III. Методика измерений и расчетные формулы. Диффузия – это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов

Диффузия – это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. В химически чистых газах диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа. В случае смеси газов причиной диффузии является различие в концентрации отдельных газов в разных частях объема смеси. Диффузия представляет собой перенос массы газа из мест с большей концентрацией данного газа в места с меньшей его концентрацией.

Теплопроводность подчиняется закону Фика (система отсчета выбрана так, что ось x ориентирована в направлении переноса):

, (1)

где j_m – плотность потока массы, т. е. масса вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади; D – коэффициент диффузии; dρ/dx – градиент плотности вдоль оси x. Знак минус показывает, что перенос массы направлен в сторону убывания плотности.

Коэффициент диффузии определяется по формуле:

, (2)

где <ℓ> – средняя длина свободного пробега молекул; <v> – средняя скорость теплового движения молекул, , M – молярная масса.

В случае смеси газов полное давление равно сумме парциальных давлений отдельных газов. Парциальное давление газа определяется как давление этого газа, если бы он один занимал весь объем смеси. Этот экспериментальный закон был получен Дальтоном и называется законом Дальтона для парциальных давлений. Согласно этому закону, парциальное давление газа в смеси пропорционально концентрации его молекул. Это положение согласуется с законом идеального газа, из которого следует, что полное давление равно

, (3)

где N – общее число молекул, N = N₁ + N₂ + … +N_i; k – постоянная Больцмана; V – объем; Т – термодинамическая температура.

Для смеси газов:

, (4)

где P_i – парциальное давление i-го газа в смеси, а (N_i/V) – его концентрация.

Наиболее распространенным методом определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара является метод, основанный на измерении скорости испарения жидкости, частично заполняющей узкую трубку постоянного сечения S, в атмосферный воздух. На границе с водой (х = 0) парциальное давление водяного пара Р_п в трубке равняется давлению насыщенного пара P_н при температуре опыта. Давление водяного пара в трубке изменяется вдоль оси x от значения P_н до давления Р₁ около открытого конца трубки (х = h), которое определяется влажностью воздуха в лаборатории, поэтому вдоль оси трубки существует градиент парциального давления dР_п/dx, из-за которого возникает диффузионный поток массы m пара, направленный вверх. Плотность пара _п можно выразить через его парциальное давление, используя уравнение состояния идеального газа:

. (5)

Подставляя полученное соотношение (5) в формулу закона Фика (1), определим поток массы пара через площадь поперечного сечения трубки:

. (6)

Пренебрегая массой пара, которая переносится конвекционным потоком, возникающим в трубке, поток массы пара μ_п можно выразить через скорость понижения уровня жидкости в капилляре:

, (7)

где ρ_ж – плотность жидкости; Δh – понижение уровня жидкости за время Δτ .

Подставляя выражение (7) в формулу (6), получим:

.

Разделяя переменные и интегрируя это равенство, получим:

,

или

.

Отсюда:

, (8)

где D – коэффициент взаимной диффузии; ρ_ж – плотность жидкости (воды); R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль·К); h – расстояние от поверхности воды до верхнего края трубки; Т – температура воды в капилляре и воздуха в лаборатории; Δh – понижение уровня жидкости за время Δτ; M_п – молярная масса воды; Р_н – давление насыщенного пара; Р₁ – давление пара, которое определяется влажностью воздуха в лаборатории.