Формальная логика в системе наук.

Термин «формальная логика» введён Аристотелем. По Канту, формальная логика (в «Критике чистого разума» («КЧР») она названа «общей») отвлекается от содержания понятий и имеет дело только с их формой:
Границы же логики совершенно точно определяются тем, что она есть наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления (безразлично, априорное оно или эмпирическое, безразлично, каково его происхождение и предмет ...).

Сам Кант противопоставлял формальной логике (к которой относил прежде всего силлогистику, основывающуюся на «Аналитиках» Аристотеля) содержательную, трансцендентальную логику, являющуюся зачатком учения о категориях, разработка которой и составляет основной предмет «КЧР»:
Но так как существуют и чистые и эмпирические созерцания ...можно ожидать, что и мыслить предметы можно различно ...В таком случае должна существовать логика, абстрагирующаяся не от всякого содержания познания.

Виды индукции.

Индуктивные умозаключения, или индукция — (от лат.inductio-неведение), - это умозаключения, в которызиз нескольких частных случаев выводится общее правило(несколько частных случаев как бы наводят на общее правило. В отличии от дедуктивных умозаключений,в индукции умозаключение идёт от частного к общему, от меньшего к большему,значение расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.

Индукция бывает полной и неполной . В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо все этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет солнечной системы,то такая индукция является полной.

В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет солнечной системы,а только три из них,то такая индукция является неполной:

Меркурий движется.

Венер движется.

Земля движется.

Меркурий,Венера,Земля- это круп.план.солнеч.системы.

Все круп.план.солнеч.системы движутся.

Выводы полной индукции достоверны,а неполной -вероятностны,однако полная индукция встречается редко,и поэтому под инду-ми умозакл-ми обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индукции , следует соблюдать следующие важные правила.

1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посылок.Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется проверить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предположим, что всего в ней учится 1000 чл. По методу полной инду-и надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Поскольку сделать это довольно сложно,мы используем метод неполной инду-и: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости каждого ученика из этой тысячи.(различ.соци-е опросы также базируются на применении неполной инд-ии). Очевидно, что чем большее кол-во учеников подвергнется тестиро-ю, тем более надёжной будет база для индук-го обобщения и более точным получится вывод. Однако просто большого коли-аисходных посылок, как того требует рассматриваемое правило, для повышения степени вероятности индук-го обобщения недостаточно. Допустим тестирование пройдёт немалое кол-во учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации нам придём к ложному индуктивному выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

2. Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвращаясь к нашему примеру, отметим,что множество требуемых должно быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т. е. Надо позаботится о том, чтобы в него вошли учащиеся из разных классов. И наконец,третье правило неполной индукции предписывает следующее.

3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему химических элементов, то этот факт (признак) является не существенным для вывода о его успеваемости. Однако если тестирование показывает, что ученик 10 кл. частицу «не» с глаголом пишет слитно, то этот факт (признак) следует признать существенным, или важным, для вывода об его образовательный его образованности и успеваемости.

Таковы правила неполной инду-ии. Теперь обратимся к её наиболее распространённым ошибкам. Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной инд-ии, называется поспешным обобщением. Каждый из нас хорошо с ней знаком. Каждый слышал такие высказывания,как: «Все мужчина чёрствые», «Все женщины легкомысленные», Все евреи хитрые» и т. д. Эти расхожие стереотипныее фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким прознаком , то это вовсе не означает, что данным признакомхарактеризуетсяя вся группабезз исключения. Из истинных посылок инду-го умозаключения может вытекать ложный вывод , если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо.

Н.учится плохо.

С.учится плохо.

К.,Н.,С.-это ученики 10 «А»

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное название: после этого, значит по причине этого. В данном случае речь идёт о том, что если одно событие идёт после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временно*й последовательностью (одно-раньше,другое-позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении вывод является ложным, несмотря не истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу чёрная кошка, и он получил двойку.

Вчера двоечнику Н.перебежала дорогу чёрная кошка, и его родителей вызвали в школу.

Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу чёрная кошка, и его исключили из школы.

Во всех несчастьях двоечника Н. Виновата черная кошка.

Неудивительно,что ошибка «после этого,значит по причине этого» лежит в основе многих небылиц, суеверий и мистификаций.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной инду-ии, называется подмена условного безусловным.

Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 С

На улице вода кипит при температуре 100 С

В лаборатории вода кипит при температуре 100 С

Вода везде вода кипит при температуре 100 С

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре. То, что проявляется в одних условиях, может не проявится в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условие (то есть происходящие в определённых условиях), которое подменяется безусловным (то есть происходящим во всех условиях одинаково, не зависящих от них) в выводе.

Хороши пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказки про вершки и корешки, в которой речь идёт о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим образом: мужику -корешки, медведю -вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул, и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: Надо всегда брать только корешки,- решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмёт корешки, а мужик- вершки, и опять остался ни с чем.

Неполная индукция бывает популярной и научной.В популярной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индукции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но ещё и на основе знания их причин. Поэтому научная индукция, в отличии от популярной, характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами.

Главное отличие научной индукции от популярной заключается в знании причин происходящих событий. Поэтому одна из важных задач не только научного, но и повседневного мышления — это обнаружение причинных связей и зависимостей в окружающем нас мире.

4.Методы научной индукции.

Метод единственного сходства строится по следующей схеме:

При условиях ABC возникает явление x

При условиях ADE возникает явление x

При условиях AFG возникает явление x

Вероятно, условие А — это причина явления х

Перед нами — три ситуации, в которых действуют различные условия ( B,C,D,E,F, G ) причём одно из них ( А) повторяется в каждой. Это повторяющееся условие — единственное, в чём схожи между собой данные ситуации. Далее надо обратить внимание на то, что во всех ситуациях возникает некое явление ( Х). Из этого можно сделать вероятный вывод, что условие Апредставляет собой причину явления Х(одно из условий всё время повторяется, и явление при этом постоянно возникает, что и даёт основание объединить первое и второе явления причинно — следственной связью).

Например, требуется установить, какой продукт питания вызывает у некого человека аллергию. Допустим, в течении трёх дней аллергическая реакция неизменно возникала. При этом в первый день человек употреблял в пищу продукты A,B,C,во второй день — продукты A,D.E, во время третьего дня — продукты A,F,G , т. е. На протяжении трёх дней повторно принимался в пищу только один продукт ( А), который, скорее всего, и является причиной аллергии.

Метод единственного различия строится таким образом:

При условиях ABCD возникает явление х

При условиях BCD не возникает явление х

Вероятно, условие А — это причина явления х

Как видим, две ситуации различаются между собой только в одном: в первое условие А присутствует, а во второй оно отсутствует. Причём, в первой ситуации явление хвозникает, а во второй — не возникает. На основании этого можно предположить, что условие Аи есть причина явления х.

Например, в воздушной среде металлический шарик падает на землю раньше, чем пёрышко, брошеное одновременно с ним с той же вымоты, то есть шарик движется к земле с большим ускорение, чем пёрышко.

Однако если проделать данный эксперимент в безвоздушной среде (все условия — те же самые, кроме наличия воздуха), то и шарик, и пёрышко будут падать на землю с одинаковым ускорением. Видя, что в воздушной среде

различное ускорение падающих тел имеет место, а в безвоздушной — не имеет, можно заключить, что, по всей вероятности, сопротивление воздуха является причиной падения разных тел с различными ускорениями.

Метод сопутствующих измененийпостроен так:

При условиях A1 BCD возникает явление х1

При условиях A2 BCD возникает явление х2

При условияхA3 BCD возникает явление х3

Вероятно, условие А — это причина явления х.

Изменение одного из условий (при неизменности прочих условий) сопровождается изменением происходящего явления, в силу чего вполне возможно утверждать, что данное условие и указанное явление объединены причинно — следственной связью.

Напрмер, при увеличении скорости движения в два раза пройдённый путь увеличивается также вдвое, если скорость возрастает в три раза, то и пройденне расстояние становится в три раза больше. Следовательно, увеличение скорости является причиной увеличения пройденного пути (разумеется, за один и тот же промежуток времени).

Метод остатковстроится следующим видом:

При условиях ABC возникает явление xyz

Известно, что часть y из явления xyz вызывается условием B.

Известно, что часть z из явленияxyz вызывается условием C.

Вероятно, условие А — это причина явления х

В данном случае происходящие явление разбито на основные части и известна причинная связь каждой из них, кроме одной, с каким-либо условием. Если остаётся только одна часть из возникающего явления и только одно условие из совокупности условий, порождающих это явление, то, вполне возвожно утверждать, что оставшееся условие представляет собой причину оставшейся части рассмотренного условия.

Например, рукопись некоего автора читали три редактора ( A,B, C ), делая в ней пометки шариковыми ручками . Причём известно, что один редактор ( B ) правил рукопись синими чернилами (у), а другой ( С) - красными ( z ). Однако в рукописи имеются пометки, сделанные зелёными чернилами (х ). Возможно заключить, что, скорее всего, они оставленны третьим редактором (А).

Методы установления причинных связей используются, как правило, не изолировано. Обычно они пременяются в сочетании, дополняя друг друга, что намного повышает степень вероятности выводов.

Определение понятий.

Правила определеня понятий.

В жизни мы часто встречаемся с такими выражениями, как «начнём с определения..», «дайте определение...», «запомните определение» и т. п. Что же такое определение?

В обыденном смысле определение — это ответ на вопрос, что собой представляет какой-то объект, свойство, явление. Если говорить более точно и научно, то определение понятия — это логическая операция, которая раскрывает его содержание

Определения бывают явными и неявными.

Явное определение ставит своей целью непосредственное раскрытие содержание некоего понятия, прямой ответ на вопрос, чем является объект, которое оно обозначает. Например, определение: «Термометр — это физический прбор, предназначенный для измерения температуры» - явное.

Неявноеопределение раскрывает содержание понятия не прямо, а косвенно, с помощью того контекста, в котором это понятие употребляется. Например, из фразы «Во время этого грандиозного эксперимента сверхточные термометры зафиксировали температуру в 1000 градусов по Цельсию» косвенно следует ответ на вопрос, что такое термометр, вытекает неявное определение этого понятия. Неявные определения наэываются также контекстуальнами.

Понятно, что определениями в полном смысле этого слова надо считать явные определения.

Определения бывают также реальными и номинальными.

Реальноеопределение раскрывает содержание понятия, обозначающего какой-то объект, а номинальное (от лат. Nomen-имя) раскрывает значение термина, в котором выражено какое-либо понятие. Говоря проще, реальные определения посвящены объектам, а номинальные — терминам (словам). Например, определение «Термометр — это физический прбор, предназначенный для измерения температуры» - реальное, а определение «Слово «термометр» обозначает физический прибор, предназначенный для измерения температуры» - номинальное.

Существует несколько способов определения понятия, но среди них выделяется классический способ, который заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего следует указание на его видовое отличие. Например, определение «Астрономия — это наука о небесных телах» построено по классическому способу. В нём определяемое понятие «астраномия» сначало подводится под ближайшее к нему родовое понятие «наука» (астрономия — это обязательно наука, но наука — это не обязательно астрономия), а потом указывается на видовое отличие астрономии от других наук (наука о небесных телах).

Пользуясь классическим способом можно дать точное и правильное определение любому понятию (если,конечно же,определяемый объект или термин вам хорошо знаком и вы знаете, что он собой представляет или означает соответственно)

Например,требуется дать определение понятию «квадрат». Следуя классическому способу, сначало подведём его под родовое понятие: «квадрат — это геометрическая фигура...»,а затем укажем на его видовое отличие от других геометрических фигур, которое заключается в наличии равных сторон и прямых углов. Итак, «квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы прямые».

Существует несколько логических правил определения. Нарушение хотябы одного из них приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается и определение не достигает своей цели, являясь неверным. Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении.

1.Определение не должно быть широким,т.е.определение не должно превышать своим объёмом определяемое понятие.Например, определение «Солнце — это небесное тело» является широким: определение «небесное тело» по объёму намного больше определяемого понятия «Солнце». Из приведённого в качестве примера определения не вполне понятно, что такое Солнце,ведь небесное тело — это и любая планета, и любая галактика, и т. д. В данном случае можно также сказать, что, пользуясь классическим способом определения, мы подвели определяемое понятие «Солнце» под родовое понятие «небесное тело», но не сделали второй шаг — не указали на его видовое отличие.

2.Определение не должно быть узким, т. е. определение не должно быть по своему объёму меньше определяемого понятия. Например,определение «Геометрия — это наука о треугольниках» является узким.

Геометрия — действительно наука о треугольниках , но не только о них, а в нашем примере она сведена только к треугольникам, т. е. определение получилось по объёму меньше определяемого понятия, в результате чего из приведённого определения не совсем понятно, что такое геометрия, содержание понятия в данном случае не раскрывается.

Но если определение не должно быть широким и не должно быть узким,то каким оно должно быть? Оно должно быть соразмерным, т. е. определяемое понятие и определение должноы быть равны друг другу. Вернёмся к определению «Астрономия — это наука о небесных телах», которое является соразмерным. В этом примере определяемое понятие «астраномия» и определение «наука о небесных телах» находятся в отношении равнозначности.(астрономия — это именно наука о небесных телах, а наука о небесных телах — это астрономия).

Определение является соразмерным тогда, когда между его первой частью (определяемым понятием) и второй (определением) можно поставить знак равенства или тождества. Если же вместо этого между первой и второй частью определения ставится знак «больше» или «меньше»,то оно является ошибочным — широким или узким соответственно.

3.В определении не должно быть круга, т. е. в определении нельзя употреблять понятия, которые являются определяемыми. Например, в определении «Клеветник — это человек,который занемается клеветой» присутствует круг,поскольку понятие «клеветник» определяется через понятие «клевета» ,т.е. фактически - через самое себя.Присутствующий в определении круг (или, по-гречески, тавтология -повтор) приводит к тому, что содержание понятия не раскрывается и определение является ошибочным.

4.Определение не должно быть двусмысленным, т. е. в нём нельзя употреблять термины в переносном значении. Вспомним всем хорошо знакомое с детства определение «Лев — это царь зверей». В данном определении термин «царь» используется в переносном смысле, но, кроме этого, у него есть ещё и прямой смысл. Получается, что в определении употребляется один термин, а возможных смыслов у него два, т. е. определение является двусмысленным (вновь нарушается логический закон тождества: одно слово — два смысла). Двусмысленность вполне уместна в качестве художественного приёма, но в определении она не допустима, поскольку содержание понятия в данном случае не раскрывается.

5.Определение не должно быть сложным и непонятным.Рассмотрим следующее определение: «Энтропия — это термоденомическая функция, характерезующая часть внутренней энергии замкнутой системы, которая не может быть преобразована в механическую работу». Данное определение не широкое и не узкое, в нём нет круга и двусмысленности, оно верно и с научной точки зрения. Это определение кажется безупречным за тем только исключением, что оно является сложным и непонятным .Непонятные определения также называют некоммуникабельными, то есть создающими преграды для общения между людьми.

6.Определение не должно быть только отрицательным. Например,определение «Квадрат — это не треугольник» является только отрицательным. Квадрат — это действительно не треугольник, но данное определение не раскрывает содержание понятия «квадрат», ведь, указав на то, чем не яаляется объект, обозначенный определяемым понятием, мы не указали на то, чем он является (окружность,трапеция,пятиугольник и так далее — это тоже не квадрат).

Определение может быть отрицательным в том случае, когда оно дополнено положительной частью . Например, определение «Квадрат — это не треугольник, а прямоугольник, у которого все стороны равны» - правильное.

Важно,чтобы определение не было толькоотрицательным.

Деление понятий.

Правила делений понятий.

Определение понятий раскрывает его содержание, а деление понятий — это логическая операция, которая раскрывает его объём.

Деление понятия состоит из трёх частей:

1. делимое понятие;

2. результат деления;

3. основание деления (признак, по которому производится деление.).

Например, в следующем делении : «Люди бывают мужчинами и женщинами» делимым является понятие «люди», результаты деления — это понятия «мужчины» и «женщины», а основание данного деления — пол, так как люди в нём разделены по половому признаку.

В зависимости от основания деления может быть различным. Например: «Люди бывают высокими, низкими и среднего роста» (основание деления — рост);

Иногда понятие делится дихотомически,т. е. в переводе с греческого, пополам, по типу А и не-А, например: «Люди бывают строителями и не спортсменами» . Дихотомическое деление всегда правильно,т.е. в нём автоматически исключаются все возможные в делении ошибки, о которых речь пойдёт далее.

Логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится ни научное, ни повседнеаное мышление.

Существут несколько логических правил деления. Нарушение хотя бы одного из них приводит к тому, что объём понятия не раскрывается, и деление не достигает своей цели, являясь неверным.

Рассмотрим эти правила и ошибки, возникающие при их нарушении.

1. Деление должно проводиться по одному основанию,т. е. при делении понятия следует придерживаться только одного выбранного признака. Например, в делении «Люди бывают мужчинами,женщинами и учителями» используются два разных основания — пол и профессия, что недопустимо.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется подменой оснований. В делении с подменой основания может использоваться не только два разных основания, как в приведённом выше примере, но и больше.

2. Деление должно быть полным, т. е. надо перечислить все возможные результаты деления (суммарный объём всех результатов деления должен быть равен объёмау исходного делимого понятия). Например, деление «Учебные заведения бывают начальными и средними» является неполным,так как не указан ещё один результат деления — высшее учебное заведения. Но как быть, если надо перечислять не два или три, а десятки или сотни результатов деления. В этом случае можно употреблять понятия : «и другие», «и прочие», «и так далее», которые будут включать в себя не перечисленные результаты деления.

3. Результаты деления не должны пересекаться,то есть понятиям, представляющим собой результаты деления, следует быть несовместимыми, их объёмы не должны иметь общих элементов. Например, в делении «Страны мира делятся на северные, южные, восточные и западные» допущенна ошибка — пересечение результатов деления. На первый взгляд, приведённое в качестве примера деление кажется безошибочным: оно проведено по одному основанию (сторона света) и является полнам (все стороны света перечисленны).Чтобы увидеть ошибку в данном делении, надо рассуждать так. Возьмём какую-нибудь страну, наприме Канаду, и ответим на вопрос — является ли она северной? Конечно, является так как расположена на северном полушарии Земли. Теперь ответим на вопрос, является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии Земли. Таким образом, получается, что Канада — одновременно и северная, и западная страна, то есть она является общим элементом объёмов понятий «северные страны» и «западные страны», а значит, эти понятия пересекаются.

4. Деление должно быть последовательным,т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующие деления : «Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми». Явно лишним здесь выглядит понятие «сосновые листа», в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания( см.первое правило). Однако основание в данном случае не менялось : деление было проведено по одному и тому же основанию — тип древесных листьев. Подмена основания присутствует в таком , например, делении: «Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными, подмосковными и таёжными» (деление проведено по двум разным основаниям — тип древесных листьев и географическое местонахождение леса). Вернёмся к первому примеру. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление — разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведённом примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении . Ещё раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении «Учебные заведения бывают начальными, средними,васшими и университетами» присутствует скачок, а в делении «Учебные заведения бывают начальными, средними,высшими и коммерческими» допущена подмена основания.