В зависимости от характера основания логическое деление делится на виды: дихотомическое и деление по видоизменению признака.

Семинар №1 «ЛОГИКА»

Сущность-это собирательное понятие, некоторая абстракция реально существующего объекта, процесса, явления или некоторого представления об объекте, информацию о котором требуется хранить в базе данных.

Необходимо различать такие понятия, как тип сущности и экземпляр сущности. Понятие тип сущности относится к набору однородных личностей, предметов, событий или идей, выступающих как целое. Экземпляр сущности относится к конкретной вещи в наборе. Например, типом сущности может быть ГОРОД, а экземпляром – Москва, Киев и т.д. Предполагается, что гарантировано отличие экземпляров одного типа сущности друг от друга. Данное требование вполне аналогично требованию отсутствия в таблице тождественных строк. В дальнейшем, однако, там, где это не может вызвать неоднозначного прочтения, мы не будем различать типы и экземпляры, а будем просто использовать термин «сущность». Принято выражать (именовать) сущность существительным или существительным с характеризующим его прилагательным (СТУДЕНТ, ДЕКАНАТ, ВЫПУСКАЮЩАЯ КАФЕДРА и др.).

Выделяют три вида сущностей: стержневая, ассоциативная (ассоциация) и характеристическая(характеристика). Кроме этого во множестве ассоциативных сущностей также определяют подмножество обозначений. Дадим теперь определение видам сущностей.:

Стержневая сущность.Стержневая (сильная) сущность – независящая от других сущность. Стержневая сущность не может быть ассоциацией, характеристикой или обозначением (см. ниже).

Ассоциация.Ассоциативная сущность (или ассоциация) выражает собой связь «многие ко многим» между двумя сущностями. Является вполне самостоятельной сущностью. Например, между сущностями МУЖЧИНА и ЖЕНЩИНА существует ассоциативная связь, выражаемая ассоциативной сущностью БРАК.

Характеристика.Характеристическую сущность еще называют слабой сущностью. Она связана с более сильной сущностью связями «один ко многим» и «один к одному». Характеристическая сущность описывает или уточняет другую сущность. Она полностью зависит от нее и исчезает с исчезновением последней. Например, сущность Зарплата является характеристикой конкретных работников предприятия и не может в таком контексте существовать самостоятельно – при удалении экземпляра сущности Работника должны быть удалены и экземпляры сущности Зарплата, связанные с удаляемым работником.

Обозначение.Обозначение это такая сущность, с которой другие сущности связаны по принципу «многие к одному» или «один к одному». Обозначение, в отличие характеристики является самостоятельной сущностью. Например, сущность Факультет обозначает принадлежность студента к данному подразделению института, но является вполне самостоятельной.

В современной логике принято делить понятия на: ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безотносительные и соотносительные.Четкость отражения значительно выше у ясных понятий, размытые же нередко отражают предмет с недостаточной полнотой. Например, ясное понятие «инфляция» содержит в своих характеристиках достаточно четкое указание на степень экономической дестабилизации в стране.В разных отраслях науки (в основном гуманитарных) используются понятия с размытым содержанием (перестройка, гласность), что зачастую носит негативный характер.

Единичные и общие понятия.Понятия, в которых подразумевается лишь один элемент, называются единичными (например, «Венеция», «Дж. Лондон»). Понятия же, в которых мыслится несколько элементов, называются общими (например, «страна», «писатель»).Общие понятия могут быть регистрирующими и не-регистрирующими. Отличаются они тем, что в регистрирующих понятиях множество подразумеваемых элементов поддается учету, может быть зафиксировано. Нерегистрирующие понятия характеризуются тем, что множество их элементов не поддается учету, они имеют бесконечный объем.

Понятия собирательные и несобирательные. Понятия, содержащие признаки некоторой совокупности элементов, входящих в один комплекс, принято называть собирательными. В качестве примера собирательных понятий можно привести понятия «команда», «стая», «отряд».Понятия, содержащие признаки не целой совокупности, а отдельных элементов, называются несобирательными. Если употребление в речи такого понятия относится к каждому из элементов, составляющих его объем, такое выражение именуют разделительным. Если же упоминаются все элементы в комплексе (совокупности) и безотносительно к каждому из элементов, взятому в отдельности, такое выражение называют собирательным.

Конкретные и абстрактные понятия. Соответственно понятие, содержание которого составляет информация о признаке предмета или отношение между предметами, именуется абстрактным понятием. Напротив, понятие о предмете или совокупности предметов называется конкретным.

Положительные и отрицательные понятия. Понятие именуется положительным, если в нем содержится указание на наличие свойств, присущих предмету. В противоположность положительным выступают отрицательные понятия, которые подразумевают отсутствие таких свойств. Так, положительным понятием будет «сильный», а отрицательным – «слабый»; положительным – «спокойный», отрицательным – «беспокойный».

Безотносительные и соотносительные понятия. Таким образом, безотносительными будут понятия, существующие отдельно друг от друга и не оказывающие на существование каждого из них существенного влияния. Такими понятиями, например, могут быть «гвоздь» и «луковица». Каждый из этих предметов существует отдельно и независимо от другого

№2. Связь между двумя понятиями по содержанию может быть весьма далекой. Эта связь может выражаться только в том, что оба понятия отражают какие-то предметы или свойства предметов (например, безответственность и нитка; романс и кирпич). Такого рода далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные понятия называются сравнимыми. Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не имеют общих элементов). Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида) Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображается кругом (см. таблицу Сравнимые понятия). Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые различаются по своему содержанию, во объемы которых совпадают, т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) Волга и самая длинная река в Европе; 2) русский писатель Иван Бунин и автор повести Деревня; 3) равносторонний прямоугольник и квадрат, равноугольный ромб. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими. Понятия А и В называются перекрещивающимися, если их объемы не только частично совпадают, т.е. содержат общие элементы, но и вытачают элементы, принадлежащие одному, и только одному, из них. Примерами таких понятий являются следующие пары: сельский житель и человек, работающий на арендном подряде; школьник и филателист; спортсмен и старшеклассник. Они изображаются пересекающимися кругами. В последнем случае в заштрихованной части двух кругов мыслятся старшеклассники, являющиеся...

№3. Предположим, мы знаем, что некто - ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это - русский ученый, выдающийся русский ученый, выдающийся русский ученый-химик, создатель Периодической системы элементов..Произведенная логическая операция есть операция ограничения понятия. Приведем еще пример. Дано понятие “населенный пункт”.Ограничив его, получим понятия: “город”, “столица”, “столица Российской Федерации”.Мы видим, что при ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, т.е. от рода к его виду и от вида к подвиду. При этом добавляются новые признаки, позволяющие сузить объем понятия. Ограничение - это логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков. Пределом ограничения является единичное понятие: в приведенных выше примерах это были понятия: “создатель Периодической системы элементов” и “столица Российской Федерации”. Обратная ограничению операция обобщения понятия состоит в переходе от видового понятия к его родовому понятию, т.е. от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Эта операция совершается путем отбрасывания видообразующего признака (признаков). Например, обобщая понятие “ сиамская домашняя кошка”, получим следующие понятия: “ домашняя кошка”, “кошка”, “млекопитающее животное”, “позвоночное животное”, “животное”, “организм”. Обобщение - это логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания данного видового понятия его видообразующего признака ( признаков). Пределом обобщения являются универсальные понятия. В основе операций обобщения и ограничения лежит закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий.Пример: обобщить и ограничить понятие “промышленный робот”. Обобщение:1.Робот;2. Автоматическая машина;3. Машина.

Ограничение:1. Специализированный промышленный робот;2. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей;3. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей, используемый на автомобильных заводах России;4. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей, используемый на производственном объединении “ЗИЛ”.В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие “центр города” до понятия “город” или ограничивать понятие “учебник “Основы информатики и вычислительной техники”” до понятия “Алгоритм и его свойства” (являющегося параграфом в этом пособии), так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.В средней школе логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например, “имя существительное - это часть речи...”, “натрий - это химический элемент” или (через ближайший род) “натрий - это металл...”.Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия “ предложение” будут следующие понятия: “простое предложение”, “ односоставное предложение”, “односоставное предложение с главным членом сказуемым”, “безличное предложение”. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификация понятия “предложение”.На уроках химии учитель может произвести операцию ограничения понятия “кислота”, например следующим способом: “ неорганическая кислота”, “бескислородная неорганическая кислота”, “НС1”.

№5. При изучении какого либо понятия встает задача раскрыть его объем, то есть распределить предметы, которые мыслятся в понятии на отдельные группы. Так, чтобы лучше понять что такое «сделка» (действие гражданина или организации, направленное на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей). Следует разделить сделки на виды: многосторонние, двусторонние и односторонние. Логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления соответствующих ему видовых понятий называется Делением.

Термин «деление понятия» описывает два взаимосвязанных процесса: мысленное деление объема родового понятия на подклассы, а также соотнесение родового и вводимых для описания образовавшихся подклассов видовых понятий.

Логическая операция, состоящая в ряде последовательных актов деления, называется классификацией. Деление и классификация – по сути однородные операции, различающиеся лишь количественно (числом актов деления). Но если в случае деления понятия акцент обычно делается на одном из параллельных процессов – на установлении соотношения «родовое понятие – видовые понятия», то в случае классификации – на втором, а именно на подразделении исходного класса на все более мелкие подклассы (объемы видов и «видов видов»…). Поэтому обычно говорят «деление понятия», но «классификация предметов» (например, бабочек или законов). В структуре логического деления есть три элемента: делимое (родовое понятие), члены деления (видовые понятия), основание деления.

Основание деления – признак (или совокупность признаков), по которому проводится деление.

Иначе говоря, объединение объемов членов деления должно давать объем делимого понятия. Нарушение данного правила – несоразмерное деление (некоторые члены не указываются). Если нет возможности или необходимости перечислять все члены деления, то процедура корректно «закрывается» выражениями типа «и так далее», «и тому подобное» и им подобным, а также троеточием.

Семинар №1 «ЛОГИКА»

Сущность-это собирательное понятие, некоторая абстракция реально существующего объекта, процесса, явления или некоторого представления об объекте, информацию о котором требуется хранить в базе данных.

Необходимо различать такие понятия, как тип сущности и экземпляр сущности. Понятие тип сущности относится к набору однородных личностей, предметов, событий или идей, выступающих как целое. Экземпляр сущности относится к конкретной вещи в наборе. Например, типом сущности может быть ГОРОД, а экземпляром – Москва, Киев и т.д. Предполагается, что гарантировано отличие экземпляров одного типа сущности друг от друга. Данное требование вполне аналогично требованию отсутствия в таблице тождественных строк. В дальнейшем, однако, там, где это не может вызвать неоднозначного прочтения, мы не будем различать типы и экземпляры, а будем просто использовать термин «сущность». Принято выражать (именовать) сущность существительным или существительным с характеризующим его прилагательным (СТУДЕНТ, ДЕКАНАТ, ВЫПУСКАЮЩАЯ КАФЕДРА и др.).

Выделяют три вида сущностей: стержневая, ассоциативная (ассоциация) и характеристическая(характеристика). Кроме этого во множестве ассоциативных сущностей также определяют подмножество обозначений. Дадим теперь определение видам сущностей.:

Стержневая сущность.Стержневая (сильная) сущность – независящая от других сущность. Стержневая сущность не может быть ассоциацией, характеристикой или обозначением (см. ниже).

Ассоциация.Ассоциативная сущность (или ассоциация) выражает собой связь «многие ко многим» между двумя сущностями. Является вполне самостоятельной сущностью. Например, между сущностями МУЖЧИНА и ЖЕНЩИНА существует ассоциативная связь, выражаемая ассоциативной сущностью БРАК.

Характеристика.Характеристическую сущность еще называют слабой сущностью. Она связана с более сильной сущностью связями «один ко многим» и «один к одному». Характеристическая сущность описывает или уточняет другую сущность. Она полностью зависит от нее и исчезает с исчезновением последней. Например, сущность Зарплата является характеристикой конкретных работников предприятия и не может в таком контексте существовать самостоятельно – при удалении экземпляра сущности Работника должны быть удалены и экземпляры сущности Зарплата, связанные с удаляемым работником.

Обозначение.Обозначение это такая сущность, с которой другие сущности связаны по принципу «многие к одному» или «один к одному». Обозначение, в отличие характеристики является самостоятельной сущностью. Например, сущность Факультет обозначает принадлежность студента к данному подразделению института, но является вполне самостоятельной.

В современной логике принято делить понятия на: ясные и размытые; единичные и общие; собирательные и несобирательные; конкретные и абстрактные; положительные и отрицательные; безотносительные и соотносительные.Четкость отражения значительно выше у ясных понятий, размытые же нередко отражают предмет с недостаточной полнотой. Например, ясное понятие «инфляция» содержит в своих характеристиках достаточно четкое указание на степень экономической дестабилизации в стране.В разных отраслях науки (в основном гуманитарных) используются понятия с размытым содержанием (перестройка, гласность), что зачастую носит негативный характер.

Единичные и общие понятия.Понятия, в которых подразумевается лишь один элемент, называются единичными (например, «Венеция», «Дж. Лондон»). Понятия же, в которых мыслится несколько элементов, называются общими (например, «страна», «писатель»).Общие понятия могут быть регистрирующими и не-регистрирующими. Отличаются они тем, что в регистрирующих понятиях множество подразумеваемых элементов поддается учету, может быть зафиксировано. Нерегистрирующие понятия характеризуются тем, что множество их элементов не поддается учету, они имеют бесконечный объем.

Понятия собирательные и несобирательные. Понятия, содержащие признаки некоторой совокупности элементов, входящих в один комплекс, принято называть собирательными. В качестве примера собирательных понятий можно привести понятия «команда», «стая», «отряд».Понятия, содержащие признаки не целой совокупности, а отдельных элементов, называются несобирательными. Если употребление в речи такого понятия относится к каждому из элементов, составляющих его объем, такое выражение именуют разделительным. Если же упоминаются все элементы в комплексе (совокупности) и безотносительно к каждому из элементов, взятому в отдельности, такое выражение называют собирательным.

Конкретные и абстрактные понятия. Соответственно понятие, содержание которого составляет информация о признаке предмета или отношение между предметами, именуется абстрактным понятием. Напротив, понятие о предмете или совокупности предметов называется конкретным.

Положительные и отрицательные понятия. Понятие именуется положительным, если в нем содержится указание на наличие свойств, присущих предмету. В противоположность положительным выступают отрицательные понятия, которые подразумевают отсутствие таких свойств. Так, положительным понятием будет «сильный», а отрицательным – «слабый»; положительным – «спокойный», отрицательным – «беспокойный».

Безотносительные и соотносительные понятия. Таким образом, безотносительными будут понятия, существующие отдельно друг от друга и не оказывающие на существование каждого из них существенного влияния. Такими понятиями, например, могут быть «гвоздь» и «луковица». Каждый из этих предметов существует отдельно и независимо от другого

№2. Связь между двумя понятиями по содержанию может быть весьма далекой. Эта связь может выражаться только в том, что оба понятия отражают какие-то предметы или свойства предметов (например, безответственность и нитка; романс и кирпич). Такого рода далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные понятия называются сравнимыми. Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы которых не имеют общих элементов). Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида) Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображается кругом (см. таблицу Сравнимые понятия). Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые различаются по своему содержанию, во объемы которых совпадают, т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента. Примеры равнозначных понятий: 1) Волга и самая длинная река в Европе; 2) русский писатель Иван Бунин и автор повести Деревня; 3) равносторонний прямоугольник и квадрат, равноугольный ромб. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими. Понятия А и В называются перекрещивающимися, если их объемы не только частично совпадают, т.е. содержат общие элементы, но и вытачают элементы, принадлежащие одному, и только одному, из них. Примерами таких понятий являются следующие пары: сельский житель и человек, работающий на арендном подряде; школьник и филателист; спортсмен и старшеклассник. Они изображаются пересекающимися кругами. В последнем случае в заштрихованной части двух кругов мыслятся старшеклассники, являющиеся...

№3. Предположим, мы знаем, что некто - ученый, и хотим уточнить наши знания о нем. Уточняем: это - русский ученый, выдающийся русский ученый, выдающийся русский ученый-химик, создатель Периодической системы элементов..Произведенная логическая операция есть операция ограничения понятия. Приведем еще пример. Дано понятие “населенный пункт”.Ограничив его, получим понятия: “город”, “столица”, “столица Российской Федерации”.Мы видим, что при ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, т.е. от рода к его виду и от вида к подвиду. При этом добавляются новые признаки, позволяющие сузить объем понятия. Ограничение - это логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков. Пределом ограничения является единичное понятие: в приведенных выше примерах это были понятия: “создатель Периодической системы элементов” и “столица Российской Федерации”. Обратная ограничению операция обобщения понятия состоит в переходе от видового понятия к его родовому понятию, т.е. от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Эта операция совершается путем отбрасывания видообразующего признака (признаков). Например, обобщая понятие “ сиамская домашняя кошка”, получим следующие понятия: “ домашняя кошка”, “кошка”, “млекопитающее животное”, “позвоночное животное”, “животное”, “организм”. Обобщение - это логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания данного видового понятия его видообразующего признака ( признаков). Пределом обобщения являются универсальные понятия. В основе операций обобщения и ограничения лежит закон обратного отношения между содержаниями и объемами понятий.Пример: обобщить и ограничить понятие “промышленный робот”. Обобщение:1.Робот;2. Автоматическая машина;3. Машина.

Ограничение:1. Специализированный промышленный робот;2. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей;3. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей, используемый на автомобильных заводах России;4. Специализированный промышленный робот для сварки кузовов автомобилей, используемый на производственном объединении “ЗИЛ”.В процессе обобщения и ограничения понятий следует отличать переходы от рода к виду, от отношений целого к части (и наоборот). Так, например, неправильно обобщать понятие “центр города” до понятия “город” или ограничивать понятие “учебник “Основы информатики и вычислительной техники”” до понятия “Алгоритм и его свойства” (являющегося параграфом в этом пособии), так как в обоих случаях речь идет не об отношении рода и вида, а об отношении части и целого.В средней школе логическая операция обобщения понятия применяется буквально во всех случаях, когда даются те или иные определения через род и видовое отличие. Например, “имя существительное - это часть речи...”, “натрий - это химический элемент” или (через ближайший род) “натрий - это металл...”.Приведем примеры из русского языка. Ограничением понятия “ предложение” будут следующие понятия: “простое предложение”, “ односоставное предложение”, “односоставное предложение с главным членом сказуемым”, “безличное предложение”. На этом примере видна некоторая взаимосвязь операции ограничения с операцией классификация понятия “предложение”.На уроках химии учитель может произвести операцию ограничения понятия “кислота”, например следующим способом: “ неорганическая кислота”, “бескислородная неорганическая кислота”, “НС1”.

№5. При изучении какого либо понятия встает задача раскрыть его объем, то есть распределить предметы, которые мыслятся в понятии на отдельные группы. Так, чтобы лучше понять что такое «сделка» (действие гражданина или организации, направленное на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей). Следует разделить сделки на виды: многосторонние, двусторонние и односторонние. Логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления соответствующих ему видовых понятий называется Делением.

Термин «деление понятия» описывает два взаимосвязанных процесса: мысленное деление объема родового понятия на подклассы, а также соотнесение родового и вводимых для описания образовавшихся подклассов видовых понятий.

Логическая операция, состоящая в ряде последовательных актов деления, называется классификацией. Деление и классификация – по сути однородные операции, различающиеся лишь количественно (числом актов деления). Но если в случае деления понятия акцент обычно делается на одном из параллельных процессов – на установлении соотношения «родовое понятие – видовые понятия», то в случае классификации – на втором, а именно на подразделении исходного класса на все более мелкие подклассы (объемы видов и «видов видов»…). Поэтому обычно говорят «деление понятия», но «классификация предметов» (например, бабочек или законов). В структуре логического деления есть три элемента: делимое (родовое понятие), члены деления (видовые понятия), основание деления.

Основание деления – признак (или совокупность признаков), по которому проводится деление.

В зависимости от характера основания логическое деление делится на виды: дихотомическое и деление по видоизменению признака.