История логики и формализация мышления. Язык исчисления предикатов

Логика относится к числу наиболее прогрессирующих гуманитарных наук второй половины XX века. Она представляет собой развитую научную дисциплину, имеющую десятки направлений. Каждая из «логик» (классическая, диалектическая, математическая, неклассическая и др.) имеет свой предмет и сферу приложения, но все они базируются на классической логике, основанной Аристотелем. Среди других «логик» она занимает особое положение, поскольку ей принадлежит исторический приоритет в анализе познавательных способностей человека и выявлении структуры и законов мышления. Мышление в логической системе Аристотеля предстает как отражение действительности в сознании человека в виде понятий, суждений и умозаключений, а речь – как продукт мыслящего ума. Разработанный в логике аппарат используется в различных сферах жизни: научной, технической, педагогической, политической, юридической, религиозной, художественной, нравственной, управленческой и др.

Расширение области логических интересов связано с общими тенденциями развития научного знания. Так, возникновение математической логики в середине XIX века явилось итогом многовековых чаяний математиков и логиков о построении универсального символического языка, свободного от «недостатков» естественного языка (прежде всего его многозначности, т.е. полисемии).

Дальнейшее развитие логики связано с совокупным использованием классической и математической логики в прикладных областях. Широкий спектр практических проблем требовал усложнения и разнообразия логических систем и средств, эксплицирующих работу сознания. Неклассические логики (деонтическая, релевантная, логика права, логика принятия решений и др.) часто имеют дело с неопределенностью и нечеткостью исследуемых объектов, с нелинейным характером их развития. Так, при анализе достаточно сложных задач в системах искусственного интеллекта возникает проблема синергизма различных типов рассуждения при решении одной и той же задачи. Перспективы развития логики в русле сближения с информатикой связаны с созданием определенной иерархии возможных моделей рассуждения, включающих рассуждения на естественном языке, правдоподобные рассуждения и формализованные дедуктивные выводы. Это решается средствами классической, математической и неклассической логик. Как видно, «все возвращается на круги своя» и, начав с попытки исключения естественного языка из сферы технического знания, современное логическое программирование ищет варианты сочетания искусственного и естественного языков. Таким образом, речь идет не о разных «логиках», а о разной степени формализации мышления и «размерности» логических значений (двузначная, многозначная и др. логика).

В гносеологическом плане наибольшие логические результаты получены в области диалектической логики и классического этапа науки. По образному выражению одного из классиков, отношение аристотелевской логики к диалектической аналогично отношению арифметики к высшей математике. Статус классической логики как «арифметики мышления» ни в коей мере не должен ни смущать, ни порождать иллюзию лёгкости. Арифметика, грамматика, логика – базовые дисциплины, первый познавательный опыт человека. Искусство счета и слова необходимо предполагает искусство мысли. Остальное – дело времени, желания и усилий.

Рождение логики связывают с фиксированием «формальной» природы мышления, с установлением того факта, что разные по содержанию мысли могут иметь одну и ту же логическую форму. Логику стали называть «формальной» по предмету её исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить её в виде понятия, суждения или умозаключения. Заслуга выявления этих форм мышления, а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю (334 – 322 гг. до н.э.). Логику Аристотеля, отцом которой он считается по праву, называют дедуктивной, поскольку в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля «Органон» являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он соответствовал типу преобладавших в Античности наук и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы мысли: вопрос, проблема, гипотеза и др. «Органон» включал шесть трактатов: «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистических опровержениях».

Логика предикатов, или кванторная логика является расширением логики высказываний за счет двух кванторных символов: и .В общем виде символический язык исчисления предикатов включает:

1. a, b, c, … - предметные постоянные. Их используют для собственных или описательных, т.е. единичных имен предметов;
2. x, y, z, … - предметные переменные. Символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области;
3. p, q, r, … - пропозициональные переменные. Это – символы высказываний.
4. P¹, Q¹, R¹, … , Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, … - предикатные переменные с “n” – местностью;
5. ; - кванторы “всеобщности” и “существования”, соответствующие словам “все” и “некоторые” естественного языка;
6. логические союзы:

•;&;ˆ v;v; →; ; -; ;

- конъюнкция («и»); - дизъюнкция («или», «либо, либо»); - импликация («если, то»); - эквиваленция («если и только если…»); - отрицание («не», «неверно, что»)

1. технические знаки: (; ) – левая и правая скобки.

Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.

С помощью данного искусственного языка и правильно построенных формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики.

Следуя исторической эволюции логического знания, изучение логики необходимо начинать с классической формальной логики.

Упражнения:

1. Вставьте в скобки слово-омоним, которое соответствует понятиям, стоящим за скобками:
собака (такса) прейскурант
шалость (бешенство ) болезнь
металл (хром ) кожа
животное (богомол )монах
игральная карта(Пиковая дама )литературное произведение
небесное тело (звезда)морской обитатель
одежда балерины (пачка ) упаковка

2. Запишите на языке исчисления предикатов следующие высказывания:

"Все члены шенгенского союза являются европейскими государствами"
х (S(x) → P(x)),

"Некоторые зачеты являются дифференцированными"
х (S(x))

"Ни один из переводов Шекспира не принадлежит X"
y ( X(y))

"Некоторые грибы не являются съедобными"
х ( P(x))

3. Приведите примеры следующих символических выражений:
х (S(x) → P(x))

Все влюблённые люди счастливы.

х (S(x) → P(x))

Все одинокие люди несчастны.

х (S(x) ˆ P(x))

Некоторые гениальные ученые получили Нобелевскую премию.

х (S(x) ˆ P(x)).

Некоторые млекопитающие животные не являются хищниками.

ТЕМА №2

"Логические формы мысли"

План:

1. Понятие логической формы мысли.

2. Основные формы абстрактного мышления.

Понятие логической формы мысли.

Элементами мышления выступают его формы, а переход от одной формы к другой определяется законами мышления. Каждая из логических форм играет определенную роль в мышлении, а значит и в познании мира. Их отдельные определения будут понятны, если будет также понятно, что такое «логическая форма» или «форма мысли» вообще.

Форма мысли – это способ связи частей мыслимого содержания. Какие же «части» могут быть у «невидимого» мышления? Только такие же идеальные образования. Ими являются признаки, т.е. свойства предметов, процессов, явлений.

Мышление представляет собой разнообразные сочетания мыслей. Из простых, элементарных, мысленных форм образуются более сложные. Пользуясь метафорой, можно сказать, что все наши мысли укладываются в «три коробочки». Если их нарисовать, то получится следующая последовательность:

Рис. 5

1. Понятие = признак + признак.
2. Суждение = понятие + понятие.
3. Умозаключение = суждение + суждение.

Абстрагируясь от упрощений, свойственных любой схеме, можно заметить, как усложняется мысль от одной её формы к другой. Понятие – отражает общие существенные признаки предметов. При помощи понятий мышление «кодирует» предметы реального мира и создает его идеальную модель. В уме мы «говорим» о мире на языке понятий. Понятия как бы «фотографируют» мир в его существенных признаках и служат различению предметов («футляр» – это «не-ручка», а «лекция» – «не-экзамен»). Суждение позволяет высказываться о наличии или отсутствии этих признаков у предметов («Мухомор не является съедобным»). Это более сложная форма мысли, она «сложена» уже не из признаков, а из понятий и может быть истинной либо ложной. Умозаключение - самая сложная форма человеческой мысли, образованная из суждений. Благодаря ей мы получаем знание о новых признаках на основании тех, которые уже известны («Все цитрусовые – теплолюбивы, а мандарин – цитрусовый. Значит, мандарин - теплолюбивое растение»).

Рождение логики связывают с фиксированием «формальной» природы мышления, с установлением того факта, что разные по содержанию мысли могут иметь одну и ту же логическую форму. Например, суждение имеет структуру: S есть P, и подставляя вместо S (того, о чем говорится) и P (того, что говорится) различные конкретные значения, можно получить бесконечное разнообразие суждений:

Все эти суждения имеют одну и ту же структуру: S есть P. Логику стали называть «формальной» по предмету её исследования – анализу форм человеческой мысли. «Оформить» мысль – значит выразить её в виде понятия, суждения или умозаключения. Заслуга выявления этих форм мышления, а также основных законов, связывающих эти формы, принадлежит Аристотелю (334 – 322 гг. до н.э.). Логику Аристотеля, отцом которой он считается по праву, называют дедуктивной, поскольку в ней выведение нового знания есть переход от общего положения к частному случаю. Главный труд Аристотеля «Органон» являлся каноном дедуктивного способа рассуждения. Он соответствовал типу преобладавших в Античности наук и выступал их логико-методологическим основанием. В современной логике рассматриваются и другие формы мысли: вопрос, проблема, гипотеза и др. «Органон» включал шесть трактатов: «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистических опровержениях».