Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Оборудование: реохорд, набор сопротивлений, магазин сопротивлений, гальванометр, источник тока.

1.Теоретическое введение. Описание лабораторной установки и метода измерения

Мост Уитстона предназначен для измерения сопротивлений. Простейшая схема мостика изображена на рис.1. Он состоит из реостата АВ с подвижной точкой Д (рис.2г), чувствительного гальванометра Г (рис.2б) и двух сопротивлений – известного, магазина сопротивлений R (рис.2в) и неизвестного R_х (рис.2а). Источник тока – ЛИП90 напряжением 4В (рис.2д). Рассмотрим схему без участка ЕД. По реостату АВ потечет ток и вдоль него будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины j_А (в т.А) до величины j_В (в т.В). В цепи АЕВ пойдет ток I₁ и будет наблюдаться падение потенциала от j_А до j_Д (на сопротивлении R_х) и от j_Д до j_В (на сопротивлении R).

Очевидно, в точке Е потенциал имеет промежуточное значение между значениями j_А и j_В. Поэтому на участке АВ всегда можно найти т.Д, потенциал которой j_Д равен потенциалу в точке Е: j_Д = j_Е. Если между точками Е и Д включен гальванометр Г, то в этом случае ток через гальванометр не пойдет, т.к. j_Д - j_Е = 0. Такое положение называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия моста определяется соотношением:

(1)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура сумма падений напряжений равна сумме ЭДС:

(2)

Запишем эти условия для контуров АЕД и ЕВД при равновесии моста:

I₁R_X - I₂ r_AD = 0 (3)

I₁R - I₂ r_DB = 0 (4)

Откуда получим условие (1). Т.к. сопротивления участков АД и ДВ пропорциональны их длинам ( ) ℓ₁ и ℓ₂, то

(5)

2.Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь по схеме рис. 1.

2. Установить движок на середине реохорда.

3. Подобрать на магазине сопротивлений такое сопротивление R, при котором ток через гальванометр равен 0 (R_х1 = R).

4. Повторить измерения еще два раза, меняя ℓ₁ и ℓ₂.

5. Повторить измерения для второго сопротивления R_х2. Результаты внесите в таблицу 1.

6. Проделайте тот же самый опыт для параллельного и последовательного соединения сопротивлений R_х1 и R_х2.

7. Результаты измерений внесите в таблицы 2 и 3.

3. Обработка результатов измерения

1. По формуле (5) подсчитайте неизвестное сопротивление R_х. Результаты занести в таблицу.

2. Подсчитайте среднее значение R_хср по формуле:

3. Подсчитайте среднюю ошибку DR_хср:

4. Подсчитайте абсолютную ошибку e по формуле:

5. Результат запишите в виде: R = R_хср ±ΔR_хср.

6. Повторите пункты 1-5 для сопротивления R_х2.

7. Вычислить теоретически значение общего сопротивления по формулам:

, при параллельном соединении;

, при последовательном соединении.

Таблица 1

№	R, Ом	ℓ1 , см	ℓ2, см	Rх, Ом	Rхср, Ом	DRхср, Ом	e, %
Rх1= Rхср ±ΔRхср Rх1=
Rх2= Rхср ±ΔRхср Rх2=
=
=

7. Найдите экспериментальные значения общего сопротивления при параллельном и последовательном соединениях. Для этого повторите пункты 1-5.

8. Результаты вычислений внесите в таблицы 2 и 3.

9. Сравните результат теоретических и экспериментальных значений общих соединений при параллельном и последовательном соединениях.

10. Сделайте вывод.

Таблица 2

№	R, Ом	ℓ1 , см	ℓ2, см	Rпар, Ом	Rпар.ср, Ом	ΔRпар.ср, Ом	e, %
Rпар.= Rпар.ср ±ΔRпар.ср Rпар.=

Таблица 3

№	R, Ом	ℓ1 , см	ℓ2, см	Rпосл, Ом	Rпосл.ср, Ом	ΔRпосл.ср, Ом	e, %
Rпосл.= Rпосл.ср ±ΔRпосл.ср Rпосл.=

ВОПРОСЫ:

1. Что такое сопротивление проводника? Чем оно обусловлено? Что такое удельное сопротивление? Единицы измерения.

2. Соединение сопротивлений.

3. Закон Ома для участка цепи.

4. Законы Кирхгофа и их применение.

5. Мост Уитстона. Почему гальванометр может показывать “0”?

6. Методы определения сопротивления проводника.

7. Что такое авометр? Как с ним работать? Омметр.

8. Как при измерении получить наиболее общий результат?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4