Общие указания по проектированию

Приступая к расчету плиты перекрытия, нужно иметь исходные данные для расчета, полученные в процессе работы над компоновкой конструктивной схемы перекрытия. Должны быть установлены размеры сетки колонн, расположение ригелей, назначен тип, ширина и длина плит, произведена раскладка плит с составлением соответствующей схемы.

Принятый тип плиты перекрытия и схема раскладки утверждается руководителем курсового проекта на стадии компоновки перекрытия.

Дополнительно к имеющимся данным, а также данным, указанным в задании, устанавливаются: высота сечения элемента, толщина полки плиты, размеры сечения ребер, расчетный пролет плиты; конструкция пола перекрытия; производится подсчет нагрузок.

Рассмотрим более подробно каждое из этих положений.

Высоту сечения предварительно напряженных ребристых плит можно предварительно назначить равной:

h = l₀/20

В промышленных зданиях номинальная ширина плит перекрытий 1500, 3000 мм. Доборные элементы имеют 1000, 750 и 500 мм. В курсовом проекте могут быть приняты нетиповые размеры с соблюдением общих требований по унификации номинальных размеров.

Расчетный пролет плиты принимается равным расстоянию между осями опор, его величина зависит от условий опирания плиты на ригели.

При опирании плиты на ригель по верху расчетный пролет (рис.1):

(1)

при опирании плиты на боковые полки ригелей

Рисунок 1

Тип и состав конструктивных элементов пола зависит от технологических требований производства, величины и характера временных нагрузок и других.

Подсчет нагрузок лучше выполнять в табличной форме (см. табл. 1) отдельно подсчитываются нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия.

2 Расчет ребристой предварительно напряженной плиты

2.1 Данные для расчета

Для примера расчета принята ребристая плита с номинальной шириной b = 1200 мм идлиной l = 6000 мм.

Материалы для плиты:

Бетон класса В25. Призменная прочность нормативная R_bn = R_b,ser = 18,5 МПа; расчетная R_b = 14,5 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1 = 0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn = R_bt,ser = 1,55 МПа; расчетное R_bt = 1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_b = 30000 МПа.

Напрягаемая арматура в продольных ребрах класса А800. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =800 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 695 МПа; модуль упругости E_s = 200000 МПа.

Ненапрягаемая арматура:

Класса В500 в полке плиты в виде сварных сеток. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =500 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 415 МПа; R_sw = 300МПа

Класса А300 в продольных и поперечных ребрах в виде продольной рабочей арматуры в сварных каркасах. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =300 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 270 МПа;

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с пропариванием.

Рассчитываемая плита будет работать в закрытом помещении при влажности воздуха окружающей среды выше 40%.

Требования к расчету по второй группе предельных состояний:

- из условия обеспечения сохранности арматуры и условия ограничения проницаемости конструкции допускается ограниченное по ширине непродолжительное a_crc = 0,3 мм и продолжительное a_crc = 0,2 мм раскрытие трещин;

- предельно допустимый прогиб плиты при ее пролете l = 6 м равен /f/ = 2,0 см.

2.2 Расчетный пролет и нагрузки

Нормативные и расчетные нагрузи на 1 м² перекрытия приведены в табл. 1.

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задаемся размерами сечения ригеля: /кратно 5 см при h ≤ 60 см; кратно 10 см при h ³ 60 см/,b = /0,35-0,4/h = 0,4×60 = 25 см.

Расчетный пролет плиты при опирании на ригель поверху:

Т а б л и ц а1

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, Па	Коэф. надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, Па
	Постоянная Собственный вес ребристой плиты бетонный пол из плиток, δ=25 мм ( ) Цементный раствор, δ=15 мм ( )     ИТОГО:		1,1     1,1   1.3
	-
	Временная полезная (см. задание на КП) В том числе: Длительная кратковременная		1,2   1,2 1,2
	Полная нагрузка В том числе: Постоянная и длительная кратковременная		-   - -

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,2 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания / g_n = 0,95/:

постоянная g = 3667×1,2×0,95 = 4180 Н/м;

полная g+p = /3667+7200/×1,2×0,95 = 13040 H/м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины:

постоянная g = 3290×1,2×0,95 = 3750 H/м

полная g + V = /3290+6000/×1,2×0,95 = 10590 H/м,

в том числе постоянная и длительная полезная:

/3290+4500/×1,2×0,95 = 8880 H/м.

2.3 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок

От полной расчетной нагрузки:

От полной нормативной нагрузки:

;

От нормативной постоянной и длительной:

;

2.4 Компоновка поперечного сечения плиты

Принимаем плиту со следующими параметрами (рис. 2): высота сечения предварительно-напряженной плиты h = l₀/20 = 588/20 = 30 cм, рабочая высота сечения h₀ = h-a = 30-3 = 27 см, ширина плиты по низу b_g = b_n-1 = 120- 1 = 119 cм, ширина плиты по верху b'_f = b_n - 2×2,5 = 120-5 = 115 см, толщина полки h_f = 5 см, ширина продольных ребер по низу – 7 см.

Приведенное поперечное сечение (рис. 2б) плиты имеет тавровую форму со следующими параметрами: b'_f = 115 cм, при условии h'₁/h = 5/30 = 0,167 > 0,1 в расчет вводится вся ширина полки b_f = 115 см, расчетная ширина ребра принимается как среднее арифметическое ширины верха и низа ребра:

Рисунок 2 - Ребристая плита:

а - проектное сечение; б - приведенное сечение

2.5 Расчет полки на местный изгиб

В отсутствие поперечных промежуточных ребер полка плиты рассматривается как балочная плита, опертая на два продольных ребра плиты.

Расчетный пролет при ширине ребер вверху 8 см составит

l₀ = 115-2×8 = = 99 см,

где 8 см – ширина продольного ребра вверху.

Расчетная нагрузка на 1 м² полки:

q = g + g₁ + v = (917 + 1375 + 7200)×0,95 = 9017 Н/м², где g и v принимаются по табл. 1.;

g₁ = h'_f×1×1×g×g_f = 0,05×1×1×25000×1,1 = 1375 Н/м² – нагрузка от собственной массы полки.

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с учетом пластичной заделки в ребрах

Рабочая высота сечения

h₀ = 5-1,5 = 3,5 см.

Арматура & 3 В500 с R_s = 415 МПа.

Рассчитываем площадь сечения рабочей арматуры

А_s = мм²

где a_n=

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой Ø3 В500 с шагом 100 мм и общей площадью А_s=63,6 мм² на рассчитанную полосу шириной 1 м.

2.6 Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси плиты

Расчетныйизгибающий момент от полной нагрузки М = 5634900 Нсм. Расчетное сечение тавровое, поэтому необходима проверка положения нейтральной линии. Если условие выполняется, то нейтральная линия проходит в полке

Условие выполняется, поэтому расчет производим как для прямоугольного сечения с шириной b=1150 мм.

По табл. 3.1(2) при классе арматуры А800 и σ_sp/R_s = 0,6 находим ξ_R = 0,41.

Тогда a_R = ξ_R(1- ξ_R/2) = 0,41(1-0,41/2) = 0,326 > а_m= 0,046, т.е. сжатой арматуры не требуется.

Определяем

и коэффициент γ_s3 согласно п.3.9(2).

Так как ξ/ξ_R = 0,047/0,41=0,115 < 0,6 принимаем γ_s3=1,1.

Тогда при A_s = 0

Принимаем 2Æ14 А800 с А_sp = 308 мм².

2.7 Определение усилий предварительного обжатия

Геометрические характеристики сечения:

Площадь бетона A=1150·50+150·250= 95000 мм²;

Приведенная площадь A_red = A + aA_sp= 95000 + 6,67·308 = 97054,36 мм²;

Статический момент сечения бетона относительно нижней грани:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести всего сечения:

Момент инерции приведенного сечения:

Принимаем начальное контролируемое напряжение в арматуре

σ_sp = 0,9R_s,_n = 0,9·800 = 720 МПа.

Рассчитываем возможные потери предварительного напряжения в арматуре

Первые потери:

Потери от релаксации напряжений в арматуре равны

По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Δσ_sp2 = 0.

Потери от деформации формы Δσ_sp3 и анкеров Δσ_sp4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю.

Таким образом, сумма первых потерь равна

Усилие обжатия с учетом первых потерь

P₍₁₎ = A_sp (σ_sp - Δσ_sp(1))=308(720-21,6)=215,1кН

В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры (т.е. при A'_sp = 0) имеем

Предварительные напряжения в бетоне σ_bp при передаче усилия предварительного обжатия P₍₁₎ не должны превышать0,9R_bp, если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок.

Принимаем, что момент от собственного веса равен нулю

( см. п.2.3 [2])

Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31и 2.32[2].

Потери от усадки равны Δσ_sp5 = ε_b,shE_s= 0,0002·2·10⁵ = 40 МПа.

Потери от ползучести определяем, принимая значения φ_b,сr и Е_b по классу бетона В25 (согласно табл.2.6[2] φ_b,сr = 2,5)

коэффициент армирования

Определяем нагрузку от массы плиты

и момент от этой нагрузки в середине пролета

(здесь l = 5,7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты);

Тогда определим напряжение бетона на уровне арматуры S при y_sp =181,86мм:

Потери от ползучести:

Вторые потери для арматуры равны

Δσ_sp(2) = Δσ_sp5 + Δσ_sp6 = 40 + 83,42 = 123,42 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

Δσ_sp(1) + Δσ_sp(2) = 21,6 + 123,42 = 145,02 МПа > 100 МПа,

следовательно, требование п.2.36[2] выполнено и потери не увеличиваем.

Напряжение σ_sp2 с учетом всех потерь равно

σ_sp2 = 720 -145,02 = 574,98 МПа.

Определяем усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р.

Р= σ_sp2A_sp - σ_sA_s = 574,98·308 = 177093 Н=177,09кН;

Эксцентриситет усилия Р равен

2.8 Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет на действие поперечных сил

Прочность бетонной полосы проверяем из условия ,

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии от опоры не менее

Так как , то условие выполнено.

Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия . Для этого находим по формуле:

Здесь

Таким образом,

Так как , то постановка поперечной арматуры не требуется.

Принимаем четыре каркаса с арматурой ∅4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм тогда

По формуле поперечная сила, воспринимаемая хомутами,

где

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле :

Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле

где ;

Отсюда

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

Расчет на действие изгибающего момента

Длина зоны передачи напряжений определяется по формуле:

где

(η=2,5 для горячекатаной и термически упрочненной арматуры класса А);

Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений

Проверяем выполнение условия прочности

Момент , воспринимаемый напрягаемой арматурой, учитывается, так как

Рассчитываем этот момент

Длина площадки опирания

Отсюда

Определяем момент , воспринимаемой продольными нижними проволоками каркасов 4∅4В500, (A_s = 0,502 см²) ;

Отсюда

Вычисляем момент воспринимаемой поперечной арматурой:

Отсюда

Таким образом,

Следовательно, несущая способность обеспеченна.

2.9 Расчет предварительно напряженной плиты по предельным состояниям 2-й группы.

2.9.1 Расчет по раскрытию трещин

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации:

М_tot=М_n= 45,76 кНм, , т.е. трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин а_crc,ult=0,2мм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при непродолжительном раскрытии трещин а_crc,ult=0,3мм.

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле (п.4.8 [2] ):

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие a_crc ≤ a_crc,ult не удовлетворяется, значение ψ_s следует определять по формуле

где σ_s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин , т.е. при М = M_crc.

Приращение напряжений в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок

Плечо внутренней пары сил , где зависит от:

1)

2)

3) a_s1 =300/R_b,ser (для канатной арматуры - a_s1= 270/ R_bser)

Определяем по табл. 4.2 [2].

,

При действии всех нагрузок

,

Базовое расстояние между трещинами ( ):

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Высота растянутой зоны

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный: для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9; для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.

Тогда получим:

, т.к. ,

то

Отсюда

,

т.к.

a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ₁ = 1,4 и при длительном действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и кратковременном действии всех нагрузок (т.е. при М = M_n);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l)

Продолжительное раскрытие трещин: a_crc = a_crc1=0,022<0,2 мм

Непродолжительное раскрытие:

→ трещины раскрываются в пределах допустимого.

2.9.2 Расчет плиты по деформациям/определение прогиба

Расчет производят из условия: f ≤ f_ult, f_ult =l/250

Для элементов постоянного сечения прогиб допускается определять по формуле

S=5/48 - коэффициент, принимаемый по табл.4.3 [2]

Для участков с трещинами прогиб определяют по формуле:

Найдем кривизну от непродолжительного действия всех нагрузок:

при непродолжительном действии всех нагрузок

при продолжительном действии всех нагрузок

Определяем вспомогательные значения для нахождения

,

По таблице 4.5 [2] находим

Отсюда

Найдем - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 находим

Отсюда

Найдем кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 находим

Отсюда

Тогда

Вычисляем прогиб плиты

< мм→ прогиб не превышает предельно допустимый.

2.10 Расчет плиты на усилия, возникающие при изготовлении,

транспортировании и монтаже

За расчетное сечение принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца плиты.

Рисунок 3 - К расчету плиты в стадии изготовления, транспортирования и монтажа

Расчет ведем на совместное действие внецентренного сжатия N_tot и изгибающего момента от собственной массы:

q_с.в. = 0,14×0,25 + 1,16×0,05 ´ 25000×1,1 = 2325 Н/м;

тогда М_с.в. = q_с.в.l²/2 = = 744 Нм.

Определяем А₀

По табл. 111.1(2) находим h = 0,89, тогда

Следовательно, в верхней зоне должно быть не менее 2Æ16 A300 с A_s = 4,02 см².