Сложение и вычитание в пределах 100 (от 21 до 100) (устные вычисления)
Литература: Б.Б. с.76 – 89, Истомина с. 64 -66. Тихоненко с. 99-105
Последовательность изучения вычислительных приемов
| прием | операции | запись | формулировка |
| 70+20; 60-40 | Десятки складывают и вычитают как простые единицы | 70 + 20 = 90 7д.+2д.=9д. | К 7десяткам прибавить 2 десятка, получиться 9 десятков или 90. |
| 36+2; 36+20 | -разрядный состав двузначного числа - удобнее … - сложение десятков (единиц) -сложение на основе разрядного состава числа | 36+2=30+(6+2)=30+8=38 30 6 36+20=(30+20)+6=50+6=56 30 6 | Чтобы к 36 прибавить 2, нужно 36 представить в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 6. Удобнее к единицам прибавить единицы: 6 да 2 получится 8. К 30 прибавить 8, получится 38. |
| 36-2; 36-20 | -разрядный состав двузначного числа - удобнее … - вычитание десятков (единиц) -сложение на основе разрядного состава числа | 36-2=30+(6-2)=30+4=34 30 6 36-20=(30-20)+6=10+6=16 30 6 | Чтобы из 36 вычесть 2, нужно 36 представить в виде суммы разрядных слагаемых 30 и 6. Удобнее из единиц вычитать единицы: из 6 вычесть 2, получится 4. К 30 прибавить 4, получится 34. |
| 26 + 4 | - разрядный состав двузначного числа - удобнее … - сложение единиц -сложение десятков | 26+4=20+ (6+4)=20+10=30 20 6 | Чтобы к 26 прибавить 4, нужно 26 представить в виде суммы разрядных слагаемых 20 и 6. Удобнее к единицам прибавить единицы: 6 да 4 получится 10. К 20 прибавить 10, получится 30. |
| 30 -7 | - удобный состав двузначного числа - удобнее … - вычитание единиц из 10 -сложение на основе разрядного состава числа | 30 -7 = 20 + (10-7)= 23 20 10 | Чтобы из 30 вычесть 7, нужно 30 представить в виде суммы удобных слагаемых 20 и 10. Удобнее из 10 вычитать единицы: из 10 вычесть 7, получится 3. К 20 прибавить 3, получится 23. |
| 60 -24 | -разрядный состав двузначного числа - удобнее … - вычитание десятков - вычитание из десятков единиц -сложение на основе разрядного состава числа | 60-24= (60-20)-4=40-4=36 20 4 | Чтобы из 60 вычесть 24, нужно 24 представить в виде суммы разрядных слагаемых 20 и 4. Удобнее из десятков вычитать десятки: из 60 вычесть 20, получится 40. Из 40 вычесть 4, получится 36. |
| 26 + 7 | - удобный состав однозначного числа - дополнение до десятка -сложение на основе разрядного состава числа | 26 + 7= (26+4)+3=30+3=33 4 3 | Чтобы к 26 прибавить 7, нужно 7 представить в виде суммы удобных слагаемых 4 и 3. Удобнее к 26 прибавить 4, получится 30. К 30 прибавить 3, получится 33. |
| 35 - 7 | - удобный состав однозначного числа - вычитание на основе разрядного состава числа -вычитание из десятков однозначного числа | 35 -7=(35 – 5)–2=30–2 =28 5 2 | Чтобы из 35 вычесть 7, нужно 7 представить в виде суммы удобных слагаемых 5 и 2. Удобнее из 35 вычесть 5, получится 30. Из 30 вычесть 2, получится 28. |
Рассмотрим подробно методику изучения свойства и вычислительного приема. Изучение любого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить учащихся применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приёмы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.
Покажем, как это можно сделать.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Учитель пишет на доске выражение (5+3)+2 - Прочитайте выражение - Назовите сумму - Назовите первое слагаемое этой суммы - Назовите второе слагаемое - Назовите число, которое надо прибавить к этой сумме - Как найти результат? На доске запись: (5+3)+2=8+2=10 | К сумме чисел 5 и 3 прибавить 2 5 плюс 3 Вычислю сумму, получится 8, прибавлю 2, получится 10 |
Другой способ:
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Учитель вывешивает на доске рисунки двух гаражей и предлагает учащимся приготовить прямоугольники голубого, зеленого и красного цветов, вырезанные из бумаги. - Это гаражи. Число машин в первом гараже будет изображать первое слагаемое. Сколько машин надо поставить в первый гараж? Учитель вставляет в прорези пять машин голубого цвета. - Число машин во втором гараже будет изображать второе слагаемое. Сколько машин поставим во второй гараж? Учитель «ставит» во второй гараж 3 зелёные машины. - Приехали ещё две машины (прикрепляют к доске две красные машины, а учащиеся кладут на парту два красных прямоугольника). Красные машины надо поставит в гараж. Поставим их в первый гараж. (Учитель «ставит» машины в первый гараж) - Как теперь узнаем, сколько всего машин? - Да, число 2 мы прибавили к 5, первому слагаемому, потом к полученному результату, к 7, прибавили второе слагаемое 3. Сравните ответы. - Если получилось столько же, сколько при решении первым способом, значит, можно прибавлять число к сумме таким образом. - Кто расскажет, как мы сейчас прибавляли число к сумме? | Раскладывают на партах 5 голубых прямоугольников Раскладывают на партах 3 зелёных прямоугольника Придвигают красные прямоугольники к голубым. К 5 прибавить 2, получится 7, и ещё прибавить 3, получится 10 Получилось тоже 10 Ученик рассказывает |
Рассматривая различные способы использования переместительного и сочетательного свойств, одновременно с использованием наглядных пособий, выполняют развёрнутую запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а учащиеся в тетрадях. Например, решение тремя способами примера (4+2)+3 следует записать следующим образом:
1) (4+2)+3=6+3=9
2) (4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9
3) (4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9
Выполнение каждой записи учащиеся сопровождают объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. На этом этапе не следует требовать от учащихся обобщенной формулировки правила, достаточно, чтобы они умели объяснять решение различными способами данных конкретных примеров.
Закрепление знания свойств, происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений различными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др.
Такие упражнения:
1) Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6+1)+2
2) Найдите результат удобным способом:
(8+6)+4 (30+7)+20 (60+5)+4
3) Закончите запись:
(8+7)+2=(8+2)… (40+3)+5=40+(…)
Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов.
Приём вычисления складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата, требуемого арифметического действия над числами; причем выбор операции в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.
Методика работы над каждым вычислительным приёмом строится примерно по одному плану: сначала ведётся подготовка к ознакомлению с приёмом, затем вводится приём и далее выполняются упражнения, направленные на формирование вычислительного навыка.
Рассмотрим, как можно провести работу над приёмами для случаев: 36+20 и 36+2.
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| На доске запись: 36+20 Суммой каких разрядных слагаемых заменим число 36? Покажите, как изображены эти слагаемые. - Заменим число 36 суммой разрядных слагаемых. - Прочитайте пример, который получился. - Как удобнее вычислить результат? - Выполним это на полосках. - Вычислить результат. Запись: 36+20=(30+6)+20=(30+20)+6=56. | Учащиеся читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или с помощью палочек – все у себя на партах, а один ученик на доске. 30 и 6 Показывают полоски 36+20=(30+6)+20 К сумме чисел 30 и 6 прибавить 20 Прибавить число 20 к 30, к первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 6, второе слагаемое. К 3 полоскам придвигают 2 такие же полоски и ещё 6 кружков К 30 прибавить 20, получится 50; к 50 прибавить 6, получится 56. |
При ознакомлении с приёмом надо, выполняя соответствующие действия, опираться на наглядность, сопровождая их соответствующими записями и словесными пояснениями.
Очень важно с самого начала научить учащихся выделять при объяснении решения примеров главные моменты, т.е. надо добиться, чтобы ученик вел рассуждения по определённому плану. Так, уже на втором уроке учитель может сказать, что легче решать такие примеры, если будем вести рассуждения в определенном порядке: сначала заменим число суммой, потом прочитаем полученный пример, затем решим его удобным способом.
Такое рассуждение сначала выполняется под руководством учителя; учитель сообщает план объяснений и записывает его кратко на доске:
Заменю…
Получился пример…
Удобнее…
Постепенно дети овладевают указанной последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в дальнейшем самостоятельное нахождение учащимися новых вычислительных примеров.
Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков. Навык вырабатывается в результате тренировки, поэтому на каждом уроке должны включаться примеры как для устных, так и для письменной работы. При этом новые случаи должны чередоваться с ранее изученными.
В дальнейшем включается упражнения по формированию вычислительных навыков.
Задание: