Множественная регрессия и корреляция

Решение Тестовых заданий

Парная регрессия и корреляция

1. Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является:

а) аналитический;

б) графический;

в) экспериментальный (табличный).

Ответ: б) графический.

В парной регрессии выбор вида математической функции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.

2. Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно, если у нас есть:

а) не менее 5 наблюдений;

б) не менее 7 наблюдений;

в) не менее 10 наблюдений.

Отчет: б) не менее 7 наблюдений

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при Множественная регрессия и корреляция - student2.ru должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям.

3. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

б) минимизации дисперсии результативного признака;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

Ответ: б) минимизации дисперсии результативного признака

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Множественная регрессия и корреляция - student2.ru от расчетных Множественная регрессия и корреляция - student2.ru минимальна:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

4. Коэффициент линейного парного уравнения регрессии:

а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

в) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.

Ответ: а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

Параметр Множественная регрессия и корреляция - student2.ru называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение регрессии , где – потребление, – доход. Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

а) да;

б) нет;

в) ничего определенного сказать нельзя.

Ответ: а) да (пример рассматривали на паре с доходами и расходами)

6. Суть коэффициента детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru состоит в следующем:

а) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

б) характеризует долю дисперсии результативного признака Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

в) характеризует долю дисперсии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , вызванную влиянием не учтенных в модели факторов.

Ответ: б) характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , (1.22)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии; Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

7. Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

а) коэффициент детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий Фишера;

в) средняя ошибка аппроксимации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: а) коэффициент детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , (1.7)

где Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

8. Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий Фишера;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: а) F-критерий Фишера

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа.

9. Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан на:

а) методе наименьших квадратов:

б) методе максимального правдоподобия:

в) шаговом регрессионном анализе.

Ответ: в) шаговом регрессионном анализе

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. В зависимости от того, какая методика построения уравнения регрессии принята, меняется алгоритм ее решения на ЭВМ.

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий меньше табличного значения.

10. Остаточная сумма квадратов равна нулю:

а) когда правильно подобрана регрессионная модель;

б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

в) никогда.

Ответ: в) никогда

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной Множественная регрессия и корреляция - student2.ru от среднего значения Множественная регрессия и корреляция - student2.ru раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ,

где Множественная регрессия и корреляция - student2.ru – общая сумма квадратов отклонений; Множественная регрессия и корреляция - student2.ru – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); Множественная регрессия и корреляция - student2.ru – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

11. Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Фактическое значение Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера (1.9) сравнивается с табличным значением Множественная регрессия и корреляция - student2.ru при уровне значимости Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и степенях свободы Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . При этом, если фактическое значение Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , поэтому

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

12. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Величина стандартной ошибки совместно с Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -распределением Стьюдента при Множественная регрессия и корреляция - student2.ru степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Стьюдента: Множественная регрессия и корреляция - student2.ru которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и числе степеней свободы Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

13. Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Общая Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

14. Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий Фишера;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: в) коэффициент детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Индекс детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru можно сравнивать с коэффициентом детерминации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина Множественная регрессия и корреляция - student2.ru меньше Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ,

где Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Соответственно величина Множественная регрессия и корреляция - student2.ru характеризует долю дисперсии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

15. Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru :

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

К внутренне нелинейным моделям можно отнести следующие модели: Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ,

16. Какое из уравнений является степенным:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru :

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru :

Существуют регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

– степенная – Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

17. Параметр Множественная регрессия и корреляция - student2.ru в степенной модели является:

а) коэффициентом детерминации;

б) коэффициентом эластичности;

в) коэффициентом корреляции.

Ответ: б) коэффициентом эластичности;

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр Множественная регрессия и корреляция - student2.ru в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

18. Коэффициент корреляции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru может принимать значения:

а) от –1 до 1;

б) от 0 до 1;

в) любые.

Ответ: а) от –1 до 1

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . Чем ближе абсолютное значение Множественная регрессия и корреляция - student2.ru к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при Множественная регрессия и корреляция - student2.ru имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

19. Для функции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru средний коэффициент эластичности имеет вид:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Вид функции, Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Первая производная, Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Средний коэффициент эластичности, Множественная регрессия и корреляция - student2.ru
Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

20. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , которая приводится к линейному виду логарифмированием:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ,

где Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

а затем потенцированием находим искомое уравнение.

Множественная регрессия и корреляция

1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.

Ответ: б) увеличивает значение коэффициента детерминации

При дополнительном включении в регрессию Множественная регрессия и корреляция - student2.ru фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться.

2. Скорректированный коэффициент детерминации:

а) меньше обычного коэффициента детерминации;

б) больше обычного коэффициента детерминации;

в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;

Ответ: в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации

Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов.

В рассмотренных показателях множественной корреляции (индекс и коэффициент) используется остаточная дисперсия, которая имеет систематическую ошибку в сторону преуменьшения, тем более значительную, чем больше параметров определяется в уравнении регрессии при заданном объеме наблюдений Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . Если число параметров при Множественная регрессия и корреляция - student2.ru равно Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и приближается к объему наблюдений, то остаточная дисперсия будет близка к нулю и коэффициент (индекс) корреляции приблизится к единице даже при слабой связи факторов с результатом. Для того чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи, используется скорректированный индекс (коэффициент) множественной корреляции.

Скорректированный индекс множественной корреляции содержит поправку на число степеней свободы, а именно остаточная сумма квадратов Множественная регрессия и корреляция - student2.ru делится на число степеней свободы остаточной вариации Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , а общая сумма квадратов отклонений Множественная регрессия и корреляция - student2.ru на число степеней свободы в целом по совокупности Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Формула скорректированного индекса множественной детерминации имеет вид:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

3. С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:

а) увеличивается;

б) уменьшается;

в) не изменяется.

Ответ: б) уменьшается

Поскольку Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , то величину скорректированного индекса детерминации можно представить в виде:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Чем больше величина Множественная регрессия и корреляция - student2.ru , тем сильнее различия Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

4. Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия на одну степень свободы
Остаточная Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

5. Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия на одну степень свободы
Общая Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

6. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:

а) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

б) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ;

в) Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Ответ: б) m

Компоненты дисперсии Сумма квадратов Число степеней свободы Дисперсия на одну степень свободы
Факторная Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

7. Множественный коэффициент корреляции Множественная регрессия и корреляция - student2.ru . Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной Множественная регрессия и корреляция - student2.ru объясняется влиянием факторов Множественная регрессия и корреляция - student2.ru и Множественная регрессия и корреляция - student2.ru :

а) 90%;

б) 81%;

в) 19%.

Ответ: а) 90%

Процентное выражение дисперсии зависимой переменной y вычисляется:

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ; 0,9*100=90%

8. Для построения модели линейной множественной регрессии вида Множественная регрессия и корреляция - student2.ru необходимое количество наблюдений должно быть не менее:

а) 2;

б) 7;

в) 14.

Ответ: а) 2

В линейной множественной регрессии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru параметры при Множественная регрессия и корреляция - student2.ru называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

9. Стандартизованные коэффициенты регрессии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru :

а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;

б) оценивают статистическую значимость факторов;

в) являются коэффициентами эластичности.

Ответ: а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат

Ранжирование факторов, участвующих во множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии ( Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -коэффициенты).

10. Частные коэффициенты корреляции:

а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком;

б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают преувеличения тесноты связи;

в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Ответ: в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

11. Частный Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерий:

а) оценивает значимость уравнения регрессии в целом;

б) служит мерой для оценки включения фактора в модель;

в) ранжирует факторы по силе их влияния на результат.

Ответ: б) служит мерой для оценки включения фактора в модель

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе Множественная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

12. Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: б) что математическое ожидание остатков равно нулю

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

13. Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: а) что она характеризуется наименьшей дисперсией

Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному.

14. Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по МНК, означает:

а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;

б) что математическое ожидание остатков равно нулю;

в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.

Ответ: в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки

Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки

15. Укажите истинное утверждение:

а) скорректированный и обычный коэффициенты множественной детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный коэффициент множественной детерминации равен нулю;

б) стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются значениями всех параметров регрессии;

в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии становятся смещенными.

Ответ: в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии становятся смещенными.

16. При наличии гетероскедастичности следует применять:

а) обычный МНК;

б) обобщенный МНК;

в) метод максимального правдоподобия.

Ответ: а) обычный МНК

При использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии Множественная регрессия и корреляция - student2.ru представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весом Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

17. Фиктивные переменные – это:

а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование), которым придали цифровые метки;

б) экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале;

в) значения зависимой переменной за предшествующий период времени.

Ответ: а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование), которым придали цифровые метки;

Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

18. Если качественный фактор имеет три градации, то необходимое число фиктивных переменных:

а) 4;

б) 3;

в) 2.

Ответ: в) 2

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

Предполагая при параметре Множественная регрессия и корреляция - student2.ru независимую переменную, равную 1, имеем следующую матрицу исходных данных:

В рассматриваемой матрице существует линейная зависимость между первым, вторым и третьим столбцами: первый равен сумме второго и третьего столбцов. Поэтому матрица исходных факторов вырождена. Выходом из создавшегося затруднения может явиться переход к уравнениям

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru

или

Множественная регрессия и корреляция - student2.ru ,

т.е. каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную Множественная регрессия и корреляция - student2.ru или Множественная регрессия и корреляция - student2.ru .

Наши рекомендации