Типовые задачи по физике с решениями

1. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой Напишите уравнение движения , если в начальный момент времени движущаяся точка находилась в начале координат. Вычислите путь, пройденный материальной точкой за 10 с.

Дано:	Решение: Уравнение проекции скорости в равноускоренном движении имеет вид . Сравнивая это уравнение с условием задачи, получаем начальная скорость в этом движении равна нулю , ускорение .Уравнение координаты в равноускоренном движении имеет вид . По условию задачи получаем . Путь можно вычислить по формуле . При Ответ: уравнение движения имеет вид , путь равен .
Найти:

2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 72 км/ч. Напишите уравнение . Найдите, через какой промежуток времени тело будет на высоте 15 м.

Дано:	Решение: Уравнение координаты при движении тела по вертикали имеет вид . По условию задачи , следовательно получаем или . В том движении При имеем или . Ответ: на высоте 15м тело побывает дважды через 1с и через 2с после начала движения.
Найти: если h =15м

3. Человек, стоящий на льду, ловит мяч массой 500 г, который летит горизонтально со скоростью 72 км/ч. С какой скоростью будет двигаться человек массой 60 кг, когда поймает мяч?

Дано:	Решение: По закону сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось ОX: . По определению импульс тела равен . По условию задачи получаем . Следовательно скорость человека, после того как он поймает мяч, может быть найдена по формуле . Ответ: скорость человека равна 0,167 м/с, знак «-» показывает, что человек откатится назад.
Найти:

4. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдёт 30 м? Постройте график зависимости проекции скорости от времени.

Дано:	Решение: Путь в равноускоренном движении без начальной скорости равен Получаем Ответ: время движения 10 секунд.
Найти:

5. Северная широта Санкт-Петербурга составляет 60⁰. С какой скоростью жители нашего города вращаются вместе с Земным шаром вокруг его оси? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано:	Решение: Линейная скорость точки, движущейся по окружности равна , где r- радиус вращения на широте Санкт-Петербурга равен , угловая скорость вращения , период вращения Земли вокруг своей оси равен 24 часам, Т= 86400с. По условию задачи получаем Ответ: скорость вращения Земли на широте Санкт-Петербурга 131м/с.
Найти:

6. Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если её масса равна 50 г? Потерями энергии пренебречь.

Дано:

Решение: Т.к. по условию задачи потерями энергии можно пренебречь, то решаем задачу по закону сохранения механической энергии при действии на стрелу только силы тяжести: , где - это начальная энергия стрелы – кинетическая энергия. - это конечная энергия стрелы – потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h. Следовательно, в этой задаче нужно приравнять правые части: , Ответ: стрела поднимется на высоту 180м.

Найти:

7. Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в шар массой 0,5 кг и застревает в нём. Какую скорость будет иметь шар сразу после попадания в него пули?

Дано:	Решение: По закону сохранения импульса при неупругом ударе получаем , где Ответ: шар сразу после попадания в него пули скорость будет иметь скорость 4,95 м/с.
Найти:

8. На нагревание 5 кг воды от 30ºС до кипения и на испарение некоторой её массы пошло 2,81 МДж теплоты. Определите массу образовавшегося водяного пара.

Дано:	Решение: По уравнению теплового баланса теплота расходуется на нагревание воды до температуры кипения и на испарение. , где m1- масса нагреваемой воды, m2 - масса образовавшегося пара. По условию задачи получаем   Ответ: масса образовавшегося водяного пара равна 0,5кг.
Найти:

9. Некоторый газ массой 5 г, находящийся в баллоне при температуре 27ºС, создаёт давление 100 кПа. Водород массой 40 г в этом же баллоне при температуре 57ºС создаёт давление 440 кПа. Какова молярная масса неизвестного газа?

Дано:	Решение: Применяем уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) и к первому, и ко второму газу: (1) (2) Разделим первое уравнение на второе: По условию задачи получаем Ответ: молярная масса неизвестного газа равна - гелий.
Найти:

10. В комнате объёмом 200 м³ относительная влажность воздуха при 20ºС равна 70%. Определите массу водяных паров в воздухе комнаты.

Дано:	Решение: Применяем уравнение состояния идеального газа (Клапейрона-Менделеева) к водяному пару, находящемуся в воздухе: Откуда масса пара равна Фактическое давление водяного пара определяем через относительную влажность , где p0= 2333 Па –давление насыщенного водяного пара находим по таблице при Следовательно Ответ: масса водяных паров в воздухе комнаты равна 2,4кг.
Найти:

11. Определите начальную и конечную температуры идеального газа, если при изобарном охлаждении на 300ºС его объём уменьшился вдвое. Начертите график изопроцесса в координатных осях Т и V.

Дано:	Решение: По объединённому газовому закону При изобарном процессе Следовательно , где Ответ: начальная температура идеального газа была равна 600 К, а конечная 300 К.
Найти:

12. В баллоне объёмом 200 л находиться кислород под давлением 120 кПа при температуре 27ºС. После подкачивания гелия его давление поднялось до 320 кПа, а температура увеличилась до 47ºС. На сколько увеличилась масса кислорода?

Дано:	Решение: Применяем уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) и к первому, и ко второму состоянию кислорода в сосуде: (1) (2) Из каждого уравнения выразим массу кислорода и вычтем из конечной массы начальную: Получаем Ответ: масса кислорода увеличилась на 260 г.
Найти:

13. При изохорном охлаждении идеального газа, взятого при температуре 207ºС, его давление уменьшилось в 1,5 раза. Какой стала конечная температура газа?

Дано:	Решение: По объединённому газовому закону При изохорном процессе Следовательно , Ответ: начальная температура идеального газа была равна 600 К, конечная температура 300 К.
Найти:

14. Четыре моля аргона нагреты при постоянном давлении на 100 К. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщённой этому газу.

Дано:	Решение: Изменение внутренней энергии одноатомного газа равно: Работа газа в изобарном процессе определяется по формуле По первому закону термодинамики в изобарном процессе количество теплоты, сообщенной газу, получаем из формулы Ответ: изменение внутренней энергии аргона равно 5000 Дж, работа газа равна 3325 Дж, количество теплоты, сообщённой этому газу, 8325 Дж.
Найти:

15. В машинное масло массой 6 кг при температуре 27⁰С опущена стальная деталь массой 200 г при температуре 880 К. Какая температура установилась после теплообмена?

Дано:	Решение: по уравнению теплового баланса , где - это количество теплоты, которое получает машинное масло, нагреваясь при теплообмене; - это количество теплоты, которое отдаёт стальная деталь, охлаждаясь. Раскрываем скобки, группируем и выражаем Ответ: в результате теплообмена температура стала равна 304 К.
Найти:

16. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого равна 500 К, за один цикл 3кДж теплоты. Найдите количество теплоты, отдаваемой за один цикл холодильнику, температура которого 400 К.

Дано:	Решение: КПД тепловой машины равен КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, в то же время равен Следовательно , Разделим почленно левую и правую части равенства и получаем Ответ: количество теплоты, отдаваемой за один цикл холодильнику, равно 1,8 кДж.
Найти:

17. Какое количество теплоты надо сообщить 10 кг льда при температуре 0ºС, чтобы в нём произошёл переход от дальнего порядка расположения молекул в ближний?

Дано:	Решение: дальний порядок расположения молекул характерен для твёрдого тела, а ближний порядок расположения молекул наблюдается в жидкости. Следовательно, в этой задаче нужно найти количество теплоты, которое поглощает лёд при его плавлении: , где λ = 335 кДж – удельная теплота плавления льда при Ответ: требуемое на плавление количество теплоты равно 3,35 МДж.
Найти:

18. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?

Дано:	Решение: чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти общее число молекул в 100 г воды: , где - число Авогадро молекул в одном моле любого вещества, M – молярная масса вещества - в данном случае воды. Следовательно, число молекул вылетающих каждую секунду с поверхности воды с-1 Ответ: 4*1018 молекул воды испарялось каждую секунду.
Найти:

19. Платиновая проволока длиной 1,5 м имеет температуру 0⁰С. При пропускании электрического тока она раскалилась и удлинилась на 15 мм. До какой температуры была нагрета проволока? Коэффициент линейного расширения для платины равен .

Дано:	Решение: по закону линейного расширения . Здесь , получаем , где Следовательно, Ответ: проволока была нагрета до температуры 11000С.
Найти:

20. Какой заряд сообщен шару, если он заряжен до потенциала 100 В? Электрическая энергия, запасённая шаром 0,02 Дж.

Дано:	Решение: электрическая энергия уединённого проводника равна . Следовательно, заряд шара Ответ: заряд шара равен 0,4 мКл.
Найти:

21. C какой силой взаимодействуют два одинаковых маленьких шарика в вакууме с зарядами 6 нКл и -3 нКл, если расстояние между ними равно 5 см? С какой силой будут взаимодействовать эти шарики, если их привести в соприкосновение, а затем удалить на прежнее расстояние?

Дано:	Решение: Силу взаимодействия между шариками до их соприкосновения определяем по закону Кулона: После соприкосновения по закону сохранения заряда имеем Этот заряд разделится поровну в момент удаления шариков на прежнее расстояние, поэтому новый заряд каждого шарика станет равным Следовательно силу взаимодействия между шариками после их соприкосновения определяем по закону Кулона в виде: Ответ:
Найти:

22. Шарик массой 40мг, имеющий заряд1нКл, перемещается из бесконечности с начальной скоростью 0,1м/с. На какое расстояние шарик может приблизиться к точечному заряду 1,33нКл?

Дано:

Решение: По закону сохранения и превращения энергии , где начальная кинетическая энергия шарика, его начальная потенциальная энергия равна нулю . Приближаясь к положительному точечному заряду, шарик будет замедляться. На искомом расстоянии r конечная скорость шарика станет равна нулю При этом его потенциальная энергия возрастёт до Следовательно, Ответ: шарик может приблизиться к точечному заряду на расстояние 6см.

Найти:

23. Напряжение на конденсаторе 90 В, площадь пластины воздушного конденсатора 60 см². Заряд конденсатора 1 нКл. Чему равно расстояние между его обкладками?

Дано: ε =1 U =90В q=10-9 Кл S=6*10-3 м2	Решение: Заряд конденсатора равен , где - электроёмкость конденсатора. Таким образом Ответ: расстояние между обкладками конденсатора равно 4,8 мм.
Найти:

24. Конденсатор ёмкостью С₁ соединяют параллельно с конденсатором ёмкостью С₂ = 2С₁. До соединения напряжение на первом конденсаторе U₁ = 60 В, на втором U₂ = 30 В. Какова разность потенциалов на зажимах полученной батареи параллельно соединённых конденсаторов?

Дано: С2=2С1 U1 =60 В U2 =30 В	Решение: До соединения заряд первого конденсатора , после соединения Соответственно заряд второго конденсатора до соединения, , при параллельном соединении конденсаторов их напряжения равны. По закону сохранения заряда или = + Таким образом, Ответ: разность потенциалов на зажимах полученной батареи параллельно соединённых конденсаторов равна 40 В.
Найти:

25. Гальванический элемент с ЭДС 5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом замкнут проводником с неизвестным сопротивлением. Сила тока в цепи равна 2 А. Чему равно сопротивление проводника?

Дано:	Решение: по закону Ома для замкнутой полной цепи . Из этого уравнения выразим сопротивление проводника как внешнее сопротивление цепи . По условию задачи Ответ: сопротивление проводника равно 2 Ом.
Найти:

26. Какой ток течёт в спирали электрической плиты при напряжении 220 В, если плита за 2 секунды выделяет 4,4 кДж теплоты?

Дано:	Решение: по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся за время t, равно . Получаем силу тока в спирали электроплиты Ответ: сила тока равна 10 А.
Найти:

27. В электрическую цепь, состоящую из источника тока с неизвестной ЭДС и внутренним сопротивлением 1 Ом, включено сопротивление 9 Ом. Чему равна ЭДС источника, если падение напряжения на внешнем участке цепи равно 4,5 В?

Дано:	Решение: по закону Ома для замкнутой полной цепи . Из этого уравнения выразим ЭДС источника тока . Силу тока найдём по закону Ома для внешнего участка цепи По условию задачи получаем Ответ: ЭДС источника в этой цепи равна 5 В.
Найти:

28. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл действует на прямолинейный проводник длиной 50 см с током, расположенный под углом 30⁰ к вектору магнитной индукции, силой 2 Н. Чему равна сила тока в этом проводнике?

Дано:	Решение: по закону Ампера сила, действующая на прямолинейный проводник длиной l с током, расположенный под углом α к вектору магнитной индукции, равна: . Следовательно, сила тока в этом проводнике может быть найдена по формуле . Ответ: сила тока в этом проводнике равна 8 А.
Найти:

29. Чему равна индуктивность катушки, в которой при равномерном увеличении силы тока от 1 А до 7 А за 2 секунды возникает ЭДС самоиндукции 3 В?

Дано:	Решение: по закону электромагнитной индукции ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивностью при изменении силы тока в ней, равна: . Следовательно, индуктивность катушки найдем по формуле . Ответ: индуктивность катушки равна 1 Гн.
Найти:

30. Ток 2 А создаёт в контуре магнитный поток 20 мВб. Какова индуктивность контура?

Дано:	Решение: магнитный поток в катушке равна Из этого уравнения выразим индуктивность катушки Ответ: индуктивность катушки равна 0,01 Гн.
Найти:

31. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл со скоростью 10000 км/с, вектор скорости направлен под углом 45° к вектору индукции. С какой силой магнитное поле действует на протон?

Дано:	Решение: на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца: Ответ: магнитное поле действует на протон силой .
Найти:

32. Каково значение силы тока в катушке индуктивностью 5 Гн, если энергия магнитного поля при этой силе тока в катушке составляет 10 Дж?

Дано:	Решение: энергия магнитного поля в катушке равна . Из этого уравнения выразим силу тока . По условию задачи получаем Ответ: сила тока в этой катушке равна 2 А.
Найти:

33. Электрон в магнитном поле с индукцией 0,0091 Тл описал окружность радиусом 5 см. Найдите скорость электрона. (q = 1,6∙10^-19 Кл, m = 9,1∙10^-31 кг)

Дано: m = 9,1∙10-31 кг r = 0,05 м	Решение: на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца: По условию задачи электрон в магнитном поле описывает окружность, следовательно, его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции. где По второму закону Ньютона эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение Получили систему двух уравнений Ответ: скорость движения электрона равна .
Найти:

34. Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с амплитудой 20 см и начальной фазой . Период колебаний тела равен 24 секунды. Чему равно смещение этого тела через 1 секунду после начала движения.

Дано:	Решение: уравнение механических гармонических колебаний имеет вид . Циклическая частота колебаний равна . Следовательно Ответ: смещение тела через 1с после начала движения равно 0,1 м.
Найти:

35. Тело совершает гармонические колебания с циклической частотой 4 рад/c. Чему равна скорость тела при прохождении положения равновесия, если амплитуда колебаний тела равна 20 см?

Дано:	Решение: уравнение механических гармонических колебаний имеет вид . Скорость тела равна первой производной от смещения колеблющегося тела . При прохождении положения равновесия скорость колеблющегося тела максимальна и равна Ответ: скорость тела при прохождении положения равновесия равна 0,8 м/с.
Найти:

36. Длина волны зелёного света в вакууме равна 0,5 мкм. Какова частота колебаний этого излучения?

Дано:	Решение: длина электромагнитной волны в вакууме равна , где с – скорость света в вакууме, ν – частота колебаний. По условию задачи Ответ: частота колебаний этого излучения равна 6*1014 Гц.
Найти:

37. Скорость распространения света в стекле равна 2*10⁸ м/c. Найти угол преломления, если угол падения светового луча из воздуха в воду равен 60°.

Дано:	Решение: по закону преломления света: По условию данной задачи: первая среда – это воздух, и скорость света в воздухе можно принять равной скорости в вакууме Вторая среда – стекло, и скорость света в стекле . Следовательно, по закону преломления света: Ответ: угол преломления света в этом случае равен 360.
Найти:

38. Луч света проходит из воздуха в алмаз. Определите показатель преломления алмаза, если угол падения равен 45°, а угол преломления 17°.

Дано:	Решение: по закону преломления света: По условию данной задачи: первая среда – это воздух, и абсолютный показатель преломления воздуха принимаем за единицу . Вторая среда – алмаз, и его абсолютный показатель преломления . Следовательно по закону преломления света: Ответ: абсолютный показатель преломления алмаза равен 2,42.
Найти:

39. Предельный угол полного внутреннего отражения для границы раздела воздух-лёд равен 50°. Определите скорость света во льду.

Дано:	Решение: по закону полного внутреннего отражения света: или По условию данной задачи: первая среда – это лёд – оптически более плотная среда, скорость света неизвестна. Вторая среда – воздух, считаем что скорость света в воздухе равна скорости света в вакууме . Следовательно по закону полного внутреннего отражения света: Ответ: скорость света во льду равна .
Найти:

40. Оптическая сила тонкой линзы 2 дптр. Предмет поместили на расстоянии 75см от линзы. Где и какое получится изображение этого предмета?

Дано:	Решение: применяем уравнение тонкой линзы для собирающей линзы: Из этого уравнения выразим f – расстояние от линзы до изображения через d –расстояние от предмета до линзы и F- фокусное расстояние линзы. . Оптическая сила тонкой линзы По условию задачи расстояние от линзы до изображения Увеличение линзы равно Ответ: расстояние от линзы до изображения равно 1,5 м, изображение увеличено в 2 раза.
Найти:

41. Определите постоянную дифракционной решетки, если при её освещении красным светом с длиной волны 750 нм третий спектр виден под углом 30⁰.

Дано:	Решение: по уравнению максимумов в дифракционной решётке . Из этого уравнения выразим постоянную дифракционной решетки Ответ: постоянная дифракционной решетки равна 4,5 мкм.
Найти:

42. Работа выхода электронов из катода равна 3,3*10^-19Дж. Определите красную границу фотоэффекта для материала этого катода

Дано:	Решение: работа выхода электронов из вещества при внешнем фотоэффекте имеет вид Следовательно , где Ответ: красная граница фотоэффекта для материала этого катода равна 600 нм.
Найти:

43. Металлическая пластина освещается светом длиной волны 620 нм. Фототок прекратиться при задерживающей разности потенциалов 1,5 В. Чему равна работа выхода электрона с поверхности этой пластины?

Дано:	Решение: по уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта , где - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Она может быть выражена через задерживающую разность потенциалов . Ответ: работа выхода электрона из этой пластины равна .
Найти:

44. Определите в электрон-вольтах энергию фотона рентгеновского излучения, длина волны которого равна 6·10^-10 м.

Дано:	Решение: энергия фотона: , где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, ν – частота излучения, λ – длина волны. По условию данной задачи: Ответ: энергия рентгеновского фотона равна 2,07 кэВ.
Найти:

45. Какая доля радиоактивных ядер распадается через интервал времени, равный трём периодам полураспада?

Дано:	Решение: по уравнению радиоактивного распада число нераспавшихся ядер в любой момент времени равно . Из этого уравнения выразим число распавшихся ядер Искомая доля распавшихся ядер равна Ответ: доля распавшихся ядер равна 87,5%
Найти:

46. Если ядро состоит из 92 протонов и 143 нейтронов, то после испускания двух
α-частиц и двух β^--частиц, образовавшееся ядро будет состоять из … протонов и … нейтронов. Какое ядро образуется?

Дано: 2 α-частицы 2 β--частицы	Решение: α – частица – это ядро- He-4, β—частица – это быстрый электрон. Поэтому итоговую ядерную реакцию с учётом последовательных двух αраспадов и двух β- -распадов можно записать в виде: Из уравнения ядерной реакции выразим массовое число неизвестного ядра - продукта распада: и зарядовое число этого ядра: Получаем торий-227 - . Это ядро состоит из 90 протонов и 227-90=137 нейтронов.
Найти:

47. Сколько процентов ядер радиоактивного элемента останется через 30 суток, если период его полураспада равен 120 суток?