Сложности, связанные с моделированием

Памятуя афоризм Найвена; “Нет такого благородного дела, к которому не пристали бы дураки”, – к использованию математических моделей следует подходить с определенной осторожностью.

Первая и самая общая предосторожность вытекает из поговорки “Что посеешь – то и пожнешь”: модель не может быть лучше заложенных в нее исходных допущений. В частности, и рассуждение, которое, будучи выражено на [c.496]естественном языке, не имеет смысла, не станет более осмысленным, если его перевести в математическую форму. Всегда важно помнить, что математика эффективна только как средство получения логических выводов из исходных допущений, а отсюда и валидность модели зависит не от математического аппарата, а от этих самых допущений.

Бывают случаи, когда для успешного применения той или иной мощной методики необходимо упростить исходные допущения, но даже подобное упрощение должно проходить проверку практикой и здравым смыслом. Если модель основана на ложных исходных допущениях, то это не значит, что и выводы ее будут ложными, но значит, что валидность этих выводов никоим образом не может быть отнесена на счет исходных допущений⁶.

Самый частый недостаток, с которым приходится сталкиваться в моделях, – это сверхупрощенные исходные допущения. Эйнштейну приписывается утверждение: “Модели должны быть простыми, насколько это возможно... но не более того”. Конечно, упрощение является целью любой математической модели, но только до тех пор, покуда модель как целое продолжает отражать основные процессы, составляющие ее объект. Почти во всех случаях бывают такие ситуации, когда модель в силу своей упрощенности дает сбой. К примеру, модель Ричардсона гонки вооружений не работает в ситуациях, связанных с ядерным оружием, поскольку ядерное оружие, представляя собой весьма действенную и к тому же неограниченную угрозу для противника, не предполагает крупных экономических расходов. В таких случаях важно, чтобы разработчик модели указал, каковы ожидаемые пределы применения модели. Эти ограничения, следует отметить, носят тот же характер, что и в естественных науках: различные химические реакции происходят, согласно предписанию, только при соблюдении немалого числа условий – при определенной температуре, давлении, влажности и т.п.

Модель обязательно должна проходить экспериментальную проверку, если только она не задана исчерпывающим образом с помощью своих исходных допущений. В большинстве случаев в модель входят параметры, подлежащие внешней оценке, или исходные допущения о действительности, подлежащие верификации. Здесь мы видим еще один способ проверки исходных допущений на [c.497]валидность: если модель, будучи корректной, с логической точки зрения, дает ложные результаты, то из этого следует, что ложны, должно быть, ее исходные допущения.

Наконец, выданные моделью результаты должны быть правильно переведены на естественный язык. Обычная ошибка при моделировании состоит в том, что исследователь начинает “в лоб” трактовать результаты, полученные от достаточно узкой модели, тем самым переоценивая общность ее выводов. Это распространеннейшая людская слабость – чрезмерное увлечение своим творением и приписывание ему большего, нежели то, на что оно реально способно; среди математиков это явление известно как “синдром Пигмалиона”. Средства массовой информации также склонны время от времени выказывать интерес к методам моделирования, приписывая им всевозможные чудодейственные свойства. Такой обработке лет десять назад подверглась второстепенная топологическая методика, носящая название теории катастроф и претендовавшая на умение предсказывать резкие изменения в социальных и биологических системах. То же самое имело место и с узким разделом теории вероятностей, известным под названием теории размытых множеств, в рамках которого допускается описание свойств объекта в терминах “очень большой” и “маловатый”, наряду с более простыми “большой” и “маленький”. Предусмотрительному исследователю, вознамерившемуся использовать математическую модель, можно посоветовать предварительно убедиться в том, что результаты, на которые претендует данная теория, действительно выводятся из ее исходных предположений (если принять их на веру) без апелляции к каким-либо дополнительным допущениям и бездоказательным скачкам в рассуждениях. [c.498]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя сказанное, констатируем, что математические модели в гораздо большей степени, чем естественный язык, помогают продвинуться в получении сложных выводов из некоторого множества исходных допущений. Кроме того, мир политики, по-видимому, достаточно регулярен, чтобы выводы, полученные от математических моделей, выдерживали эмпирическую проверку на валидность. Эта область знаний насчитывает всего несколько [c.498]десятков лет, но уже сделала за это время огромные шаги вперед, и при этом ограничения ее видятся весьма немногочисленными.

Моделировать политические и социальные явления сложно – обычно намного сложнее, чем моделировать природные процессы; это обусловлено тем, что люди сложнее и непредсказуемее простых атомов. Эта сложность выливается в следующие две импликации, связанные с моделированием политического поведения.

Во-первых, моделирование начинается с более простых и регулярно наблюдаемых типов поведения и лишь затем переходит к более сложным типам. Как следствие, некоторые из моделируемых явлений могут показаться тривиальными, в то время как к “крупным вопросам” сразу подступиться бывает трудно или невозможно. В противоположность этому при интуитивном, неформальном подходе к политическому анализу мы можем в любое время обратиться к любому сколь угодно крупному вопросу. Получаемые при этом ответы, однако, оказываются часто неверными – достаточно бегло припомнить, сколько в истории человечества было войн, кровопролитий, нищеты и нелепых ошибок, чтобы понять, что интуитивные модели редко бывают безупречными. Поскольку мы всегда можем, в конечном счете, прибегнуть к неформальной модели, использование формальных моделей в состоянии лишь улучшить наш политологический анализ.

Во-вторых, математические средства, необходимые для анализа политических проблем, по всей вероятности, должны быть более разнообразными и сложными, нежели те, которые применяются для решения классических естественнонаучных проблем. В частности, модели социальных процессов по сравнению с моделями природных систем, вероятно, будут связаны с большей степенью случайности, а также с обработкой большего количества информации и большего числа переменных. В то же время появление электронных вычислительных устройств позволило иметь дело с формальными системами, куда более сложными, чем те, которые поддаются “ручной” обработке, а в будущем использование компьютеров обещает политологии еще более значительный прогресс. [c.499]

Дополнительная литература

Общие работы по математическому моделированию политических процессов:

Abrams R. Foundations of Political Analysis. – N.Y.: Columbia University Press, 1980, – введение в моделирование внутренней политики; Ordeshook P. A Political Theory Primer. – N.Y.: Rontledge, 1992, – рассматривает теорию игр. Rikеr W., Ordeshook P. An Introduction to Positive Political Theory. – Englewood Cliffs (NJ.): Prentice-Hall, 1973; Zinnes D.A. Contemporary Research in International Relations. – N.Y.: Free Press, 1976, – моделирование международных отношений (с примерами); Nichdson M. Formal Theories in International Relations. – Cambr.: Cambridge University Press, 1989, – работа общего методологического характера. Rapoport A. Fights, Games, and Debates. – Ann Arbor: University of Michigan Press, 1974, – эта книга остается классической. Вrams St. The Presidential Election Game. – New Haven (Conn.): Yale University Press, 1978; ibid. Paradoxes in Politics. – N.Y.: Free Press, 1976; ibid. Superpower Games. – New Haven (Conn.); Yale University Press, 1985, – все это учебные вводные курсы. Общий обзор литературы, изданной в последнее, время, можно найти в: Jоnsоn Р., Shгоdt Ph. Analytic Theory and Methodology. // Сrоtty W., ed. Political-Science: Looking to the Future. – Evanston, Ill.: Northwestern University Press, 1992.[c.500]

Учебники по математическому моделированию с политологическим уклоном: Оliniсk M. An Introduction to Mathematical Models in the Social and Life Sciences. – Reading (Mass.): Addison-Wesley, 1978; Lave Ch., March J.G. An Introduction to Models in the Social Sciences. – N.Y.: Harper & Row, 1978; Bender Ed. A. An Introduction to Mathematical Modeling. – N.Y.: Wiley, 1978; Вurghes D.N., Wооds A.D. Mathematical Modeling in the Social, Management, and Life Sciences. – N.Y.: Halsted, 1979; Archibald G.C, Lipseу R.G. An Introduction to Mathematical Economics. – N.Y.: Harper & Row, 1976, – введение в математическое моделирование экономических процессов. Очень интересна книга по моделированию, представляющая примеры самых разнообразных моделей с математическими расчетами: Сasti J.L. Alternative Realities. – N.Y.; Wiley, 1989.

Динамические модели политического поведения: Huckfeldt R., Kohfeld С., Likens Th. Dynamic Models: An Introduction. – Beverly Hills (Calif.): Sage, 1982; Goldberg S. Introduction to Difference Equations. – N.Y.: Wiley, 1958; хорошим введением в историю вопроса о хаотических моделях является книга: Devаnеу R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. – Menio Park, Calif.: Cunomings, 1986.

Работы по динамическому моделированию международных отношений: Zinnes D.A., Gillespie J.V., eds. Mathematical Models in International Relations. – N.Y.: Praeger, 1976; Zinnes D.A., ed. Conflict Processes and the Breakdown of International Systems. – Denver: University of Denver, 1983.

Работы, вводящие в компьютерное моделирование международных отношений: Deutsсh К.W. et al. Problems of World Modeling. – Cambridge (Mass.): Ballinger, 1977; Guetzkоw H., Valdez J J., eds. Simulated International Processes: Theories and Research in Global Modeling. – Beverly Hills (Calif.): Sage, 1981; Hughes B.B. World Futures: A Critical Analysis of Alternatives. – Baltimore: John Hopkins University Press, 1984.

Учебные пособия по теории игр: Davis M. Game Theory: A Nontechnical Introduction. – N.Y.: Basic Books, 1983; Shubik M. Game Theory in the Social Sciences. – Cambridge, Massachusetts Institute of Technology Press, 1985; Myerson R. Game Theory. – Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1991; Fudenberg D., Tirole J. Game Theory. – Cambridge, Mass.: Massachusetts Institute of Technology Press, 1991; Binmоre K. Fun and Game: A Text on Game Theory. – Lexington, Mass.: D.C. Heath, 1992. Luce R.D., Raiffa H. Games and Decisions. – N.Y.: Wiley, 1957; Williams J. The Compleat Strategyst. – N.Y.: McGraw-Hill, 1954; Ordeshook P. Models of Strategic Choice in Politics. – Ann Arbor., Mich: University of Michigan Press, 1989.

Работы по теории сотрудничества: Sсhеlling Th. The Strategy of Conflict. – Oxford: Oxford University Press, 1960; Micromotives and Macrobehavior. – N.Y.: Norton, 1978; Ordershook P. Game Theory and Political Theory. – Cambridge University Press, 1986; Dixit A., Nalebuff B. Thinning Strategically. – N.Y.: Norton, 1991. Axelrod R. The Evolution of Cooperation. – N.Y.: Basic Books, 1984, – об игре “дилемма заключенного”.

Работы, посвященные моделированию процесса выборов и процесса коллективного принятия решений, взаимосвязям между политическим и экономическим поведением: Frohlich N., Oppenheimer J.A. Modem Political Economy. – Engtewood Cliffs (NJ.): Prentice-Hall, 1978; [c.501] Nemi R., Riker W. The Choice of Voting Systems // Scientific American. – 1976. – Vol. 234. P. 21-27; Enelow J.M., Hinich M.J. The Spartial Theory of Voting. – Cambridge: Cambridge University Press, 1984; Stevens J.B. The Economics of Collective Choice. – Boulder, Colo.: Westview Press, 1993; Dunleavy P. Democracy and Choice. – N.Y.: Prentice Hall, 1991.

Среди книг по компьютерному моделированию следует отметить следующие: Hudson V. (ed.) Artificial Intelligence and International Politics. – Boulder, Colo.: Westview Press, 1991; Benfer R.A., Вrendt E.F., Jr., Fuгbee L. Expert Systems. – Newbury Park, Calif: Sage, 1991; Anderson P.A., Arrow K.J., Pines D. (eds.) The Economy as an Evolving Complex Systems. – Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1988. [c.502]

ПРИМЕЧАНИЯ

^* © 1995 by Longman Publishers USA [c.466]

¹ Lave Ch., March J.G. An Introduction to Models in the Social Sciences. – N.Y.: Harper & Row, 1978. Р. 3. [c.500]

² Возможно обратное. Вот почему целые команды международных наблюдателей направляются в страны, которые не владеют выборной процедурой. Это такие страны, как Камбоджа, Гаити и Намибия.[c.500]

³ Стабильность также определяет, что происходит с гонкой вооружений, когда она достигает так называемой точки равновесия (т.е. доходит до уровня вооружений, приемлемого для обеих сторон) и что-то начинает сдвигать ее с этого значения. Стабильная гонка вооружений вернется к равновесию, а нестабильная будет удаляться от него. [c.500]

⁴ Ахеlrоd R. The Evolution of Cooperation. – N.Y.: Basic Books, 1984. P. 84.[c.500]

⁵ Необычный пример c применением пары “дилемма заключенного” см. также в: Riсh R.C. A Cooperative Approach to the Logic of Collective Action: Voluntary Organizations and the Prisoners' Dilemma. // Journal of Voluntary Action Research. – 1988 (July-December). – Vol.17. – P. 5-18.[c.500]

⁶ Эта посылка, кажущаяся очевидной, признается отнюдь не всеми разработчиками математических моделей. Сторонники догматов “позитивной экономической теории” Милтона Фридмена настаивают (весьма яро) на том, что сила модели производна от валидности ее выводов и что для получения валидных выводов при необходимости могут быть использованы и необоснованные исходные допущения. Хотя в пользу такого подхода существуют свои аргументы, все же читателю литературы о математическом моделировании в том, что касается эмпирической валидности исходных допущений той или иной модели, лучше строго придерживаться критерия caveat emptor (качество на риске покупателя). [c.500]

НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ

Итак, мы предоставили основную информацию, нужную для того, чтобы спланировать и полностью осуществить исследовательский проект. На рис. 3.6 в гл. 3 представлен обобщающий взгляд на исследовательский процесс. На протяжении всего остального текста рассматривались компоненты этого процесса. В этой заключительной главе мы рассмотрим исследовательский процесс как единое целое. Мы обратим особое внимание на то, как в действительности те последовательные шаги, которые были разделены границами глав, переплетены и взаимозависимы. Нашей целью является облегчить вам разрешение исследовательских задач через полное понимание исследовательского процесса, а не через последовательное сосредоточение на каждой стадии по мере ее достижения. Ценность такого интегрированного понимания, прежде всего в том, что можно избежать многих рабочих проблем, если исследователь осознает, в чем заключается значение принятых на одной стадии решений для последующих стадий. [c.503]