Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведённого сечения

Определим напряжения в сечении предварительно напряженного железобетонного элемента в стадии до образования трещин. Рассмотрим приведенное бетонное сечение с геометрическими характеристиками, в котором круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной см., в котором площадь сечения арматуры заменим эквивалентной площадью бетона. Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок см;

- ширина ребра см;

-

- ширина полок см, см.

- Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполним по отношению модулей двух материалов

Площадь приведенного сечения составит:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне равен:

см³;

то же, по верхней зоне: см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле:

.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

- изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

- усилие обжатия с учетом всех потерь (см. расчет потерь),

Н.

Эксцентриситет усилия обжатия равен: см.

;

, принимаем . см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

см.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле:

.

Для симметричных двутавровых сечений при .

Тогда см³; см³.

Потери предварительного напряжения арматуры

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры .

Первые потери определяются по п. 1…6 табл.5 с учетом указаний п. 1.25.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров и формы при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести определяются в зависимости от соотношения .

По табл. 7 . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь вычисляется по формуле:

Н.

Напряжение в бетоне при обжатии:

Передаточная прочность бетона МПа.

Согласно требованиям п.2.6 МПа; МПа.

Окончательно принимаем МПа, тогда .

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

.

Так как , то потери от быстронатекающей ползучести равны:

МПа.

Первые потери МПа.

Вторые потери определяются по п. 7…11 табл.5.

Потери от усадки бетона МПа.

Потери от ползучести бетона вычисляются в зависимости от соотношения

, где находится с учетом первых потерь.

Н.

При МПа.

Вторые потери МПа.

Полные потери МПа.

Так как , окончательно принимаем МПа.

Н.

Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Выполним расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси, к которому предъявляются требования 3-ей категории трещинностойкости для проверки трещинностойкости элемента. Проверка заключается в том, чтобы доказать, что усилие М от действия нагрузок не будет превосходить усилие , которое может воспринять сечение элемента.

Коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

.

Нормативный момент от полной нагрузки .

Момент образования трещин по способу ядровых моментов определяется по формуле:

,

где ядровый момент усилия обжатия

.

Так как ,

то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок образование трещин не происходит.

Трещины не образуются также и в верхней зоне плиты в стадии ее изготовления.

Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

см.

Определение прогиба при эстетических требованиях к конструкции производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке по формуле:

,

где для свободно-опертой балки коэффициент равен:

- при равномерно распределенной нагрузке;

- при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Полная кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне определяется по формулам (155 … 159) п.4.24.

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

, где

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%;

- коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона;

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом :

.

Поскольку напряжение обжатия бетона верхнего волокна

,

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны , обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем относительные деформации крайнего сжатого волокна . Тогда согласно формулам:

, где

МПа.

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

см. (плита выгнута вверх)

см, т.е. прогиб не превышает допустимую величину.

Расчёт по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

В соответствии с табл.2 для конструкций, эксплуатируемых в закрытых помещениях, к трещинностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная мм, продолжительная мм.

Расчёт ведется на нагрузки с коэффициентом надёжности и коэффициентом точности натяжения .

Ширина раскрытия трещин по формуле:

.

Согласно формуле приращение напряжений в растянутой арматуре

,

где плечо внутренней пары сил см;

, так как усилие обжатия P приложено в центре тяжести площади напрягаемой арматуры.

Приращение напряжений в арматуре:

- от действия постоянной и длительной нагрузок

МПа.

- от действия полной нагрузки

МПа.

Коэффициент армирования вычисляется без учёта свесов полок, т.е.

.

Ширина раскрытия трещин:

- от непродолжительного действия полной нагрузки при , , , мм,

мм;

- от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при тех же значениях коэффициентов , так как МПа;

- от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при ,

; , , поскольку МПа.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

мм ,

продолжительная ширина .

Вывод: принимаем продольную арматуру 4Æ16 A-V, поперечную арматуру в виде 8 каркасов Æ4 Вр-1.