Радиально-сферическое движение несжимаемой
Жидкости по закону Дарси
Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, «если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее).
Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации зависят и в этом случае только от одной координаты r, отсчитываемой от центра (рис. 8). Примером потока, весьма близкого радиально-сферическому, является приток жидкости к гидродинамически несовершенной скважине малого диаметра, едва вскрывшей непроницаемую горизонтальную кровлю однородного пласта большой мощности (теоретически бесконечной). Если на забое скважины, представленной в виде полусферы радиуса rс, поддерживается постоянное приведенное давление, , а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса Rк сохраняется постоянное давление и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определяется по формуле
(III.17)
Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле
(III.18)
азакон движения частиц вдоль линии тока от точки с координатой r0 до точки с координатой r описывается уравнением
(III.19)
Задача 20
Определить дебит дренажной галереи шириной B = 100 м, если мощность пласта h=10 м, расстояние до контура питания l = 10 км, коэффициент проницаемости пласта k=1 Д, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = l сП, давление на контуре питания pк = 9,8 МПа (100 кгс/см2) и давление в галерее pг = 7,35 МПа (75 кгс/см2). Движение жидкости напорное, подчиняется закону Дарси.
Ответ: Q = 21,6 м3/сут.
Задача 21
Определить коэффициент проницаемости пласта (в различных системах единиц), если известно, что в пласте происходит одномерное, прямолинейно-параллельное установившееся движение однородной жидкости по закону Дарси. Гидравлический уклон i = 0,03, ширина галереи В = 500 м, мощность пласта h=6 м, плотность жидкости ρ = 850 кг/м3, динамический коэффициент вязкости μ = 5 сП и дебит галереи Q = 30 м3/сут.
Ответ: k=2,27 Д=32∙10-8 см2=2,32∙10-12 м2.
Задача 22
Показать графически распределение давления и найти градиент давления при прямолинейно-параллельном движении в пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, используя следующие данные: длина пласта lк = 5 км, мощность пласта h=10 м, ширина галереи B = 300 м, коэффициент проницаемости пласта k = 0,8 Д, давление в галерее рг = 2,94 МПа (30 кгс/см2), динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 4 сП, дебит галереи Q = 30 м3/сут.
Ответ: p = 5,78 - 0,0568∙10-2х (х в м, р в МПа), - dp/dx = 0,0568∙10-2 МПа/м.
Задача 23
Определить дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания рк =9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое скважины рс =7,35 МПа (75 кгс/см2), коэффициент проницаемости пласта k = 0,5 Д, мощность пласта h = 15 м, диаметр скважины Dc=24,8 см, радиус контура питания Rк=10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 6 мПа∙с и плотность жидкости р = 850 кг/м3.
Ответ: Qm= 127 т/сут.
Задача 24
Определить давление на расстоянии 10 и 100 м от оси скважины при плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации, считая, что коэффициент проницаемости пласта k = 0,5 Д, мощность пласта h = 10 м, давление на забое скважины рс = = 7,84 МПа (80 кгс/см2), радиус скважины rс== 12,4см, динамический коэффициент вязкости нефти μ = 4∙10-3 кг/м∙с, плотность нефти ρ = 870 кг/м3 и массовый дебит скважины Qm = 200 т/сут.
Ответ: p1=9,28 МПа; p2 = 10,06 МПа.
Задача 25
Построить индикаторную линию (зависимость дебита Q от перепада давления Δр = рк —рс), имеющуюся при установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по линейному закону, если известно, что давление на контуре питания pк = 8,82 МПа (90 кгс/см2), коэффициент проницаемости пласта k = 600 мД, мощность пласта h=10 м, диаметр скважины Dc = = 24,8 см, расстояние от оси скважины до контура питания Rk=10 км и динамический коэффициент вязкости нефти μ = 5 мПа∙с.
Ответ: индикаторная линия — прямая, описываемая уравнением Q = 5,77 Δр (Q в м3/сут, Δр в кгс/см2).
Задача 26
Определить коэффициент гидропроводности пласта kh/μ по данным о коэффициенте продуктивности скважины. Известно, что фильтрация происходит по закону Дарси, коэффициент продуктивности K=18 т/сут (кгс/см2), среднее расстояние между скважинами 2σ = 1400 м, плотность ρ=925 кг/м3, радиус скважины rс= 0,1 м.
Ответ:kh/μ = 3,18∙10-9 м4∙с/кг (318 Д∙см/сП).
Задача 27
Определить средневзвешенное по объему пластовое давление, если известно, что давление на контуре питания рк = 9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое возмущающей скважины pс = 7,84 МПа (80 кгс/см2), расстояние до контура питания Rк = 25 км, радиус скважины rс = 10 см. В пласте имеет место установившееся плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости по закону Дарси.
Ответ: р = 9,72 МПа (99,19 кгс/см2).
Задача 28
Определить относительное понижение sp/s= (Hк—Н)/(Нк—Hс) пьезометрического уровня в реагирующих скважинах, расположенных от возмущающей скважины на расстояниях 1 м, 100 м, 1 км, 10 км. Движение жидкости установившееся плоскорадиальное по закону Дарси. Радиус скважины rс = 0,1 м, расстояние до контура питания Rк=100 км.
Ответ: sp/s равно соответственно 0,83; 0,50; 0,33; 0,167.
Задача 29
Определить время отбора нефти из призабойной зоны скважины радиусом r0=100 м, если мощность пласта h=10 м, коэффициент пористости пласта m = 20%, массовый дебит нефти Qm =40 т/сут, плотность ее ρ= 920 кг/м3, rс = 0,1 м.
Ответ: Т = 1440 сут.
Задача 30
Определить время t, за которое частица жидкости подойдет к стенке скважины с расстояния r0 = 200 м, если коэффициент проницаемости пласта k=1 Д, динамический коэффициент вязкости нефти μ = 5 сП, депрессия во всем пласте радиусом Rк = 1 км составляет рк—рс= 10 кгс/см2; мощность пласта h=10м, коэффициент пористости пласта m = 15%, радиус скважины rc = 10 см.
Ответ: t = 1600 сут.
Задача 31
Как изменится дебит скважины Q при увеличении радиуса скважины вдвое?
1. Движение происходит по линейному закону фильтрации.
2. Фильтрация происходит по закону Краснопольского.
Начальный радиус скважины rс = 0,1 м. Расстояние до контуpa питания Rк = 5 км.
Ответ: 1) Q’: Q=l,07; 2) Q’: Q= 1,41, т. е. при движении жидкости по линейному закону фильтрации влияние изменения радиуса скважины менее интенсивно, чем при движении по закону Краснопольского.
Задача 32
Найти изменение перепада давления Δр при увеличении радиуса скважины вдвое, при котором дебит остается прежним. Рассмотреть два случая, как в предыдущей задаче. Начальный радиус скважины rс = 0,1 м, расстояние до контура питания Rк= 1 км.
Ответ: 1) Δр'/Δр = 0,925, 2) Δр'/Δр = 0,5.
Задача 33
Во сколько раз необходимо увеличить радиус скважины, чтобы дебит ее при прочих равных условиях удвоился?
1) Движение жидкости происходит по закону Дарси.
2) Жидкость фильтруется по закону Краснопольского. Начальный радиус скважины rс = 0,1 м. Расстояние до контура питания Rк= 1 км.
Ответ: 1) n=100, r'c=10 м; 2) n = 4, r'с = 0,4 м.
Задача 34
Скважина радиусом rс=10 см расположена в центре кругового пласта радиусом Rк = 350 м. Коэффициент проницаемости пласта k = 0,8 Д, мощность h=12м, динамический коэффициент вязкости нефти μ=5 сП. Определить дебит скважины, считая, что залежь по контуру радиуса Rк частично непроницаема (рис. 9). Контур питания представляет собой в плане дугу окружности радиусом Rк с центральным углом α = 120°. Давление на контуре питания рк = 27,9 МПа (285 кгс/см2), давление на забое скважины рс = 7,84 МПа (80 кгс/см2).
Решение. Задачу можно свести к плоскорадиальной, если в формуле Дюпюи за контурное давление принять средневзвешенное по длине окружности давление рк
МПа,
= 2,22-10~3 м3/с - 192 м3/сут.
Задача 35
Сколько жидкости следует закачивать в пласт в единицу времени через нагнетательную скважину, если необходимо, чтобы давление в скважине поддерживалось в процессе закачки на Δр=1,47 МПа (15 кгс/см2) выше давления, установившегося в пласте на расстоянии r = 2 км от скважины? Имеет место закон Дарси. Динамический коэффициент вязкости μ =1 сП, коэффициент проницаемости пласта k = l50 мД, мощность пласта h =10 м, радиус скважины rс = 10 см.
Ответ: Q=123 м3/сут.
Задача 36
Определить приведенное давление в точках, отстоящих на r = 20 м, 10 м, 5 м, 1,5 м, 1 м от центра забоя скважины, вскрывшей пласт бесконечной мощности на величину b = 0,5 м. На расстоянии Rк=1000м приведенное давление рк*= 9,8 МПа (100 кгс/см2), на забое скважины рс*=7,35 МПа (75кгс/см2), рллиус скважины r'c = 12,4см. Фильтрация к скважине происходит по закону Дарси.
Указание.Представляя забой скважины в виде полусферы, Равновеликой по площади забою действительной скважины, определить радиус полусферы rc(2πr'сb=2πr2c).
Ответ: соответственно р* = 9,77; 9,74; 9,68; 9,39; 9,19 МПа.
Задача 37
Скважина вскрывает пласт бесконечно большой мощности на небольшую глубину. Считая движение радиальносферическим, определить время перемещения частиц жидкости вдоль линий тока от точки с координатой r0=100 м до точки с координатой r = 5 м. Скважина эксплуатируется с постоянным дебитом Q = 120м3/сут, коэффициент пористости пласта m = 15%.
Ответ: t = 7,15 лет.