Традиционная формальная логика об обобщении и понятии
Мы подробно описали те представления о процессе обобщения и его продукте, которые характерны для традиционной психологии и дидактики. Для большинства психологов, методистов и учителей они служат основой подхода к мыслительной деятельности детей. Однако в теоретической литературе отсутствует критический анализ внутреннего смысла традиционной схемы обобщения, хотя именно последнее особенно важно для определения путей дальнейшего совершенствования обучения.
Характеристики абстракции, обобщения и понятия, имеющиеся в психологии и дидактике, по существу совпадают с их описанием в традиционной формальной логике (ее иногда называют «школьной логикой»). Необходимо сопоставить эти описания, а затем выяснить особенности той модели мышления, с которой они соотносятся.
В современных руководствах по формальной логике, отражающих ее классические идеи1, указывается, что окружающие человека вещи имеют разнообразные свойства (качества, действия, состояния) и находятся в различных отношениях (пространственных, временных, причинных и т. д.) [327, стр. 20]. При всем многообразии своих конкретных свойств и отношений вещи (или
50
предметы) могут быть в чем-либо похожи друг на друга или отличаться друг от друга. Составляя мысли об этой стороне вещей, люди тем самым выделяют их признаки. «Каждый предмет имеет ряд свойств, общих у него с другими предметами, и ряд свойств, которыми он отличается от других предметов... Мысли о всех таких свойствах... называются признаками» [9, стр. 31]1.
Выявление сходства и различия предметов, т. е. их признаков, осуществляется посредством такого логического приема, как сравнение. Познание любого предмета начинается тогда, когда мы сравниваем его с другими предметами, отличаем его от всех других и устанавливаем его сходство с родственными ему предметами [149, стр. 129].
Таким образом, в результате сравнения ряда предметов человек устанавливает их общие свойства или признаки, т. е. то, в чем они сходны друг с другом, в чем одинаковы, похожи. По этим сходным свойствам отдельный предмет можно отнести теперь «в какой-либо общий класс с другими предметами; все вообще предметы могут быть относимы в общие с другими предметами классы» [327, стр. 19]2. Иными словами, по некоторым общим (одинаковым) признакам единичные предметы могут быть объединены в определенную совокупность — в класс.
Это «отнесение» предполагает особый мыслительный переход от единичных, отдельных предметов к соответствующему им классу на основе выделения таких свойств, которые принадлежат каждому отдельному предмету и одновременно являются общими для всех сравниваемых предметов. «Этот важный логический прием, посредством которого совершается мыслительный
51
переход от единичного к общему, называется обобщением (generalisatio)» [149, стр. 150]1.
Выделение общих свойств и образование класса предметов связано с мысленным отвлечением человека от множества других свойств реальных предметов и с превращением этих общих свойств (теперь уже отделенных, отвлеченных от других) в особый объект мышления. Такое мысленное выделение одних свойств предметов и отвлечение от любых других называется абстрагированием; его результат — абстракция2 [149, стр. 146].
Каждый, даже самый простой предмет имеет множество разнообразных свойств, по которым его можно сравнивать с другими предметами, образуя те или иные классы. Но в практической жизни и в процессе познания роль этих свойств далеко не равноценна. Так, в предмете можно выделить признаки, которые в одних условиях ему принадлежат, в других — не принадлежат, но при этом данный предмет не перестает существовать именно как данный предмет. Например, автомобиль остается автомобилем независимо от того, в какой цвет покрашен его кузов. Но в предмете можно выделить и такие признаки, которые обязательно и при всех условиях принадлежат ему, — без них данный
52
предмет не существует, по этим признакам он отличается от всех других предметов [149, стр. 275].
Первые признаки — второстепенные, несущественные; вторые — основные, существенные. Выделение существенных признаков и обозначение их словами приводит к особой форме мысли — к понятию1. Основные и существенные признаки — «это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета» [327, стр. 13].
Благодаря выделению в предметах их существенных признаков и их фиксации в понятии человек может точно отличать одни предметы от других: «При помощи существенных признаков предмет легко может быть отличен не только от явно несходных с ним предметов, но также и от предметов сходных, но не точно совпадающих с тем самым, о котором идет речь... Именно потому такие признаки называются существенными, т. е. отличающими в понятии о предмете не то, что для него случайно; не то, что могло бы в нем быть, но могло бы и не быть, а то, что необходимо должно быть для соответствия понятия предмету» [9, стр. 32—33].
В ряде случаев термины «общее» и «существенное» употребляются в руководствах и учебниках рядоположенно2. Если совокупность свойств позволяет выделять и отличать некоторый класс предметов, то она составляет содержание соответствующего понятия3.
53
Так, некоторую группу плоских геометрических фигур мы можем объединить в класс, обозначаемый «квадрат», по совокупности таких общих свойств: «быть четырехугольным», «иметь равные стороны», «иметь прямые углы». Их сочетание позволяет точно отличить квадрат от всех других фигур, даже от весьма сходных (например, от ромба и прямоугольника). Иными словами, эти свойства не только общие, но еще и отличающие данный класс от других, присущие ему и лишь ему. Без их сочетания этот класс теряет своеобразие, «сливается» с другими предметами. Эти общие и отличающие свойства — суть необходимые свойства класса.
Следовательно, существенные признаки — это общие свойства некоторой группы предметов, которые необходимы и достаточны для того, чтобы отличить данную группу от других1. Естественно, что установление существенных признаков предполагает выделение общих свойств группы предметов путем их сравнения и. выбор таких свойств, которые достаточны для отличия данной группы от всех остальных: «Чтобы установить существенные признаки понятая, необходимо сравнить между собой целый ряд предметов. Сравнение это покажет, какие признаки необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет от всех других...» [9, стр. 35].
Каждое понятие имеет свое содержание и свой объем. Содержание понятия — это совокупность существенных признаков ряда однородных предметов, отображенных в данном понятии [149, стр. 282]. Соответственно объем понятия — это совокупность предметов, к которым данное понятие может быть приложено [97, стр. 19]. Установление содержания понятия, т. е. точное указание мыслимых в нем существенных признаков, является важнейшей логической операцией, называемой определением (definitio) [9, стр. 52]. Операция, раскрывающая
54
объем понятия, называется делением; здесь указываются все виды, совокупность которых составляет объем данного понятия [327, стр. 30].
Формальная логика указывает, что определение понятия не обязательно должно быть сопряжено с перечислением всех существенных признаков; этот перечень может быть длительным, громоздким и трудно обозримым. Чтобы обойти это затруднение, нужно использовать соответствующие приемы определения. Особенно распространенным является такой прием, при котором содержание понятия раскрывается через указание его ближайшего рода и признака, отличающего данное понятие как вид от других видов этого рода [9, стр. 57]. Так, понятие «квадрат» кратко определяется следующим образом: квадрат — это прямоугольник (род), у которого все стороны равны (признак вида или видовое отличие).
Конечно, этот прием применим лишь в том случае, если предварительно установлено, что определяемое понятие есть понятие о предмете, принадлежащем к одному из видов некоторого рода, т. е. включено в систему отношений вида и рода1. Эти важнейшие отношения имеют следующий смысл. Род — это класс однородных предметов. Вид — предметы, входящие в род и имеющие своеобразные черты, отличающие их от других предметов того же рода (видовые различия) [327, стр. 13—14].
Логическое понятие «вид» относительно. Одно и то же понятие может рассматриваться и как
55
«вид», и как «род». Так, в системе понятий «газ», «кислород», «озон» одно и то же понятие «кислород» является видом по отношению к газу и родом по отношению к озону [9, стр. 43]. Внутри некоторой системы понятий можно переходить от понятия более широкого объема к понятию более узкого объема, и наоборот. В приведенном случае переход от газа к кислороду и озону — это уменьшение объема, называемое ограничением понятия. Оно осуществляется за счет прибавления некоторых признаков к родовому понятию (поэтому видовое понятие более содержательно, чем родовое). В обратном процессе перехода от меньшего объема к большему от данного видового понятия отнимается некоторое количество признаков и образуется родовое понятие, которое тем самым оказывается по содержанию беднее, чем видовое. Эта операция расширения объема и образования более общих понятий называется обобщением понятия [327, стр. 17]1. Естественно, что уменьшение содержания понятия (его обобщение) связано с увеличением его объема и наоборот. Поэтому образование все более и более широких по объему понятий, переход ко все более «высокому» роду связан с уменьшением того перечня признаков, который входил в исходное, обобщаемое понятие. Например, при обобщении понятия «квадрат» можно построить такую систему: «квадрат — прямоугольник — параллелограмм — четырехугольник — плоская фигура» и т. д. Ясно, что каждый род по содержанию беднее вида.
Возможности перехода от одних понятий к другим (ограничение и обобщение), а также их деление позволяют производить классификацию соответствующих
56
предметов, т. е. распределение их по классам согласно сходству между ними. Порядок такого распределения преследует цель последующего быстрого припоминания названий предметов и определения их свойств [327, стр. 117]. В этом порядке каждый класс занимает прочное и точно фиксированное место среди других классов [78, стр. 38]. При этом деление понятий лучше всего производить по таким признакам, которые наиболее существенны в практическом отношении.
При классификации деление последовательно производится сверху донизу — от высшего класса до низших. Так, все охватываемые каким-либо широким понятием предметы последовательно распределяются на классы. Эти классы в свою очередь разбиваются на низшие и т. д. Таким образом составляется стройная и развернутая система, и каждый ее член получает здесь устойчивое место [301, стр. 136]. Классификация широко применяется в науках (в биологии, химии и т. д.). Она помогает вырабатывать строгую терминологию. При наличии определенной классификации каждый предмет по соответствующим признакам можно точно отнести к тому или иному роду и виду, точно обозначить терминами, выявить связь с другими сходными предметами.
Первые главы руководств по формальной логике обычно начинаются с описания природы понятий. Вместе с тем здесь есть специальные разделы о соотношении между представлениями и понятиями. Основное их содержание сводится к следующему.
Исходными формами познания у человека являются ощущения и восприятия. С ними тесно связано представление — «образ предмета или явления в нашем сознании, в данный момент нами не воспринимаемого» [301, стр. 76—77]. Общим для восприятия и представления является их наглядность. Но при этом представление может быть наглядным образом не только отдельного предмета, но многих сходных предметов (например, представление о реке, самолете). Такие представления называются общими [301, стр. 78].
57
Ощущение, восприятие, представление — начальная ступень познания, на которой мы отражаем чувственно данные свойства, могущие оказаться и общими, и индивидуальными, и существенными, и несущественными, и необходимыми, и случайными. Здесь мы не можем еще разделить эти моменты. Это становится возможным на следующей ступени познания — рациональной (мыслительной), которая характеризуется образованием понятий, суждений и умозаключений. В понятиях о предметах мы отражаем именно их общие и существенные черты [78, стр. 3—4].
Понятия образуются нами на основе представлений1. При этом «понятие отвлекается от индивидуальных признаков отдельных восприятий и представлений и является результатом обобщения восприятий и представлений неопределенно большого количества однородных явлений и предметов» [301, стр. 79]. Каков же конкретный путь «обобщения восприятий и представлений», приводящий к понятию? Рассмотрим его на следующем примере. Мы видели множество письменных столов самого разнообразного свойства — разных сортов дерева, разного цвета, разной величины и формы. Мы можем отвлечься от индивидуальных особенностей отдельных столов и выделить только то, что существенно для всякого письменного стола. Так у нас возникает понятие о письменном столе вообще. «В этом понятии отсутствуют различные индивидуальные качества отдельных предметов (в данном случае письменных столов) и выделяется только то, что есть общего и существенного у всех предметов данного рода» [301, стр. 79].
В некоторых руководствах отмечается, что понятие, отображающее существенные признаки предмета, лишено той наглядности, которую имеет представление [301, стр. 78], что понятие имеет более отвлеченный
58
и обобщенный характер, благодаря чему оно может отображать те свойства и отношения между предметами, которые нельзя представить в виде наглядного образа (например, отношения между атомами в молекуле) [78, стр. 17]. В других руководствах единственно значимым отличием понятия признается то, что оно есть мысль о существенных признаках и удерживает их в себе твердо и точно [9, стр. 52]. Представление также может быть мыслью, но оно не выделяет непременно существенных признаков, оно схватывает то, что своей яркостью и неожиданностью бросается в глаза.
Сравнение, сопоставление сходных предметов или представлений о них является необходимым, но не достаточным приемом образования понятий. Другим приемом является анализ, благодаря которому сами предметы и представления расчленяются на отдельные различимые признаки и элементы. На основе абстракции некоторые из этих признаков как бы изолируются от остальных. Таким способом можно самостоятельно рассматривать общие и существенные свойства предметов, отвлекаясь от других. Взяв эти признаки в некотором единстве (синтез), мы распространяем полученный комплекс на все предметы данного рода (обобщение). Таковы основные логические приемы, комплексно применяемые человеком при образовании понятия [301, стр. 82—83].
В некоторых руководствах и учебниках по формальной логике указывается, что понятие не только первая и исходная форма мышления, но и его последний, высший продукт, отображающий наиболее существенные свойства предметов. Получение этого продукта — сложный процесс, включающий образование суждений, индуктивные и дедуктивные умозаключения и т. д. [9, стр. 52], [149, стр. 282]. Особое место в этом процессе отводится индуктивным умозаключениям, т. е. выводам общих положений из единичных или частных посылок.
При рассмотрении различных классов самих понятий в формальной логике выделяют, в Частности, понятия конкретные и абстрактные (отвлеченные). Первые
59
отображают реально существующие определенные предметы (дом, книга). Вторые — какое-либо свойство предметов, взятое в отвлечении от них (храбрость, интенсивность, белизна). В руководствах отмечается, что термины «конкретные» и «отвлеченные понятия» неудачны. Понятие о предмете или о свойстве всегда является абстрактным, отвлеченным. Каждое понятие — абстракция, независимо от того, что оно отображает [149, стр. 301].
Согласно учению традиционной формальной логики, всякое понятие выражается в слове или группе слов, как своих носителях (огонь, прямоугольный треугольник). Слова закрепляют за собой определенные понятия и одновременно служат для их выражения [78, стр. 17]. «Слово является заместителем понятий. Мы можем оперировать только с теми понятиями, которые получили свое выражение в речи» [327, стр. 8].