Способы рассуждения по аналогии в науке
| Аналогия свойств | Аналогия отношений |
| Сравнение предметов исходя из наличия или отсутствия у них определённых свойств | Сравниваются системы предметов, если удаётся обосновать сходство, то делаются выводы о подобии отношений |
| В 1899 г. П.Н. Лебедев опубликовал работу о давлении света и привлёк внимание физиков к волновому давлению. Д. Рэлей и Н.П. Костерин (1901) сформулировали идею о существовании давления волн, распространяющихся в упругом теле (в том числе на поверхности воды). | Резерфорд установил ряд сходных отношений: с одной сторон, существующих между электронами и атомным ядром; с другой, между Солнцем и планетами. Сделал вывод о планетарном строении атомов, допустив, что электроны вращаются вокруг ядра по орбитам наподобие планет, которые вращаются вокруг Солнца. |
Цель науки состоит в обнаружении в наборе рассматриваемых объектов тех частей из общей положительной аналогии, которые связаны неизменным образом. Например, в физике описание различных по природе колебательных и волновых движений одинаковыми математическими уравнениями стало возможно благодаря созданию аналогичных, подобных моделей. Если в механизме рассматриваются колебания материальных точек, связанных между собой силами гравитации или упругости, то в электродинамике модель колебательного движения – колебательный контур, где рассматриваются колебания зарядов и полей. Метод вариаций произвольных постоянных использовался Эйлером и Лагранжем для расчёта элементов возмущенной орбиты небесного тела. Дирак перенёс метод вариаций произвольных постоянных для расчёта элементов орбит электрона, движущегося вокруг ядра атома.
Когда мы рассматриваем число воронов и приходим к суждению «все вороны черны», одной частью положительной аналогии являются анатомические свойства, подпадающие под определение термина «ворон», а другой частью — чернота. Свойства рассматриваемых аналогичных объектов подразделяются: на установленные структурно-сущностные для всех таких объектов (обозначающая аналогия) и феноменальные, выражающие один из признаков (обозначающая аналогия), которые устанавливаются.Когда мы хотим сформулировать общее суждение об аналогичности рассматриваемых объектов, мы стремимся показать, что обозначающая аналогия неизменно сочетается с обозначаемой аналогией.
Рассмотрим подробный пример правдоподобного рассуждения по аналогии. Меркурий и Венера обладают аналогией с четырьмя другими планетами, а именно: они вращаются по эллиптической орбите вокруг Солнца, имеют почти сферическую форму и т.д.; это — обозначающая аналогия. Четыре другие планеты также обладают общим свойством вращения вокруг оси; это обозначаемая аналогия. Мы делаем вывод, что Меркурий и Венера обладают остающейся обозначаемой аналогией (т.е. вращаются вокруг оси). Правильность этого умозаключения зависит от суждения «все планеты вращаются вокруг своей оси». Истинность данного суждения, однако, остается неизвестной. Но для того чтобы ее предполагать, у нас есть следующее основание: считается, что Земля, Марс, Юпитер и Сатурн представляют случайный пример из класса этим четырем планетам свойственно вращение вокруг оси; следовательно, вращение вокруг оси характеризует все планеты. Данное заключение является правдоподобным относительно основания и не является достоверным. С определенной долей вероятности мы можем заключить, что поскольку Меркурий и Венера обладают всеми обозначающими аналогиями, которые присущи всем другим планетам, то они также вращаются и вокруг оси. Правдоподобное рассуждение по аналогии зависит от отбора подходящих образцов[6].
Изучая возможность наступления какого то события мы стремимся оценить его вероятность. Такая аналитика применима в отношении явлений, имеющих массовый характер. Вероятность– это математическая - числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев.
P (A) = m / n
P (A) – вероятность события А;
m – число случаев, благоприятствующих появлению события А;
n – число всех равновозможных событий.
Если событие имеет 3 благоприятствующих шанса, 2 неблагоприятствующих, дробное выражение 3/5 выражает вероятность его появления и может рассматриваться как её мера. Например, в коробке находится 10 шаров. 3 из них красные, 2 – зеленые, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар будет красным, зеленым или белым. Появление красного, зеленого и белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара – событие 
, появление зеленого – событие 
, появление белого – событие 
. Получается: Р(А) = 3/10; Р(В) = 2/10; Р (С) = 5/10.
Вероятность не определяется силой чувств оценивающего её, она зависит от природы классов событий. Для определения вероятности классов событий необходимы объективные данные. Поэтому рассуждать о вероятности уникального случая бессмысленно. Когда рассуждаем о вероятности единичных случаев, то на самом деле речь идёт о некоторой фазе события, которая является общей и для других событий подобного вида.
Оценивая возможность осуществления или неосуществления события в условиях, в которых происходит испытание, используют следующие определения – случайное (может произойти и может не произойти), достоверное (обязательно должно произойти) и невозможное (в данных условиях произойти не может) событие. Например, в ящике имеется 10 шаров, из которых 8 – чёрных. Опыт состоит в вынимании, ни глядя, одного шара, что обеспечивает равновозможность. Вероятность того, что вынутый шар из ящика будет чёрным, равна:
Р = А / N = 8 / 10 = 0,8
где А – событие, N - количество объектов.
Вероятность противоположного события равна
Q = 1 – P
Т.е. вероятность вынуть нечёрный шар равна
Q = 1 – 0,8 = 0,2
Если в ящике 10 чёрных шаров, то вероятность достоверного события равна 1 (вероятность вынуть один чёрный шар из 10 чёрных), вероятность невозможного события равна 0 (вынуть белый шар из 10 чёрных).
Существует математическое выражение оценки вероятности событий. Английским и французским математикам А. Муавру (1667-1754), Т. Байесу (1702-1761) и П. Лапласу (1749-1827) понадобилось почти сто лет, чтобы сформулировать правило «вероятности причин». Пусть некоторое событие А может произойти с одним из n несовместных событий B1,B2,…Bn (причинами) и только с ними. Спрашивается, если известно, что событие наступило, чему равна вероятность того, что осуществилась причина Bj? Лаплас в «Опыте философии теории вероятностей» сформулировал так: «вероятность существования какого-либо из этих причин равна, следовательно, дроби, числитель которой есть вероятность события, вытекающая из этой причины, а знаменатель есть сумма подобных вероятностей, относящихся ко всем причинам: если эти различные причины, рассматриваемы априори, не одинаково вероятны, то вместо вероятности события, вытекающей из каждой причины, следует взять воспроизведение этой вероятности на вероятность самой причины». Правило Байеса-Лапласа записывают так:
P( Bj A) = P( B j ) ∙ P (A│ Bj ) / ∑ j P( B j ) ∙ P (A│ Bj )
В качестве примера рассмотрим как оценить вероятность восхода Солнца завтра. Несмотря на то, что Солнце каждый день появлялось, нет гарантии, что это будет и впредь. Предположим мы никогда не видели восхода Солнца и увидев, что вечером Солнце скрылось за горизонтом, мы не знаем будет ли завтра восход. У нас нет достаточных оснований полагать как то, что оно взойдет, так и то что этого не произойдет. То есть вероятность восхода – ½. Но если прошлый опыт указывает, что восходы происходят каждое утро, то это укрепляет нас в уверенности, что это будет продолжать происходить. Наша уверенность будет с каждым разом возрастать, приближаясь к единице, но не равняться ей, потому что полной уверенности никогда не будет. Правило следования гласит, что вероятность восхода Солнца после n восходов, равна (n + 1) / (n + 2). Если n = 0, то просто½, а когда n увеличивается, растёт и вероятность, стремясь к единице, когда n стремится к бесконечности.
Следует различать априорную и апостериорную вероятность. Априорная(доопытная) вероятность предшествует любым доказательствам и отражает убеждения, основанные на знании законов Вселенной (пока восхода не видели, но знаете что большинство планет вращается вокруг своей оси). Апостериорная(в опыте) вероятность возникает после получения некоторых доказательств (увидели начало восхода).
Теорема Байеса-Лапласа даёт ответ на вопрос о том: как должна меняться апостериорная вероятность при появлении всё большего объёма доказательств.
· Чем больше вероятность, что следствие вызвано причиной, тем больше вероятно, что причина связана со следствием.
· Если наблюдается следствие, которое может произойти даже без данной причины, то, несомненно, имеется недостаточно доказательств наличия этой причины. Вероятность (причина/следствие) уменьшается вместе с вероятностью (следствие), априорной вероятностью следствия (т.е. её вероятностью при отсутствии какого-либо знания о причинах).
· При прочих равных, чем выше априорная вероятность причины, тем выше должна быть апостериорная вероятность.
Мы стремимся упорядочить исследуемые объекты и для этого классифицируем их. Классификация– это система расположения предметов по классам на основании сходства этих предметов внутри класса и их отличия от предметов других классов. Если за основание классификации принимается существенный признак предметов, то она позволяет выявлять закономерности, которым подчиняются классифицированные предметы. Например, периодическая система элементов Д.И. Менделеева построена на основании выделения атомной массы химических элементов и валентности. Классификация должна проводиться по одному основанию, члены её должны исключать друг друга, а совокупность всех её членов должна исчерпывать весь данный класс.
Например, элементарные частицы классифицируются в зависимости от участия в сильных (ядерных) взаимодействиях. В сильных взаимодействиях участвуют адроны (от греческого слова «адрос» - сильный) - большинство из них – резонансы живут недолго, всего 10 -23 с, и после этого распадаются на более стабильные частицы. Вторая группа – лептоны (от греческого «лептос» - лёгкий) – не участвуют в сильных взаимодействиях. К ним относятся электрон, мюон, тау-лептон и нейтрино трёх типов (электронное, мюонное и таонное).
Классификации подразделяются на естественные (основанием классификации является существенный признак для данной группы объектов, который влечёт за собой большое число других признаков) и искусственные (в основание положен какой то произвольный признак, позволяющий распознавать и запоминать объекты). Например, искусственными были ботаническая систематика Теофраста (делил растения на деревья, кустарники, полукустарники и травы) и морфологическая К. Линнея (в основании классификации растений – морфологические особенности органов размножения – комплекс признаков, связанных со строением андроцея). Классификация Линнея первоначально состояла из 8 разрядов (домен, царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид), организованных в стиле римской армии, и ориентировалась на внешнее подобие, а не на установление их родства. Обращение к анатомическому строению растений и данным сравнительной морфологии дало возможность выявить родственные отношения растений. Первые естественные классификации растений были сделаны А. де Жюссье и А. де Канолем. Эволюционная теория Ч. Дарвина позволила придать естественной системе филогенетический смысл - расположения классификационных групп стали соответствовать путям эволюционного развития. В. Хеннинг в «Филогенетической систематике» (1966) классифицировал организмы группируя в строгом соответствии с их происхождением от общего предка. Кладистика (от греческого кладос – молодой побег) исследует происхождение организмов от общего предка и идентифицирует различные ветви, или клады, дерева жизни. При создании классификации вначале долго накапливается полученные опытным (эмпирическим) путём факты, которые затем индуктивно обобщаются.
В научном исследовании используется ещё один способ рассуждения называемый абдукция. Он ориентирован на поиск правдоподобных объяснительных гипотез[7]. Абдукция состоит в исследовании фактов и в построении гипотезы для их объяснения.
Задание:
1. Какие приёмы мышления использованы для классификации элементарных частиц по участию в фундаментальных взаимодействиях. Используя сведения, приведённые в таблице, постройте рассуждение о свойствах элементарных частиц.
| Частицы (Античастицы) | Взаимодействия | ||||
| Гравитационное | Электромагнитное | Слабое | Сильное | ||
| Фотоны | + | + | – | – | |
| Лептоны | Нейтрино | + | – | + | – |
| Эл. заряженные | + | + | + | – | |
| Адроны | + | + | + | + |
2. Какое из нижеприведённых определений номинальное, генетическое, операциональное, атрибутивное, функциональное? «Шар есть геометрическое тело, образованное вращение круга около диаметра». «Атом – значит неделимый». «Атом – это мельчайшая частица вещества, состоящая из ядра и электронов». «Объекты микромира – элементарные частицы, ядро атома, атом, молекула». «Валентность характеризует способность атомов химических элементов к образованию химических связей».
3. Какое определение делает круг (в качестве определяющего берётся такое понятие, которое само можно понять посредством определяемого), в каком использована метафора, какое избыточно? «Магнитная индукция – это возбуждение магнетизма в куске железа или стали, введённых в магнитное поле, которое вызывает в них явление магнетизма, т.е. намагничивает их». «Архитектура – это окаменевшая музыка». «Существенные признаки предмета – это такие признаки, которые являются существенными для предмета».
4. Как соотносятся объёмы понятий: 1) млекопитающие, позвоночные, плацентарные млекопитающие, грызуны, приматы, горилла; 2) дерево, сосна, дуб, растение, голосеменные; 3) квадрат, параллелограмм, прямоугольник, четырёхугольник?
5. Соотнесите объём понятий (на общие и единичные): машина, трактор, комбайн, молотилка, танк, сельскохозяйственная машина.
6. Какой метод установления причинной зависимости использовался при открытии инертных газов? В 1868 году астрономы П. Жаньен и Д. Локьер, рассматривая спектры солнечного излучения, обнаружили в них ярко-жёлтую линию, которая не встречалась в спектрах известных в то время элементов. Эта линия была отнесена к новому, ещё неизвестному химическому элементу, который был назван по месту его обнаружения «гелием». Через 30 лет У. Рамзай получил гелий на Земле, нагревая минерал клевеит.
7. Постройте правильное умозаключение, начав его фразой: «Фосфор светится в темноте» («это вещество не светиться»); «Все планеты шарообразны» («Земля – планета»); «Всякий металл есть элемент» («Висмут – металл»).
8. Проанализируйте рассуждения М.В. Ломоносова о природе теплоты. Выявите где он использовал индуктивное, а где дедуктивное рассуждение: «от взаимного трения руки согреваются, дерево загорается пламенем; при ударе кремня об огниво появляются искры; железо накаливается докрасна от проковывания частыми и сильными ударами, а если их прекратить, то теплота уменьшается, и произведённый огонь тухнет… Теплота возбуждается движением… Так как движение не может происходить без материи, то необходимо, чтобы достаточное основание теплоты заключалось в движении какой-то материи».
9. Какие приёмы рассуждения использовал П.Н. Лебедев высказав гипотезу о наличие у Солнца собственного магнитного поля. Он обратил внимание, что спектральные линии солнечных пятен расщепляются на дополнительные линии точно таким же образом, как это происходит в эффекте Зеемана (расщепление спектральных линий вещества под воздействием магнитного поля). Когда было обнаружено расщепление спектральных линий солнечных пятен, Лебедев пришёл к выводу, что появление дополнительных оптических линий в спектре Солнца также вызывается магнитным полем.
10. Какой пример классификации здесь приведён, обоснуйте своё мнение. Постройте правдоподобное рассуждение о принадлежности человека и лемура (резуса, шимпанзе, паукообразной обезьяной) к отряду приматов, подотряду узконосых обезьян.
| Лемур | Паукообразная обезьяна | Резус | Шимпанзе | Человек |
| Направленные вперёд глаза | Центральное зрение | Направленный книзу нос | Потеря хвоста | Примыкание отстоящего большого пальца ноги |
Классификация основана на синапоморфах, которыми обладают производные гомологии. Гомология – это признак, наследуемый от общего предка.
11. Оцените степень обоснованности умозаключения Э. Торричелли (1644) о причине ветров (атмосферной циркуляции), какие приёмы и методы мышления были использованы: «Нет ли какого-либо ясного признака для обнаружения истинной причины возникновения ветров, действующей по единому принципу, необходимость которого среди всех прочих равных может быть доказана? Этим принципом является не что иное, как известнейший и вульгарнейший принцип уплотнения и разрежения воздуха. Почтеннейший храм Санта-Мария-дель-Фьоре в некоторой степени, а еще в гораздо большей степени Римская Базилика обладают способностью испускать в наиболее жаркие летние дни весьма свежий ветер из своих собственных дверей как раз в то самое время, когда воздух наиболее спокоен и никакого ветра (снаружи) нет. Причина этого заключается в следующем. Воздух, заключенный в большом помещении, почему-то оказывается более прохладным, чем внешний воздух, накаливаемый столь сильными (прямыми) лучами и отражением Солнца. Но если воздух более прохладен, то он и более плотен, а значит, он должен быть и более тяжелым. Вот почему из дверей и должно возникать течение воздуха наружу, а в наиболее высоко расположенные окна должно втекать столько же воздуха, сколько вытекало в дверь… Применим это наблюдение, перейдя от замкнутой полости к широчайшим просторам открытой атмосферы….».
12*. Английский математик А. Муавр (1667-1754) дал определение зависимых событий: «два события зависимы, когда они связаны друг с другом и когда вероятность появления одного Из них изменяется при появлении другого». Решите пример. Пусть имеется две кучки карт (по 13) одной масти, в каждой кучке от двойки до туза. Какова вероятность того, что из каждой кучки наудачу удаётся вынуть по тузу? А если мы будем вынимать две карты из одной кучки и спрашивать о вероятности того, что при первом вынимании извлечём туз, а при втором – двойку: какова будет вероятность первого события и второго?
13*. Пользуясь правилом Байеса-Лапласа, оцените возможную связь между деспотизмом и вегетарианством. Предположим, что 60% деспотов были вегетарианцами (Р = 0,6). Доля вегетарианцев среди мировых лидеров - 20% (Р = 0,2), и 5 % мировых лидеров – деспоты (Р = 0,05). Каковы шансы любого лидера-вегетарианца быть деспотом?
14. В каких типах отношений находятся между собой суждения:
a) Милосердию нельзя научиться.
b) Если милосердие не есть знание, то ему нельзя научиться.
c) Если милосердие есть знание, то ему можно научиться.
d) Милосердию можно научиться.
e) Милосердие есть знание.
f) Милосердие не есть знание.
15. Проанализируйте мнения двух великих математиков относительно возможности применения теории вероятности в судопроизводстве. Приведите доводы в пользу их точек зрения. Поясните какая из позиций вам представляется более верной, почему?
П. Лаплас полагал, что абсолютно достоверное решение суда невозможно, поэтому нужно заботиться только о правильности решения с наибольшей вероятностью. Он считал, что нужно вычислять вероятность «того, что решение суда, который может осудить только при данном большинстве, будет справедливо, то есть будет соответствовать истинному решению поставленного вопроса», и поскольку «большая часть наших суждений основана на вероятности свидетельских показаний, очень важным является подчинённость их исчислению».
По делу Дрейфуса в 1899 году были предоставлены «доказательства» его виновности, основанные на вероятностных вычислениях Бертильона. Заключения о достоверности таких вычислений дал А. Пуанкаре: «Даже если бы эти расчёты оказались точными, в любом случае не было бы справедливого заключения, потому что применение исчисления вероятностей к моральным наукам является скандалом для математики, поскольку Лаплас и Кондорсе, которые умели хорошо считать, дошли до результатов, лишённых всякого здравого смысла!».
Доказательство и аргументация
Sapiens nil affirmat, quod non probet
(Умный ничего не утверждает без доказательств).
В процессе доказательства я пользуюсь двумя принципами. Один из них - ложно то, что влечет противоречие. Другой - для всякой истины (которая не является непосредственной или тождественной) может быть представлено основание
Г. Лейбниц
У каждого из нас есть сумма убеждений и знаний, которые приобретены в личной опыте. Зачастую мы плохо помним когда и как у нас сформировался этот набор убеждений, но опираясь на них мы строим свои рассуждения и делаем заключения. Как в обычной, так и научной жизни мы должны быть готовы как к пересмотру своих убеждений, если предлагаемая система доказательств будет достаточно убедительна и основательна, так и отстаиванию их, если для пересмотра нет достаточных оснований. Что такое доказательство?
Структура доказательства
