Расчёт наклонных сечений балки на прочность по поперечной силе и изгибающему моменту

(51)

R_bt = 1,5 МПа – расчётное сопротивление бетона растяжению.

u = 0,1 м – шаг хомутов, 2Æ8мм.

– площадь хомутов (52)

, где – коэффициенты условий работы арматуры (53)

= 0,8*1*265 = 212 МПа

С≤2h_o, 1,640 м ≤ 1,950 м.

Проверка шага хомутов:

(54)

(55)

Пересчитываем значение С с учетом шага хомутов:

Условие обеспечения прочности по сжатому бетону между наклонными трещинами имеет вид:

(56)

коэффициент условия работы хомутов с бетоном.

(57)

(58)

φ_b = 1 - 0,01*30 = 0,7

Q ≤ 0,3*1,114*0,7*30*10³*0,2*0,975 = 1368,549 кН

661,580 кН < 1368,549 кН (условие выполнено)

Условие прочности бетона при поперечной нагрузке:

< (59)

(60)

(61)

(62)

Коэффициент приведения арматуры к бетону

(63)

Статический момент нижней части:

Момент инерции:

<

327,050 < 1,681*1,50*10³*0,2*0,975

327,050 кН < 491,693 кН (условие выполнено)

–усилие, воспринимаемое горизонтальной арматуройкН,

= 1000 , где – площадь горизонтальной арматуры (64)

(65)

(66)

β = 30˚

= (4 стержня Æ 40 мм)

= 1000*0,005024*0,5= 2,512 кН

Условие обеспечения прочности по арматуре:

(67)

(8 стержней Æ 40 мм)

661,580 ≤ 265*10³*0,010048*sin45+0,000754*212*10³ + 327,050 + 2,512

661,580 кН ≤ 2371,953 кН (условие выполняется)

Расчет наклонных сечений по изгибающему моменту следует выполнять из условия:

(68)

(69)

1189,054≤265*10³*0,005024*1,020+212*0,000754*(10+123+236+349+462++575+688+801+914+1027+1140+1253+1366+1479+1592)+265*10³*0,010048* *(0,436+1,263)

1189,054 кН ≤ 7802,522 кН (условие выполняется)

Рис.9. Расчет наклонных сечений

Расчет и конструкция плиты балки

На изображении схемы установки колеса вдоль и поперек пролета балки, схема армирования плиты и схема распределения давления от колеса. Отпечатки колеса а₁ и b₁ на покрытии ездового полотна принимаются, соответственно для Н14 0,2м и 0,8м, для А14 – 0,2м и 0,6м. Усилие Р давления на колесо для Н14 – 126 кН, для А14 – 70 кН.

Н14:

Размеры площадки а₂ и b₂ передачи усилий от колеса на поверхность плиты:

(70)

(71)

(72)

а₂ = 0,2 + 2*0,195 = 0,59м

b₂ = 0,8 + 2*0,195 = 1,19м

При этом расчетная ширина плиты, воспринимающая изгибающий момент от давления колеса

, но не менее 2/3 l_b. (73)

l_a = 0,59 + 1,50/3 = 1,090≥ 1,000

Изгибающие моменты в сечениях:

(74)

Балочный изгибающий момент от постоянных нагрузок:

(75)

где g – расчетная нагрузка собственного веса конструкций:

(76)

g=(0,10·22,56+0,07·24,53+0,005·14,72+0,02·23,54+0,10·24,53)·1,090 = =7,598 кН/м

Балочный изгибающий момент от временной нагрузки определяется в виде:

, (77)

где – площадь участка линии влияния М₀ в границах распределения временной местной нагрузки.

Усилия от временных нагрузок определяются от Н14 и А14:

– интенсивность распределения Н14 при Р=126 кН и для Н14, (78)

= 0,269*105,882*1,19 = 33,894 кНм

=2,137+33,894 = 36,031 кНм.

А14:

а₂ = 0,2 + 2*0,195 = 0,59 м

b₂ = 0,6 + 2*0,195 = 0,99 м

Усилия от временных нагрузок определяются от А14:

– интенсивность распределения А14 при

Р=70 кН (79)

= 7*1,090/0,99 = 7,707 кН/м (80)

=0,249*149,902*0,99=36,952 кНм

где

=1,671+ 36,952= 38,623 кНм

Изгибающие моменты в сечениях 1-1 и 2-2 (М₁ и М₂) определяются через балочный момент М₀, который определяется для разрезной балки пролетом l_b. Балочный момент определяется от совместного действия временных и постоянных нагрузок (в качестве временной нагрузки следует рассмотреть А14 и Н14 и выбрать из них ту нагрузку, которая вызывает наибольший изгибающий момент):

Выбираем М₀ от А14, М₀=38,623 кНм

(81)

(82)

M1 = 0,5*38,623 = 19,312 кН·м

M2 = 0,8*38,623 = 30,898 кН·м

В качестве расчётного:

Mоп = 30,898 кН·м

пусть высота сжатой зоны: м, м

возьмём диаметр d = 12 мм

d = 12 мм м².

стержней

М₂ ≤ М_пред ≤ 1,05М₂

30,898 кНм ≤ 31,069 кНм ≤ 32,4430, кНм (условие выполнено)

(83)

Примем шаг кратный 25, т.е. 125 мм, для удобного изображения расположения арматуры

Окончательно принимаем:8 Æ12 АIII с шагом 136,25 мм.