Закон достаточного основания
Всякое явление в материальном мире имеет свою причину, своё реальное основание. Вызванное причиной явление называется действием. Нет действия без причины, а всякая причина предполагает действие. Река замерзает, так как понижается температура окружающего воздуха; дым поднимается вверх, так как он легче окружающей его атмосферы, и т. д.
В мире нет беспричинных явлений. Ни одно явление в природе и обществе не может возникнуть, если оно не подготовлено предшествующим развитием других явлений.
Эта объективно существующая взаимосвязь предметов, явлений отразилась в человеческом мышлении в виде закона достаточного основания.
Формулировка закона достаточного основания следующая:
Всякая истинная мысль должна быть обоснованной.
Этот закон является необходимым условием правильного мышления. Как в природе всё имеет своё реальное основание, так и наши мысли, отражающие действительность, должны быть обоснованными.
Закон достаточного основания направлен против нелогичного мышления, принимающего на веру ничем не обоснованные суждения, против всякого рода религиозных предрассудков и суеверий.
Если математик утверждает, что диагонали квадрата равны между собой, то он путём рассуждений обосновывает истинность своего утверждения. Если для нас убедительны обоснования, то мы должны будем согласиться с доказываемым положением.
Необоснованность суждений свидетельствует о нелогичности мышления. В правильно составленной докладной записке, речи, статье, письменной работе и т. д. всегда положения обосновываются фактами, ссылками на другие истинные положения, проверенные на практике, на законы и правила.
Не нуждаются в особом обосновании такие, например, суждения: «В этой комнате четыре окна», «На потолке висит люстра», «На столе лежит книга» и т. п. Истинность таких суждений очевидна, поэтому не требуется никаких обоснований её, кроме показаний органов чувств.
Не нуждаются в обоснованиях и такие, например, суждения: «Целое больше своей части», «Две величины, порознь равные третьей, равны между собой» и т. п. Такие суждения называются аксиомами. Аксиомы — это положения, которые не требуют доказательств, так как они уже миллионы раз проверены человеком на практике.
Самым верным и надёжным доказательством истинности той или иной мысли является, конечно, такое доказательство, которое непосредственно основано на фактах.
Однако непосредственное обращение к фактам не всегда возможно. Так, в подтверждение истинности мысли о возникновении органической жизни полтора-два миллиарда лет назад невозможно привести самый начальный факт зарождения жизни.
Кроме того, приводить в подтверждение истинности мысли всякий раз непосредственный факт нет никакой необходимости. Человек для того и познаёт законы природы, чтобы не плестись рабски за каждым отдельным случаем практики. Обобщённую формулировку он применяет для дальнейшего познания единичных предметов и для логического обоснования мыслей об этих предметах.
Покажем это на таком примере: тот факт, что медь — проводник электричества, можно доказать двумя путями: опытным (пропустить ток по медному проводу) или чисто логически, путём рассуждения (медь — металл; все металлы — хорошие проводники электричества; значит, медь есть хороший проводник электричества).
Суждения, которые приводятся для обоснования правильности других суждений, называются логическим основанием.
Логическое основание не следует смешивать с реальным основанием. Утверждая, например, что в комнате тепло, мы можем сослаться на показания термометра. Такая ссылка будет являться логическим основанием нашего утверждения. Реальным же основанием того, что в комнате тепло, является, конечно, не показание термометра, а нагревание комнаты печью или батареей отопительной системы.
Другой пример: учащийся высказал правильную мысль, что свойства, приобретённые животным или растительным организмом, могут передаваться по наследству.
Для обоснования правильности этой мысли он сослался на учение великого преобразователя природы И. В. Мичурина. Ссылка на учение И. В. Мичурина будет логическим основанием.
Логическое основание только тогда может быть основанием, когда оно является выражением фактов действительности, иначе говоря, всякое логическое основание всегда связано с реальным основанием. В нашем примере мичуринское учение вполне может быть логическим основанием, так как это учение основано на фактах действительности.
Закон достаточного основания имеет важное значение в мыслительном процессе. Всякий раз, когда нужно убедить кого-либо в истинности наших высказываний, надо их доказать. Доказать же ту или иную мысль — это значит обосновать её, т. е. привести в качестве достаточного основания её другую мысль, которая доказана уже на практике как достоверная истина.
Тот, кто нарушает закон достаточного основания, тот никогда не придёт к правильному заключению в своих рассуждениях.
Склонность к бездоказательному мышлению воспитывают всякого рода религии. Они учат принимать на веру «священные» писания и способствуют распространению нелепых предрассудков, суеверий. И в наши дни есть ещё суеверные люди, которые верят, например, что разбить зеркало — значит обязательно навлечь на себя несчастье; если встать утром с «левой ноги», то это не к добру, и т. п. Ни одно из этих утверждений совершенно ничем не обосновано и никаким фактам действительности не соответствует.
Значение логических законов
Рассмотренные нами четыре закона (закон тождества, закон противоречия, закон исключённого третьего, закон достаточного основания) выражают коренные черты правильного мышления: определённость, непротиворечивость, последовательность и доказательность.
Законы правильного мышления не могут указать нам, какие именно высказывания являются в данном случае истинными, а какие — ложными. Истина всегда конкретна, т. е. вопрос об истинности всегда решается в определённых, конкретных условиях, на основе знания существа вопроса.
Но без соблюдения логических законов истинного знания достичь нельзя. Они составляют неотъемлемое свойство правильного мышления. Когда мы мыслим правильно, мы всегда, даже не замечая этого, ими пользуемся. Однако бессознательное использование законов представляет собой более низкую ступень культуры мышления по сравнению с сознательным применением этих законов.
Советский человек, самый культурный человек в мире, должен уметь сознательно, пользоваться логическими законами, чтобы всегда правильно мыслить и уметь разоблачать необоснованные утверждения, ложь и клевету врагов нашего народа.
Законы логического мышления, изучаемые логикой, не исчерпывают собой всех законов мышления. Существуют наиболее общие законы развития природы, общества и мышления — диалектические законы. Но изучение их выходит за пределы логики. Исследование диалектических законов составляет предмет другой науки, которая называется диалектическим материализмом.
Вопросы для повторения
1. Что такое логический закон?
2. В чём сущность закона тождества. Укажите, какие стороны действительности он отражает.
3. Дайте примеры нарушения закона тождества.
4. В чём сущность закона противоречия.
5. Дайте примеры нарушения закона противоречия.
6. В чём сущность закона исключенного третьего.
7. В чём сущность закона достаточного основания.
8. Какое значение имеют логические законы?
Глава VIII
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Понятие об умозаключении
Знание об окружающей нас действительности мы получаем в форме суждений, понятий, а также в форме умозаключений. Умозаключение, как и другие формы мышления, является отображением в вашем сознании материальной действительности. Поэтому оно, как и другие формы мышления, и может служить средством познания действительности.
Но умозаключение отличается от суждений и понятий по своему строению.
Рассмотрим следующий пример.
Давно было известно, что железо отклоняет магнитную стрелку компаса. Затем стало известно также, что магнитная стрелка компаса значительно отклоняется от меридиана, когда компас находится в районе г. Курска. Зная всё это, специалисты сделали правильный вывод: в районе г. Курска имеются залежи железной руды. Проведённые исследования подтвердили правильность этого вывода.
Таким образом, имея знание о том, какое влияние оказывает железо на магнитную стрелку, и о том, что магнитная стрелка отклоняется вблизи г. Курска, люди сделали правильный вывод, т. е. получили новое знание.
Это и есть умозаключение.
Другой пример: у меня в руках кусок какого-то вещества, природа которого мне пока неизвестна; я рассматриваю это вещество и по ряду признаков убеждаюсь, что это янтарь. Ранее мной было получено знание о том, что янтарь неэлектропроводен. Я делаю вывод: вещество, которое у меня в руках, — неэлектропроводно.
Это и будет умозаключение.
В своей повседневной практической деятельности мы постоянно умозаключаем.
Причём вывод всегда будет правильным, если было верно исходное знание и если мы правильно построили умозаключение, т. е. в соответствии с требованиями логических законов.
«Если наши предпосылки верны и если мы правильно применяем к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности...» (Ф. Энгельс).
Поскольку наши знания существуют в форме понятий, суждений (а понятия входят в состав суждений), то умозаключение можно определить так:
Умозаключение — это такое логическое действие, посредством которого из двух или нескольких суждений мы получаем новое суждение.
Чтобы получить вывод из суждений, надо эти суждения определённым образом связать. Из случайного ряда суждений вывода сделать нельзя. Нельзя, например, сделать вывода из таких двух суждений: «Все тюлени — животные», «Все капиталисты — эксплуататоры», так как между этими суждениями нет логической связи. Но в практике мышления встречаются значительно более сложные случаи. Разобраться в таких случаях помогает знание правил умозаключений.
Умозаключения бывают дедуктивные, когда мысль идёт от общего к частному, и индуктивные, когда мысль идёт от частного к общему. Могут быть также умозаключения от частного к частному.
Определение силлогизма
Дедуктивные умозаключения имеют форму силлогизма.
Силлогизм, или дедуктивное умозаключение, — это такое умозаключение, в котором из двух данных суждений выводится третье суждение, причём одно из двух данных суждений — непременно общее.
Например:
Всякий металл есть элемент.
Висмут — металл.
-------------------------
Следовательно, висмут — элемент.
Силлогизмом мы пользуемся главным образом в тех случаях, когда нужно единичный или частный факт подвести под общее положение, закон, с тем чтобы вывести для интересующего нас факта необходимое следствие.
Например, давно известно, что если солнце садится за тучи, то назавтра можно ждать дождя. Желая узнать, какая будет погода завтра, мы смотрим на горизонт и высказываем суждение: «Сегодня солнце садится за тучи». Общая особенность нам уже знакома. Тогда мы подводим сегодняшний случай под общее положение и делаем соответствующий вывод.
Наше умозаключение можно будет записать следующим образом:
Во всех случаях, когда солнце садится за тучи, назавтра можно ждать дождя.
Сегодня солнце садится за тучи.
--------------------------------
Следовательно, завтра можно ждать дождя.
Если силлогизм состоит из категорических суждений (как в приведённых выше примерах), то он называется категорическим силлогизмом.
Состав силлогизма
В состав силлогизма входят две посылки (или предпосылки) и заключение (или вывод).
Посылки и заключение содержат в себе термины.
Терминами называются понятия, которые входят в состав посылок и заключения.
Терминов всего три: меньший термин (S) , больший термин (Р) и средний термин (М).
Меньший термин — это подлежащее заключения.
Больший термин — это сказуемое заключения.
Названия «меньший» и «больший» возникли потому, что сказуемое обычно бывает больше по объёму, чем подлежащее.
Средний термин не входит в состав заключения. Он обозначает то понятие, которое содержится в посылках и которое тем самым связывает посылки между собой. Средний термин — это связующее (среднее) звено между посылками.
Та посылка, в состав которой входит больший термин, называется большей посылкой; та посылка, в состав которой входит меньший термин, называется меньшей посылкой.
Например:
Большая посылка: Все планеты шарообразны (М—Р).
Меньшая посылка: Земля — планета (S—М).
-------------------------
Заключение: Земля шарообразна (S—Р).
В данном силлогизме «Земля» — меньший термин (S), «шарообразна» — больший термин (Р), «планета» — средний термин (М).
Термины в силлогизме не различаются по признаку грамматического числа.
Так, например, «планета» (единственное число) и «планеты» (множественное число) представляют собой один и тот же средний термин.
Термины могут выражаться не только одним словом, но и группой слов.
Например:
Фосфор светится в темноте.
Данное вещество не светится в темноте.
----------------------------
Следовательно, данное вещество не фосфор.
В этом силлогизме меньшим термином будет «данное вещество», большим термином — «фосфор» и средним термином — «светится в темноте». Таким образом, в этом случае средний термин состоит из трёх слов.
Обычно принято начинать силлогизм с большей посылки. Но такой порядок, удобный при изучении силлогизма, не является единственным способом его построения. В практике мышления мы чаще начинаем с меньшей посылки, а от неё переходим к большей. Такой путь является естественным, так как, прежде чем думать об общем правиле, законе, надо иметь факт, который вызвал бы мысль именно о данном правиле или законе. Мы сначала наблюдаем факт, а затем подводим этот факт под общее положение.
Например, пионервожатый замечает, что один из пионеров явился на сбор без галстука. Вожатый делает этому пионеру замечание, которое может принять такую форму: «Ты — пионер, а все пионеры надевают в таких случаях красный галстук, следовательно, и ты должен надеть красный галстук». В этом рассуждении на первом месте стоит меньшая посылка. Оно могло бы начаться и с заключения, и с большей посылки.
В дальнейшем изложении все примеры силлогизмов будут начинаться с большей посылки, так как такой порядок посылок более удобен при изучении силлогизма.
Аксиома силлогизма
Умозаключение в форме силлогизма, хотя бы в сокращённой его форме, является для нас привычной, естественной формой мышления. Эта естественность силлогизма объясняется тем, что он отражает обычные отношения вещей.
Так, например, если карандаш находится в пенале, а пенал в сумке, то тем самым и карандаш находится в сумке. Но если карандаш находится в пенале, а пенал не находится в сумке, то ясно, что и карандаш не находится в сумке.
В этом примере пенал выполняет роль посредствующего звена между карандашом и сумкой: пенал или соединяет, или разъединяет карандаш и сумку.
Но такую же роль выполняет средний термин в силлогизме: он или соединяет, или разъединяет меньший и больший термины в посылках (см. черт. 14—15). А весь силлогизм в целом является отражением отношения вещей: если S входит в М (меньшая посылка), а М входит в Р(большая посылка), то ясно, что S входит в Р (заключение).
Это отношение между предметами объективного мира просто и обычно, оно закрепилось в нашем сознании в виде аксиом.
Аксиомы возникают из практики и постоянно подтверждаются практикой — именно поэтому они для нас вполне убедительны. «Если бы сапожник не был бы непреложно убеждён из опытов, что по данной колодке можно сшить сапоги равной меры, то он отказался бы от своего ремесла» (И. М. Сеченов).
Силлогистическое рассуждение основывается на аксиоме силлогизма, которая имеет следующую формулировку:
Всё, что утверждается (или отрицается) относительно всего класса предметов, то утверждается (или отрицается) относительно части этого класса.
Если верно, что в соседней группе все комсомольцы — отличники (утверждение относительно всего класса), то верно, что и комсомолец — староста соседней группы — отличник (утверждение относительно части класса, т. е. одного его представителя).
Отношение между подлежащим и сказуемым суждения нужно рассматривать не только со стороны их объёма, но и со стороны их содержания.
Возьмём пример:
Все представители семейства кошачьих (М) имеют втяжные когти (Р).
Рысь (S) — представитель семейства кошачьих (М).
-----------------------------------
Следовательно, рысь (S) имеет втяжные когти (Р).
В этом примере больший термин в посылке является признаком среднего термина, а средний термин — признаком меньшего термина.
Аксиома силлогизма принимает другую формулировку, а именно:
Признак признака вещи есть признак самой вещи. Если Р — признак М, а М — признак S, то, следовательно, Р — признак S.
Правила силлогизма
Заключение силлогизма будет истинным только при соблюдении двух условий: 1) если наши посылки являются истинными и 2) если мы правильно применяем законы мышления.
Силлогизм, отвечающий этим условиям, правильно отражает действительное положение вещей, следовательно, истинное заключение в таком силлогизме вполне закономерно, обязательно.
Если же в каком-либо силлогизме нарушается хотя бы одно из указанных условий, то такой силлогизм не будет отражать действительного положения вещей, следовательно, закономерности истинного вывода в таком силлогизме быть не может.
Чтобы не случайно, а вполне закономерно получить истинный вывод, надо исходить из истинных посылок и руководствоваться правилами силлогизма, которые являются выражением законов мышления.
Существует пять правил простого категорического силлогизма.
ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. В силлогизме должно быть не больше и не меньше трёх суждений и трёх терминов.
При рассмотрении этого правила отметим прежде всего особенность структуры силлогизма, а именно: согласно определению, силлогизм состоит из трёх суждений, следовательно, должен содержать в себе шесть терминов; но так как два термина заключения берутся из посылок и средний термин повторяется дважды, то в трёх суждениях будет только три разных термина — не больше и не меньше.
В самом деле, если допустить, что в силлогизме только два термина — S и Р, то это было бы просто одно суждение, из которого вывода сделать нельзя.
Если допустить, что в силлогизме не три, а четыре термина, то и в этом случае нельзя сделать вывода.
Например:
Ласточка (S) — перелётная птица (Р).
Акула (S1) — хищник (P1).
Между этими двумя суждениями никакой логической связи нет, следовательно, вывод из них невозможен.
Иногда четвёртый термин выступает в виде омонима или близкого по значению слова.
Например:
Белок (S) совершенно необходим для жизни (Р).
Составная часть утиного яйца (S1) — белок (P1).
Из этих двух суждений нельзя сделать вывода, так как в них не три, а четыре термина. Два внешне сходных слова («белок») имеют два разных значения (белок вообще и белок как часть яйца), следовательно, выражают два разных понятия. Смешение таких двух понятий было бы нарушением закона тождества.
Подобные нарушения первого правила силлогизма представляют собой логическую ошибку, которая носит название учетверение терминов.
Например, слово «элемент» употребляется в электротехнике для обозначения известного рода прибора, которым пользуются при получении электрической энергии и химической; слово «элемент» употребляется в химии для обозначения химически неделимого вещества. Отождествление этих двух разных слов, употребление их в качестве среднего термина неизбежно привело бы к ошибке в заключении.
ВТОРОЕ ПРАВИЛО. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
Назначение среднего термина заключается в том, чтобы связать S и Р, т. е. меньший и больший термины. Но если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то он не сможет выполнить своей роли.
Возьмём следующий пример:
Оранжерейные растения (Р) любят тепло (М).
Эти растения (S) любят тепло (М).
В обеих посылках средний термин не распределён. Можно ли из них сделать вывод, что «Эти растения — оранжерейные»?
Такой вывод с необходимостью не следует: «эти растения» могут быть оранжерейными, а могут ими и не быть; наконец, некоторые из них могут быть оранжерейными, а некоторые нет. Если средний термин ни в одной из посылок не распределён, то достоверного вывода сделать из них нельзя.
На чертежах 16, 17, 18 показано, что возможны три разных заключения из посылок, в которых средний термин не распределён: S, входя в состав М, или 1) тем самым входит в состав Р («все S суть Р»), или 2) не входит в состав Р («ни одно S не P»), или, наконец, 3) частью входит, а частью не входит в состав Р («некоторые S суть Р»).
Следовательно, из посылок, в которых средний термин не распределён, достоверного вывода сделать нельзя. Нарушение второго правила силлогизма было бы нарушением закона достаточного основания.
ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Термины в заключении должны иметь тот же объём, какой они имеют в посылках.
Термины в заключении обозначают те же предметы, которые этими же терминами обозначаются в посылках. Поэтому термины в заключении не могут иметь объёма большего, чем в посылках.
Если в посылке берётся часть объёма термина, то только относительно этой именно части мы и можем делать вывод.
Например:
Все галогены (М) — элементы (Р).
Аргон (S) не галоген (М).
Если мы из этих посылок сделаем вывод «Аргон не элемент», то мы допустим ошибку, которая называется непозволительное расширение большего термина.
В посылке больший термин не распределён (кроме галогенов, есть и другие элементы). В заключении (в отрицательном суждении) больший термин становится распределённым, его объём расширяется, хотя никаких оснований для этого нет. Нарушая закон достаточного основания, мы получаем неправильный вывод относительно аргона, который на самом деле является элементом.
Другой пример:
Все газы (М) расширяются от нагревания (Р).
Некоторые физические тела (S) — газы (М).
Если бы мы из этих посылок сделали вывод, что «все физические тела расширяются от нагревания», то мы допустили бы ошибку, которая носит название непозволительное расширение меньшего термина.
Из наших посылок следует только одно: некоторые физические тела расширяются от нагревания. Делать же из данных посылок вывод относительно всех физических тел — это значит нарушить закон достаточного основания, так как наше заключение не вытекало бы из данных посылок. И в действительности имеется такое физическое тело, как вода, которая при известных условиях от нагревания сжимается.
ЧЕТВЁРТОЕ ПРАВИЛО. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключения; если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.
Возьмём пример:
Ни один электрон (М) не находится в покое (Р).
Протон (S) не электрон (М).
Следует ли из этих посылок, что «протон находится в покое»? Нет, не следует. Из этих посылок вообще нельзя вывести заключения.
Если обе посылки отрицательные — это значит, что отрицается всякая связь среднего термина с другими двумя терминами силлогизма. Но если М не связано ни с S, ни с Р, то нет возможности установить, в каком именно отношении находятся S и Р.
Чертежи 19, 20, 21, 22 изображают положение терминов в отрицательных посылках. Термин М не связан ни с S, ни с Р, и поэтому мы не можем сказать ничего определённого об отношении S и Р.
Но если из двух посылок силлогизма отрицательной будет только одна, то заключение вывести можно, причём всегда отрицательное.
Возьмём пример:
Ни одно споровое растение (М) не размножается семенами (Р).
Мох (S) — споровое растение (М).
Из этих посылок вполне закономерно следует единственно возможный вывод: «Мох не размножается семенами».
Почему заключение всегда будет отрицательным, если одна из посылок отрицательная? В нашем примере большая посылка указывает на отсутствие связи между терминами М и Р. Но S входит в состав М, следовательно, согласно аксиоме силлогизма, отрицается связь между Sи Р.
Если же отрицательной была бы не большая, а меньшая посылка, то отрицалась бы связь между S и М, следовательно, между S и Р.
Итак, когда одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное. И соответственно наоборот: отрицательное заключение может получиться только при том условии, если одна из посылок отрицательная. Из утвердительных посылок не может получиться отрицательного заключения.
ПЯТОЕ ПРАВИЛО. Из двух частных посылок нельзя вывести заключения; если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.
Это правило относится к таким частным посылкам, в которых предикат не распределён.
Обратимся к примеру:
Некоторые студенты (М) — шахматисты (Р).
Некоторые рабочие нашего завода (S) — студенты (М).
Следует ли из этих посылок, что «Некоторые рабочие нашего завода — шахматисты»? Чертежи 23 и 24 показывают, что такой вывод не обязателен. Поскольку средний термин не распределён в обеих посылках, постольку единственно возможного вывода из данных посылок получить нельзя (см. правило второе).
Если одна из посылок частная, то в заключении нельзя получить общего суждения. Это видно из следующего примера:
Некоторые грибы (М) съедобны (Р).
Все грибы (М) — растения (S).
Так как меньший термин в посылке не распределён, то и в заключении он должен быть нераспределённым (см. правило третье). Следовательно, вывод может быть только один: «Некоторые растения съедобны».
В соответствии с правилом третьим, заключение будет частным и в том случае, если частной будет не большая, а меньшая посылка.
Например:
Все горные реки (М) текут быстро (Р).
Некоторые реки нашей республики (S) — горные (М).
---------------------------------
Следовательно, некоторые реки нашей республики (S) текут быстро (Р).
Итак, когда одна из посылок частная, то и заключение частное. Однако когда обе посылки общие, то возможно частное заключение.
Например:
Вольфрам (М) имеет высокую температуру плавления (Р).
Вольфрам (М) — металл (S).
----------------------------------
Следовательно, некоторые металлы (S) имеют высокую температуру плавления (Р).
Вывести общее заключение из данных посылок нельзя, так как это было бы нарушением третьего правила («непозволительное расширение меньшего термина»), которое выражает закон достаточного основания.