Колоколообразный (гауссовский) импульс

Импульс определяется выражением (рис.2.7)

(2.23)

Постоянная имеет смысл половины длительности импульса определяемой на уровне от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса равна .

рис.2.7

Спектральная плотность импульса определяется выражением

(2.24)

Для вычисления интеграла удобно в подинтегральной функции дополнить показатель степени до квадрата суммы

где величина определяется из условия

откуда

(2.25)

Таким образом, выражение (2.24) можно привести к виду

Переходя к новой переменной , получаем

Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получаем

(2.26)

где

График этой функции изображен на рис.2.8

рис.2.8

Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойствами симметрии: для получения одной из них по заданной другой достаточно заменить на или наоборот. При этом спектральная полоса, определяется на уровне от максимального значения, равна , а коэффициент

2.5.4 Импульс вида

Импульс определяется выражением (рис.2.9)

(2.27)

рис.2.9

Вместо вычисления спектральной плотности воспользуемся свойством взаимозаменяемости и в преобразованиях Фурье для четных функций времени.

Спектральная плотность импульса определяется формулой

Из спектральной плотности прямоугольного импульса, после замены на и на заданной функции будет соответствовать спектр прямоугольной формы (рис.2.10). Остается лишь найти площадь этого спектра и его уровень.

рис.2.10

Для этого сопоставим абсциссу с аналогичной абсциссой . При замене на (или наоборот) необходимо исходить из соответствия , т.е. , откуда следует, что есть искомая ширина спектра

Уровень спектра можно определить по его значению в точке , для которой равно площади импульса:

Итак, окончательно

(2.28)