Расчет средней ошибки аппроксимации. Практическое применение

СОА показывает среднее отклонение расчетных данных результативного признака от фактических. Допустимый предел 8-10%.

Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.

Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, а - как относительную ошибку аппроксимации

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Возможно и иное определение средней ошибки аппроксимации:

Если А =10-12%, то можно говорить о хорошем качестве модели.

Смысл средней ошибки аппроксимации в том, что это один из многих способов оценить разницу между аппроксимированнм и реальным значениями изучаемой величины. То есть это "квантификатор" потерь (в экономическом смысле) или риска.

27) Эластичность в социально-экономических моделях. Частные коэффициенты эластичности. Практическое применение.

Эластичность — мера чувствительности одной переменной (например: спроса или предложения) к изменению другой (например: цены, дохода), показывающая, на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1 %.

Внимание отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности, которые в случае двухфакторной модели вычисляются по формулам:

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов измениться результирующий признак, если значение одного из факторных признаков измениться на 1%, а значение другого факторного признака останется не низменным.

В экономических исследованиях широкое применение находит такой показатель, как коэффициент эластичности. Если зависимость между переменными x и y имеет вид y=f(x) , то коэффициент эластичности Э вычисляется по формуле

Коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак у при изменении фактора х на 1 % от своего номинального значения. Для линейной регрессии коэффициент эластичности равен

28. t-критерий Стьюдента. Алгоритм выполнения. Практическое применение.

t – критерий Стьюдента проводится с целью проверки значимости каждого параметра в отдельности.

Если проверяется значимость каждого параметра, то выбирают t – критерий Стьюдента и гипотеза строится … и все остальные параметры при факторе проверяются на = 0 по отдельности.

Алгоритм t – критерия:

1) Выдвигается H₀ и H₁ гипотезы, рассчитываются значения статистики, лежащей в основе критерия и дающей ему название – t-статистика.

Сконфигурировав линейнуб ф-ию (вызвав «линейн») и вызвав предварительно выбранный диапазон ячеек (2x5) статистику (в поле «статистика» = 1), стандартная ошибка соответствующего коэф-та находится под ним:

b	A
СО (b)	СО (а)

2) Из таблицы t-распределения с заданным уровнем значимости, кот задает № столбца и числом степеней свободы, рассчитанному на основе числа наблюдений № - кол-во оцениваемых параметров задает № строки, выбирается t-табличное.

Число степеней свободы Уровни значимости	1%	5%	10%
…
	t 1%	t 5%

N=10; Число степеней свободы = 8. Уровень значимости всегда берется по двустороннему критерию.

3) Сравниваем с каждым из табличных значений:

Следовательно, делается вывод о статистической значимости.

28. F-критерий Фишера. Алгоритм выполнения. Практическое применение.

F-критерий Фишера проводится с целью проверки значимости всей модели в целом.

Алгоритм F– критерия:

1) При выдвижении Н₀ сравниваются (строятся отношения) дисперсий (Д_фак – факторной и Д_ост – остаточной). И на основе их соотношения рассчитывается F-статистика:

F-статистика – величина, лежащая в основе критерия и дающая ему название.

Дисперсия рассчитывается в рамках дисперсионного анализа (см далее).

ЛИНЕЙН

B	A
СО (b)	СО (a)
R2	СО (y)
F-статистика	ЧСС

СО – стандартная ошибка

В нулевой гипотезе (Н₀) делается предположение о равенстве дисперсии факторной и дисперсии остаточной.

H₀ : Дф = Дост

H₁ : Дф Дост

В случае, если удастся принять альтернативную гипотезу дополнительно делается сравнение дисперсии через неравенства: Дф Дост (делается дополнительно через дисперсионный анализ).

2) Из таблиц F-распределения выбираются критические (табличные) значения F -статистики. Таблица сформирована с учетом:

1. Уровня значимости (в заголовке таблицы);

2. Числа степеней свободы – ЧСС (равно номеру строки, номер строки в таблице F-критерий, t-критерий), для парной модели ЧСС = n -2 (n – число наблюдений);

3. Кол-во независимых переменных – НП (номер столбца).

F-распределение 1%

Кол-во НП   ЧСС
= n-2

Число степеней свободы рассчитывается в общем виде по формуле:
ЧСС = n-k-1, k – кол-во независимых переменных

3) Выполняется сравнение F-статистики из п. 1 с F-критическими из п. 2 (2 при 1%, и 5%).

Для отклонения нулевой гипотезы требуется выполнение неравенства:

В противном случае делается вывод о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Дисперсионный анализ

В дисперсионном анализе и в F-критерии Фишера рассматривают условно сконструированные дисперсии на основе соответствующих сумм квадратов. В основе лежит равенство (**) – разложение общей суммы квадратов отклонений СВ от среднего на факторную и остаточную сумму квадратов.

Для перехода к дисперсиям соответствующая сумма квадрата делится на ЧСС (свое для каждой суммы).

Пример

Определить ЧСС для расчета среднего значения СВ y, имеющей 5 значений.

yi	Y1	y2	y3	y4	y5
	-2	-1

n = 5, ЧСС = 4

Доверительные интервалы

а - СО (а)* t табл 1% <= альфа<=а+ СО(а)* t табл 1%

b + СО(b) * t табл 5% <= бетта <= b + СО (b) * t табл 5 %

29. Взаимосвязь между t-критерием, F-критерием и коэффициентом детерминации R².

Для линейной парной модели выполняется след связь между F и t критериями:

Таким образом, говорят о равносильности в данном частном случае этих двух критериев на практике.

В ряде прикладных программ и задач требуется оценить значимость коэффициента корреляции. Для этого строится гипотеза:

Н0: r генерал = 0

H1: r генерал не равно 0

Проверка осуществляется на основе расчета t – статистики через выборочный коэф-т корреляции, а затем на основе таблиц t – распределения выполняется сравнение рассчитанного значения с табличным.

Для линейной парной модели r² – это формула для расчета коэф-та детерминации: R² = r².

Чем ближе R² к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные (приближает наблюдаемые данные).

Если R² = 1, то эмпирические точки лежат на линии регрессии, и между экзогенной и эндогенной переменными сущ-ет лин функциональная зависимость.

Если R² = 0, то изменение эндогенной переменной у всецело опр-ся изменением всех неучтенных в модели факторов (от изменения x не зависит).

yi =		+
	R2 = 0,3		1 – R2 = 0,7

В прикладных задачах всегда начинают исследование с линейной функции, затем берут либо степенную, либо показательную. Затем полином второй степени и в редком случае третьей.