Матрица ұғымы және түрлері

Анықтама. Сандардан немесе қандай да бір басқа элементтерден тұратын тікбұрышты кестені матрица деп атайды да, оны екі жағынан жақша немесе қос түзу сызықтармен шектеп жазады.

Мысалға, матрицалар төмендегідей:

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru , Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru , Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru

түрлерінде жазылады.

Анықтауыштардағы сияқты матрицалар да жатық жолдардан және тік бағаналардан тұрады. Сондықтан да матрицаның элементтерінің орындарын жатық жол және тік бағана нөмірлері арқылы ажырататын боламыз. Ал матрицаның анықтауыштан айырмашылығы – анықтауыш сияқты бір санға тең болмайтындығында.

Матрицаның қысқаша бір ғана әріппен Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru т.с.с.) белгілеп жазуға болады, әрине бір әріппен жазылған матрицаны кестие деп түсінуіміз керек.

Егер матрицаның элементтерін Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru арқылы белгілейтін болсақ, онда жалпы түрде Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru матрицасы деп мына

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru жатық жолдан және Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru тік бағанадан тұратын тікбұрышты кестені ұғамыз.

Анықтауыш сияқты матрицаның элементтерін де екі индекс арқылы жазған қолайлы. Оның біріншісі – жатық жол нөмірін, ал екіншісі – тік бағана нөмірін көрсететін болады. Матрицада жалпы мөлшер ұғымын ғана пайдалануға болады. Тек Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru болған жағдайда ғана матрица реті айтылады.

Егер матрицаның мөлшері Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru , яғни Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru болса, она ондай матрицаны квадрат матрица деп атайды.

Матрицаның жатық жолдары мен тік бағаналарының орындарын ауыстыруға болады. Осындай әрекет нәтижесінде шыққан матрицаны транспозицияланған матрица деп атайды да, оны Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru түрінде белгілейді.

Мысалы, берілген матрица

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru

болса, онда транспозицияланған матрица

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru

болады.

Егер берілген матрица Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru өзінің транспозицияланған матрицасымен дәл келетін болса, яғни

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru ,

Онда мұндай матрица симметриялы матрица деп аталады. Матрицаның бұл шартын

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru

түрінде жазуға болады.

Матрицалардың барлық түрлерінің ішінде тек квадрат матрианың ғана анықтауышы болады және оны не Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru , не Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru түрінде жазады. Егер Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru квадрат матриа болса, онда

Матрица ұғымы және түрлері - student2.ru ,

Демек анықтауыштың шамасы оны транспозициялаудан өзгермейді.

Наши рекомендации