Методика ознайомлення учнів початкових класів з площею геометричних фігур, з одиницями площі та їх співвідношеннями

Тема. Методика вивчення площі геометричних фігур і формування навиків вимірювання площі. Ознайомлення з одиницями площі і їх співвідношеннями.

План.

1. Підготовчі вправи для ознайомлення молодших школярів з поняттям площі.

2. Методика ознайомлення учнів початкових класів з площею геометричних фігур, з одиницями площі та їх співвідношеннями.

3. Формування навиків вимірювання площі.

4. Розв’язування задач на знаходження площі фігури.

Література:

1. М.В.Богданович. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “А.С.К.”, 1998. – С.233 – 237.

2. М.В.Богданович. Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в початковій школі. – К.: “Вища школа”, 1991. – §17.

3. М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, О.М.Полєвщикова. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “Вища школа”, 1982. – С.253 – 258.

Підготовчі вправи для ознайомлення молодших школярів

З поняттям площі.

З поняттям площі діти зустрічаються постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фі­гури можуть бути різними і однаковими за площею.

Методика роботи над площею фігури має багато спільного з роботою над довжиною відрізка.

Насамперед площу розглядають як властивість плоских пред­метів серед інших їхніх властивостей. Вже дошкільники порівню­ють предмети за площею (не називаючи самого слова „площа”) і правильно встановлюють відношення „більше”, „менше”, „дорівнює” („однаково”), якщо порівнювані предмети дуже різко від­різняються один від одного або зовсім однакові. При цьому діти рідко користуються накладанням предметів, порівнюють їх на око, зіставляючи предмети з місцем, яке вони займають на столі, на землі, на аркуші паперу і т. д. Наприклад, листок берези менший за листок клена, каток біля школи більший, ніж біля нашого будинку, всі млинці однакові – не більші і не менші і т. д. Однак, по­рівнюючи предмети різної форми, різниця в площах яких не дуже чітко виражена, діти відчувають утруднення. У цьому випадку вони замінюють порівняння площ порівнянням лінійної протяжності предметів, особливо тоді, коли одним з вимірів предмети значною мірою відрізняються один від одного.

У процесі вивчення геометричного матеріалу в І – IIІ класах у дітей уточнюються уявлення про площу як про властивість плоских геометричних фігур. Чіткішим стає розуміння того, що фігури можуть бути різними й однаковими за площею. Цьому сприяють вправи на вирізування фігур з паперу, креслення і розмальо­вування їх у зошитах тощо. У процесі розв'язування задач з гео­метричним змістом (наприклад, складання фігур із заданих час­тин, виділення різних фігур на складному кресленні тощо) учні ознайомлюються з деякими властивостями площі. Вони переко­нуються, що площа фігури не змінюється від зміни її положення (фігура не стає ні більшою, ні меншою). Діти багато разів спосте­рігають відношення між площею всієї фігури і її частинами (час­тина менша за ціле), виконують вправи на складання різних за формою фігур з тих самих заданих частин (тобто на побудову рівноскладених фігур). Учні поступово нагромаджують уявлен­ня про поділ фігур на нерівні і рівні частини, порівнюючи накла­данням утворені частини (наприклад, під час вивчення часток). Усіх цих знань і умінь діти набувають на практиці одно­часно з вивченням самих фігур. Важливо, щоб учитель звертав увагу дітей на ці питання і тим самим готував учнів до вивчення в 4-ому класі площі фігур.

Методика ознайомлення учнів початкових класів з площею геометричних фігур, з одиницями площі та їх співвідношеннями.

З поняттям площі учні знайомляться у 4 класі (с.73). Вчи­тель повідомляє про те, що в розмовах, передачах по радіо, телебаченню часто можна почути: посівна площа, житлова пло­ща, площа квартири, площа класної кімнати; що серед предме­тів, які нас оточують, багато таких, поверхня яких має форму трикутника, прямокутника, круга (дно каструлі – круг; підло­га, стіни кімнати, класна дошка – прямокутники), кожна з них має площу.

З площею учнів можна ознайомити так:

- Подивіться на фігури, прикріплені до дошки, і скажіть, яка з них займає більше місця на дошці:

(Червоний квадрат займає місця більше, ніж усі інші фігури).

- У цьому випадку кажуть, що площа квадрата біль­ша, ніж площа кожної іншої фігури. Порівняйте площі першого трикутникаі великого квадрата.

(Площа трикутника менша, ніж площа квадрата).

- Накладіть трикутник на квадрат. Трикутник займе лише частину квадрата. Площа трикутника менша за площу квад­рата. Порівняйте площу обох трикутників.

(У них площі однакові, вони займають однакове місце на дошці).

- Перевірте накладанням.

Аналогічно порівнюють за площею інші фігури, а також пред­мети навколишньої обстановки.

Однак не завжди легко встановити, яка з двох фігур має більшу (меншу) площу чи вони однакові за площею (наприклад, круг і квадрат чи трикутник). Щоб показати це учням, можна запропонувати їм порівняти вирізані з паперу прямо­кутник і квадрат, які мало відрізняються площею, наприклад: квадрат зі стороною 4см і прямокутник із сторонами 5см і 3см, при цьому фігури із зворотного боку поділено на квадратні дециметри. Спочатку учні роблять спробу порівняти ці фігури на око, а також накладанням. Однак обидва ці способи не допомагають дітям розв'язати питання переконливо. Після цього вчитель ставить завдання (сьо­годні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу).

Вислухавши різні припущення, учитель повертає фі­гури тим боком, на якому їх поділено на квадрати, і пропонує полі­чити, скільки однакових квадратів містить кожна фігура. На основі цього діти встановлюють, площа якої фігури більша, а якої – мен­ша. Аналогічні вправи на порівняння площі фігур, складених з од­накових квадратів, виконують з підручника (с.74, № 467), а також користуючись рисунками, зображеними на дошці. Діти впевнюються в тому, що коли фігури складаються з однакових квадратів, то площа тієї фі­гури більша (менша), яка має більше (менше) квадратів. Корисно на цьому ж уроці розглянути такий випадок, коли різні за формою фігури мають однакову площу, бо містять однакову кількість квад­ратів (наприклад, квадрат із стороною 6см і прямокутник із сторонами 9см і 4см. На наступних уроках виконують вправи на підрахунок квадратів у заданих фігурах, пропонують накреслити в зошитах фігури, які складаються із заданого числа квадратів (клітинок зошита). В про­цесі виконання таких вправ починає формуватися поняття про пло­щу як про число квадратних одиниць, які містить геометрична фі­гура.

Необхідність введення квадратного сантиметра, як одиниці вимірювання площі, можна розкрити на основі знаходження кіль­кості квадратів, що містить одна й та сама фігура.

Способом підрахунку квадратів однієї і тієї самої фігури учні встановлюють, що вона містить різну їх кількість

(15 і 6). Учитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно. Потрібно розбивати фігуру на квадрати із стороною певної довжини. Площі фігур визнача­ють квадратними одиницями.

На наступному етапі учнів ознайомлюють з першою одиницею площі –квадратним сантиметром (с.74). Учні креслять у зошитах, вирі­зують з паперу в клітинку квадрати з стороною 1см. Учитель пові­домляє: „Це одиниця площі – квадратний сантиметр”. Використо­вуючи паперові квадратні сантиметри, діти складають з них різні геометричні фігури і підрахунком знаходять їхню площу:

Порівнюючи площі складених фігур, діти ще раз впевнюються, що площа тієї фігури більша (менша), яка містить більше (менше) квадратних сантиметрів. Площі фігур, які містять однакову кіль­кість квадратних сантиметрів, рівні, хоч фігури при накладанні мо­жуть і не суміщатися. Ефективний на цьому етапі прийом зіставлення знайомих дітям величин – довжини відрізка і площі фігури, який допомагає розрізняти ці величини. Виконуючи конкретні впра­ви, встановлюють деяку схожість і істотну відмінність цих величин: сантиметр – одиниця довжини; квадратний сантиметр – одиниця площі; довжина відрізка – кількість сантиметрів, які містять даний відрізок, площа фігури – кількість квадратних сантиметрів, які містить ця фігура.

Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з нови­ми одиницями вимірювання площі (с.78). Вводяться відразу всі оди­ниці вимірювання площі, які передбачені програмою. Основу бесіди складає таке повідомлення:

- Площа — одна з математичних величин. Для її вимірю­вання користуються не тільки квадратними сантиметрами, а й іншими одиницями. В таблиці подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовуються в практичній діяльності.

1 мм² – це площа квадрата, сторона якого 1 мм.

1 см² – це площа квадрата, сторона якого 1 см.

1 дм² – це площа квадрата, сторона якого 1 дм.

1 м² – це площа квадрата, сторона якого 1 м.

Ар – це площа квадрата, сторона якого 10 м.

ар – це сота частина гектара (сотка).

Гектар (га) – це площа квадрата, сторона якого 100 м.

1 км² – це площа квадрата, сторона якого 1 км.

Далі учнів ознайомлюють з квадратним дециметром. Як і в про­цесі введення поняття квадратного сантиметра, насамперед форму­ють наочний образ навої одиниці: креслять квадрат з стороною 1 дм, вирізують його з паперу в клітинку і складають фігури з кіль­кох квадратних дециметрів і т. д. Встановлюють співвідношення між квадратним дециметром і квадратним сантиметром. Учні само­стійно обчислюють площу квадрата з стороною 1 дм у квадратних сантиметрах і записують: 1 кв.дм. = 100 кв.см.

Співвідношення між см² і дм² можна встановити і за рисунком у підручнику (с.78, № 492). Виконавши завдання, учні роблять висновок, що в 1 квадратному дециметрі 100 квадратних сантиметрів.

Можна запропонувати встановити співвідношення й між іншими одиницями площі.