Основные, производные и внесистемные единицы системы единиц СИ
Практическая работа № 1
Цель работы:
1. Изучить единицы системы СИ, научиться выявлять зависимости между производными и основными единицами СИ.
2. Научиться приводить несистемные единицы физических величин в системные в соответствии с международной системой единиц СИ
Задание.
Задание 1: Для каждой единицы измерений своего варианта укажите физическую величину, физический смысл единицы измерения, простейшее уравнение для определения физической величины, выведите взаимосвязь производной единицы с основными единицами СИ.
Задание 2: По определяющим уравнениям выразить размерности физических величин
Задание 3: Переведите величины с использованием кратных, дольных и внесистемных величин в единицы системы СИ.
Задание 4: Переведите указанные древнерусские величины в систему СИ.
Задание 5: Переведите иностранные единицы измерения в систему СИ.
Таблица1
| № варианта | Задание 1 | Задание 2 | Задание 3 | Задание 4 | Задание 5 |
| Герц | скорость V = l/t | 10 см | 25 миль | 5 кварт | |
| Паскаль | ускорение a = V/t | 200 г | 6 верст | 21 бушель | |
| Джоуль | сила F = m·a | 1830 мм | 20 футов | 45 акров | |
| Ватт | плотность ρ = m·V | 50 мкм | 10 дюймов | 22 куб. мили | |
| Вольт | давление P = F/S | 5 мА | 2 сажени | 54 кв. дюйма | |
| Ом | работа A = F·l | 12 мВ | 12 аршин | 32 кв. фута | |
| Фарад | мощность P = A/t | 1 МБ | 21 кв. десятина | 55 кв. мили | |
| Кулон | Сопротивление R = U/I | 1 ГБ | 5 кв. аршин | 61 галлон | |
| Сименс | Напряжение U = R.I | 1962 нм | 4 кв. дюйма | 51 стакан | |
| Люкс | скорость V = l/t | 200 пФ | 21 четверть | 56 англ. барреля | |
| Люмен | ускорение a = V/t | 10 дм | 6 осьмин | 90 амер. барреля | |
| Вебер | сила F = m·a | 8 мА | 31 четверик | 120 ч. ложки | |
| Тесла | плотность ρ = m·V | 25 мВ | 41 бочка | 58 ст. ложки | |
| Генри | давление P = F/S | 20 мин | 9 ведер | 81 унция | |
| Грей | работа A = F·l | 3 ч | 5 четвертей | 41 фунт | |
| Беккерель | мощность P = A/t | 26 0 | 61 штоф | 71 стоун | |
| Зиверт | Сопротивление R = U/I | 81 сут | 71 шкалик | 6 центнеров США | |
| Ньютон | Напряжение U = R.I | 50 т | 81 берковец | 302 фута | |
| Ватт | скорость V = l/t | 65 / | 5 пудов | 405 ярдов | |
| Вольт | ускорение a = V/t | 201 л | 56 фунтов | 501 фарлонг | |
| Ом | сила F = m·a | 10 дал | 91 лот | 122 морские мили | |
| Герц | плотность ρ = m·V | 89см | 61 золотник | 25 дюймов | |
| Паскаль | давление P = F/S | 149 г | 27 долей | 78 миль | |
| Кулон | работа A = F·l | 653 мм | 31 гранец | 48 анг. баррелей | |
| Джоуль | мощность P = A/t | 89 мкм | 21 куб. фут | 27 амер. баррелей |
Оборудование, наглядные пособия:таблицы систем единиц СИ, внесистемных единиц, калькулятор
Теоретические основы:
Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и требуемой точности.
Объектами метрологии являются физические и нефизические величины.
Величина— это состояние, характеристика, сущность какого-либо объекта (материала, тела, системы и т.д.), а физическая величина — состояние, характеристика, сущность физических свойств объекта. Единицей физической величины является принятая (договорная) количественная доля физического свойства объекта (1 кг — 1 единица, 2 кг — 2 единицы).
Измерение— это определение количества единиц данной физической величины.
Характеристиками физических величин являются размер, т. е. количество единиц физической величины в данном объекте, обнаруженное измерительными испытаниями, и размерность— выражение, связывающее измеряемую величину с основными единицами системы измерений при коэффициенте пропорциональности, равном единице. Размерность имеет национальное или международное буквенное написание с учетом масштаба. Физическая величина может иметь безусловное (т — масса) или условное, т. е. не входящее в обязательное применение (n — число студентов), буквенное обозначение. Любое измеренное значение состоит из размера, размерности, указания масштаба и обозначения физической величины.
Потребность в измерениях возникла в древние времена. Людям требовалось производить равноценный обмен товаров, накапливать и передавать информацию об инженерных военных сооружениях. Для измерений использовались подручные объекты природного происхождения: горошина боба (~0,2 г) – единица карат; зерно (~0,062 г) – гран, единица аптекарского веса. Многие меры были связанны с размером тела человека: вершок – длина фаланги указательного пальца; локоть; сажень – расстояние, до которого может дотянуться человек и пр. Эти природные объекты сильно отличались друг от друга и не обеспечивали требуемую точность. Возникла необходимость в создании образцовых мер – объектов, по которым люди сверяли свои средства измерения, брали мерку. Каждая страна разрабатывала свои образцовые меры и устанавливала свои единицы измерения. Такое положение дел затрудняло развитие Международной торговли и обмен технической информацией, так как отношение между мерами в различных странах не всегда можно было определить точно. Возникла потребность в Международной системе мер. В 1875 г. Россия подписала Метрическую конвенцию в Париже, которая была призвана снять эти барьеры. Были начаты работы по разработке Международных эталонов метра и килограмма. В последующие годы была принята система СГС (сантиметр, грамм, секунда), были введены базовые единицы в области электротехники и оптики.
В 1960 г. на IX Международной конференции по мерам и весам был принят стандарт, который получил название «Международная система единиц (СИ)».
Сейчас в РФ применение СИ закреплено в межгосударственном стандарте ГОСТ 8.417 – 2002 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин».
В систему СИ входят семь основных единиц физических величин (Таблица 1), т.е. конкретных единиц, имеющих эталоны, две дополнительные (радиан – плоский угол и стерадиан – телесный угол), производные, кратные, дольные.
Эталон единицы физической величины — это законодательно установленное количество физического свойства объекта, выраженное в практически неизменных долях другой физической величины. Так как эталоны основных единиц носят договорный характер, их определения уточняются по мере развития науки и техники.
Единицы измерений являются одним из объектов Закона РФ «Об обеспечении единства измерения» (ст. 8) в котором регулируется допуск к применению единиц величин Международной системы единиц. Наименования, обозначения и правила написания единиц величин, а также правила их применения на территории РФ устанавливает Правительство РФ, за исключением случаев, предусмотренных актами законодательства РФ.
Правительством могут быть допущены к применению наравне с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин. Например, в России такими внесистемными единицами измерений являются градус Цельсия и ккал, наряду с Кельвином и джоулем.
Производные единицы физических величин, входящих в систему СИ, — это обязательные единицы, которые могут быть выражены через основные, как правило, образуют с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны 1. Для образования производных единиц обозначения величин в уравнениях связи заменяют обозначениями единиц СИ (Таблица 2)
Кратная единица – единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы. Множители и приставки, используемые для образования кратных единиц, приведены в таблице 3.
Дольная единица – единица физической величины, в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Множители и приставки, используемые для образования дольных единиц, приведены в таблице 3.
Внесистемная единица – это единица физической величины, не входящая ни в одну из принятых систем единиц.Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:
1. Единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ (Таблица4).
2. Единицы, допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.
3. Единицы, временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля в морской навигации, карат в ювелирном деле и др.
В соответствии с международным соглашением эти единицы должны изыматься из употребления.
4. Единицы, изъятые из употребления, например: единица мощности — лошадиная сила; единица давления — миллиметр ртутного столба и др.
Порядок проведения работы:
В начале занятия студенты должны охарактеризовать общие правила конструирования систем единиц. Далее следует ознакомиться с основными и производными единицами системы СИ, с правилами написания обозначений единиц:
- обозначения единиц ставят после их числовых значений и помещают в строку с ними;
- в обозначениях единиц точку и знак сокращения не ставят;
- в буквенных обозначениях отношений единиц в качестве знака деления должна применятся только одна черта: косая или прямая.
При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе помещают в строку, произведение обозначений единиц в знаменателе заключают в скобки, например, Вт/(м2·К). Допускается вместо знака черты применять обозначения единиц в виде произведений единиц, возведённых в степени; Вт·м-2 ·К-1.
Пример. Производная единица Ньютон (Н) – сила, изменяющая за 1 с скорость тела массой 1 кг на 1 м/с в направлении действия силы. Числовое значение силы можно определить с помощью второго закона Ньютона
F = ma, (1)
где m – масса мела, кг; а – ускорение тела, вызванное приложенной силой, м/с2. Заменим обозначения величин в формуле (3) обозначениями единиц СИ
Н = (кг ∙ м)/с2 = кг∙м с-2 (2)
Уравнение (2) показывает связь производной единицы Н с основными единицами СИ.
мощность P = A/t Вт = Дж/с = кг×м 2/c
Затем студенты должны ознакомится с принципом образования кратных и дольных единиц.
120 мкм = 120 ∙ 10 -6 м
Следующим заданием является ознакомление с Русской системой мер и системами мер других стран.
21 куб. фут = 46656куб. дюймам = 764556,5376 куб. см = 0,7645565376 куб. м
20 амер. баррелей= 2384 литров = 2,384 м3
| Задание | Ответ |
| 1. | кг∙м с-2 |
| 2. | Дж/с = кг×м 2/c |
| 3. | 120 ∙ 10 -6 м |
| 4. | 0,7645565376 куб. м |
| 5. | 2,384 м3 |
В конце занятия следует выполнить ряд заданий, представленных преподавателем, ответить на вопросы, касающиеся данной темы. Оформить отчёт.
В соответствии с заданием, указанным в таблице 1, используя таблицы 2-7 записать отчет.
Основные единицы системы СИ Таблица1
| Наименование физических величин | Единица | |||
| наименование | условное обозначение | наименование | обозначение | |
| международное | русское | |||
| Основные | ||||
| Длина | L | метр | M | м |
| Масса | M | килограмм | Rg | кг |
| Время | T | секунда | S | с |
| Сила электрического тока | I | ампер | A | А |
| Термодинамическая температура | Q | кельвин | K | К |
| Количество вещества | N | моль | mol | моль |
| Сила света | J | канделла | rd | кд |
Производные единицыТаблица2
| Величина | Единица измерения | Обозначение | Выражение | ||
| русское название | международное название | русское | международное | ||
| Плоский угол | радиан | radian | рад | rad | м×м -1= 1 |
| Телесный угол | стерадиан | steradian | ср | sr | м 2×м -2= 1 |
| Частота | герц | hertz | Гц | Hz | с -1 |
| Сила | ньютон | newton | Н | N | кг×м/c 2 |
| Энергия | джоуль | joule | Дж | J | Н×м = кг×м 2/c 2 |
| Мощность | ватт | watt | Вт | W | Дж/с = кг×м 2/c 3 |
| Давление | паскаль | pascal | Па | Pa | Н/м 2= кг*м -1с 2 |
| Световой поток | люмен | lumen | лм | lm | кд×ср |
| Освещённость | люкс | lux | лк | lx | кд×ср×м -2 |
| Электрический заряд | кулон | coulomb | Кл | C | А×с |
| Электрическое напряжение, потенциал | вольт | volt | В | V | кг×м 2×с-3×А -1 |
| Сопротивление | ом | ohm | Ом | Ω | кг×м 2×с-3×А-2 |
| Ёмкость | фарад | farad | Ф | F | кг -1×м -2×с4×А 2 |
| Магнитный поток | вебер | weber | Вб | Wb | кг×м 2×с -2×А -1 |
| Магнитная индукция | тесла | tesla | Тл | T | кг×с -2×А -1 |
| Индуктивность | генри | henry | Гн | H | кг×м 2×с -2×А -2 |
| Электрическая проводимость | сименс | siemens | См | S | кг -1×м -2×с3А 2 |
| Радиоактивность | беккерель | becquerel | Бк | Bq | с -1 |
| Поглощённая доза ионизирующего излучения | грэй | gray | Гр | Gy | Дж/кг = м 2/c 2 |
| Эффективная доза ионизирующего излучения | зиверт | sievert | Зв | Sv | Дж/кг = м 2/c 2 |
Кратные и дольные единицы системы СИ Таблица3
| Десятичный множитель | Приставка | Единицы | |||||
| Наименование | Происхождение | Обозначение | |||||
| от какого слова | из какого языка | Междуна-родное | русское | ||||
| 1000000000000000000=1018 | экса | шесть раз по 103 | греч. | E | Э | кратные | |
| 1000000000000000=1015 | пета | пять раз по 103 | греч. | P | П | ||
| 1000000000000=1012 | тера | огромный | греч. | T | Т | ||
| 1000000000=109 | гига | гигант | греч. | G | Г | ||
| 1000000=106 | мега | большой | греч. | M | М | ||
| 1000=103 | кило | тысяча | греч. | k | к | ||
| 100=102 | гекто | сто | греч. | h | г | ||
| 10=101 | дека | десять | греч. | da | да | ||
| 0,1=10-1 | деци | десять | лат. | d | д | дольные | |
| 0,01=10-2 | санти | сто | лат. | c | с | ||
| 0,001=10-3 | милли | тысяча | лат. | m | м | ||
| 0,000001=10-6 | микро | малый | греч. | μ | мк | ||
| 0,000000001=10-9 | нано | карлик | лат. | n | н | ||
| 0,000000000001=10-12 | пико | пикколо | итал. | p | п | ||
| 0,000000000000001=10-15 | фемто | пятнадцать | дат. | f | ф | ||
| 0,000000000000000001=10-18 | атто | восемнадцать | дат. | a | а |
Внесистемные единицы системы СИ Таблица4
| Наименование величины | Единица | ||
| Наименование | Обозначение | Соотношение с единицей СИ | |
| Масса | Тонна | т | 103кг |
| Атомная единица массы | а.е.м. | 1,66057٠10-27 кг | |
| Время | Минута | мин | 60 с |
| Час | ч | 3600 с | |
| Сутки | сут | 86400 с | |
| Плоский угол | Градус | …0 | (π/180)рад = 1,745329…٠10-2 рад |
| Минута | …/ | (π/10800)рад = 2,908882…٠10-4 рад | |
| Секунда | …// | (π/648000)рад = 40848137…٠10-6 рад | |
| Объем | Литр | л | 10-3 м3 |
| Длина | Астрономическая единица | А.е. | 1,45598٠1011 м (приблизительно) |
| Парсек | пк | 3,0857٠1016 м (приблизительно) | |
| Световой год | св.год | 9,4605٠1015 м | |
| Оптическая сила | Диоптрия | дптр | 1 м-1 |
| Площадь | Гектар | га | 104 м2 |
| Энергия | Электрон-вольт | эВ | 1,60219٠10-19 Дж |
| Полная мощность | Вольт-ампер | В٠А | - |
| Реактивная мощность | Вар | вар | - |
Таблица 5
Русская система мер
Меры длины
1 миля = 7 верстам = 7,4676 км
1 верста = 500 саженям = 1,0668 км
1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 2,1336 м
1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам = 0,7112 м
1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм
1 фут = 12 дюймам = 0,3048 м
1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм
1 линия = 10 точкам = 2,54 мм
1 точка = 1/1200 фута
Меры площади
1 кв. верста = 250 000 кв. саженей = 1,1381 кв. км
1 кв. десятина = 2400 кв. саженям = 1,0925 га
1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 кв. м
1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,0929 кв. м
1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 кв. см
Меры объема тел
1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 куб. м
1 куб аршин = 4096 куб. вершкам = 21952 куб. дюймам
1 куб вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 куб. см
1 куб. фут = 1728 куб. дюймам
1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 куб. см
Меры сыпучих тел
1 четверть = 2 осьминам = 8 четверикам = 209,91 л
1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л
1 четверик = 8 гарнцам = 26,239 л
1 гарнец = 1/8 четверика = 3,2798 л
Меры жидких тел
1 бочка = 40 ведрам = 491,96 л
1 ведро = 4 четвертям = 10 штофам = 12,299 л
1 четверть = 2,5 штофа = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л
1 штоф (кружка) = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 1,2299 л
1 винная бутылка = 1/16 ведра = 0,7687 л
1 водочная или пивная бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615 л
1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл
1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл
Меры массы (веса)
1 берковец = 10 пудам = 1,63805 ц
1 пуд = 40 фунтам = 16,3805 кг
1 фунт = 32 лотам = 96 золотникам = 409,51241 г
1 лот = 3 золотникам = 12,797 г
1 золотник = 96 долям = 4,266 г
1 доля = 44,43 мг
Система мер иностранных государствТаблица 6
| Меры сыпучих тел | ||
| Британские | Метрические | |
| 1 quart (кварта) | 1,1012 литра | |
| 1 peck (pk) (пек) | 8,8098 литров | |
| 1 bushel (bu) (бушель) | 35,239 литров | |
| Англо-американские | Метрические | |
| 1 cubicinch (куб. дюйм) | 16,387 куб. см | |
| 1 cubicfoot (куб. фут)= 1728 куб. дюйм | 0,028317 куб. м | |
| 1 cubicyard (куб. ярд)= 27 куб. фут | 0,76455 куб. м | |
| 1 cubicmile (куб. миля) | 4,16818 куб. км | |
| Меры жидкостей | ||
| Англо-американские | ||
| 1 gallon (галлон) | 4 quarts (кварта) | |
| 1 gallon (галлон) | 16 cups (стакан) | |
| 1 cup (стакан) | 16 tablespoons (столовая ложка) =48 teaspoons (чайная ложка) | |
| 1 teaspoon (ч. ложка) | 4,9 миллилитров | |
| 1 (английский) баррель | 4,5 бушеля = 163,66 литров | |
| 1 американский баррель | 31,5 амер. галлонов = 119,2 литров | |
| 1 tablespoon (ст. ложка) | 14,8 миллилитров | |
| 1 cup (стакан) | 236 миллилитров | |
| Меры площади | ||
| Англо-американские | Метрические | |
| 1 squareinch (кв. дюйм) | 645,16 кв. мм=6,4516 кв. см | |
| 1 squarefoot (кв. фут) | 929,03 кв. см=0,0929 кв. м | |
| 1 squareyard (кв. ярд) | 0,83613 кв. м | |
| 1 acre (акр) | 4047 кв. м=0,4047 гектара | |
| 1 squaremile (кв. миля) | 2,5890 кв. км | |
| Меры веса | ||
| Английская система меры веса(для всех товаров, кроме благородных металлов,драгоценных камней и лекарств), (Avoirdupois) | Метрическая | |
| 1 унция(oz) | 28,350 гр | |
| 1 фунт | 0,4536 кг | |
| 1 стоун | 6,350 кг | |
| 1 центнер (Брит.) | 50,6 кг | |
| 1 центнер (США) | 45,3 кг | |
| 1 центнер (Россия) | 100 кг | |
| 1 короткая тонна | 907,18 кг | |
| 1 длинная тонна | 1016 кг | |
| Линейные меры | ||
| Англо-американские | Метрические | |
| 1 foot (фут) | 30,48 см=12 дюймов=0,3048 м | |
| 1 yard (ярд) | 0,9144 м=36 дюймов=91,44 см З фута | |
| 1 furlonq (фарлонг) | 0,2011 км=220 ярдов=201,17 м | |
| 1 mile (миля) | 1760 ярдов=8 фарлонгов | |
| 1 naut. mile (морская миля) | 1,832 км= 832,0 м =6080 футов | |
| 1 inch (дюйм) | 12 линий=25,4 мм=2,54 см | |
| 1 line (линия) | 2,1 мм =6 точек =0,21 см | |
| 1 point (точка) | 0,3528 мм=1/72 дюйма=0,0352 см | |
Содержание отчета:
1. Название работы;
2. Цель работы;
3. Выполненное задание
4. Отчёт составить по форме:
| Задание | Ответ |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. |
5.Ответы на контрольные вопросы.
6. Вывод.
Контрольные вопросы:
1. Назовите основные и дополнительные единицы системы СИ?
2. Как образуются кратные и дольные единицы Международной системы единиц?
3. Что называют единицей физической величины?
4. Принципы образования производных единиц Международной системы?
5. Что такое физическая величина?
6. Что такое размер физической величины?
7. Что такое системные, внесистемные единицы?
8. Для каких целей создавалась метрическая система мер?
Практическая работа № 2
Погрешности.
Цель работы:
1. Изучение видов измерений и погрешностей.
2. Научиться определять погрешности при прямых и косвенных измерениях
Задание:
Определить:
1. Величину сопротивления и мощность по показаниям прибора.
2. Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра.
3. Максимальную абсолютную погрешность прибора.
4. Абсолютную погрешность косвенногометода.
5. Относительную погрешность измерения.
6. Пределы действительных значений измеряемых физических величин.
Таблица 1
| Наименование заданной величины | Вариант | |||||||||
| Пределизмерения Umax, В | ||||||||||
| Классточности γU, % | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 2.5 | 2.5 | |||||
| Пределизмерения Imax, А | ||||||||||
| Классточности γA, % | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 2.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | |||
| Показанияамперметра Iизм, А | 2.3 | 0.5 | 1.2 | 0.28 | 0.6 | 2.6 | ||||
| Показаниявольтметра Uизм, В | ||||||||||
| Наименование заданной величины | Вариант | |||||||||
| Показаниявольтметра Uизм, В | ||||||||||
| Показанияамперметра Iизм, А | 0,6 | 1,2 | 1.6 | 2,0 | 0,15 | 1,2 | 0,74 | 0,2 | 5,0 | 2,2 |
| Наименование заданнойвеличины | Вариант | |||||||||
| Показаниявольтметра Uизм, В | ||||||||||
| Показанияамперметра Iизм, А | 0,7 | 0,8 | 2,5 | 6,0 | 0,25 | 0,8 | 0,66 | 0,26 | 9,0 | 1,9 |
Оборудование, наглядные пособия:калькулятор
Теоретические основы:
Все производимые измерения можно классифицировать:
– по способу получения числового значения измеряемой величины;
– по видам измерений;
– по характеру изменения измеряемой величины в ходе измерения;
– по количеству измерительной информации;
– по отношению к основным единицам.
По способу получения числового значения измеряемой величины измерения могут быть прямые, косвенные, совокупные и совместные.
При прямых измерениях измеряемую величину сравнивают с ее мерой. Например, измерения длины линейкой с делениями, электрического тока амперметром и т.д.
Различают несколько методов прямых измерений.
Методнепосредственной оценки заключается в том, что значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. К таким приборам относятся: вольтметры, амперметры, расходомеры, часы, манометры и т.п.
Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. При этом методе измеряемую величину определяют путем непосредственного сравнения с мерой данной величины, например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями.
Метод противопоставления заключается в том, что измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, например, измерение массы на равноплечих двухчашечных весах с помощью уравновешивающих гирь.
Дифференциальный метод заключается в том, что на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, например, измерения, выполняемые при поверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе.
Компаратор — прибор, с помощью которого сравниваются поверяемое и эталонное средства измерений.
Нулевой метод заключается в том, что результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор для сравнения доводят до нуля, например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием.
Метод совпадений состоит в том, что разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов, например, измерение длины штангенциркулем: наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса.
При косвенных измерениях измеряется не сама измеряемая величина, а другие величины, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Например, среднюю скорость поезда на перегоне можно определить, зная длину перегона и время движения поезда по этому перегону. Пример косвенного измерения
- сопротивление
Ом,
в которое подставляют результат прямых измерений падения напряжения U и протекающего через резистор тока I.
- мощности P = U∙I Вт.
При косвенных измерениях искомое значение величины у определяется на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами, измеряемыми прямыми методами. При этом погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат имеет погрешность.
Совокупные измерения сопряжены с решением системы уравнений, которые составляют по результатам одновременных измерений нескольких однородных величин. Например, в сложной электрической цепи, представляющей собой несколько ветвей с известными электрическими сопротивлениями и источниками нескольких ЭДС, необходимо вычислить величину токов в каждой ветви, предварительно измерив величину ЭДС. Применяя законы Кирхгофа или методы контурных токов, составляют систему уравнений и вычисляют величину токов в каждой ветви.
Совместные измерения — это измерения двух и более неоднородных физических величин для определения зависимости между ними. В качестве примера совместных измерений можно привести нахождение функциональной зависимости между длиной металлического стержня и температурой окружающей среды; частоты вращения вала электродвигателя постоянного тока в зависимости от приложенного момента к этому валу.
Измерения бывают следующих видов: электрические, магнитные, радиотехнические, теплотехнические, линейные, угловые, пространственные, измерения массы, объема, плотности, силы, скорости, ускорения, времени, оптические, ионизирующих излучений, определение состава и физико-механических свойств материалов.
По характеру изменения измеряемой величины измерения бывают статические и динамические.
Статические измерения — это измерения постоянных величин, например, измерение площади земельного участка.
Динамические измерения связаны с такими величинами, которые изменяются в процессе измерения, например, измерение количества электроэнергии электросчетчиком.
По количеству измерительной информации измерения бывают однократные и многократные.
При однократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. Однако это сопряжено с невысокой точностью измерений. Поэтому чаще всего производят трехкратное измерение одной и той же величины и находят конечный результат как среднее арифметическое значение.
При многократных измерениях число измерений равно числу измеряемых величин. В научных исследованиях одну и ту же величину измеряют около 30 раз.
По отношению к основным единицам измерения подразделяются на абсолютные и относительные.
При абсолютных измерениях производят прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и используют физическую константу. Например, в формуле определения высоты: H = gt 2 /2 измеряют время (t), а ускорение свободного падения (g) — физическая константа.
При относительных измерениях определяют отношение измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Например, относительная влажность определяется как отношение упругости водяного пара, содержащегося в воздухе, к упругости насыщенного пара при той же температуре и выражается в процентах. Построение характеристик в относительных единицах широко применяют в электроприводе, электрических машинах и т.д.
Любой результат измерения содержит погрешность.
Погрешность измерений — это отклонение значений величины, найденной путем ее измерения, от истинного (действительного) значения отклоняемой величины.
Погрешность прибора — это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины. При анализе измрений сравнивают истинные значения физических величин с результатами измерений. Отклонение результатов измерений (Х) от истинного значения измеряемой величины (Х ист) называют погрешностью измерений (ΔХ).
ΔХ = Х – Х ист. (1)
Это теоретическое определение, так как истинное значение величины неизвестно. При метрологических работах вместо истинного значения используют действительное Хдейст, соответствующее показаниям эталонов.
ΔХ = Х – Хдейст. (2)
По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные.
Абсолютной называют погрешность измерения, выраженную в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, 0,25 В; 0,006 мм и т.д. Абслютная погрешность определяется по формулам (1) и (2). Практического применения абсолютные погрешности не имеют. Например, по образцовому вольтметру сравнивали показания двух рабочих вольтметров. Измеряли напряжение 10 В и получили погрешность 0,4 В, а другим — измеряли напряжение 1000 В и получили погрешность 10 В. На первый взгляд более точным кажется первый вольтметр, так как у него меньшая погрешность. Однако достоверную оценку приборов можно получить, используя относительную погрешность δ, которая равна отношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой:
δ = (ΔХ/Х дейст )·100 %. (3)
Определим относительную погрешность вольтметров предыдущего примера: для первого вольтметра δ = (0,4/10)·100 % = 4 %, а для второго вольтметра δ = (10/1000)·100 % = 1 %. Как видно из примеров, меньшей относительной погрешностью обладает второй вольтметр.
Погрешности измерений
Погрешности измерений обычно классифицируют по причинам их возникновения и по видам погрешностей.
В зависимости от причин возникновения выделяют следующие погрешности измерений:
Погрешность метода — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием несовершенства метода измерений. Суммарная погрешность метода измерения определяется совокупностью погрешностей отдельных его составляющих (погрешности показаний прибора и блока концевых мер, погрешности, вызванные изменением температурных условий, и т.п.).
Погрешность отсчета — это составляющая погрешности измерения, являющаяся следствием недостаточно точного отсчета показаний средства измерений и зависящая от индивидуальных способностей наблюдателя. Погрешность отсчета можно разделить на две составляющие: погрешность интерполяции и погрешность от параллакса.
Погрешность интерполяции при отсчитывании происходит от недостаточно точной оценки на глаз доли шкалы, соответствующей положению указателя (например, стрелки прибора).
Погрешность от параллакса возникает вследствие визирования (наблюдения) стрелки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности шкалы.
Случайные погрешности — составляющие погрешности измерения, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайными являются погрешности, возникающие вследствие нестабильности показаний измерительного прибора, колебаний температурного режима в процессе измерения и т.д. Эти погрешности нельзя установить заранее, но можно учесть в результате математической обработки данных многократных измерений, изменяющихся случайным образом при измерении одной и той же величины.
К грубым погрешностям относятся случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения. Причинами, вызывающими грубые погрешности, могут быть, например, неправильный отсчет по шкале прибора, неправильная установка детали в процессе измерения и т.д.
От погрешности измерения зависит точность измерения, которая является качеством измерения и отражает близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям.
Погрешности средств измерений делятся на:
Инструментальная погрешность — составляющая погрешности измерения и зависит от применяемых средств измерений. Различают основную и дополнительную погрешности средств измерений.
За основную погрешность принимают погрешность средства измерения, используемого в нормальных условиях.
Дополнительная погрешность складывается из дополнительных погрешностей измерительного преобразователя и меры, вызванных отклонением от нормальных условий. Например, если при настройке прибора для измерения методом сравнения с мерой температура меры отличается от нормальной, то это приведет к погрешности настройки прибора на нуль и соответственно к погрешности измерений.
Погрешность средств измерений нормируют установлением предела допускаемой погрешности. Предел допускаемой погрешности средства измерения — наибольшая (без учета знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.
Все перечисленные погрешности подразделяются по виду на систематические, случайные и грубые.
Под систематическими понимают погрешности, постоянные или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины. Выявленные систематические погрешности могут быть исключены из результатов измерений путем введения соответствующих поправок. Например, получили абсолютную погрешность вольтметра +2 В. Тогда при последующих измерениях этим вольтметром мы должны вычитать 2 В из показаний, так как поправ-ка берется с противоположным знаком, чем погрешность, и наоборот прибавлять, если поправка будет со знаком «минус».
Примером систематических погрешностей являются:
- показания прибора при неправильной градуировке шкалы;
- погрешность мер, по которым производят установку на нуль прибора.
От значения систематической составляющей погрешности измерений зависит правильность измерений: качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей и их результатов. Чем меньше систематическая погрешность, тем правильнее измерение. Например, ГОСТ 26433.0—85 устанавливает способы исключения систематических погрешностей. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняют введением поправок к этим результатам. Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку.
В практической деятельности используют понятие класса точности.
Под классом точности понимается характеристика данного типа измерений, отражающая уровень их точности. Классы точности присваиваются средствам измерений с учетом результатов государственных приемочных испытаний.
Класс точности (максимальная приведенная погрешность) – это отношение максимальной абсолютной погрешности прибора к пределу измерения величины (полному значению шкалы). Его, как и относительную погрешность, выражают в процентах. Класс точности показывает, сколько процентов максимальная инструментальная погрешность составляет от всей шкалы прибора:
(3),
где Δхприбmax – максимальная абсолютная погрешность прибора (для U и I соответственно)
ГОСТом установлено 8 классов точности измерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Зная класс точности прибора и предельное значение измеряемой величины, можно определить абсолютную и относительную инструментальную погрешность измерения:
(4)
(5)
Порядок проведения работы:
Вначале занятия студенты должны ознакомиться с классификацией измерений, видами погрешностей.
Затем в соответствии с заданием, указанным в таблице 1 провести расчеты по формулам (4), (5) и приведенным в Талице 2 в следующем порядке:
- рассчитать максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра по формулам:
ΔI= ± 
(4)
(5)
где γ – приведенная погрешность измерительного прибора, равная классу точности прибора;
Imax, Umax – максимальное значение тока и напряжения соответственно.
- рассчитать величину R и P (Таблица 2);
- рассчитать абсолютные погрешности ΔR и ΔP(Таблица 2);
- рассчитать относительные погрешности δR и δP(Таблица 2);
- оформить отчет.
Таблица 2
| Расчетные формулы | Погрешность | |
| абсолютная – Δ | относительная – δ | |
| P = I∙U | ΔP =  | δR=δP=  |
| R = U/I | ΔR =  |
Пример:
| Предел измерения UmaxВ | |
| Класс точности γ, % | 2.5 |
| Предел измерения Imax, А | |
| Классточности γ, % | 1.5 |
| Показания вольтметра Uизм, В | |
| Показания амперметра Iизм, А | 1,9 |
| R, Ом | P, Вт | ΔU, B | ΔI, A | ΔP, Вт | ΔR, Ом | dP,dR % | P±dP. Вт | R±dR. Ом | P±ΔP, Вт | R±ΔR, Ом |
| 131,6 | 7.5 | 0.45 | 113.4 | 0.002 | 0.24 | 475±0,24 | 131,6±0,24 | 475±113.4 | 131,6±0,002 |
Содержание отчета:
1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Выполненное задание.
4. Отчёт составить по форме:
| R, Ом | P, Вт | ΔU, B | ΔI, A | ΔP, Вт | ΔR, Ом | dP,dR % | P±dP | R±dR | P±ΔP, Вт | R±ΔR, Ом |
5. Ответынаконтрольныевопросы.
6. Вывод.
Контрольные вопросы
1. Назовите виды измерений.
2. Перечислите методы измерений.
3. Приведите примеры косвенных измерений.
4. Приведите примеры прямых измерений.
5. Дать определение понятию «Погрешность».
6. Назовите виды погрешностей.
7. Что понимается под классом точности?
Практическая работа №3
Методы стандартизации
Цель работы:
1. Научиться определять показатели унификации
2. Изучение свойств и особенностей рядов предпочтительных чисел.
Задание:.
1. Определить уровень унификации коэффициентам повторяемости составных частей и средней повторяемости составных частей данного изделия. (Таблица 1)
2. Запишите в развернутом виде ряд. Сколько членов содержит ряд? (Таблица 2)
3. Запишите пять членов ряда. (Таблица 3)
Таблица 1
| Вариант | Число типоразмеров | Число деталей | Стоимость тыс. руб. | ||||
| n | n0 | N | N´´ | С | С0 | ||
| 3,5 | 0,1 | ||||||
| 0,56 | 0,08 | ||||||
| 0,09 | 1,35 | ||||||
| 0,77 | 0,6 | ||||||
| 0,88 | 0,79 | ||||||
| 0,92 | 0,12 | ||||||
| 2,1 | 1,2 | ||||||
| 0,83 | 4,3 | ||||||
| 0,71 | 0,17 | ||||||
| 3,25 | 5,23 | ||||||
| 0,11 | 2,4 | ||||||
| 0,69 | 0,2 | ||||||
| 2,3 | 3,2 | ||||||
| 0,6 | |||||||
| 4,5 | 0,2 | ||||||
| 0,56 | 0,02 | ||||||
| 0,09 | 1,23 |
| 0,83 | 0,5 | |||||
| 0,73 | 0,69 | |||||
| 1,02 | 0,12 | |||||
| 3,1 | 2,7 | |||||
| 0,87 | 3,9 | |||||
| 0,87 | 0,17 | |||||
| 2,65 | 4,38 | |||||
| 0,21 | 2,6 | |||||
| 0,71 | 0,3 | |||||
| 1,2 | 2,1 | |||||
| 0,7 | ||||||
| 3,9 | 0,2 | |||||
| 0,61 | 0,12 |
Таблица 2
| №варианта | Обозначение ряда | №варианта | Обозначение ряда |
| R20(16…90) | R5(6,3…40) | ||
| R40(53…95) | R10(1,25…31,5) | ||
| R5(1…100) | R20(0,25…63) | ||
| R10(2…100) | R40(1,6…15) | ||
| R20(1,25…80) | R5(1,6…25) | ||
| R10(40…200) | R10(15…130) | ||
| R5(6…80) | R40(40…100) | ||
| R40(60…100) | R20(6…40) | ||
| R5(50…120) | R10(22…140) | ||
| R40(9…105) | R40(112…130) | ||
| R10(25…125) | R20(45…180) | ||
| R20(11…90) | R5(26…50) | ||
| R5(12…80) |
Таблица 3
| №варианта | Обозначение ряда | №варианта | Обозначение ряда |
| R10/3(80…) | R40/3(224…) | ||
| R10/2(…25) | R20/3(…355) | ||
| R5/3(40…) | R10/2(25…) | ||
| R20/3(…630) | R10/3(…25) | ||
| R40/4(28…) | R40/3(180…) | ||
| R40/2(…190) | R40/3(75…) | ||
| R20/3(71…) | R20/2(…90) | ||
| R40/3(…190) | R40(…265) | ||
| R20/3(…4,0) | R5(…100) | ||
| R40/4(425…) | R10/3(6,3…) | ||
| R10/4(…20) | R10/2(1,25…) | ||
| R20/4(22.4…) | R5/3(10…) | ||
| R10/4(…50) |
Оборудование, наглядные пособия:таблицы параметрических рядов, калькулятор
Теоретические основы:
Для реализации целей стандартизации применяется комплекс методов.
Метод стандартизации — это прием или совокупность приемов, с помощью которых достигаются цели стандартизации.
В стандартизации широко применяют следующие методы:
упорядочение объектов стандартизации как метод стандартизации в свою очередь состоит из отдельных методов: систематизации, селекции, симплификации, типизации и оптимизации.
параметрическая стандартизация, унификация продукции, агрегатирование, взаимозаменяемость.
Систематизация объектов стандартизации заключается в научно обоснованном классифицировании и ранжировании признаков. Примером систематизации является классификаторы технико-экономической и социальной информации, нормативные документы, распределяющие технико-экономическую и социальную информацию в соответствии с ее классификацией конструкций, типовые формы технических, управленческих и прочих документов, создание общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации.
Селекция объектов стандартизации заключается в том, что производится отбор конкретных объектов, которые признаются нецелесообразными для дальнейшего использования.
Симплификация — метод стандартизации, заключающийся в простом сокращении числа разновидностей объектов стандартизации. Селекцию и симплификацию осуществляют параллельно.
Типизация объектов стандартизации — деятельность по созданию типовых объектов: конструкций, технологических правил, форм документации. С помощью типизации создаются типовые образцы, модели, конструкции. Отобранные конкретные объекты, в отличие от селекции, подвергаются дальнейшей доработке, чтобы их главные параметры наиболее близко совпадали с главными параметрами потребностей.
Оптимизация — нахождение наивыгоднейших параметров объектов стандартизации, а также значений всех других показателей качества и экономичности. Благодаря оптимизации можно объединить в единую систему методов математической теории оптимизации прогнозирование, теорию принятия решений и принципов, методы и процедуры, применяемые при разработке стандартов.
Параметрическая стандартизация. Изделия обладают определенными характеристиками. Например, для железнодорожного грузового вагона — это грузоподъемность в тоннах, габариты и т.п.; для электродвигателя — мощность, частота вращения, ток, напряжение, коэффициент полезного действия, коэффициент мощности, класс изоляции, масса, климатическое исполнение. Численные значения этих характеристик стандартизованы. Их называют параметрами.
Параметр — это зависимая или независимая величина, которая характеризует какое-либо свойство объекта стандартизации. Различают главные, основные и второстепенные параметры. Для грузовых локомотивов главными параметрами будут мощность и развиваемая сила тяги, а для пассажирских — мощность и скорость. Однако одними главными параметрами невозможно достаточно полно охарактеризовать изделие, поэтому используются основные и второстепенные параметры. Параметры в стандартах показывают в виде параметрических рядов.
Параметрический ряд — это совокупность числовых значений параметров, построенных в определенном диапазоне на основе принятой системы градации.
Интервал — любая ограниченная последовательность чисел.
Диапазон — интервал, ограниченный крайними значениями членов числового ряда.
Градация — математическая закономерность, определяющая характер интервалов между членами ряда в диапазоне. В зависимости от вида интервалов различают градацию с одинаковым интервалом во всем диапазоне ряда и градацию с различным интервалом в диапазоне ряда. Примером градации первого вида может быть параметрический ряд номинальных сопротивлений резисторов: 1,00; 1,26; 1,60; 2,00; 2,60; 3,20; 4,00; 6,00; 6,30; 8,00; 10 Ом. Примером градации второго вида может быть параметрический ряд усилий листогибочных прессов: 26; 40; 63; 100; 160; 260; 316; 400; 600 мН. Принцип построения параметрического ряда относится к основным факторам, определяющим технико-экономическую эффективность стандартов.