Постоянная времени t цепи с катушкой

Эксперимент:

Расчет:

Индуктивность катушки L

Эксперимент:

Расчет:

Мгновенное значение тока катушки iL спустя 0,02 мс после включения под напряжение

Эксперимент:

Расчет:

Рис.12.2

Электрические цепи постоянного тока

Основные понятия

Основными параметрами, характеризующими электрическую энергию, являются ток и напряжение, которые могут изменяться во времени по периодическому закону, либо быть постоянными. Соответственно все устройства и системы, связанные с использованием электроэнергии, разделяют на устройства (системы) постоянного тока и устройства (системы) переменного тока.

Первым генератором электрического тока был электрохимический генератор постоянного тока - "вольтов столб" /1799 г./. С этого времени до 70-х годов XIX века электротехника развязалась как техника постоянного тока. Однако, с развитием в конце XIX века техники переменного тока, источники постоянного тока отошли на второй план. Производство, передача, распределение и использование электрической энергии стало осуществляться в основном посредством устройств переменно тока.

Несмотря на это, электрические устройства постоянного тока используются довольно широко. Это источники питания технологических установок, которые не могут работать на переменном токе (электролиз, гальванические установки). Устройства постоянного тока широко используются в электрооборудования космических объектов, транспорта, в системах автоматики, для питания теле- и радиоаппаратуры.

В настоящее время ученым приходится вновь возвращаться к идее передачи электроэнергии постоянным током. Оказывается, ЛЭП постоянного тока при передаче электроэнергии на сверхдальние расстояния более экономичны, чем ЛЭП переменного тока, так как обладают меньшими потерями мощности, сооружения их проще и дешевле, несмотря на необходимость установки двух преобразовательных подстанций (в начале и в конце линии). Кроме того, применение ЛЭП постоянного тока упрощает связь энергосистем и допускает их работу в несинхронном режиме.

Таким образом, техника постоянного электрического тока и в настоящее время является важной и развивающейся частью электроэнергетики.

В этом разделе рассматриваются основные свойства и методы анализа цепей постоянного тока.

Электрическая цепь и её элементы

Реальной электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и преобразования энергии. В общем случае электрическая цепь содержит источники электрической энергии, приемники электрической энергии, измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, соединительные линии и провода.

Электрическая цепь - это совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерирования, передачи и преобразования электрической энергии, соединенные между собой электрическими проводами. Например, аккумуляторная батарея, лампа и выключатель, соединенные между собой проводами, образуют электрическую цепь.

Цепь называют пассивной, если она состоит только из пассивных элементов, и активной, если в ней также содержатся активные элементы.

Источником электрической энергии называют элемент электрической цепи, осуществляющий преобразование энергии неэлектрического вида в электрическую. Например: гальванические элементы и аккумуляторы преобразуют химическую энергию, термоэлементы – тепловую, электромеханические генераторы – механическую.

Потребителем электрической энергии называют элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в неэлектрическую. Например: лампы накаливания – в световую и тепловую, нагревательные приборы – в тепловую, электродвигатель – в механическую.

Преобразователем электрической энергии называют устройство, изменяющее величину и форму электрической энергии. Например: трансформаторы, инверторы преобразуют постоянный ток в переменный, выпрямители – переменный ток в постоянный, устройства для преобразования частоты.

Для того чтобы выполнить расчет, необходимо каждое электротехническое устройство представить его схемой замещения. Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности идеализированных элементов, отображающих отдельные свойства физически существующих устройств. Так, идеализированный резистор (сопротивление R) учитывает преобразование электромагнитной энергии в тепло, механическую работу или ее излучение. Идеализированный конденсатор (емкость С) и катушка индуктивности (индуктивность L) характеризуются способностью накапливать энергию соответственно электрического и магнитного поля.

Объединение источников, потребителей и соединительных проводов образует электрическую цепь, на каждом участке которой может действовать электрическое напряжение и протекать электрический ток. Эти напряжения и токи в общем случае могут быть постоянными и переменными во времени и зависеть от свойств элементов цепи. В данном разделе будут рассматриваться постоянные токи и напряжения.

Реальные электрические цепи изучаются на моделях, которые изображаются с помощью условных обозначение в виде электрических схем.

Напряжение U на элементе электрической цепи обозначается на схеме (рис. 1.1.) знаками «+» и «–», имеющими смысл только при совместном рассмотрении, т.к. знак «+» указывает на точку с относительно более высоким потенциалом.

(1.1)

Ток I в элементе электрической цепи обозначается стрелкой на схеме (рис. 1.2.) и указывает направление упорядоченного перемещения положительных электрических зарядов, если ток I выражается положительным числом.

(1.2)

Зависимость между током и напряжением на элементе цепи называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) элемента, которая обычно изображается графически. На рис. 1.3. показаны ВАХ потребителей различного типа. Прямолинейные ВАХ (1) и (3) соответствуют линейным элементам, а криволинейная ВАХ (2) – нелинейным элементам. Мы изучаем в рамках этого пособия только линейные цепи, для которых отношение или его отклонение от постоянной величины невелико. В данном случае, когда ВАХ изображается линией, близкой к прямой, считают, что потребитель подчиняется закону Ома, согласно которому напряжение и ток пропорциональны друг другу.

Этот коэффициент пропорциональности k называют электрическим сопротивлением элемента R, которое измеряется в Омах (Ом).

В качестве потребителя в теории электрических цепей постоянного тока выступает резистор, характеризующийся сопротивлением (R), для которого справедлив закон Ома:

или , (1.3)

Обозначение резистора на электрических схемах изображено на рис. 1.4.

Величину, обратную сопротивлению , называют проводимостью, которая измеряется в Сименсах (См).

Закон Ома можно представить через проводимость:

(1.4)

В пассивных элементах ток течет от точек с относительно большим потенциалом к точкам, имеющим относительно меньший потенциал. Поэтому на рис. 1.5 стрелка тока направлена от «+» к «–», что соответствует закону Ома в форме:

(1.5)

Для обозначений, принятых на рис. 1.6., закон Ома должен быть записан в следующей форме: .

Таким образом, в ТОЭ потребитель моделируется идеальным потребителем, свойства которого определяются значением единственного параметра (R или G).

Источники энергии моделируются с помощью источника ЭДС (Е), или источника напряжения, и источника тока (J). ВАХ источников энергии – это внешние характеристики, обычно имеющие ниспадающий характер, т.к. в большинстве случаев с увеличением тока напряжение источника уменьшается.

Идеализированный источник напряжения – это элемент цепи, напряжение которого не зависит от тока и является заданной постоянной величиной, ему соответствует на рис. 1.7. сплошная ВАХ. В действительности мы имеем дело с реальными источниками напряжения, которые отличаются от идеальных источников тем, что их напряжение с ростом потребляемого тока уменьшается. ВАХ реального источника напряжения представлена на рис. 1.7. пунктирной линией, тангенс угла наклона которой равен внутреннему сопротивлению источника напряжения R₀. Любой реальный источник при сопротивлении нагрузки R >> R₀ может быть приведен к идеализированному следующим образом (рис.1.8.):

(1.6)

Таким образом, свойства источника ЭДС или реального источника напряжения определяются двумя параметрами – вырабатываемойЭДС Е и внутреннимсопротивлением R₀.

Идеализированный источник тока – это элемент цепи, ток которого не зависит от напряжения и является заданной постоянной величиной, ему соответствует сплошная ВАХ на рис. 1.8.

У реального источника тока с ростом напряжения вырабатываемый ток уменьшается. ВАХ реального источника напряжения представлена на рис. 1.8. пунктирной линией, тангенс угла наклона которой равен внутренней проводимости источника тока G₀. Любой реальный источник тока может быть приведен к идеализированному следующим образом (рис. 1.9.):

, (1.7)

где J, G₀ – постоянные параметры.

Таким образом,свойства источника задающего тока определяются двумя параметрами: задающим током J и внутренней проводимостью G₀. Чем меньше G₀, тем ближе характеристика реального источника тока к идеализированному.

Поскольку внутренние сопротивления реальных источников всегда можно отнести к потребителям цепи далее рассматриваются только идеализированные источники напряжения и тока.

Провода, связывающие потребители и источники, по своей сущности также относятся к потребителям энергии. Однако, часто провода наделяют лишь соединительными функциями и считают, что они служат лишь для того, чтобы показать, как связаны между собой отдельные элементы цепи. Сопротивления проводов, если ими нельзя пренебречь, учитываются включением в соответствующих местах цепи дополнительных потребителей.

Таким образом, в теории линейных электрических цепей объектом изучения является расчетная модель, состоящая из потребителей и идеализированных источников, конфигурация и свойства элементов которой определены условиями задачи.

Отдельные электротехнические устройства, образующие электрическую цепь, называются элементами электрической цепи и делятся на 3 группы:

1.Генерирующие устройства (источники электрической энергии) - это элемен­ты электрической цепи, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, световую, механическую) в электрическую энергию.

2.Приемные устройства (приемники электрической энергии) - это элементы электрической цепи, преобразующие электрическую энергию в другие виды энергии.

3.Вспомогательные устройства - это элементы электрической цепи, которые предназначены для управления, регулирования режимов работы, защиты, контроля и измерения параметров в электрической цепи и не связаны непосредственно с основным преобразованием энергии.

Все электротехнические устройства, являющиеся элементами электрических цепей имеют условные графические обозначения, установленные ГОСТом. Эти условные графические обозначения позволяют графически изображать электрическую цепь. Такое графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения её элементов и показывающее их соединение, называется принципиальной схемой или схемой электрической цепи.

В качестве примера рассмотрим простейшую электрическую цепь, состоящую из источника питания - генератора постоянного тока, приемного устройства - осветительной лампы и выключателя.

Схема этой электрической цепи показана на рис. 1.1. Здесь G - условное графическое обозначение генератора постоянного тока, EL - условное графиче­ское обозначение лампы, Q - выключатель.

Рис. 1.1. Схема простой электрической цепи.

А, Б - выходные зажимы источника; а, б - входные зажимы приемника.

На рис.1.1 показана простая электрическая цепь, содержащая один источник и один приемник электроэнергии. Такая цепь называется простой электрической цепью.

Электрическая цепь может содержать несколько источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой определенным образом. Такая цепь называется сложной электрической цепью.

Например, на рис.1.2 показана схема сложной электрической цепи, которая содержит 3 источника и 5 приемников электроэнергии.

Рис.1.2 Схема сложной электрической цепи

Топологические понятия в электрической цепи.

К структурным или топологическим свойствам цепи относятся такие ее особенности, которые не связаны с характеристиками входящих в нее активных и пассивных элементов. К ним относятся следующие понятия: ветвь, узел, контур.

Ветвь электрической цепи - это неразветвленный участок электрической цепи, во всех элементах которого замыкается один и тот же электрический ток. Ветви считаются соединенными последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Ветви считаются соединенными параллельно, если они присоединены к одной и той же паре узлов. Таким образом, при последовательном соединении элементов общим параметром для них является ток, при параллельном – напряжение между узлами. Например, в схеме на рис.1.2 первая ветвь содержит генератор G1 и нагреватель EK, в которых замыкается ток первой ветви I₁, вторая ветвь с током I₂ содержит только лампу EL₂ и т.д.

Узел электрической цепи - точка электрической цепи, в которой соединены несколько ветвей. Узел связывает не менее трех ветвей и является точкой разветвления. Например, в схеме на рис.1.2 в узле "а" соединены ветви 1,2,3,4, в узле "b" - ветви 1,2,5 и т.д.

Контур электрической цепи - замкнутая часть электрической цепи, образованная несколькими ветвями. Узлы, в которых эти ветви соединяются, являются точками разветвления. При обходе замкнутого контура начальная и конечная точки совпадают. В дальнейшем под контуром понимается замкнутый контур. Например, в схеме на рис.1.2 контур "А" образован ветвями 2,3,5 и т.д.

Цепь, в которой отсутствуют разветвления, называют одноконтурной, при наличии разветвлений – многоконтурной. Многоконтурная цепь характеризуется числом независимых контуров. Совокупность независимых контуров определяется тем, что каждый из последующих контуров, начиная от элементарного, отличается по меньшей мере одной новой ветвью. Число независимых контуров может быть определено по формуле Эйлера:

(1.8)

где m – количество ветвей,

n – количество узлов, причем m > n всегда.

Пример.

В цепи на рис. 1.10. четыре узла: a, b, c, d; шесть ветвей: ab, bd, bc, ad, dc, ac. Т.о., количество независимых контуров по формуле Эйлера определится следующим образом:

p = 6 - 4 + 1 = 3.

Это могут быть следующие контуры: abcd, dbc, adc или abd, dbca, adc и другие.

Таким образом, в сложной электрической цепи может быть несколько ветвей, несколько узлов и несколько контуров.

Условно-положительные направления

Для расчета и анализа электрических цепей токи ветвей, напряжения на участках цепи, ЭДС источников принято обозначать в схеме их условно-положительными направлениями (рис.1.1). При этом положительное направление ЭДС принимается от низкого электрического потенциала к высокому и обозначается стрелкой между двумя электрическими зажимами данного устройства.

Положительное направление напряжения принимается от высокого потенциала к низкому и обозначается стрелкой между соответствующими точками на схеме.

Положительное направление тока ветви всегда совпадает с положительным направлением напряжения на этой ветви и обозначается стрелкой рядом с этой ветвью.

Параметры элементов электрической цепи

При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля.

Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента.

Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах.

Единица ЭДС - вольт (В).

Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента:

(1.9)

Единица сопротивления - ом (Ом).

Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи соз­давать магнитное поле и накапливать в нем энергию.

Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента.

Энергия магнитного поля - (1.10)

Единица индуктивности - генри (Гн).

Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.

Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемента.

Энергия электрического поля - (1.11)

Единица емкости - фарад (Ф).

Идеальные элементы электрических цепей

Любое реальное электротехническое устройство (элемент электрической цепи) обладает несколькими параметрами. Например, генератор переменного тока создает разность потенциалов на своих зажимах, создает переменное маг­нитное поле, при появлении тока в его обмотках в них возникают потери энер­гии, т.е. преобразование электроэнергии в тепло. Поэтому такое устройство об­ладает определенной ЭДС E, индуктивностью L, сопротивлением R. Другие устройства также могут обладать одновременно несколькими параметрами.

Поэтому при анализе удобно представить реальный элемент электриче­ской цепи совокупностью идеальных элементов, каждый из которых обладает одним параметром и отражает одно свойство реальных элементов.

Идеальные элементы

1. Идеальный источник ЭДС с параметром Е (рис.1.3а)

2. Идеальный резистивный элемент с параметром активное сопротивление R (рис.1.3б)

3. Идеальный индуктивный элемент с параметром индуктивность L (рис.1.3в)

4. Идеальный емкостный элемент с параметром емкость С (рис. 1.3г)

а) б)

в) г)

Рис. 1.3. Идеальные элементы

В зависимости от степени проявления тех или иных процессов в реальном элементе он может быть представлен всеми четырьмя идеальными элементами с соответствующими параметрами, либо меньшим их количеством. Например, на рис.1.4 генератор постоянного тока представлен совокупностью идеального источника ЭДС Е и идеального резистора R.

Схема Схема замещения

Рис.1.4 Схема замещения генератора постоянного тока

Аналогичным образом каждое реальное устройство в электрической цепи может быть представлено совокупностью тех или других идеальных элементов.

Графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, отражающих свойства реальных устройств, называется схемой замещения или расчетной схемой электрической цепи.

При расчете электрической цепи возникает задача при заданном напряжении на приемнике электроэнергии определить ток в нем или наоборот. Для решения этой задачи необходимо знать соотношение тока и напряжения на каждом идеальном элементе, отражающем свойства приемников. Эти соотношения определяются параметрами идеальных элементов:

В резисторе: (1.12)

В индуктивном элементе: (1.13)

В емкостном элементе: (1.14)

В цепях постоянного тока электрические и магнитные поля не оказывают влияния па величину тока в цепи. Исходя из формальных соотношений (1.12), (1.13) производные по времени от постоянного тока и постоянного напряжения равны нулю. Следовательно, напряжение на индуктивном элементе и ток в емкостном элементе в цепи постоянного тока равны нулю.

Поэтому идеальные индуктивный и емкостный элементы в схемах замещения цепей постоянного тока отсутствуют. Эта особенность цепей постоянного тока упрощает их расчет и анализ по сравнению с другими электрическими цепями.

Для примера на рис.1.5 показана схема замещения цепи, схема которой приведена на рис.1.1.

Рис. 1.5. Схема замещения простой электрической цепи

Здесь осветительная лампа представлена идеальным резистором с сопро­тивлением R_пр, отражающим способность лампы преобразовывать электрическую энергию в световую и тепловую. Генератор постоянного тока представлен идеальным источником ЭДС Е, отражающим свойство создавать разность элек­трических потенциалов, и идеальным резистором с сопротивлением R_о отражающим потери на нагрев (преобразование электрической энергии в тепловую) в генераторе. Ток цепи, замыкаясь по проводам линии электропередачи (электрическим проводникам) вызывает их нагревание, т.е. преобразование электрической энергии в тепловую. Это учтено в схеме замещения идеальным резистором с сопротивлением R_л.

На схеме замещения (рис.1.5) стрелками обозначены условные положительные направление тока, напряжений и ЭДС (I, U_np, U_г, U_k).

Из физики известно, что за положительное направление тока принято на­правление движения положительных зарядов; за положительное направление ЭДС - направление действия сторонних сил па положительный заряд; за положительное направление напряжения - направление убывания потенциала.

Так как положительные заряды внутри источника движутся в направления действия сторонних сил, а в приемнике в направлении убывания потенциала, то положительное направление ЭДС и тока источника, напряжения и тока приемника совпадают.

Положительное направление напряжения на зажимах источника противо­положно положительному направлению тока в нем.

Эта схема замещения отражает электромагнитные процессы, происходящие в элементах данной цепи, и позволяет провести расчет этой цепи.