Тема: Неклассическая логика: трехзначная логика Лукасевича. Матричный способ получения n-значных логик Лукаснвича (6 час).

1. Основные многозначные логики.

2. 3-х значная логика Лукасевича.

Литература.

1.Карпенко А.А. Логика Лукасевича и простые числа. М: Наука., 2000. Гл.1-3.

2. Карпенко А.А. Многозначные логики. М.,1997. Гл. 1-2.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРПОВЕРКИ

1. Какие философские обоснования для введения третьего истинностного значения дает Лукасевич?

2. Сравните истинностные таблицы 3-х значной логики Лукасевича и с истинностными таблицами классической логики высказываний. Как доопределяет Лукасевич истинностные значения для 3-х значной импликации, конъюнкции, дизъюнкции и отрицания?

3. Что такое выделенное истинностное значение в многозначной логике?

4. Какие исходные логические связки в 3-х значной логике Лукасевича? Как определяется дизъюнкция и конъюнкция в логике Лукасевича?

5. Как определяется тавтология в 3-х значной логике Лукасевича?

6. Почему любая общезначимая формула логики Лукасевича является тавтологией и в классической логике высказываний, но не наоборот.

7. Приведите пример тавтологии классической логики высказываний, которая не является тавтологией логики Лукасевича.

8. Является ли закон исключенного третьего и закон непротиворечия тавтологией (законом) логики Лукасевича?

9. Является ли логики Лукасевича функционально полной, т.е. можно ли через отрицание и конъюнкцию, отрицание и дизъюнкцию выразить импликацию?

10. Охарактеризуйте 3-х значную логику Лукасевича как аксиоматическую систему (в аксиоматизации Вайсберга).

11. Укажите табличное определение сильных логических связок 3-х значной логики Клини.

12. Совпадают ли истинностные таблицы для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания в логиках Клини и Лукасевича?

13. В чем расхождение таблиц истинности для импликации в логиках Клини и Лукасевича?

14. Можно ли определить импликацию в логике Клини через отрицание и дизъюнкцию?

15. Попытайтесь содержательно обосновать таблицы истинности логики Клини, при условии, что третье (промежуточное значение) истинности содержательно понимается как "неизвестно", "неопределенно".

16. Почему при выделенном значении "1" (истинно) в логике Клини нет ни одной общезначимой формулы?

17. Обратите внимание, что если выделенным значением в логике Клини считать множество (истинно и промежуточное значение), то классы тавтологий логики Клини и классической логики высказываний совпадут.

18. Для каких целей Бочвар создал свою 3-х значную логику?

19. Изучите 3-х значные таблицы истинности для внутренних связок конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания логики Бочвара.

20. Как понимает Бочвар промежуточное значение истинности?

21. Обратите внимание на особенность таблиц истинности логики Бочвара: приписывание хотя бы одному из аргументов промежуточного значения (бессмысленно) достаточно, чтобы вся формула имела в этой строке промежуточное значение.

22. Как получаются внешние логические связки из внутренних?

Формы контроля.

В формах контроля указаны те задания, которые фигурируют в качестве второго вопроса в экзаменационных билетах, и на основании этих вопросов формулируются конкретные задания для контрольных работ. Это, собственно, задачи, которые позволяют контролировать усвоение теоретического материала.

Понятие

1.1. В каких логических отношениях находятся понятия по объему и содержанию?

1.2. Назовите правила правильного определения понятий и деления объема понятий.

1.2. Какие возможны ошибки при определении понятий и делении объема понятий ?

Форма отчетности – контрольная работа.

Логика высказываний.

2.1. Проверить методом полных таблиц является ли данная формула общезначимой, противоречивой, нейтральной?

2.2. Проверить методом сокращенных таблиц является ли данная формула общезначимой, противоречивой, нейтральной?

2.3. Проверить посредством аналитических таблиц является ли данная формула общезначимой?

2.4. Проверить имеется ли между посылками и заключением отношение логического следования?

2.5. Рассуждение проведено в естественном языке, проверить является ли оно корректным?

Форма отчетности – контрольная работа.

2.6. Построить вывод из посылок данной формулы.

2.7. Построить доказательство данной формулы в аксиоматической системе.

Форма отчетности – контрольная работа.