Сложные опосредованные силлогизмы ТЛ

2.1. Полисиллогизмы (сложные силлогизмы)

Обычная практика развертывания дедуктивных рассуждений средствами ТЛ представляет развертывание рассуждений в виде цепочки ПКС. Так, в практике аргументации возникают сложные силлогизмы, или полисиллогизмы.

Полисиллогизм (буквально – много силлогизмов) – это последовательность ПКС, в которой заключение предшествующего ПКС (просиллогизма) становится одной из посылок последующего ПКС (эписиллогизма).

Хотя определение полисиллогизма дано на основании характеристики двух смежных ПКС, ясно, что полисиллогизм может состоять из двух или более ПКС. В случае если полисиллогизм состоит из трёх ПКС, то второй ПКС, выполняющий роль эписиллогизма для первого силлогизма, становится просиллогизмом по отношению к третьему ПКС, который, в свою очередь, становится эписиллогизмом.

В ТЛ принято различать прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

Прогрессивный полисиллогизм – это полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Пример прогрессивного полисиллогизма.

Все авторы книг – творческие люди просиллогизм Все писатели – авторы книг Все писатели – творческие люди   Все писатели – творческие люди эписиллогизм Все прозаики – писатели просиллогизм Все прозаики – творческие люди   Все прозаики – творческие люди Все авторы повестей – прозаики эписиллогизм Все авторы повестей – творческие люди

Регрессивный полисиллогизм – это полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Пример регрессивного полисиллогизма.

Все мыслители – аналитики. просиллогизм Все гроссмейстеры – мыслители Все гроссмейстеры – аналитики   Все аналитики – разумные люди эписиллогизм Все гроссмейстеры – аналитики просиллогизм Все гроссмейстеры – разумные люди   Все разумные люди заслуживают уважения Все гроссмейстеры – разумные люди эписиллогизм Все гроссмейстеры заслуживают уважения

Для проверки силлогистичности, т.е. дедуктивности, последовательностей ПКУ необходимо проверить выполнение общих правил силлогизма в каждом ПКУ, входящем в эту последовательность.

2.2. Сориты (сокращенные полисиллогизмы)

Практика применения полисиллогизмов в дискуссиях и спорах побудила участников дискуссий и споров к повышению степени убедительности рассуждений через сокращение шагов рассуждения. Такие сокращенные виды рассуждений получили в общей логике название «Сориты».

Сорит (от греческого soros = куча) – это полисиллогизм, в котором опускаются, но подразумеваются все промежуточные заключения и, начиная со второго силлогизма, опускается, но подразумевается одна из посылок. Таким образом, сорит – это куча (последовательность. – А. Т.) высказываний, извлеченных из последовательности ПКС, в которой последнее высказывание есть заключение полисиллогизма, а все предшествующие высказывания являются посылками, извлеченными из первого и последующих ПКС.

В ТЛ принято различать аристотелевский и гоклениевский сориты.

Аристотелевский сорит – это полисиллогизм, в котором опускаются все промежуточные умозаключения и, начиная со второго силлогизма, опускаются меньшие посылки. Он получается из регрессивного полисиллогизма, в котором на первом этапе меняются местами посылки.

Пример аристотелевского сорита, полученного из приведенного выше регрессивного полисиллогизма:

Все гроссмейстеры – мыслители

Все мыслители – аналитики

Все аналитики – разумные люди

Все разумные люди заслуживают уважения

Все гроссмейстеры заслуживают уважения

Гоклениевский сорит (Р. Гоклен (1547 – 1628), профессор Марбургского университета) – это полисиллогизм, в котором опускаются все промежуточные заключения и, начиная со второго силлогизма, опускаются бόльшие посылки. Он получается из прогрессивного полисиллогизма.

Пример гоклениевского сорита, полученного из приведенного выше прогрессивного полисиллогизма.

Все авторы книг – творческие люди

Все писатели – авторы книг

Все прозаики – писатели

Все авторы повестей – прозаики

Все авторы повестей – творческие люди

2.3. К числу сокращенных полисиллогизмов в ТЛ также относят эпихейремы.

Эпихейрема – это полисиллогизм, посылки которого представлены энтимемами.

Заключение

Выше мы познакомились с недедуктивными умозаключениями, сопряженными с различными видами дедуктивных умозаключений. Среди недедуктивных умозаключений мы выделили правдоподобные и неправдоподобные умозаключения.

Мы также показали, что эти умозаключения имеют место при обращении частноотрицательных суждений, при противопоставлении предикату частноутвердительных суждений, при противопоставлении субъекту частноотрицательных суждений, в недедуктивных модусах ПКУ (имеются в виду 232 модуса ПКУ), а также в непосредственных умозаключениях по логическому квадрату.

Более широкое поле недедуктивных правдоподобных и недедуктивных неправдоподобных умозаключений представляют 232 недедуктивных модуса ПКУ. Представляется актуальным исследование условий квалификации умозаключений по этим модусам на правдоподобные и неправдоподобные в зависимости от дальнейшей конкретизации их логических форм.

Особый интерес представляют правдоподобные умозаключения по недедуктивным модусам УКУ в силу того, что они активно используются людьми как в обычных ситуациях познания, так и в ситуациях научного познания. Следует отметить, что эти умозаключения единодушно относятся современными логиками и философами науки к категории правдоподобных умозаключений, так как истинность заключений этих умозаключений обладает достаточно высокой степенью вероятности при истинных посылках. Однако следует иметь в виду, что до настоящего времени во многих учебниках и учебных пособиях по общей логике недедуктивные правдоподобные умозаключения исчерпываются классом умозаключений по неполной индукции и умозаключениями по аналогии.

Что касается умозаключения полной индукции, то следует иметь в виду, что они являются индуктивными по направленности рассуждения от утверждения о (не)присущности некоторого признака каждому элементу некоторого класса к утверждению о (не)присущности данного признака всем элементам рассматриваемого класса. Однако по достоверности получаемого в заключении знания они приравниваются к дедуктивным.

Известно, что Ф. Бэкон (1561 – 1626) – основоположник индуктивной логики, считал, что на пути дедуктивных умозаключений в науке о природе нельзя получить новое знание. Согласно Ф. Бэкону, такое знание можно получить лишь на пути индуктивных умозаключений. Именно поэтому, на наш взгляд, в современных отечественных учебниках по общей логике основной исследовательский интерес логического анализа недедуктивных правдоподобных умозаключений сосредоточивается на анализе умозаключений неполной индукции. Эти недедуктивные умозаключения в отличие от недедуктивных умозаключений, сопряженных с дедуктивными, которые мы перечислили выше, обладают достаточно высокой степенью эвристичности и сознательно вслед за Ф. Бэконом и Дж. Ст. Миллем (1806 – 1873) инкорпорированы современными философами науки в методологию открытия. Поэтому мы называем эти умозаключения недедуктивными правдоподобными умозаключениями методологии открытия.

В современной отечественной философии науки этот класс умозаключений существенно расширяется. В него начали включать недедуктивные условно-категорические умозаключения, в которых ход рассуждения идет от утверждения следствия условного суждения (высказывания) к утверждению его основания. Как известно, УКУ данного вида представляет логический механизм гипотетико-дедуктивного метода познания, применяемого в науках о природе. Как известно, этот метод обладает высокой степенью эффективности в методологии открытия.[43]

Далее этот класс расширяется некоторыми современными исследователями через включение в него недедуктивных умозаключений УКУ, в которых ход заключения идет от отрицания основания условного суждения к отрицанию следствия.2

Наконец, следует отметить, что все современные авторы учебников по общей логике русскоязычного образовательного пространства единодушно включают в класс недедуктивных правдоподобных умозаключений методологии открытия умозаключения по аналогии. Однако существенно отметить то, что никто из этих авторов не рассматривает в учебниках по общей логике правдоподобные умозаключения, сопряженные со всеми видами дедуктивных умозаключений.

Данный подход по существу отрицает органичную связь между дедуктивными и недедуктивными правдоподобными умозаключениями и в конечном счете лишает возможности мыслить общую логику как практическую логику в единстве её дедуктивной и недедуктивной частей. Более того, данный подход дает основание рассматривать теорию недедуктивных правдоподобных умозаключений в статусе нелогической теории и ограничить логику лишь теорией дедуктивных умозаключений, что противоречит природной интуиции человека, занятого осмыслением границ логики. В связи с этим в настоящем исследовании мы осуществили изложение базисной части общей практической логики в новой модели ее концептуализации. (см. с. 27 – 28). Ключевым пунктом этой модели является обобщенное понимание логического следования, в котором мы вслед за Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтяревым различаем дедуктивное и правдоподобное следования как разновидности логического следования и далее, на качественном и количественном уровнях, даем их определение – показываем то общее логическое содержание, которое позволяет считать эти следования двумя видами логического.

Мы предлагаем следующее развитие данного подхода: считать правдоподобными не только недедуктивные умозаключения, инкорпорированные в методологию открытия, но и недедуктивные умозаключения, сопряженные с дедуктивными, т. е. любые умозаключения, в которых 0 < С(h, e) < 1.

Данный подход позволяет понимать под правильными умозаключениями как дедуктивные, так и недедуктивные правдоподобные умозаключения, а под правильными модусами – как логические формы дедуктивных, так и логические формы недедуктивных правдоподобных умозаключений. Тем самым в настоящем исследовании достигнуто существенное расширение сферы логического.

Таким образом, в результате реализованной инновации достигнута адаптация теории общей логики к анализу практики рассуждений, органичная связь её дедуктивной и недедуктивной частей, адекватная систематизация материала общей практической логики, а также показано, как с нормативных позиций теории общей логики нужно практически анализировать те фрагменты языковых коммуникаций между людьми, которые требуют рационального осмысления.

В списке литературы указаны только те работы, на которые в книге имеются прямые ссылки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аристотель. Соч. в 4 томах. М.: Мысль, 1978, Т.1, Т.2.

2. Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. Минск, Тетра-Система, 2000.

3. Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. М.: ИД «Форум»; Инфра – М, 2008.

4. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М.: Космополис, 1994.

5. Брюшинкин В.Н. Логика. М.: Гардарики, 2001.

6. Бэкон Ф. Новый Органон// Соч. в 2 томах. М.: Мысль, 1972.

7. Васильев Н.А. Воображаемая логика. М.: Наука, 1989.

8. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М.: Высшая школа, 1989.

9. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М.: Владос-Пресс, 2001.

10. Гегель Г.В.Ф. Наука логики в трех томах. М.: Мысль, 1970 – 1972.

11. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М.: гос. изд-во иностранной литературы, 1947.

12. Калужнин Л.А. Что такое математическая логика. М.: Наука, 1964.

13. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука// Соч. в 6 томах. Т.4(1), М., 1965.

14. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М.: Высшая школа, 1982.

15. Клини С. Математическая логика. М.: Мир, 1973.

16. Краткий словарь по логике. М.: Просвещение, 1991.

17. Логика/ Под ред. Левина Г.А. Минск: изд-во БГУ, 1974.

18. Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной… СПб., 1914.

19. Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. М.: Наука, 2009.

20. Попова В.С. Спор о логике в университетской философии Санкт-Петербурга начала XX века: Монография. Калининград: изд-во РГУ им.Канта, 2010.

21. Роберт Р. Столл: Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968.

22. Символическая логика / Под ред. Я.А. Слинина, Э.Ф. Караваева, А.И. Мигунова – СПб.: изд-во. С-Петерб. ун-та, 2005.

23. Троепольский А.Н. Проблема адекватной классификации умозаключений в практической логике// Сб. Модели рассуждений – 3. Когнитивный подход. Калининград: изд-во РГУ им. Канта, 2010.

24. Троепольский А.Н. Проблема научности философии/ Второе, уточненное и дополненное приложением издание. М. – Брянск:изд-во «Ладомир», 2012 г.

25. Троепольский А.Н. Проблемы индуктивного следования в недедуктивных умозаключениях// Сб. Модели мира: исследования по логике, аргументации и по истории философии. Калининград: изд-во Калинингр. ун-та, 2004.

26. Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сб. трудов. М., 2000.

27. Философский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1983.

Научно-методическое издание

Троепольский Аркадий Николаевич

Общая логика

Как практическая

Монография

В авторской редакции

Корректор Трунов А.Л.

Подписано в печать с оригинал-макета 27.12.2012

Формат 60Х84 1/16

Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 12,62. Тираж 500 экз. Заказ № 000

Отпечатано в ООО «Ладомир»

г. Брянск, ул. Калинина, 81

Тел. (4832) 74-47-86

[1]Имеются в виду книги Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учеб. для студ. высш.учеб. заведений. – М.: Изд-во Владос – Пресс, 2001. – 528 с.; Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: Учебник. – ИД «Форум»: Инфра – М., 2008. – 560 с.; Символическая логика: Учебник/ Под ред. Я.А. Слинина, Э.Ф. Караваева, А.И. Мигунова. – СПб.: Изд-во С.- Петерб. ун-та, 2005. – 506 с.

Хотя учебник Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярева заявлен как учебник по практической логике, так как он несомненно содержит элементы практической логики, однако, на наш взгляд, в соответствии с нашим различением общей логики и логики как системы конкретных логических теорий, а также в связи с нашим различением теоретической и практической логики (см. §1 Главы 1 Части I данной книги) этот учебник отнесен нами к учебникам по теоретической логике.

[2] Нам представляется более удачным употреблять вместо выражения «индуктивное следование» выражение «правдоподобное следование».

1 Словесные формулировки этих условий правдоподобного следования даны нами, исходя из смысла символических выражений этих условий в работах данных авторов.

² Для корректности формулировки данного принципа необходимо, на наш взгляд, понимать Аo как сложное конъюнктивное высказывание, а А – как конъюнктивную формулу, полученную при формализации Аo.

1 .См., например, Глава VIII. Правдоподобные рассуждения// В.А. Бочаров, В.И. Маркин. Основы логики. – М.: Космополис, 1994, с.213 – 262; Глава XI. Правдоподобные рассуждения.//В.А. Бочаров, В.И. Маркин. Введение в логику. М.:ИД «Форум» – ИНФРА – М., 2008,с.447 – 453;Часть II. Правдоподобные выводы (правдоподобные умозаключения). Понятие индуктивного следования. // Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. Логика. М.: Владос-Пресс, 2001, с. 387 – 440.

[3]В дальнейшем мы опускаем термин «формальная» в названии данной дисцилины и оставляем в качестве ее названия лишь термин «логика». Употребление терминологии «формальная логика», как известно, связано с тем, что исторически были сформулированы три логики: формальная логика Аристотеля, трансцендентальная логика Канта и диалектическая логика Гегеля. В отличие от формальной логики Аристотеля, трансцендентальная логика Канта и диалектическая логика Гегеля являются содержательными логиками. А это означает, что правильность рассуждений в этих логиках определяется содержанием трансцендентальных категорий у Канта и законов диалектики у Гегеля. Как известно, эти логики не охватывают всю область человеческого мышления в противоположность формальной логике Аристотеля. Здесь существенно то обстоятельство, что Аристотель еще в IV веке до нашей эры сделал великое открытие: он впервые осознал, что логичность человеческих рассуждений тотально определяется формой построения рассуждений и не зависит от конкретного содержания суждений, из которых складываются умозаключения (выводы). В силу этого можно заключить, что трансцендентальная логика Канта и диалектическая логика Гегеля скорее являются специфическими философскими методологиями анализа некоторых способов функционирования человеческого мышления, и посему в них термин «логика» употребляется неадекватно. Отсюда следует, что термин «логика» нужно оставить для теории, в которой правильность умозаключений тотально определяется формой построения рассуждения. В силу этого прилагательное «формальная» в названии данной науки следует опустить и оставить только термин «логика», чему мы и следуем в дальнейшем.

[4] Это означает, что в практической логике упражнения и задачи должны формулироваться в терминах, дискурсивно и интуитивно приемлемых для анализа обычных содержательных рассуждений, возникающих между участниками споров, полемик и дискуссий.

[5] Основу этого параграфа составляет ранее опубликованная статья: Троепольский А.Н. Проблема адекватных умозаключений в практической логике. //Сб. Модели рассуждений – 3. Когнитивный подход. Издательство Российского государственного университета им. Канта, 2010. Содержание этой статьи излагается в данном параграфе с некоторыми уточнениями и дополнениями.

[6] Свою точку зрения Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев демонстрируют на примере следующего умозаключения:

(А): Ни один человек, не имеющий среднего образования, не имеет аттестата зрелости.

Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости, не принимается в ВУЗ.

Следовательно: Ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимается в ВУЗ.

Согласно данным авторам, это умозаключение не является категорическим силлогизмом, поскольку в нем содержится четыре термина: «человек, не имеющий среднего образования», «человек, имеющий аттестат зрелости», «человек, не имеющий аттестата зрелости», «человек, принимаемый в ВУЗ». С этим нельзя не согласиться. И добавим от себя: (А) не является категорическим силлогизмом также и потому, что в нем две посылки являются отрицательными (См.: Аристотель. Вторая аналитика. // Соч. в четырех томах. М., 1978, Т.2, с. 305).

Однако Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев считают, что «оно может быть приведено к форме категорического силлогизма путем превращения первой посылки, взяв вместо нее: Всякий человек, не имеющий среднего образования, есть человек, не имеющий аттестата зрелости».

Однако просто взять вместо первой посылки предлагаемую нельзя, так как на самом деле при таком шаге мы не приводим исходное умозаключение (А) к простому категорическому силлогизму, а заменяем его как неправильное ПКУ, т.е. ПКУ несиллогистического вида, на другое сложное правильное умозаключение (В) силлогистического вида в форме полисиллогизма, состоящего из следующих шагов: приведение (1) к каноническому виду; превращение (2) в форме непосредственного силлогизма; получение (6) из (4) и (5) в форме простого категорического силлогизма (ПКС).

(В): (1) Ни один человек, не имеющий среднего образования, не имеет аттестата зрелости. (посылка из (А)

(2) Следовательно: Ни один человек, не имеющий среднего образования, не есть человек, который имеет аттестат зрелости (приведение к каноническому виду (1)

(3) Следовательно: Всякий человек, не имеющий среднего образования, есть человек, который не имеет аттестата зрелости (непосредственный силлогизм через превращение (2).

(4) Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости, не принимается в ВУЗ (посылка из (А).

(5) Всякий человек, не имеющий среднего образования, есть человек, который не имеет аттестата зрелости (повтор (3)

(6) Следовательно: Всякий (ни один) человек, не имеющий среднего образования, не принимается в ВУЗ (получение (6) из (4) и (5) на основе общих правил ПКС).

Таким образом становится ясным, что в парадигме традиционной логики некорректно выделять правильные умозаключения несиллогистического вида.

[7] Следует иметь в виду, что в парадигме традиционной логики буквы А, В имеют такой же статус, как и пропозициональные переменные в ЛВ, поэтому таблицы истинности для всех схем, приведенных ниже, нужно понимать как таблицы истинности для формул, а не для формульных схем.

[8] Для адекватного понимания места общей логики в системе всей логики как науки в теме и главе «Предмет и значение логики» термин «логика» понимается в широком смысле.

1 Данный пример есть наша реконструкция примера Канта. См. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука.//Соч. в 6 томах. Т4 (1), М., 1965, с. 119.

* Здесь и далее * отмечаются примеры, заимствованные из других учебников и учебных пособий по логике, а «смертны» понимается как «смертные существа».

[9] Гекзаметр – стихотворный размер.

[10] Здесь латинская буква U есть первая буква латинского термина «универсум», обозначающего множество всех предметов, используемых в рассуждении.

[11] Буквы M, P,S, заключенные в скобки в умозаключении (2), указывают на то, что соответствующий нелогический термин данного умозаключения замещается данной буквой в статусе понятийной переменной.

[12] О силлогизме, его фигурах и модусах речь пойдет ниже.

[13] Хотя в общей логике различают нелогические термины (понятия) и простые суждения, в общей практической логике для простоты ее изложения мы будем рассматривать простые суждения в качестве специфических нелогических терминов.

[14] Умозаключение – это непосредственный переход от одного или нескольких суждения А1,А2,….,Аn, называемых посылками, к суждению В, называемому заключением.

[15] Рекомендуем читателю вернуться к данному разделу после прочтения Главы IV Основные принципы и законы общей логики.

[16] Этот закон иногда называют законом противоречия, а иногда законом непротиворечия.

[17] Равным образом Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев, применяя несколько иную аргументацию, различают принцип тождества, принцип достаточного основания, закон противоречия и закон исключенного третьего. (См. 9, с. 27 – 33)

[18] Следует иметь в виду, что в настоящем исследовании мы различаем умозаключения и силлогизмы. Более подробно об этом написано в Главе VI данной книги.

[19] Выражение «форма мышления» предполагает фиксирование различных действий мышления, ибо мышление есть процесс, а выражение «мысль» фиксирует результат действия мышления, тем не менее при определении понятия, а в дальнейшем суждения и умозаключения как форм мышления мы из стилистических соображений не будем употреблять выражение «форма мышления», а будем употреблять выражение «есть мысль, в которой…», ибо, как нетрудно видеть на основе определения понятия, словосочетание, стоящее на месте многоточия, как раз и описывает действие мышления, присущее понятию как форме мышления, а именно: фиксирование признаков, обобщение предметов, выделение их в определенный класс.

* Пример с некоторой реконструкцией заимствован из учебника: Брюшинкин В.Н. Логика. М.: Гардарики, 2001, с.51.

[20] Нам представляется, что за пределами теоретической логики, то есть логики предикатов, деление имен на единичные и общие вполне правомерно. Этому различению следует Е.К. Войшвилло в своей книге «Понятие как форма мышления» (М.:Высшая школа, 1989, с. 14 – 15).

[21] В дальнейшем объем понятия А будем обозначать в виде WA, объем понятия В в виде WB и т.д.

[22] Пример возник в результате прочтения работы Ф. Энгельса «Происхождение семьи, частной собственности и государства».

* Примеры понятий «вечный двигатель», «ворон белого цвета» заимствованы из (8, с. 168).

* Пример заимствован из (4, с. 175).

[23] В обобщенной конструкции логической формы понятия, то есть в αA(α), переменная α имеет статус метапеременной, так как она может «пробегать» как по отдельным предметам (индивидам), так и по n-кам предметов (n-кам индивидов) для переменных х₁, х₂, …, х_n.

* Пример заимствован из (8, с. 183 – 184).

* Пример в реконструированном виде заимствован из (14, с. 45).

** Пример взят из книги Ф. Энгельса «Людвиг Фейербах и конец немецкой классической философии».

*** Пример заимствован из (14).

* Пример в реконструированном виде взят из (5, с. 93).

** Пример из (14, с. 46).

* Пример построен по ассоциации с примером из (17, с. 74).

[24] К успешной учебе, т.е. к учебе без академических задолженностей.

* Пример построен по ассоциации с примером из (5, с. 104).

[25] Этот вопрос мы изложим в разделе Виды суждений.

[26] Отрицание также следует понимать как особого рода утверждение: утверждение об отсутствии определенных ситуаций в мире.

[27] Однако само перечисление видов модальных суждений в рамках общей практической логики целесообразно, так как оно создает целостное представление о логике.

* Пример с некоторой реконструкцией заимствован из (17, с. 205).

[28] Этот пример приводится в книге В.Н. Брадиса, В.Л. Минковского и А.К. Каривой «Ошибки в математических рассуждениях». В настоящей книге с некоторой реконструкцией излагается его версия из (17, с. 283).

[29] Латинское название данного закона широко распространено в юридической литературе по проблемам аргументации; tertium non datur означает третьего не дано.

[30] В учебниках по символической (математической) логике логику суждений называют логикой высказываний (ЛВ), или пропозициональной логикой, т.к. термин «высказывание» является более точным и отпределенным, чем термин «суждение». Более подробно об этом написано нами в §1 Главы 3; в дальнейшем мы при анализе сложных суждений также будем употреблять терминологию «логика высказываний (ЛВ)». При этом будем иметь в виду классическую логику высказываний, в отличие от неклассических логик, т.е. в отличие от интуиционистской, модальной, релевантной и других неклассических логик, которые мы отнесли к разряду теоретических.

[31] Запятые и точки с запятой не являются исходными символами алфавита объектного языка ЛВ, а употребляются лишь для четкого разделения одних типов исходных символов от других.

[32] Диаграмма заимствована из (15, с. 42) и реконструирована.

[33] Это значит, что любая из перечисленных схем законов указывает на существование бесконечного множества конкретных законов сходной структуры в объектном языке ЛВ при подстановке формул ОЯЛВ вместо метапеременных.

[34] Выражения А⁰₁, А⁰₂, …, А⁰_n, В⁰ есть конкретные (простые либо сложные) высказывания, а выражение А₁ А₂ …, А_n→В есть логическая форма импликации, которая связывает посылки и заключение в умозаключении.

[35] Знаки «+» и «-» при S и Р здесь и далее обозначают соответственно распределенность и нераспределенность терминов суждения.

[36] В примере 1 для случая 1) черта прочитывается как «правдоподобно следует, что ….»

[37] В этих примерах черта прочитывается как «следовательно» либо как «дедуктивно следует, что…»

[38] В этих примерах черта прочитывается как «правдоподобно следует, что …»

[39] Черта в этом примере читается «правдоподобно следует, что…», само умозаключение может возникнуть, например, когда на столе лежат накрытые газетой цветные карандаши и при сдвиге газеты мы увидели один синий карандаш, а некто утверждает, что все карандаши, лежащие на этом столе, – красные. Тогда мы имеем основания для демонстрации данного умозаключение вида в).

² Черта в этом примере также читается «правдоподобно следует, что …» Имеется в виду также ситуация, когда некто утверждает, что «неверно, что все карандаши, лежащие на этом столе, некрасные», и мы верим, что это так.

[41] В схемах, приведенных ниже, первый (верхний) отрезок моделирует бόльшую посылку, второй (средний) отрезок моделирует меньшую посылку; черта под ними прочитывается как «следовательно» либо как «правдоподобно следует, что …», а третий отрезок моделирует заключение. При этом левые точки данных отрезков есть места субъектов, а правые – места предикатов.

* Данный пример есть реконструкция примера из учебника логики (Минск, 1974, с. 205).

[42] Упрощенный характер применения этого метода в общей практической логике заключается и в том, что в модельных схемах (диаграммах Эйлера) любой рассуждающий на основе общезначимой интуиции изобразит отношения между объемами терминов, входящих в ПКУ. Например, каждый согласится, что множество лип есть правильное подмножество деревьев, и на кругах Эйлера изобразит отношение подчинения между S и Р в суждении «Все липы есть деревья».

1 Во всех случаях данной оговорки после изложения всех общих правил силлогизма следует вернуться к рассматриваемым ситуациям и убедиться, что в приводимых примерах выполнимы все общие правила силлогизма.

1 В учебнике В. А. Бочарова В. И. Маркина «Основы логики» (М.: Космополис, 1994, с. 154) для модуса АЕО использовано латинское название «Camestrop».

[43] См. В. А. Бочаров, В. И. Маркин. Гипотетико-дедуктивный метод. // Основы логики. М.: Космополис, 1994, с. 250-258; Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев. Обратно-дедуктивный метод обоснования гипотез (в составе неаксиоматизированных гипотез) // Логика. М.: Владос-Пресс, 2001, с. 391 – 392.

2 См. В. Ф. Берков, Я. С. Яскевич, В. И. Павлюкевич. Логика, Минск. Тетра-Система, 2000, с. 155 – 156.