Простые опосредованные умозаключения ТЛ

Как мы отметили выше, в традиционной логике к опосредованным умозаключениям относят двухпосылочные умозаключения. Представляется корректным разделить все опосредованные умозаключения ТЛ на простые и сложные. К категории простых опосредованных умозаключений отнесем простой категорический силлогизм (ПКС) и энтимемы, а к категории сложных опосредованных умозаключений – полисиллогизмы, сориты и эпихейрему.

1.1. Простой категорический силлогизм (ПКС)

Для адекватного описания простых категорических умозаключений как системы конкретных силлогизмов будем различать простое (двухпосылочное) категорическое умозаключение (ПКУ) и простой категорический силлогизм (ПКС).

ПКУ есть двухпосылочное умозаключение, состоящее из трёх простых категорических суждений, в котором на основе различения в суждениях-посылках одинакового термина утверждают (отрицают) в заключении определенное отношение между двумя другими неодинаковыми терминами, также входящими в суждения-посылки.

Соответственно, ПКС есть такое ПКУ, в котором на основе определённых правил (правил силлогизма) с необходимостью утверждают (отрицают) в заключении определённое отношение между двумя неодинаковыми терминами, входящими в суждения-посылки. Данное определение ПКС соответствует пониманию силлогизма Аристотелем. Согласно Аристотелю, «силлогизм … есть речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного» (1, Т. 2, с.120).

Из приведенных определений следует, что всякий ПКС есть ПКУ, в котором посылки и заключение связаны между собой отношением дедуктивного логического следования, т.е. ПКС есть ПКУ, в котором истинность суждений-посылок с логической необходимостью гарантирует истинность суждения-заключения.

Таким образом, всякий ПКС есть ПКУ, представляющее дедуктивное умозаключение. Из приведенных разъяснений ПКУ и ПКС также следует, что всякий ПКС есть ПКУ, но обратное неверно, т.е. не всякий ПКУ есть ПКС. Понятно, что ПКУ, которое не является ПКС, правомерно квалифицировать в качестве недедуктивного умозаключения. Очевидно, что ПКУ и ПКС имеют одинаковую структуру (состав).

Структура (состав) ПКУ/ПКС.

В структуре (составе) ПКУ/ПКС выделяют меньший, бòльший и средний термины, меньшую и бòльшую посылки, а также крайние термины.

Меньший термин есть термин, который занимает место субъекта в суждении - заключении. Обозначается латинской буквой S, так как субъекты суждений обозначаются буквой S.

Больший термин есть термин, который занимает место предиката в суждении - заключении. Обозначается буквой P, так как предикаты суждений обозначаются буквой P.

Меньший и больший термины называются крайними терминами ПКУ/ПКС.

Средний термин есть термин, который входит в обе посылки, но отсутствует в заключении. Обозначается латинской буквой М (от лат. medius, что означает средний).

Меньшая посылка – это посылка, в которую входит меньший термин; бόльшая посылка – это посылка, в которую входит больший термин. В правильно построенном ПКС на первом месте выписывают бόльшую посылку, а на втором – меньшую, ибо в соответствии с пониманием дедуктивного умозаключения в традиционной логике в нём ход рассуждения должен идти от более общего суждения к менее общему суждению, к частному либо к единичному суждению, а бòльшая посылка как раз и представляет собой самое общее суждение в ПКУ/ПКС.

Выявление структуры (состава) ПКУ/ПКС необходимо начинать с выявления структуры предполагаемого заключения.

Пример выявления структуры (состава) ПКУ, который является ПКС, т. е. является дедуктивным умозаключением.

Все деревья (М) есть крупные растения. (Р). – И

Все липы (S) есть деревья (М). – И

Все липы (S) есть крупные деревья (Р). – И

При выявлении структуры (состава) данного умозаключения мы сначала по интуиции заключили, что из данных суждений - посылок, стоящих над чертой, выводимо суждение - заключение, стоящее под чертой. Затем в полученном заключении нашли S и P, после чего, перейдя к посылкам, нашли в них S, P, M в соответствии с определением этих терминов и нашли меньшую и бόльшую посылки.

В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре фигуры ПКУ/ПКС.

Фигуры ПКУ/ПКС.

I. Первая фигура. В ней средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке.

Схематическое представление[41]:

М Р   S М   S Р

Пример дедуктивного умозаключения по первой фигуре.

Все преступления (М) – общественно опасные деяния (Р). – И

Все кражи (S) есть преступления (М). – И

_______________________________________________

Все кражи (S) есть общественно опасные деяния (Р). – И

II. Вторая фигура. В ней средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Схематическое представление:

Р М

S М

S Р

Пример дедуктивного умозаключения по второй фигуре.

Все студенты (Р) есть учащиеся (М). – И

Иванов (S) не есть учащийся (М). – И

______________________________

Иванов (S) не есть студент (P). – И

III. Третья фигура. В ней средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

Схематическое представление:

М Р

М S

S Р

Пример дедуктивного умозаключения по третьей фигуре.

Все прокуроры (М) есть государственные служащие (Р). – И

Все прокуроры (М) есть юристы (S). – И

___________________________________________________________________________________

Некоторые юристы (S) есть государственные служащие (P). – И

IV. Четвертая фигура. В ней средний термин занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей.

Схематическое представление:

Р М

М S

S Р

Пример дедуктивного умозаключения по четвертой фигуре.

Ни один трус (Р) не есть герой (М). – И

Некоторые герои (М) – блондины (S). – И

________________________________________________________________

Некоторые блондины (S) не есть трусы (P). – И

В ТЛ констатируется, что четвертая фигура является чисто искусственным (теоретическим) построением, а поэтому ниже при её анализе мы ограничимся лишь выписыванием всех логических форм её возможных дедуктивных разновидностей, т. е. выписыванием (перечислением) всех её дедуктивных модусов.

Правила силлогизма.

Для того, чтобы ПКУ можно было квалифицировать как ПКС, необходимо выполнять правила силлогизма. Правила силлогизма делятся на общие правила и специальные правила (правила фигур), а общие правила – на правила терминов и правила посылок.

Специальные правила (правила фигур) также являются правилами посылок. Они производны от общих правил. В современных учебниках по общей логике общие правила формулируются в различной редакции, однако в конечном счете все они предъявляют одни и те же требования к терминам и посылкам.

Каждое отдельно взятое правило силлогизма является необходимым, но недостаточным для квалификации ПКУ в статусе ПКС. Это означает, что ПКУ не является силлогизмом, если в ПКУ не выполнено хотя бы одно из отдельно взятых общих правил. Если же в ПКУ выполнены все общие правила, то это является достаточным основанием для признания ПКУ силлогизмом, т. е. дедуктивным умозаключением.

Таким образом, только выполнение всех общих правил силлогизма является критерием силлогистичности (дедуктивности) ПКУ. Для получения всех силлогистических разновидностей ПКУ, т. е. его дедуктивных модусов, мы также сформулируем и обоснуем специальные правила силлогизма, т. е. правила фигур. Однако следует иметь в виду, что эти правила не являются критерием силлогистичности (дедуктивности) отдельных видов ПКУ, хотя и выполняются для всех его дедуктивных, т.е. силлогистических, модусов.

Сформулируем правила силлогизма в следующей редакции.

1. Общие правила силлогизма.

1.1. Правила терминов.

1.1.1. Первое правило терминов: в умозаключениях вида ПКУ одинаковый термин в посылках не должен употребляться омонимическим способом.

Если это правило не выполняется, то умозаключение не является даже ПКУ, так как в нем отсутствует средний термин и присутствуют четыре разных понятия. В данном случае анализируемое умозаключение следует квалифицировать как недедуктивное и неправдоподобное умозаключение.

Пример* умозаключения, в котором нарушено данное правило.

Все металлы (М₁)есть химические элементы (Р). – И

Латунь (S) есть металл (М₂). – И

_______________________________________________________

Латунь (S) есть химический элемент (Р). – Л

В данном умозаключении из истинных посылок выведено ложное заключение на основе психологического наведения третьего суждения по имеющимся двум истинным посылкам. Можно сказать, что в данном умозаключении посылки и заключение связаны отношением психологического, а не логического (дедуктивного либо правдоподобного) следования. Это стало возможным потому, что одинаковый для посылок термин «металл» употреблён в посылках омонимическим способом и подразумевает два разных понятия. В первой посылке термин «металл» понимается с позиции периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева, во второй – в обычном житейском смысле, т.е. как нечто твердое, тяжелое, блестящее и ковкое. Таким образом, в данном умозаключении неявно подразумеваются четыре различных понятия и, следовательно, отсутствует общее для обеих посылок понятие, т. е. средний термин.

Необходимость данного правила для получения силлогистического умозаключения проясняется попыткой построения единой диаграммы Эйлера (круговой схемы) для данного умозаключения. Очевидно, что такая единая диаграмма невозможна, так как понятие, подразумеваемое под термином «металл» в первой посылке, и понятие, подразумеваемое под термином «металл» во второй посылке, определяются на разных исходных множествах: первое – на множестве элементов как структурно неделимых единиц; второе – на множестве предметов физической природы.

Следует отметить, что для обоснования силлогистичности (дедуктивности) некоторых модусов ПКУ в простой традиционной силлогистике можно применять как синтаксический метод в виде словесных правил силлогизма, так и семантический метод в виде изображения на кругах Эйлера всех возможных отношений между объемами понятий, стоящих в ПКУ на местах терминов S, P, М. Семантический метод также называют методом модельных схем (реальности. – А. Т).

Этот метод является громоздким способом проверки силлогистичности ПКУ (см.4, с. 157), и поэтому в рамках практической логики мы будем применять его в упрощенном виде – лишь для демонстрации адекватности и убедительности принимаемых в простой традиционной силлогистике синтаксических правил силлогизма[42].

1.1.2. Второе правило терминов: имеется хотя бы одна посылка, в которой средний термин распределён. В противном случае умозаключение недедуктивно.

Рассмотрим следующее ПКУ.

(1) А: Все металлы (Р) электропроводны (М). – И

А: Медь (S) электропроводна (М). – И

_____________________________________________________________________________

А: Медь (S) – металл (Р). – И

Это ПКУ построено по второй фигуре.

Теперь рассмотрим ПКУ, построенное по второй фигуре, но с другим содержанием.

(2) А: Все металлы (Р) электропроводны (М). – И

А: Вода (S) электропроводна (М). – И

__________________________________________________________________________

А: Вода (S) – металл (Р). – Л

Итак, в умозаключении (1) осуществлен переход от истинных посылок к истинному заключению, а в умозаключении (2) – от истинных посылок к ложному заключению.

Умозаключения (1) и (2) имеют одну и ту же логическую форму вида (3):

РаМ SаМ SаР

В ней в соответствии с содержанием умозаключений (1) и (2) подразумевается, что в посылках Р и S подчинены М, а S есть единичное понятие. Формально это означает, что объем Р входит в первой посылке в объем М в качестве его правильной части, а во второй посылке объем S также входит в объем М как элемент входит в множество. Но формально S может входить в М двояким способом:

1) S может входить в М, одновременно входя в качестве элемента в множество Р, и в этом случае правомерно заключение S есть Р.

2) S может входить в М, не входя в Р, и в этом случае правомерно заключение S не есть Р. При этом существенно то, что данная ситуация синхронизирована с тем, что в логической форме анализируемых умозаключений средний термин М не распределен в посылках как предикат суждений вида А (см. таблицу распределенности терминов в суждениях вида А).

Таким образом, если средний термин не распределен хотя бы в одной из посылок, то не может быть гарантирована необходимая (однозначная) связь между крайними терминами S и Р, т. е. при истинных посылках не может быть гарантирована истинность заключения, что наглядно демонстрирует следующая модельная схема для умозаключения вида (3):

U М   Р 1) S. 2) S .

U – исходное множество предметов

М – множество предметов, мыслимых в М

Р – множество предметов, мыслимых в Р

S – предмет, мыслимый в S

Становится ясным, что при невыполнении второго правила терминов возможны лишь недедуктивные умозаключения.

Ситуация принципиально меняется, если в ПКУ выполняется второе правило терминов наряду с выполнением и всех других общих правил силлогизма. 1

Рассмотрим умозаключение:

(4) А: Все металлы (Р) электропроводны (М). – И

Е: Резина (S) не электропроводна (М). – И

___________________________________________

Е: Резина (S) не металл (Р). – И

В данном умозаключении средний термин М распределен в меньшей посылке как предикат суждения вида Е (см. таблицу распределенности терминов в суждении вида Е).

Данное умозаключение имеет логическую форму (5):

РаМ SеМ SеР

Здесь также подразумевается, что в соответствии с содержанием умозаключения (4) в посылке РаМ понятие Р подчинено понятию М, S есть единичное понятие, которое в посылке SеМ находится в отношении несовместимости с М. Формально это означает, что в первой посылке объем Р входит в объем М в качестве его правильной части, а во второй посылке объем S полностью исключается из объема М, что обеспечивает необходимую (однозначную) связь между крайними терминами S и Р.

Наглядно данную ситуацию демонстрирует следующая обобщенная модельная схема:

U

М

Р

S.

U – исходное множество предметов

М – множество предметов, мыслимых в М

Р – множество предметов, мыслимых в Р

S – предмет, мыслимый в S

Таким образом, выполнение второго правила терминов (наряду с выполнением и всех других правил силлогизма) делает возможным рассматривать данное ПКУ (4) как дедуктивное умозаключение, т. е. как силлогизм.

1.1.3. Третье правило терминов:

термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Рассмотрим умозаключение:

(1) А: Все предприятия г. Калининграда (М) рентабельны (Р). – И

Е: Завод «Электросила» (S) не есть предприятие г. Калининграда (М). – И

__________________________________________________________________

Е: Завод «Электросила» (S) не рентабелен (Р). – Л, И?

На интуитивном уровне мы осознаем, что в данном умозаключении истинность посылок не гарантирует истинности заключения, т. е. мы осознаем, что умозаключение (1) является недедуктивным. Чтобы приписать определённое истинностное значение суждению-заключению, нужно по меньшей мере позвонить в Санкт-Петербург на завод «Электросила» и узнать, как обстоит дело с рентабельностью на этом заводе.

Неопределенность истинностного значения заключения данного умозаключения (1) убедительно проясняет следующая модельная схема:

U

не-Р Р

М 1)S .

2) S .

U – множество предприятий

Р – множество рентабельных предприятий

М – множество предприятий г. Калининграда

S – завод «Электросила»

При этом выясняется, что в умозаключении (1) термин Р является нераспределённым в большей посылке как предикат суждения вида А, а в заключении он является распределённым (как предикат суждения вида Е). В конечном счете выясняется, что ситуация отсутствия однозначной связи между крайними терминами S и Р синхронизирована с невыполнением третьего правила терминов.

По-иному обстоит дело при выполнении третьего правила терминов (при условии выполнения и всех других общих правил силлогизма). В этом случае ПКУ квалифицируется в качестве ПКС, о чем свидетельствует умозаключение:

(2) А: Все предприятия г. Калининграда (М) рентабельны (Р). – И

А: Завод «Автотор» (S) есть предприятие г. Калининграда (М). – И

_______________________________________________________________________________

А: Завод «Автотор» (S) – рентабельное предприятие (Р). – И

В этом умозаключении термин Р не распределен в заключении как предикат суждения вида А, но он не распределен и в большей посылке как предикат суждения вида А. Следовательно, в данном умозаключении выполнено третье правило терминов, что наряду с выполнением всех других общих правил силлогизма позволяет сделать вывод о том, что умозаключение (2) является силлогизмом, т.е. дедуктивным умозаключением. При этом следующая модельная схема убедительно демонстрирует однозначную связь между крайними терминами:

U U – множество предприятий

Р – множество рентабельных предприятий

M М – множество предприятий г. Калининграда

S . S – завод «Автотор»

P

1. 2. Правила посылок.

1.2.1. Первое правило посылок: из двух отрицательных суждений - посылок нельзя сделать заключение с необходимостью. Для получения силлогизма одна посылка должна быть утвердительной.

Пример умозаключения, в котором не выполнено данное правило.

(1) Ни один герой (М) не есть трус (Р). – И

Иванов (S) не герой (М)

_____________________________________

Иванов (S) – трус (Р). – И, Л ?

Модельная схема, показывающая неоднозначную связь между крайними терминами в данном умозаключении и демонстрирующая его недедуктивный статус, имеет следующий вид:

U U – множество людей

P Р – множество трусов

M 2) S . М – множество героев

S – Иванов

1) S .

Пример умозаключения, в котором наряду с другими общими правилами силлогизма выполняется первое правило посылок

(2) Ни один герой (М) не есть трус (Р). – И

Иванов (S) – герой (Р). – И

__________________________________

Иванов (S) не трус (Р). – И

Модельная схема, показывающая однозначную связь между крайними терминами в умозаключении (2) и демонстрирующая его силлогистичность (дедуктивность), имеет вид:

U U – множество людей

M P Р – множество трусов

S . М – множество героев

S – Иванов

1.2.2. Второе правило посылок: если одно из суждений-посылок является отрицательным, то суждение-заключение с необходимостью будет отрицательным.

Адекватность данного правила показывает модельная схема умозаключения (2), приведенная выше для обоснования первого правила посылок.

1.2.3. Третье правило посылок: из двух частных суждений-посылок нельзя сделать заключение с необходимостью. Для получения силлогизма одна посылка должна быть общим суждением.

Пример умозаключения, в котором не выполнено данное правило.

Некоторые студенты БФУ имени И. Канта (М) посетили Варшаву (Р). – И

(1) Некоторые жильцы этого дома г. Калининграда (S) – студенты БФУ имени И. Канта (М). – И

___________________________________________________________________________________________________

Некоторые жильцы этого дома г. Калининграда (S) посетили Варшаву (Р). – И, Л?

Модельная схема, показывающая неоднозначную связь между крайними терминами в (1) и демонстрирующая его недедуктивный статус.

U

M P

S₂

S₁ S₃

S₄

U –множество людей

Р – множество людей, посетивших Варшаву

М – множество студентов БФУ им. И. Канта

S – множество жильцов этого дома г. Калининграда

Данная модельная схема показывает, что истинность меньшей посылки обеспечивается в трех случаях: 1) при непустоте класса S₁ и пустоте класса S₂; 2) при непустоте класса S₂ и пустоте класса S₁; 3) при непустоте класса S₁ и класса S₂.

Очевидно, что в случае 1) напрашивается заключение вида «Некоторые S не есть Р»; в случае 2) напрашивается заключение вида «Некоторые S есть Р». Очевидно также, что случай 3) выпадает из анализа, так как он доказывает как истинность заключения вида «Некоторые S есть Р», так и истинность заключения вида «Некоторые S не есть Р», но при нарушении принципа тождества относительно S. Итоговый вывод: при выполнении третьего правила посылок в ПКУ нет однозначной связи между S и Р, и такое умозаключение следует квалифицировать в статусе недедуктивного правдоподобного умозаключения.

Пример умозаключения, в котором наряду с другими общими правилами силлогизма выполняется третье правило посылок.

2) Все студенты нашей группы (М) посетили Варшаву. – (Р) (И)

Некоторые жильцы этого дома (S) – студенты нашей группы. – (М) (И)

____________________________________________________________________________________

Некоторые жильцы этого дома (S) посетили Варшаву. – (Р)

Модельная схема, показывающая однозначную связь между крайними терминами в умозаключении (2) и демонстрирующая его силлогистичность (дедуктивность).

Р

S М

S₁ S₂

S₃

U – множество людей

Р – множество людей, посетивших Варшаву

М – множество студентов нашей группы (заштрихованная фигура)

S – множество жильцов этого дома

1.2.4. Четвертое правило посылок: если одна из посылок является частным суждением, то суждение-заключение с необходимостью будет частным.

Адекватность данного правила демонстрирует модельная схема умозаключения (2), показывающая однозначную связь его крайних терминов.

1.2.5. Пятое правило посылок: если оба суждения-посылки утвердительные, то суждение-заключение с необходимостью будет утвердительным, т.е. не может быть отрицательным.

Адекватность данного правила также демонстрирует модельная схема умозаключения (2). Хотя в данной модельной схеме изображены жильцы этого дома, которые не являются студентами нашей группы, но посетили Варшаву (см. класс S₁ модельной схемы), и жильцы этого дома, которые не являются студентами нашей группы и не посетили Варшаву (см. класс S₃ модельной схемы), однако ясно, что в суждении-заключении в соответствии с принципом тождества речь может идти лишь об элементах класса S₂, т.е. о жильцах этого дома, которые являются студентами нашей группы, и не может идти об элементах класса S₁ и класса S₃, так как в меньшем термине истинной меньшей посылки мыслятся именно элементы класса S₂. Поэтому и в заключении в соответствии с принципом тождества речь должна идти именно об элементах класса S₂ в виде утвердительного суждения. Следовательно, суждение-заключение не может быть отрицательным.

2. Специальные правила силлогизма (правила фигур).

Специальные правила силлогизма (правила фигур) производны от общих правил силлогизма. Они выводятся из них методом рассуждения от противного, т. е. методом РОП, и выполняются в любом силлогистическом умозаключении, но не являются критерием силлогистичности ПКУ.

2.1. Правила первой фигуры.

2.1.1. Первое правило первой фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Обоснование осуществляется методом РОП. Для большей ясности рассуждения воспроизведем схему первой фигуры:

М Р   S М   S Р

Обоснование правила. Допустим, что меньшая посылка есть отрицательное суждение. Тогда суждение-заключение в соответствии со вторым правилом посылок будет отрицательным. Но большая посылка должна быть утвердительным суждением в соответствии с первым правилом посылок, ибо из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключение с необходимостью. Однако в таком случае больший термин Р окажется распределенным в суждении-заключении, в то время как он в большей посылке является нераспределенным как предикат утвердительного суждения, что противоречит третьему правилу терминов: термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке. Таким образом, из нашего допущения следует противоречие, что в соответствии со схемой рассуждения от противного ведет к отрицанию нашего допущения, т.е. к суждению «Неверно, что меньшая посылка есть отрицательное суждение». А это суждение эквивалентно суждению, что меньшая посылка есть утвердительное суждение, которое выполняет требование первого правила первой фигуры.

Аналогичным рассуждением выводится второе правило первой фигуры, а также правила второй и третьей фигуры. Мы рекомендуем читателю вывести эти правила методом РОП в качестве самостоятельного упражнения. Поэтому в дальнейшем мы лишь сформулируем второе правило первой фигуры, правила второй и третьей фигуры. Что же касается правил четвертой фигуры, то, как отмечают Е. К. Войшвилло и М. Г. Дегтярёв, для этой фигуры «в силу её искусственности, не удается сформулировать достаточно обобщающие правила; предпринимавшиеся в истории логики попытки указать таковые не увенчались успехом» (9, с. 377).

2.1.2. Второе правило первой фигуры:

бόльшая посылка должна быть общим суждением.

2.2.1. Первое правило второй фигуры:

одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

2.2.2. Второе правило второй фигуры:

бόльшая посылка должна быть общим суждением.

2.3.1. Первое правило третьей фигуры:

меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

2.3.2. Второе правило третьей фигуры:

суждение-заключение должно быть частным.

Выше мы уже отмечали, что эти правила не являются критериальными для квалификации ПКУ в статусе ПКС. Но в силлогистических умозаключениях они с необходимостью выполняются, а выяснение вопроса: является ли данное ПКУ силлогистическим, решается на основе общих правил силлогизма, которые являются необходимыми и достаточными для получения ответа на сформулированный вопрос.

Тем не менее мы сформулировали правила фигур в явном виде, чтобы описать методику получения правильных дедуктивных модусов ПКУ.

Правильные дедуктивные модусы ПКУ.

Под модусами ПКУ будем понимать все его разновидности, отличающиеся друг от друга количеством и качеством входящих в них суждений. Мы уже знаем, что количество и качество суждения в ТЛ фиксируется буквами:

А (общеутвердительное, единично-утвердительное суждение);

Е (общеотрицательное, единично-отрицательное суждение);

I (частноутвердительное суждение);

О (частноотрицательное суждение).

Это дает основание выразить структуру любого ПКУ в буквах А, Е, I, О, т. е. в виде определённого модуса. Пример. Расставим буквы в ПКУ:

Е: Ни один прямоугольник не есть треугольник.

А: Все квадраты есть прямоугольники.

Е: Ни один квадрат не есть треугольник.

В итоге получаем модус ЕАЕ.

Всего в ПКУ имеется 256 модусов. Это число получается из следующего расчёта. Каждое ПКУ состоит из трёх суждений одного из четырёх видов А, Е, I, О. Это значит, что в одной фигуре насчитывается 4³ модусов, т. е. 64 модуса, а по четырём фигурам это дает 64х4 модуса, т. е. 256 модусов.

Понятно, что нас в первую очередь интересуют правильные дедуктивные, т. е. силлогистические, модусы. Число таких модусов равно 24, по 6 модусов в каждой фигуре.

Все 24 правильных дедуктивных модуса ПКУ психологически трудно запомнить, поэтому полезно овладеть следующей методикой их выявления.

Методика выявления правильных дедуктивных модусов ПКУ по фигурам.

1) Выписать в буквах сочетания и перестановки всех возможных видов посылок. Это даст следующие 16 буквенных разновидностей посылок:

АА АЕ АI AO

EA EE EI EO

IA IE II IO

OA OE OI OO

2) В полученных комбинациях вычеркнуть те, в которых выполняются запретительные правила посылок. В итоге получим:

АА АЕ АI AO

EA EE EI EO

IA IE II IO

OA OE OI OO

3) Из числа оставшихся комбинаций вычеркнуть те, которые не удовлетворяют правилам фигуры, правильные дедуктивные модусы которой выявляются. В итоге, например, при получении правильных модусов первой фигуры имеем:

АА АЕ АI AO

EA EI

IA IE

OA

4) Выписать оставшиеся комбинации посылок. Имеем:

АА АI EA EI

5) Далее на основе учёта трех ограничительных правил посылок:

1. если одна из посылок отрицательная, то заключение с необходимостью будет отрицательным;

2. если одна из посылок частное суждение, то заключение с необходимостью будет частным;

3. если две посылки утвердительные, то суждение-заключение с необходимостью будет утвердительным.

Приписываем к оставшимся буквам-посылкам буквы-заключения и получаем следующие правильные дедуктивные модусы первой фигуры, которые в Средние века для облегчения запоминания получили следующие латинские названия:

1) ААА – Barbara; 2) AAI - Barbari

3) AII – Darii

4) EAE – Celarent 5) EAO - Celaront

6) EIO - Ferio

При этом модусы Barbara, Darii, Celarent и Ferio в ТЛ называют сильными, а Barbari и Celaront – слабыми (ослабленными). Правомерность слабых модусов очевидна и опирается на аксиому: из общих суждений следуют (выводимы) как частные, так и единичные суждения. Это означает, что если некоторый признак-свойство (не)присущ всем элементам некоторого класса, то он (не)присущ любой правильной части этого класса, а также любому отдельно взятому элементу этого класса.

Аналогичным образом получаются все правильные дедуктивные модусы второй и третьей фигуры.

Их получение предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения, а в настоящем изложении ограничимся лишь их перечислением.

Сильные и слабые правильные дедуктивные модусы второй фигуры:

1) AEE – Camestres; 2) AEO – Camestros (p)1

3) AOO – Baroco

4) EAE – Cesare; 5) EAO – Cesaro

6) EIO – Festino

Правильные дедуктивные модусы третьей фигуры. Они не делятся на сильные и слабые.

1) AAI – Darapti

2) AII – Datisi

3) EAO – Felapton

4) EIO – Ferison

5) IAI – Disamis

6) OAO - Bocardo

Сильные и слабые модусы четвёртой фигуры:

1) AAI – Bramantip

2) AEE – Camenes; 3) AEO – Camenos

4) IAI – Dimaris

5) EAO – Fesaro

6) EIO - Fresison

В заключение изложения вопроса о ПКУ/ПКС остается напомнить, что все модусы ПКУ за вычетом всех 24 правильных (силлогистичных, дедуктивных) модусов, т. е. 232 модуса ПКУ, следует отнести к числу недедуктивных модусов ПКУ.

1.2. Энтимемы (сокращенные ПКУ/ПКС).

Практика общения между людьми привела к выработке сокращенных умозаключений, ибо сокращенные ПКУ/ПКС более транспорентны и, следовательно, более убедительны.

В такого рода ПКУ/ПКС опускается, но подразумевается наиболее тривиальная часть рассуждения, т. е. либо одно из суждений-посылок, либо само суждение-заключение. Такие рассуждения получили в ТЛ название «Энтимема», что в переводе с греческого на русский означает держать в уме.

Так как ПКУ/ПКС состоит из трёх суждений, каждое из которых может опускаться, но подразумеваться в речи либо на письме, то различают три вида энтимем:

а) Энтимема с опущенной большей посылкой.

Пример. Слово «Калининград» пишется с большой буквы, так как оно есть имя собственное.

В данном умозаключении опущена, но подразумевается бόльшая посылка, представленная суждением «Все имена собственные пишутся с большой буквы».

Силлогистичность, дедуктивность всех видов энтимем устанавливается восстановлением их до полного ПКУ и проверкой последнего на выполнение в нем общих правил силлогизма. В случае если эти правила соблюдены, то энтимема является сокращенным ПКС. В противном случае она представляет недедуктивное умозаключение.

Восстановление энтимемы до полного ПКУ начинается с нахождения суждения-заключения. Если оно входит в энтимему, то оно предшествует словам «так как», «потому что», «ведь» и др., а суждение, которое стоит после этих слов, представляет одну из посылок. В этом случае мы имеем дело либо с энтимемой, в которой опущена, но подразумевается бόльшая посылка, либо с энтимемой, в которой опущена, но подразумевается меньшая посылка. Если же энтимема состоит из двух суждений, включающих общий термин-понятие, то она квалифицируется как энтимема, в которой опущено, но подразумевается заключение.

б) Энтимема с опущенной меньшей посылкой.

Пример. Медь электропроводна, так как все металлы электропроводны. В данном умозаключении опущена, но подразумевается меньшая посылка «Медь есть металл».

в) Энтимема с опущенным заключением.

Пример. Все студенты-юристы изучают логику, а мы – студенты - юристы. Здесь опущено, но подразумевается суждение-заключение «Мы изучаем логику».

Все приведенные примеры энтимем представляют силлогизмы, так как в них выполняются все общие правила силлогизма.