Глава 8. парадоксы рациональности

В том смысле, в котором звучат принципы теории ожидаемой выгоды, принимающие решение люди во многих случаях доказывают их несостоятельность. Например, эффект структуры, описанный в 6 главе, показывает, что принцип инвариантности зачастую не может быть применен (более глубоко о несостоятельности принципа инвариантности, а также доминантности, см. Тверски и Канеман, 1986). В этой главе мы обратим внимание на основы несостоятельности принципов погашения и транзитивности.

Парадокс Аллайса

Согласно принципу погашения, выбор между двумя альтернативами должен зависеть только от того, чем они отличаются, а не от факторов, общих для обеих альтернатив. Любой общий фактор не должен влиять на выбор рационального человека. Например, если вы выбираете одну из двух машин, имеющих равную скорость, то фактор скорости не должен влиять на ваш выбор.

С другой стороны, это выглядит правдоподобно: если две машины имеют одинаковую скорость, почему ваш выбор должен зависеть от того, больше она или меньше? Рационально принимающий решение должен делать выбор между альтернативами, основываясь на том, чем они отличаются. Однако в 1953 году французский экономист по имени Морис Аллайс опубликовал статью, которая заставила серьезно пошатнуться принцип погашения. В этой статье Аллайс подчеркнул то, что сейчас называют парадоксом Аллайса — парадокс, который показывал, как иногда принцип погашения оказывается несостоятельным. Посмотрим, как же работает этот парадокс.

Представьте, что я предлагаю вам выбор между двумя альтернативами А и Б. Если вы выберете А, вы точно получите (114:) 1 000 000 долларов С другой стороны, если вы выберете Б, вы получите шанс с вероятностью 10% получить 2 500 000 долларов, с вероятностью 89% — получить 1 000 000 долларов, но с вероятностью 1% — не получить ничего Другими словами, перед вами стоит следующий выбор

Альтернатива А:1 000 000 долларов точно

Альтернатива Б:с вероятностью 10% — 2 500 000 долларов, с вероятностью 89% - 1 000 000 долларов, с вероятностью 1% — ничего

Что вы выберете? (Взгляните на ваш ответ в п 28(а) Анкеты ) Большинство людей предпочитают уверенность альтернативы А несмотря на то, что альтернатива Б предлагает большую сумму Вы можете проверить, что ожидаемая ценность (ОЦ) альтернативы Б на 140 000 долларов больше, чем то, что вы получите, выбрав альтернативу А Сопоставим возможность выпадения того или иного шанса в альтернативе Б с той платой, которую вы получите в этом случае

ОЦ(Б)=(0,1)(2 500 000)+(0,89)(1000 000)+(0,01)(0)=1140 000 долл

Но все равно, большинство людей предпочитают получить гарантированную плату в 1 000 000 долларов

Теперь представьте, что я предлагаю вам другой выбор Сейчас альтернатива А — это 11%-ная вероятность получить 1 000 000 долларов и 89%-ная вероятность того, что вы не получите ничего В то же время, альтернатива Б — это 10%-ная вероятность получить 2 500 000 долларов и 90% того, что вы ничего не получите Другими словами, перед вами следующий выбор

Альтернатива	А:	С вероятностью	11%	— 1000 000 долл.
		С вероятностью	89%	— ничего
Альтернатива	Б:	С вероятностью	10%	— 2 500 000 долл.
		С вероятностью	90%	— ничего

Что вы выберете в этом случае⁹ (Взгляните на ваш ответ в п. 28(6) Анкеты ) Большинство людей выбирает альтернативу Б. (115:)

Они обычно полагают, что нет особой разницы между 10%-ным и 11%-ным шансом на победу, но зато есть большая разница между 1000 000 и 2 500 000 долларов Кроме того, альтернатива Б имеет большую ожидаемую ценность. Ожидаемая ценность альтернативы Б равна 10% от 2 500 000 долларов, т.е. 250 000, что более чем в два раза превышает ожидаемую ценность альтернативы А (11% от 1 000 000 долларов, т.е. ПО 000). Проблема или парадокс состоят в том, что те, кто выбирал альтернативу А в первом случае, должны выбирать ее и во втором — иначе принцип погашения недействителен.

Чтобы увидеть, как принцип погашения оказывается несостоятельным, представьте, что выигрыш в каждой альтернативе определяется 100 цветными шарами, из которых 89 красных, 10 белых и 1 синий В первом случае в альтернативе А выигрыш 1000 000 долларов получается при выпадении красного, белого или синего шара (другими словами — любого); а в альтернативе Б 1 000 000 долларов соответствует красному шару, 2 500 000 долларов — белому шару и ничего — синему (см. рис 8.1). По той же логике во втором случае в альтернативе А красному шару

2,5 Мдолл

РИСУНОК 8.1. Иллюстрация парадокса Аллайса (основана на свободном исследовании Вебер и опросе Пула 1988 года)

соответствует 0 долларов, а белому или синему — 1 000 000 долларов; в альтернативе Б 0 долларов соответствует красному или синему шару, а 2 500 000 — белому.

Таким образом, вы можете увидеть, что оба раза предлагаются идентичные альтернативы, не считая того, что в первом случае вы получаете за красный шар 1 000 000 долларов, какую бы вы альтернативу ни выбрали, а во втором — 0 долларов в обоих альтернативах. В обоих случаях белые и синие шары в альтернативе А стоят по 1 000 000 долларов, а в альтернативе Б — белые стоят 2 500 000 долларов, а синие 0 долларов. Альтернатива А в первом случае идентична альтернативе А во втором случае (не считая 89%-ного шанса получить 1 000 000 долларов), и альтернатива Б в первом случае идентична альтернативе Б во втором случае (не считая тех самых 89% — шанса получить выигрыш 1 000 000 долларов).

Таким образом, добавление одинаковых условий — красного шара, стоящего 1 000 000 долларов, в первом случае и красного шара, стоящего 0 долларов, во втором — заставляет многих людей делать разный выбор в первом и втором случаях. Эта разница показывает несостоятельность принципа погашения, утверждающего, что выбор между двумя возможностями должен основываться только на том, чем они различаются, а не на факторах, общих для них обоих.

Парадокс Эллсберга

Другое известное опровержение принципа погашения было зафиксировано Дэниелом Эллсбергом в 1961 году. Парадокс Эллсберга (как он сейчас называется) состоит в следующем. Представьте урну, в которой находятся 90 шаров. Из них 30 — красные, а остальные 60 — либо черные, либо желтые — в неизвестной пропорции. Один шар вынут из урны, и от цвета этого шара зависит ваш выигрыш в соответствии с рис. 8.2а.

Какой бы цвет вы хотели назвать выигрышным — черный или красный? Большинство людей выбирает красный, потому что число черных и желтых шаров неизвестно. Но представьте, что схема лотереи приведена на рис. 8.26. Что же вы выберете теперь? На этот раз большинство людей предпочитает черный или желтый шар, а не красный или желтый, поскольку число желтых шаров тоже неизвестно. Другими словами, люди выби-

РИСУНОК 8.2а

Эта схема выплат для первой части парадокса Эллсберга.

		30 ШАРОВ		ШАРОВ
Альтернатива	для ставки	красный	черный	желтый
Альтернатива 1: Альтернатива 2:	красный шар черный шар	$100 $0	$0$100	$0 $0

РИСУНОК 8.26

Эта схема выплат для второй части парадокса Эллсберга. Единственная перемена — желтый шар теперь стоит $100, а не $0.

		30 ШАРОВ		ШАРОВ
Альтернатива	для ставки	красный	черный	желтый
Альтернатива 1: Альтернатива 2:	красный шар черный шар	$100 $0	$0$100	$100 $100

рают альтернативу 1 в первом случае и альтернативу 2 — во втором.

Согласно принципу погашения, однако, люди должны выбирать одинаковые альтернативы и в том и в другом случае. Как видно на рис. 8.2, две схемы выигрыша абсолютно идентичны, не считая того, что в первом случае желтый шар не приносит ничего, а во втором — 100 долларов. Поскольку ценность желтого шара одинакова внутри одной схемы (0 долларов в первом случае и 100 долларов — во втором), цена желтого шара не должна влиять на выбор в каждом случае (так же, как одинаковая скорость не должна влиять на выбор между двумя машинами). Однако вопреки теории ожидаемой выгоды, люди часто выбирают различные альтернативы в двух случаях.

Нетранзитивность

Другой принцип рационального принятия решений — принцип транзитивности, который говорит о том, что тот, кто предпочитает альтернативу А альтернативе Б и альтернативу Б — альтернативе В, должен предпочитать альтернативу А альтернативе В. В 7 главе показано, как человек, не соблюдающий принцип транзитивности, может быть использован в качестве «денежной помпы». Другой пример нетранзитивности показан на рис. 8.3. (118:)

РИСУНОК 8.3. Следующее правило принятия решений приводит к переходности предпочтения при выборе между претендентами А, Б и В: если разница в интеллигентности любых двух претендентов больше 10 пунктов — выбери более интеллигентного; если разница меньше или равна 10 пунктам, то более опытного.

		ПОКАЗАТЕЛИ
		Интеллигентность (IQ)	Опыт (годы)
ПРЕТЕНДЕНТЫ	А Б В

Представьте, что вам нужно выбрать одного из трех помощников (на рис. 8.3 они обозначены как помощники А, Б и В). О каждом из них вам известно, что он умен и опытен. Далее представьте, что у вас есть правило: если разница коэффициента умственного развития (IQ) у любых двух помощников более 10 пунктов, выбирать более умного. Если разница равна или меньше — выбирать более опытного.

Это звучит как вполне резонное правило, но взгляните, что выйдет, если следовать ему. Если сравнить помощника А и помощника Б, нужно выбрать второго, так как их IQ не отличается больше, чем на 10 пунктов, а Б более опытен, чем А. Также, сравнивая Б и В, нужно выбрать В, так как разница их IQ не больше 10, но В более опытен. Если сравнить В и А, то надо выбрать А, так как его IQ более чем на 10 пунктов выше, чем IQ В. Итак, помощник Б лучше помощника А, В — лучше Б, а А — лучше В. Таким образом, появляется нетранзитивность, поскольку правило выбора основано на двух разных параметрах — уме и опыте — различающихся очень слабо и обратно пропорциональных.

Действительно ли люди опровергают принцип нетранзитивности? В 1969 году Амос Тверски опубликовал исследование, одна треть участников которого поступала нетранзитивно. Тверски начал эксперимент с того, что ознакомил 18 Гарвардских дипломников с пятью лотереями, представленными на рис. 8.4. Как вы можете видеть, ожидаемая ценность каждой лотереи повышается шансом на выигрыш и понижается его размером. Студентам наугад показывали пары лотерей и просили сказать, какую бы они предпочли. После того как они сделали три вы-

РИСУНОК 8.4

Следующие азартные игры были использованы в 1969 году в эксперименте Амоса Тверски. Ожидаемая ценность (ОЦ) каждой игры вычислена путем умножения суммы выигрыша на вероятность победы.

Игра	Вероятность победы	Стоимость ($)	ОЦ (*
А	7/24	5,00	1,46
Б	8/24	4,75	1,58
В	9/24	4,50	1,69
Г	10/24	4,25	1,77
Д	11/24	4,00	1,83

бора из 10 возможных пар (А и Б, А и В и т.д.), Тверски выбрал 8 испытуемых, показавших тенденцию к нетранзитивности, и попросил их приходить к нему в лабораторию раз в неделю для интенсивного пятинедельного эксперимента.

Он обнаружил, что шесть студентов демонстрировали нетранзитивность с постоянством, заслуживающим лучшего применения. Из двух альтернатив, где вероятность выигрыша различалась мало (например, в паре А и Б), они выбирали ту лотерею, где выигрыш был больше. И наоборот, когда разница была максимальной (например, в паре А и Д), испытуемые выбирали ту лотерею, где вероятность выигрыша была выше. Итак, лотерею А они предпочитали лотерее Б, лотерею Б — лотерее В, лотерею В — лотерее Г, лотерею Г — лотерее Д, а лотерею Д — лотерее А. Тверски обнаружил непереходность в примере с помощниками.

Нетранзитивность — это нечто большее, чем просто экспериментальный курьез; она может иметь важное влияние на принимающих решение. Например, «проблема комитета». В ее типичной версии существует совет факультета, состоящий из пяти человек: Энн, Боба, Синди, Дэна и Эллен. Их задача — выборы нового профессора и оценки трем претендентам по трехбалльной системе — показана на рис. 8.5.

РИСУНОК 8.5

Это распределение предпочтений в типичной версии проблемы комитета. Более низкие баллы обозначают большее предпочтение (например, Энн предпочитает, скорее, Джо Шмоу нежели Джейн Доу, и Джейн Доу — нежели Эйнштейна).

			ЧЛЕНЫ КОМИССИИ
Кандидаты	Энн	Боб	Синди	Дэн	Эллен
Джо Шмоу Джейн Доу Эйнштейн	1 2 3	1 3 2	2 3 1	3 1 2	3 1 2

Представьте, что вы глава комитета, вы знаете всех претендентов и хотели бы, чтобы выбрали Эйнштейна. Что вы сделаете?

Ответ следующий: вы должны избежать прямого выбора между Эйнштейном и Джейн Доу, потому что трое членов комитета предпочли Доу Эйнштейну (Энн, Дэн и Эллен). Вместо этого вы должны попросить членов комитета выбрать между Шмоу и Доу и после того, как Шмоу победит, попросить выбрать между Шмоу и Эйнштейном. С другой стороны, если вы хотите победы Доу, вы должны сперва провести голосование между Шмоу и Эйнштейном, а потом между Эйнштейном и Доу. Поскольку выбор членов комиссии нетранзитивен при условии, что решает большинство, на основании парного сравнения, человек, определяющий повестку, имеет контроль над выборами.

Обратимость предпочтений

Если нетранзитивность не самое худшее, то в некоторых случаях предпочтения «обратимы» в зависимости от того, в каком порядке они были произведены. Одно из первых исследований, зафиксировавших необратимости предпочтения, было опубликовано Сарой Лихтенштейн и Полем Словиком в 1971 году. Лихтенштейн и Словик писали, что выбор между двумя лотереями может включать в себя более разнообразные психологические процессы, чем подсчет и оценка каждой из альтернатив в отдельности (т.е. установление количества долларов, как они выразились). Оба они предположили, что выбор должен в основном определяться шансами на выигрыш, тогда как оценка должна в первую очередь зависеть от суммы, которую можно выиграть или проиграть.

Они проверили эту гипотезу в трех экспериментах. В каждом опыте они сначала знакомили испытуемых с несколькими парами пари. Каждая пара имела близкие ожидаемые величины, но одна всегда имела высокую возможность выигрыша, а другая — высокую ставку (см. рис. 8.6). После того как испытуемые определяли, какое пари выбирают из каждой пары, они оценивали лотереи каждую в отдельности. Оценки собирались следующим образом: испытуемым говорили, что они стали обладателями лотерейного билета, и спрашивали, за какую минимальную сумму они бы согласились его продать. (121:)

РИСУНОК 8.6

Эти азартные игры были использованы Сарой Лихтенштейн и Полем Словиком в эксперименте по обратимости предпочтений. ОЦ — ожидаемая ценность (взято из Лихтенштейн и Словика, 1971).

Пара	Наибольшая	оц	Наибольший	оц
	вероятность		выигрыш
	99% выиграть $4	$3,95	33% выиграть $16	$3,94
	1% проиграть $1		67% проиграть $2
	95% выиграть $2,50	$2,34	40% выиграть $8,50	$2,50
	5% проиграть $0,75		60% проиграть $1,50
	95% выиграть $3	$2,75	50% выиграть $6,50	$2,75
	5% проиграть $2		50% проиграть $1
	90% выиграть $2	$1,60	50% выиграть $5,25	$1,88
	10% проиграть $2		50% проиграть $1,50
	80% выиграть $2	$1,40	20% выиграть $9	$1,40
	20% проиграть $1		80% проиграть $50
	80% выиграть $4	$3,10	10% выиграть $40	$3,10
	20% проиграть $50		90% проиграть $1

В первом эксперименте студенты выбирали пари, которые бы они предпочли заключить, и определяли, за какую минимальную сумму они согласились бы продать лотерейный билет. Для измерения обратимости предпочтения Лихтенштейн и Словик подсчитали процентное отношение продажной цены лотерей с высоким выигрышем и лотерей с большим шансом на успех в каждой паре. Исследователи обнаружили, что 73% испытуемых постоянно показывали обратимость предпочтения. Второй эксперимент в общих чертах повторял первый, но способ оценки был иной, а в третьем проводились длинная и точная инструкции для каждого испытуемого в отдельности, а лотереи разыгрывались по-настоящему. И второй, и третий опыты продемонстрировали убедительную обратимость предпочтения.

Конечно, обратимость, обнаруженная Лихтенштейном и Словиком в 1971 году, была тщательно проведенным лабораторным экспериментом, и по-прежнему стоит вопрос: встречается ли это явление за пределами лаборатории? Чтобы ответить на этот вопрос, Лихтенштейн и Словик в 1973 году повторили эксперимент в казино в Лас-Вегасе. Вооружившись компьютером и рулеткой, они собрали данные у 44 игроков (включая семь профессионалов). (122 :)

Результаты оказались впечатляющими. В случаях, когда люди предпочитали игру с большим шансом на победу игре с большим выигрышем, 81% из них оценивал выше (дороже) игру с большим выигрышем. Эта пропорция обратимости даже выше, чем обнаруженная при первом эксперименте. Видно, таким образом, что обратимость предпочтений не ограничивается лабораторией, а проявляется у людей с опытом принятия решений, к тому же заинтересованных в этих решениях материально.

Со времени этих первых экспериментов был поставлен ряд опытов, повторяющих и продолжающих базовые исследования Лихтенштейн и Словика (Гретер и Плотт, 1979; Шкейд и Джонсон, 1989; Словик, Гриффин и Тверски, 1990; Словик и Лихтенштейн, 1983; Тверски, Словик и Канеман, 1990). Обратимость предпочтения сильна и не снижается при финансовой заинтересованности (Тверски, Словик и Канеман, 1990). Когда людей просят выбрать одно из двух пари, они уделяют основное внимание шансам на выигрыш, но когда их просят назвать цену каждого пари, они смотрят на то, каков возможный выигрыш.