Вопрос 2. Правила доказательства.

Для того, чтобы истинность обосновываемого утверждения (тезиса) не вызывала сомнения, необходимо соблюдать ряд правил. Поскольку доказательство включает в себя три элемента — (1) тезис, (2) аргументы и (3) демонстрацию — целесообразно подразделить правила (и ошибки, возникающие в результате нарушения правил) на три вида:

(1) правила по отношению к тезису (и ошибки, связанные с их нарушением),

(2) правила по отношению к аргументам (и ошибки, связанные с их нарушением),

(3) правило по отношению к демонстрации (и ошибки, связанные с их нарушением).

Ошибки будем подразделять на умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки в рассуждении называются уловками (или софизмами). А неумышленные ошибки называются паралогизмами. Ясно, что тезис является ключевым элементом доказательства. Поэтому, начнём с рассмотрения правил по отношению к тезису.

(2а) Правила по отношению к тезису.

1. ЯСНОСТЬ. Тезис должен быть ясным. Как известно, тезис представляет собой суждение. А суждение состоит из понятий. Таким образом, данное правило требует, во-первых, чтобы все понятия, содержащиеся в тезисе, были ясны всем участникам дискуссии и понимались ими одинаково. В предыдущей лекции мы говорили о том, что суждение имеет две характеристики: (а) логическую форму и (б) истинностное значение. Истинностное значение тезиса является неопределённым. Задачей доказательства и является установить истинностное значение тезиса. Поэтому, данное правило требует, во-вторых, чтобы логическая структура тезиса была также ясна всем участникам дискуссии. То есть должно быть ясным отношение между субъектами и предикатами в простых суждениях и должно быть ясным значение логических связок, которые связывают простые суждения в сложном (если тезис является сложным суждением).

Ошибка, связанная с нарушением этого правила, называется “неясность тезиса” или “нечёткая формулировка тезиса”. Например, один из участников дискуссии выдвигает следующий тезис:

“Неразумно носить воду в сосуде с перфорированным дном”.

Если смысл термина “перфорированный” понятен не всем участникам спора, то имеет место указанная выше ошибка. Если же определить данное понятие через уже известные, то выяснится, что перфорированный — значит имеющий множество отверстий. В этом случае против тезиса никто возражать не будет.

Рассмотрим другой пример. Выдвигается тезис: “Люди злы”. В этом случае также необходимо уточнить отношение субъекта и предиката, то есть имеет ли в виду автор “Все люди злы”, или “Некоторые люди злы”, или “Все люди, известные мне, злы”.

Чтобы соблюдалось правило ясности, необходимо также уточнять значение логических связок “или”, ”либо..., либо...”, ”Если..., то...”, “Если и только если..., то...” и т. д. Кроме того, необходимо уточнять на какое время распространяется истинность суждения. То есть, истинно ли оно всегда, иногда или в какие-то определённые промежутки времени. Следует уточнять значение таких слов, как “сегодня”, “завтра”. Часто бывает, что после уточнения тезиса выясняется, что спорить не о чем.

2. НЕИЗМЕННОСТЬ. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства. Это правило вытекает из закона тождества, рассмотренного нами в предыдущей лекции.

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “подмена тезиса”. Она заключается в том, что в качестве тезиса выдвигается одно положение, а доказывается совершенно другое. Затем утверждается, что доказано первое положение. Разновидностью этой ошибки (уловки) является подмена доказываемого тезиса более слабым. (Ясно, что доказать более слабое утверждение легче, чем более сильное). Например, один из участников дискуссии выдвигает следующий тезис: “Никто не понимает, о чём идёт речь в этой книге”. Далее, ему удалось доказать лишь, что некоторые люди не понимают, о чём идёт речь в этой книге, на основании чего автор тезиса утверждает, что он доказан.

Другой разновидностью данной уловки является так называемая логическая диверсия. Она заключается в умышленном переводе разговора на другую тему, которая хорошо знакома спорящему.

(2б) Правила по отношению к аргументам.

1. ИСТИННОСТЬ. Все аргументы должны быть истинными суждениями. То есть истинность аргументов должна быть либо очевидной, либо обоснованной при помощи других суждений. Ложные аргументы нельзя использовать, так как, во-первых, дедуктивные умозаключения гарантируют истинность вывода лишь в случае истинности посылок, а, во-вторых, из ложного суждения следует какое угодно суждение, что видно из следующей таблицы истинности:

P	Q	Øp	(Øp ® q)	(p ® (Øp ® q))
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	И

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “ложный аргумент” или “необоснованный аргумент”. Наиболее распространёнными вариантами этой ошибки (уловки) являются следующие:

(а) Предвосхищение основания. То есть в качестве аргументов используются суждения, которые сами нуждаются в обосновании.

(б) Аргумент к авторитету. То есть в качестве аргументов используются различные высказывания великих или знаменитых людей. Причём, достаточным основанием для признания этих суждений истинными служит сам факт их принадлежности тому или иному знаменитому лицу.

(в) Аргумент к публике. То есть в качестве аргументов используются суждения, близкие чувствам, психологическим установкам и интересам аудитории. Их истинность так же, как и в предыдущем случае не доказывается. Они признаются истинными как раз в силу своей близости настроениям аудитории.

(г) Аргумент к личности. То есть в качестве аргументов используются суждения, отражающие личные качества человека (как правило, положительные), который не соглашается с выдвинутым тезисом.

(д) Аргумент к силе. То есть в качестве аргументов используются суждения, содержащие угрозы применения насилия или иной формы принуждения в случае неприятия выдвинутого тезиса.

(е) Аргумент к жалости. То есть в качестве аргументов используются суждения, цель которых — вызвать жалость к участнику беседы выдвигаемому тезис и, таким образом, принять его за истинный.

(ж) Аргумент к невежеству. В качестве аргументов используются суждения, установление истинности которых является невозможным для данной аудитории.

2. НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ. Аргументы должны быть непротиворечивыми суждениями. То есть среди аргументов не должно быть двух суждений, находящихся в отношении противоречия, а также двух таких, из которых следуют противоречивые суждения. Противоречивые аргументы нельзя использовать, так как из противоречия следует какое угодно суждение, что видно из следующей таблицы истинности:

P	Q	Øp	( p & Øp)	((p & Øp) ® q)
И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	И

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “противоречивые аргументы”. Противоречие может быть явным и неявным.

Явное противоречие Неявное противоречие

А1 А2 А1 А2

С не С С В

D не D

3. Истинность аргументов должна обосновываться независимо от тезиса (запрет круга в доказательстве).

Ошибка (уловка), связанная с нарушением этого правила, называется “круг в доказательстве”. Она заключается в том, что истинность тезиса обосновывается при помощи аргументов, которые сами в свою очередь обосновываются через тезис. Примером данной ошибки может служить следующее рассуждение: “Изучение истории полезно (тезис), потому что изучение истории Древней Греции принесло мне пользу (аргумент). А изучение истории Древней Греции мне принесло пользу, так как изучение истории полезно”. В нём истинность аргумента предполагает истинность тезиса.

4. Аргументы должны быть достаточным основанием для истинности тезиса.

Известны две ошибки, связанные с нарушением этого правила:

(а) “Слишком мало аргументов”. То есть аргументов недостаточно для того, чтобы из них вывести тезис.

(б) “Слишком много аргументов”. Чрезмерное количество аргументов затрудняет вывод. Кроме того, при большом количестве аргументов очень трудно проследить за их непротиворечивостью.

(2в) Правило по отношению к демонстрации.

В доказательстве используются лишь дедуктивные умозаключения с учётом правил их применимости. То есть используются умозаключения, истинность посылок которых гарантирует истинность заключения.

Ошибка (уловка), связанная с нарушением данного правила, называется “не следует”. Эта ошибка связана с нарушением правил умозаключений. Например, следующая аргументация не может считаться доказательной:

“Все люди разумны.

Все люди — живые существа.

Следовательно, все живые существа — разумны”.