Логарифмическая (полулогарифмическая) функция
Если равномерный или даже ускоренный рост параметров рынка сменяется замедлением или затуханием развития, то такую тенденцию достаточно надежно отражает логарифмическая функция типа
(.34)
В графической форме подобная трендовая модель показана на рис. 4.9.
Рис. 4.9. Трендовая модель тенденции развития рынка по логарифмической функции
Гипербола
Тенденция к сокращению параметров рынка (спад) отражается каждой из рассмотренных функций в зависимости от характера изменения. При этом меняются знаки в уравнениях - с плюса на минус. Однако моделирование процесса сжатия рынка, если происходит спад с нарастающим замедлением к концу периода, хорошо отражается функцией гиперболы:
(4.35)
Графическая форма модели тренда показана на рис. 4.10.
Трендовые модели используются также для краткосрочных прогнозов, когда есть вероятность инерционного развития рынка. Исходят из того, что сложившиеся в прошлом тенденции при соответствующих условиях можно распространить (экстраполировать) на прогнозируемый период. В формулу уравнения подставляется номер последующего периода (прогнозируемого: / + 1 и т.д.). Для долгосрочного периода, когда существенно меняются рыночные условия и окружающая среда, этот метод мало подходит. Несколько позже мы рассмотрим проблему составления прогноза.
Рис. 4.10. Трендовая модель тенденции развития рынка по гиперболе
Пример. Оценка тенденции равномерного развития рынка. Данные об изменении цены товара X приведены в табл. 4.17.
Несмотря на значительные колебания цены в отдельные месяцы, в целом за все изучаемое время она выросла в 3 раза. В среднем за месяц она увеличивалась на 10,6% (за базу принят 1-й месяц). Расчет среднего темпа роста ведется по следующей формуле:
(4.36)
где Т̃ - средний за все периоды темп роста (чаще его называют среднегодовым темпом), в нашем примере исчислен корень 11-й степени.
Таблица 4.17
Динамика цены товара X
| Месяцы, t | Цена товара, X, yi | Произведение, yt | Темпы роста, % | |
| базисные | цепные | |||
| - | ||||
| . 86 | ||||
| I | - | - |
Расчет также может быть выполнен по формуле:
(4.36а)
где Тn- темп роста за весь период:
(4.36б)
где уn и у0 - соответственно уровни динамического ряда за последний
и начальный (базисный) периоды;
n - число периодов (дат, уровней), не считая базисного.
Средний абсолютный прирост цены за весь период равен
Однако, эта формула игнорирует все уровни ряда, за исключением начального и конечного. Используем одну из моделей тренда, наилучшим образом аппроксимирующую эмпирические значения уровней динамического ряда. В данном случае нет основания считать, что товарооборот растет с ускорением. Поэтому мы выбираем для отражения основной тенденции линейную модель тренда. Результат ее расчета на ПЭВМ был приведен на рис. 4.11, где показаны эмпирические данные и их трендовая линия, выражающая общую тенденцию развития.
Рис. 4.11. Тенденция роста цены
Данные, приведенные в таблице, указывают на отсутствие ускорения или замедления роста цены. Поэтому мы вправе воспользоваться линейной функцией для выявления основной тенденции развития. Расчет на ЭВМ позволил построить следующую модель:
ỹt = 6,18 + 4,82/ (руб./кг) .
Это означает, что средний прирост цены за период с учетом всех колебаний составлял 4,8 руб./кг.
К этому же результату мы придем, если выполним расчет «вручную», не используя компьютер, а опираясь на формулы 4.20- 4.22. В этом случае суммы номеров месяцев и их квадратов составят:
Система нормальных уравнений будет выглядеть следующим образом:
Решив ее, получим, что b = 4,82, а = 6,18, т.е. параметры модели те же, что и вычисленные ЭВМ.
Стихийность рынка, действие случайных, непредсказуемых факторов проявляется в колебаниях его параметров, в их отклонениях от линии нормального развития. Рыночные колебания имеют два вектора: динамический (колебания во времени) и пространственный (колебания по предприятиям, по территории). В первом случае наблюдаются рассмотренные ранее отклонения от основной тенденции развития, во втором - от среднего уровня состояния рынка. Чем меньше размах колебаний, т.е. чем устойчивее рынок и его развитие, тем надежнее его оценки и прогнозы, тем ниже риск маркетинговых мероприятий. Характеристика устойчивости развития рынка является важным этапом конъюнктурного анализа.
Как выявить колебания основных параметров рынка, каким образом измерить их интенсивность и тем самым определить степень устойчивости рынка? Техническая (графическая) характеристика способна визуально обратить наше внимание на неравномерное или, наоборот, на равномерное развитие рынка. В первом случае график покажет ломаную линию динамики, а во втором - линию, близкую к прямой. Рисунок отразит и размах колебаний. Однако это неформальная оценка, не позволяющая смоделировать процесс, выразить его количественно, сравнить с базисным периодом или с другим рынком.
Напомним, что линия тренда как бы осредняет колебания, равно удалена (в идеале) от точек, характеризующих эмпирические уровни динамического ряда. Это дает возможность использовать трендовую модель в целях измерения устойчивости развития рынка во времени. Определяется средний размер отклонений от тенденции развития, выраженной линией тренда.
В процессе анализа динамической устойчивости рынка нельзя использовать обычный коэффициент вариации, поскольку, чем выше скорость развития и больше угол возвышения тренда, тем больше будет отклонение от средней и соответственно больше коэффициент вариации, даже при полной равномерности развития. Посмотрите следующие два графика, которые иллюстрируют данное положение и доказывают неприемлемость определения отклонения от среднего уровня при оценке динамической устойчивости развития рынка (рис. 4.12):
А. Высокие темпы роста Б. Низкие темпы роста
Рис. 4.12. Отклонение тренда от среднего уровня
И в том и в другом случае развитие было равномерным: оно выражено прямой линией. Однако в первом случае (А) темпы роста были высокими, соответственно отклонение от средней оказывается большим. Во втором случае (Б) темпы были невысокими, соответственно отклонение от среднего уровня незначительно.
Устойчивость (или как ее антипод - колеблемость) развития рынка во времени проявляется в характере отклонений фактических уровней развития от основной тенденции, т.е. от тренда. Это позволяет измерять устойчивость развития рынка известным в анализе динамики показателем - коэффициентом аппроксимации. Исчисляется среднеквадратическое отклонение эмпирических уровней от тренда (syi-yt):
(4.37)
где syi-yt - среднеквадратическое отклонение эмпирических уровней динамического
ряда от тренда;
уi - i-й уровень динамического ряда;
уt - сглаженный i-й уровень динамического ряда (тренд);
n - число i-х уровней динамического ряда.
Все же нельзя забывать, что среднеквадратическое отклонение выражено в именованных числах, и его результат зависит от размерности уровней динамического ряда. Поэтому следует выразить его в процентах к среднему уровню. Такой показатель называется коэффициентом аппроксимации (от лат. арргохтаге -приближаться):
(4.38)
Именно этот показатель, варьирующий в диапазоне между 100% и 0, отражает степень устойчивости развития рынка.
Продолжим пример. Данные о динамике продажи товара за 6 месяцев из табл. 4.17 перенесены в табл. 4.18. В нее же включены данные, полученные после подстановки в уравнение тренда значений времени (t):
По отклонениям от тренда была исчислена остаточная дисперсия, а затем среднеквадратическое отклонение эмпирических данных от тренда. Для того чтобы стандартизовать эту величину, было исчислено ее процентное отношение к среднему уровню ряда (коэффициент аппроксимации). Он составил почти 26%. Это означает, что рынок развивался неустойчиво, в своем развитии цены колебались в значительной степени.
Однако чаще развитие рынка приобретает нелинейный характер. Рассмотрим пример, когда динамика товарооборота аппроксимирована уравнением параболы 2-го порядка (рис. 4.13):
Таблица 4.18