Обработка результатов эксперимента и получение уравнения

Регрессии

Цель занятия - научиться обрабатывать результаты эксперимент и определять коэффициенты уравнения регрессии.

Содержание занятия

1. По литературе [1, с. 146-150; 4, с. 106-118;5, с. 68-74] восстановить в памяти или расширить знания о регрессионном анализе (самостоятельно при домашней подготовке).

2. По настоящему МУ (см. методическую информацию) ознакомиться с методикой обработки результатов эксперимента, определения коэффици­ентов уравнения регрессии и построения графика поверхности отклика.

3. Произвести обработку экспериментальных данных (см. шаги 1ч-3 в методической информации) для своего варианта, выданного каждому сту­денту преподавателем при выполнении ПЗ № 4. Результаты обработки от­разить в отчёте.

4. Определить коэффициенты уравнения регрессии для своего вариан­та. Расчёт коэффициентов и уравнение регрессии отразить в отчёте.

5. По уравнению регрессии вычислить значение параметра Y_u (см. столбец Y_u матрицы) и построить по ним график поверхности отклика.

6. Оформить отчёт.

Отчёт должен содержать краткое изложение методики обработки результатов эксперимента (расчётные формулы с примерами вычисле­ния по ним для своего варианта), матрицу эксперимента (полную, включая столбцы l 2,4 10, полученные в ПЗ №4), полученное уравне­ние регрессии с конкретными значениями коэффициентов; график по­верхности отклика; заключение.

В заключении указать степень адекватности полученного уравне­ния регрессии реальному процессу по данным колонок 12-5-15 матрицы (табл. 6в), дать предложения по дополнительному исследованию про­цесса, если в нём есть необходимость.

Методическая информация

Для обработки экспериментальных данных необходимо выпол­нить следующие шаги.

1. Для оценки погрешности эксперимента определяем среднеквад­ратичные отклонения результатов Y эксперимента и их средние зна­чения по формулам

; .

Результаты вносим в колонку 11 матрицы. Полученная величина невелика и потому позволяет считать точность измерения Y_ui удовлетво­рительной.

2. Метод наименьших квадратов накладывает на свойства матрицы следующие требования:

• рентабельность – дисперсия , полученных в эксперименте значений параметра Y во всех точках (опытах) должна быть одинако­вой ( =const); проверяется по данным колонки 11 матрицы;

• симметрия - алгебраическая сумма элементов каждого фактора (столбца) должна быть равной нулю

• нормировка - сумма квадратов элементов любого фактора (столбца) должна быть равна числу опытов

• ортогональность - скалярное произведение любых двух вектор-столбцов (построчных произведений их элементов) должна быть рав­ной нулю.

.

Производим проверку свойств матрицы этим требованиям. Если хотя бы одно из них не соблюдается, то метод МНК следует заменить другим методом планирования эксперимента. В нашем случае все свойства со­блюдаются.

3. Одно из принципиальных допущений регрессионного анализа тре­бует, чтобы погрешность задания фактора х_i была на порядок больше точ­ности измерения параметра Y. Точность задания фактора Др ±1% (см. п.1 методики выполнения ПЗ №4).

Точность задания фактора (см. п. 2. в методической информа­ции П3 № 4)

Точность сне определения (измерения в эксперименте) параметра N_c (см. колонки Y_ui и Y_u матрицы в строке опыта и = 2)

Сравнивая со значением , делаем заключение о необходимости увеличения точности задания фактора не менее чем в 5 раз.

5. Определяем коэффициенты уравнения регрессии по формуле

Для определения коэффициента b₀ вводим в матрицу колонку с фик­тивным фактором х₀ = + 1 во всех опытах. Тогда

b₀ = 1/4 (42,1 + 62,17 + 39,27 + 58,77) = 202,31/4 = 50,6.

b₁ = 1/4 (- 42,1+ 62,2 - 39,27 + 58,77) - 9,9.

b₂ = 1/4 (- 42,1-62,2+39,27+58,77) - 1,6.

Таким образом, получено следующее уравнение регрессии

= 50,6 + 9,9 X₁- 4,6 X₂.

5. Определяем расчетные значения подставляя кодированные зна­чения x_iu (+1 или -1) в уравнение регрессии, и вносим их в соответствую­щий столбец (колонка 12) матрицы.

6. Определяем отклонение ( - ) и сумму их квадратов

Сумма квадратов не велика. Можно сделать вывод, что полученное линейное уравнение адекватно описываемому процессу. Однако, следует проверить эффект взаимодействия факторов x_1u · x_2u . С этой целью в мат­рице используем колонку 6 эффекта их взаимодействия и вычисляем зна­чение коэффициента b₃ = b₁₂ по той же формуле, что и для b_i,

b₁₂ = 1/4 (42,1 - 62,2 - 39,27 + 58,77) = -0,6.

7. Получено новое уравнение регрессии, учитывающее нелинейность типа произведения факторов

=50,6+9.9х₁-1,6х₂-0,6х₁x₂.

8. Определяем новые отклонения ( - ) и получаем новую сумму их квадратов = 0,847. Сумма квадратов увеличилась.

Делаем окончательный вывод - линейное уравнение более адекватно по сравнению с уравнением, учитывающим эффект взаимодействия, так как для нашего плана ПФЭ N= линейное уравнение имеет наименьшую

сумму квадратов . Однако следовало бы проверить не линейность тип x_i² или:

• увеличить точность задания фактора ;

• увеличить количество (повторяемость) опытов в одной точке факторно­го пространства;

• применить другие методы экспериментальных исследований.

9. Построение графика поверхности отклика выполняется по образ­цу, показанному на рисунке 5.

Контрольные вопросы см. в ГГЗ № 4.

Рисунок 5 - Пример построения графика поверхностного отклика

7 Содержание и оформление контрольной работы

При оформлении контрольной работы по дисциплине ОНИ и ЗИС следует соблюдать следующие требования:

1) контрольная работа выполняется на листах формата А4 по ГОСТ

2.301-68. Текст может быть выполнен рукописно или с помощью средств компьютерной техники. Рукописный текст должен быть написан на одной сто­роне листа формата А4 с высотой прописных букв не более 10 мм. Текст сле­дует размещать, соблюдая размеры полей:

правое-15 мм;

левое - 30 мм;

верхнее - 15 мм;

нижнее - 25 мм.

При оформлении текста, заголовков, иллюстраций, таблиц, и прило­жений следует руководствоваться ^ требованиями ГОСТ Р 1.5-2002, ГОСТ 2.105-95, используя стандартную терминологию, а при ее отсутствии приня­тую в технической литературе.

Применяемые наименования величин в выполненном задании должны соответствовать требованиям ГОСТ 8.417-2003 и OK 015-94.

Листы контрольной работы нумеруют арабскими цифрами. Номер листа проставляют на нижнем поле листа справа. На титульном листе номер листа не проставляют.

Оформление иллюстраций в форме графиков и диаграмм выполняют Р 50-77-88.

2) требования к структуре и содержанию разделов контрольной работы:

- Содержание - располагают после титульного листа и записывают строчными буквами с первой прописной, в которое включают наименования всех разделов;

- Нормативные ссылки (обязательность выполнения раздела должна быть оговорена в задании на контрольную работу), в которых приводятся ссылки на использованные при выполнении контрольной работы ГОСТы, СНиПы и др.;

- Введение, в котором кратко излагаются цель контрольной работы;

- Основная часть, в которой приводятся промежуточные математиче­ские доказательства, методики, формулы, расчеты др.;

- Список использованных источников, в которых приводятся сведения об использованных источниках, упомянутых в тексте контрольной работы в порядке их упоминания по ГОСТ 7.1-2003.

Пример

Семенов, В. В. Философия: итог тысячелетий. Философская психология [Текст] / В. В. Семенов, Рос. акад. наук, Пущин, науч. центр, Ин-т биофизики клетки, Акад. про­блем сохранения жизни. - Пущино : ПНЦ РАН, 2000. - 64, [3] с. ; 22 см. - Рез.: англ. -Библиогр.: с. 60-65. - 200 экз. - ISBN 5-201-14433-0.

Щепакин, М. Б. Реклама. Дипломное проектирование [Текст] : учеб. пособие для вузов по специальности «Реклама» / М. Б. Щепакин, Г. М. Мишулин ; М-во образования Рос. Федерации ГОУ ВПО, Кубан. гос. технол. ун-т. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - Красно­дар : Изд-во КубГТУ, 2004. - 145 с.; 23 см. - Библиогр.: с. 24-33. - 500 экз. - ISBN 5-8333-0136-Х.

Российская Федерация. Трудовой кодекс (2002).Трудовой кодекс Российской Федерации [Текст] : офиц. текст. - М. : Золотой теленок, 2002. - 223 с. ; 20 см. - 15000 экз.-ISBN 5-88257-035-2.

Запись под заглавием

Трудовой кодекс Российской Федерации [Текст]. - М. : Золотой теленок, 2002. -223 с.; 20 см. - 15000 экз. - ISBN 5-88257-035-2.

Нормативные документы

Правила безопасности при обслуживании гидротехнических сооружений и гидро­механического оборудования энергоснабжающих организаций [Текст] : РД 153-34.0-03.205-2001: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 13.04.01 : ввод. в действие с 01.11.01. - М : ЭНАС, 2001. - 158, [1] с. ; 22 см. - В надзаг.: ... РАО «ЕЭС России». - 5000 экз. -ISBN 5-93196-091-0.

8 Вопросы для подготовки к зачету

8.1 Составные части науки.

8.2 Признаки науки.

8.3 Классификация научных исслледований.

8.4 Структура научного исследования.

8.5 Коэффициент конкордации и его определение.

8.6 Основные методы теоретического исследования.

8.7 Сущность моделирования.

8.8 Случайная величина и ее характеристики.

8.9 Среднеквадратическое отклонение и дисперсия случайной величины.

8.10 Нормальный закон распределения случайных величин.

8.11 Корреляционные взаимосвязи.

8.12 Виды информации и ее использование.

8.13 Структура и содержание отчета по НИР.

8.14 Язык написания отчета по НИР.

8.15 Методы чтения информации.

8.16 Ранговый анализ; ранжирование.

8.17 Абстрагирование и его разновидности.

8.18 Экспериментальная проверка формул.

8.19 Влияние аргумента на функцию методами дифференцирования и графическим.

8.20 Математическое планирование эксперимента.

8.21 Факторы и их уровень, варьирование факторов.

8.22 Взаимодействие факторов при планировании эксперимента.

8.23 Оценка погрешности эксперимента.

8.24 Метод наименьших квадратов и его использование .

8.25 определение коэффициентов уравнения регрессии.

9 Список рекомендуемой литературы

1. Сиденко В.М., Грушко Н.М. Основы научных исследований.-Харьков:Вища школа,1977.200 с.

2.Основы научных исследований:Учеб. Для техн. Вузов /Под ред. В.И.Крутова, В.В.Попова,- М.: Вусшая школа, 1989.-400с.

3. Закин Я.Х., Рашидов Н.Р. Основы научного исследования.- Ташкент: Укитувчи, 1981.-208с.

4. Кринецкий И.И. Основы научных исследований: Учеб. Пособия для вузов.- Киев- Одесса: Вища школа,1981.-208с.

5. Ситник В.Ф. Основы научных исследований.- Киев:Вища школа, 1978.-184с.

6. Студенцов В.Н., Исхаков В.Д. Этапы процесса научного исследования/ Конспект лекций.-Саратов; СПИ,1982.-32с.

7.Воробьев В.А., Елсуков А.Н. Теория и эксперимент.- Минск: Высшая школа, 1989.-111с.

8. Кравченко Е.А. Основы научных исследований и защита интеллектуальной собственности / Конспект лекций.- Краснодар; КубГТУ, 2005.-45с.

9. Стручалин В.М. Первые шаги в науке.- Методические указания к практическим занятиям по ОНИ и патентованию. Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2000.-33с.

10. Кравченко Е.А. Руководство по дипломному и курсовому проектированию на автомобильном транспорте. Учеб. Пособие.- Краснодар: Изд-во ООО РИЦ “Мир Кубани”, 2005-430с.

Приложение А

(основное)

Варианты заданий на контрольную работу

Шифр зачетной книжки	Последняя цифра зачетной книжки (зк)	Предпос-ледняя цифра зачетной книжки (зк)	Темы заданий
По последней циф-ре ЗК (из раздела 5 учебно-методи-ческого пособия)	По предпоследней цифре ЗК
			5.1 а	Раскройте составные части и признаки науки
			5.1 в	Классификация научных исследований и сущность структуры научного исследования
			5.1 г	Определение коэффициен-та конкордации. Основные методы теоретического исследования
			5.2 в	Сущность приближенного моделирования. Определение случайной величины
			5.2 г	Расчет частоты и частности распределения случайной величины. Определение среднеквадратического отклонения и дисперсии случайной величины
			5.3 б	Нормальный закон распределения случайных величин. Определение количественной оценки степени взаимной связи (корреляционное отношение)
			5.4 б	Определение вероятной ошибки выбранной гипотезы научного исследования
			5.4 г	Виды информации и их использование в НИР
			5.6 г	Опишите структуру и содержание отчета по выполненной НИР
			5.6 в	Раскройте обеспеченность результатов внедрения НИР. Язык написания отчета по НИР