Измерения как основа системных исследований

- понятие измерения;

- шкалы измерений;

- типы шкал измерений.

Анализ информации, собранной в ходе исследований, требует разработки методов качественного и количественного описания систем. В исследовании социально-экономических систем обычно выделяются три уровня использования количественных методов: измерение, математическое моделирование и принятие решений. Измерение – это количественное представление переменных и закономерностей. Математическое моделирование – описание результатов измерения математическими зависимостями (построение математических моделей). Принятие решений – поиск значений переменных, позволяющих получить рациональное решение.

Все три уровня взаимно обусловливают и дополняют друг друга. Именно измерение является центральным моментом при изучении количественных аспектов систем. Измерение - это процедура, с помощью которой объект сравнивается с некоторым эталоном и получает числовое выражение в определенном масштабе или шкале. Шкалой называется числовая система, принятая для измерения. Тип шкалы измерения определяется качественными особенностями эмпирической системы, теми отношениями и операциями, которые могут быть в ней заданы (имеют смысл).

В теории измерения принято различать следующие основные типы измерительных шкал: номинальная, шкала порядка, интервальная, разностная, шкала отношений, абсолютная. В соответствии с характером измеряемой информации данные шкалы подразделяются на две группы: качественные шкалы; количественные шкалы.

В определении шкал участвуют понятия равенства, порядка, дистанции между пунктами шкалы (интервалы), начало отсчета и единица измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал. Минимальное требование к любой шкале – «назвать» объект, отождествить его с некоторым числом. Так, по некоторому эмпирическому отношению эквивалентности объекты объединяются в классы. Если это требование оказывается единственным, то в таком случае шкала называется номинальной или шкалой наименований. Данная шкала устанавливает отношения эквивалентности между признаками (свойствами), принадлежащими к одной качественной совокупности. Она несет минимум информации о свойствах объектов, так как позволяет только отличить один объект от другого. Любую классификацию можно считать измерением в номинальной шкале, по которой каждый класс получает числовое наименование, например, номер специальности в вузе, артикул товара и т. п.

Шкала, в которой порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия не существенно или бесполезно, или плохо осуществимо, называется ординальной (ранговой) или шкалой порядка. Шкала порядка получается, если при измерении моделируются не только эмпирические отношения равенства и неравенства между объектами, но и отношения порядка между ними, т. е. наблюдается определенное упорядочение объектов относительно друг друга. Измерение в ординальной шкале позволяет установить, что объект обладает рассматриваемым свойством в большей или меньшей степени по сравнению с другими объектами. В соответствии с ординальной шкалой ранжируются объекты или их классы. В ординальных шкалах измеряется качество, полезность, уровень интеллекта и т. п.

Номинальная и ординальная шкалы являются качественными (неметрическими). Количественными или метрическими являются так называемые интервальные шкалы, так как в них может быть задан способ определения расстояния (интервала) между двумя объектами, выраженного в каких либо единицах измерения. Шкала интервалов образуется из шкалы порядка введением единицы измерения разности между членами упорядоченного ряда объектов (признаков).

Формально собственно интервальная шкала определяется как шкала, единственная с точностью до линейного преобразования вида:

y = ax + b,

где a и b – числа, для которых определены операции умножения и сложения соответственно (a>0, b¹0). Параметр а называется масштабом, параметр b – началом отсчета.

Для использования этой шкалы необходимо ввести начало отсчета и единицу измерения (масштаб). Таким образом построена шкала температур Цельсия: b – температура замерзания воды; а – одна сотая интервала между точкой замерзания и точкой кипения. Шкалу Цельсия можно преобразовать в шкалу Фаренгейта путем линейного преобразования:

⁰F = 1,8 ⁰C + 32,

что дает основание рассматривать обе шкалы как интервальные.

Если начало отсчета нельзя выбрать произвольно и параметр b º 0, то величина измеряется в шкале отношений или пропорциональной шкале. Пропорциональная шкала – это интервальная шкала с добавлением непроизвольной нулевой точки отсчета, она позволяет установить пропорции между членами ряда. В простейшем случае эмпирическим эквивалентом нуля выступает отсутствие некоторого свойства у данной эмпирической системы. В качестве начальной точки может использоваться условный нуль – некоторая точка или число, выбранное в качестве наиболее удобного шкального начала. Естественную нулевую точку имеют величины, объективно имеющие некий минимум (например, температура) и не имеющие его (например, время).

Эта шкала единственна с точностью до преобразования «сжатия» («растяжения»): y = ax.

В пропорциональной шкале измеряются вес, длина, цена.

Если в шкале интервалов зафиксирован масштаб, то измерение происходит в разностной шкале. Такая шкала используется для измерения величин, имеющих естественную единицу измерения, например сутки. Измерением в шкале разностей также можно считать сравнение с общепринятой единицей измерения, используемой на длительном интервале времени. Шкала разностей единственна с точностью до преобразования сдвига:

y = x + b.

Год рождения – измерение возраста в шкале разностей.

Если зафиксирован масштаб и точка отсчета, то величина измеряется в абсолютной шкале. Эта шкала единственна с точностью до тождественного преобразования y = x. В абсолютной шкале измеряется, например, численность работающих. Общая характеристика шкал представлена в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Шкалы и их характеристики

Шкала	Допустимое преобразование	Эмпирические операции	Корректные утверждения
Номинальная	Взаимно-однозначное	(А) – равенство-неравенство величин	(1) – один объект подобен другому или имеет одинаковые с ним свойства
Ординальная	Монотонно возрастающее	(А), (Б) – больше-меньше (для величин)	(1), (2) – один объект больше другого или превосходит его по какому-либо признаку
Интервальная	Линейное	(А), (Б), (В) – равенство-неравенство, больше-меньше (для интервалов)	(1), (2), (3) – интервал между одной парой объектов больше (меньше) интервала между другой парой объектов
Разностная	Сдвига	(А), (Б), (В), (Г) – величина интервала	(1), (2), (3), (4) – один объект превосходит другой на определенное количество единиц установленного масштаба
Пропорциональная	Подобия (растяжения, сжатия)	(А), (Б), (В), (Д) – величина признака	(1), (2), (3), (5) – одни объект превосходит другой в определенное число раз
Абсолютная	Тождественное	(А), (Б), (В), (Г), (Д)	(1), (2), (3), (4), (5)

Под измерением, таким образом, понимается сопоставление объекту его шкального значения. Измерение позволяет дать оценку отдельным характеристикам (свойствам, параметрам) объекта исследования, но не обеспечивает его целостного представления. Целостное представление системы может быть обеспечено на основе ее моделирования. Качественную информацию необходимо оценивать с помощью номинальной шкалы и шкалы порядка, а количественную информацию – с помощью интервальной, разностной шкалы, шкалы отношений (пропорциональной) и абсолютной.

Например, характеристики информационных систем могут измеряться и на количественных, и на качественных шкалах. Так, эффективность в стандарте ISO 9126 отражена через два критерия – временная эффективность и используемость ресурсов ЭВМ, которые рекомендуется описывать в основном количественными атрибутами (время отклика – секунды, пропускная способность – число в минуту). Группы конструктивных критериев программной системы – «практичность», «сопровождаемость», «мобильность», - в основном, оцениваются качественно, например, в порядковых шкалах (скажем, такие характеристики как простота управления функциями или комфортность эксплуатации – могут оцениваться с помощью порядковой шкалы (отличная, хорошая, удовлетворительная, неудовлетворительная) [38].

В соответствии с современными тенденциями развития системного анализа, рассмотренными выше, и необходимостью учета слабо формализуемых и неопределенных характеристик систем перспективным направлением является расширение понимания шкалы на основе понятия нечеткой шкалы. В теории нечетких множеств[29] вводится понятие нечеткой лингвистической переменной. Обобщение понятия характеристи­ческой функции путем перехода к понятию функции принадлеж­ности μ_n = [0,1], применяемой в этой теории, создает базу для вве­дения более тонкой структуры измерения качественных характе­ристик и учета неопределенностей.

Выводы

Методология исследования систем включает, прежде всего, цели, принципы, подходы и концепции. В системном анализе следует различать цели анализа и цели синтеза. Цели определяются проблемами, требованиями разработчика. Проблемы определяют и выбор подхода (ракурса) исследования. Подходы характеризуются различной степенью общности. Системный подход относится к общенаучным, в его рамках могут быть выделены частные подходы.

Важным компонентом методологии системных исследований являются принципы. Они определяют требования к исследованиям. Важнейшими принципами являются такие, как: принцип системности, моделирования, «черного ящика», необходимого разнообразия, неопределенности и другие. Существуют принципы, специфические для класса социально-экономических систем, в том числе, принцип нормативности, итеративного поиска решений, выявления и согласования интересов заинтересованных сторон, учета когнитивных особенностей субъектов.

Последние принципы стали учитываться сравнительно недавно в связи с развитием методологии системного анализа. Традиционный «жесткий» (механистический) взгляд на системы постепенно уступает место методологии «мягких» систем. Это позволяет включать в исследования качественные факторы; рассматривать сложные проблемы, не поддающиеся формализации.

Проведение системного анализа требует знания основ информационного подхода к изучению систем и процессу принятия решений, а также базовых понятий теории измерений. Это важно с точки зрения расширения возможностей методов исследований, изучающих как различные атрибуты системы (в том числе, ее информационное представление), так и умение отображать характеристики систем в разных шкалах.

Вопросы и задания для самоконтроля

· Каковы основные компоненты методологии исследования?

· Что представляет собой концепция исследования?

· Как связаны между собой концепции и подходы к исследованию?

· Каковы основные принципы системных исследований?

· В чем заключается специфика принципов исследований хозяйственных объектов?

· Какова роль заинтересованных сторон в разрешении проблемной ситуации?

· Какие принципы системных исследований являются ведущими?

· Какова роль моделирования в системных исследованиях?

· В чем различие между выбором оптимальных решений и итеративным поиском решений?

· Что такое «ментальные» модели? Приведите примеры.

· В чем состоит ограниченность системного анализа?

· Какой смысл вкладывается в понятие «мягкие» системы?

· Почему реализация результатов системного анализа часто является проблемой?

· В чем заключаются основные задачи системного исследования?

· Как следует определять понятие «информация»?

· Что такое информационные шумы, какие шумы вы знаете?

· Как осуществляется движение информации в системе?

· Какие бывают меры информации?

· Что такое энтропия? Для оценки какого вида информации она используется и почему?

· Как оценивается смысловое содержание информации?

· Какими бывают оценки ценности информации?

· В чем смысл понятия «измерение»?

· Каковы основные шкалы измерения, чем они различаются?

· Приведите примеры объектов и признаков, измеряемых в разных шкалах.