрического поля. Между этими составляющими имеется принципиальная разница. Под действием сил электрического поля частица приобретает ускорение, что приводит к изменению ее скорости, однородное магнитное поле изменяет только траекторию движения частицы.

Метод магнетрона

Удельным зарядом электрона называется отношение величины его заряда е к массе m. В данной работе удельный заряд электрона определяется методом магнетрона. Устройство и принцип работы магнетрона приведены на рисунке 2.3.

Рис. 2.3

1 – соленоид, 2 – диод, 3 – анод, 4 – катод

Магнетрон представляет собой двухкатодную электродную лампу 2 (диод) с цилиндрическим катодом 3 и коаксиальным с ним цилиндрическим анодом 4. Лампа помещена в однородное магнитное поле, силовые линии которого направлены параллельно образующим электродов. Магнитное поле создается соленоидом 1.

Катод нагревается нитью накала и испускает (имитирует) электроны. Если к электродам подключить источник питания («+» к аноду, «–» к катоду), то в промежутке между электродами образуется электрическое поле, линии напряженности которого будут направлены по радиусам от анода к катоду. В магнетроне магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны.

Если магнитное поле отсутствует, то электроны под действием электрического поля движутся прямолинейно от катода к аноду (рисунок 2.4, а) и в анодной цепи возникает анодный ток, зависящий от анодного напряжения и тока накала. Если, не меняя анодного напряжения и тока накала, приложить небольшое магнитное поле в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (рисунок 2.4, б), то под действием этого поля траектория электронов искривляется, но все электроны в конечном счете попадут на анод и в анодной цепи будет протекать такой же анодный ток, как и в отсутствии магнитного поля. По мере увеличения магнитного поля траектория электронов будет все больше искривляться и при некотором значении , называемом критическим магнитным полем, траектории электронов будут касаться анода, при дальнейшем движении электроны снова возвратятся на катод (рисунок 2.4, в).

Таким образом, при анодный ток резко падает до нуля. При дальнейшем увеличении траектории электронов будут еще больше искривляться (рисунок 2.4, г) и, следовательно, анодный ток будет оставаться равным нулю.

Зависимость анодного тока от величины индукции магнитного поля при постоянном токе называется сбросовой характеристикой магнетрона. Вертикальный сброс анодного тока при (сплошная кривая, рисунок 2.3) справедлив в предположении, что электроны покидают катод со скоростями, равными нулю. В реальных условиях электроны имеют разброс по тепловым скоростям, поэтому резкой сбросовой характеристики не получается, и она имеет вид кривой, изображенной пунктирной линией (рисунок 2.3).

В пространстве между катодом и анодом напряженность электрического поля такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе, следовательно

, (2.11)

где – разность потенциалов между анодом и катодом, и – радиусы анода и катода, – расстояние от оси катода до исследуемой точки.

В магнетроне радиус катода много меньше радиуса анода. При условии » из формулы (2.11) следует, что напряженность поля , максимальная у катода, с увеличением быстро уменьшается до нуля. Поэтому основное изменение скорости электронов происходит вблизи катода и при дальнейшем движении их скорость будет изменяться незначительно. Приближенно можно считать, что в этом случае электроны движутся в магнитном поле с постоянной по величине скоростью и, следовательно, их траектории будут близки к окружности. Предполагая, что траектория электрона при –окружность, радиус которой приближенно можно считать равным , и используя уравнение (2.7), получаем формулу для магнитной индукции критического магнитного поля

. (2.12)

Магнитное поле работы не совершает , поэтому кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля, следовательно,

, (2.13)

откуда скорость движения электронов равна

. (2.14)

Из соотношений (2.12) и (2.14) получим формулу для удельного заряда электрона

(2.15)

где r_а = 4 мм – радиус анода.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование

Кассета ФПЭ – 03

Источник питания

Цифровой вольтметр В7 – 40

Описание установки

Принципиальная схема установки приведена на рисунке 3.1.

Питание на соленоид и лампу подается с источника питания. Регулирование анодного напряжения и тока соленоида производится с помощью ручек источника питания, анодный ток измеряется цифровым вольтметром.