Изучение уровня развития логического мышления младших школьников на уроках математики

Для выявления эффективности заданий, направленных на развитие логического мышлений младших школьников на уроках математики, нами было проведено экспериментальное исследование, которое проходило в три этапа:

1 этап – констатирующий этап – первичная диагностика уровня сформированности логического мышления учащихся младшего школьного возраста.

2 этап – формирующий этап – использование в практике работы специального ряда заданий, способствующих развитию логического мышления младших школьников в процессе обучения математики.

3 этап – контрольный этап – повторная диагностика уровня сформированности логического мышления учащихся младшего школьного возраста, проведен анализ полученных результатов.

Цель констатирующего этапа эксперимента: диагностика уровня развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

В эксперименте принимали участие ученики 3 «В» (экспериментальная группа) и 3 «А» (контрольная группа) классов муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения школы № 10 городского округа Жигулёвск. В исследовании участвовали 50 человек, из них в контрольной группе 24 ученика (среди них 12 девочек, 12 мальчиков), в экспериментальной – 26 учеников (среди них 15 девочек, 11 мальчиков). Примерный возраст учащихся 9–10 лет.

Программа развития логического мышления проводилась 3 раза в неделю в течение 4 недель, задания включались в уроки математики.

В начале констатирующего этапа нами была поставлена задача, выявить уровень сформированности логического мышления у учащихся 3 класса экспериментальной и контрольной группы. За основу практической части констатирующего эксперимента была взята методика Э.Ф. Замбацявичене (на основе словесного материала) и субтест № 4 «Числовые ряды» Л.А. Ясюковой, разработанные на основе теста структуры интеллекта (Р. Амтхауэр) с целью исследования уровня развития логического мышления и особенностей понятийного мышления, сформированности важнейших логических операций.

Методика Э.Ф. Замбацявичене (Приложение 1) представляет собой опросник, который состоит из 4 субтестов. В каждом субтесте 10 вопросов, подобранных с учетом программного материала начальных классов. В данной методике будут диагностироваться следующие критерии: анализ, обобщение, классификация, сравнение.

В состав первого субтеста входят задания, требующие от испытуемых на основе анализа выделить существенные признаки предметов или явлений. По результатам выполнения некоторых задач субтеста можно судить о запасе знаний испытуемого.

Второй субтест состоит из заданий, представляющих собой словесный вариант исключения «пятого лишнего». Качественный анализ результатов выполнения заданий даёт возможность установить, может ли школьник отвлекаться от случайных и второстепенных признаков, от привычных отношений между предметами, о его способности использовать такой мыслительные приёмы как классификация.

Третий субтест включает задания на умозаключение по аналогии. Для выполнения этого субтеста испытуемому необходимо уметь установить логические связи и отношения между понятиями, продемонстрировать владение операцией сравнения. Задания данного субтеста помогут выяснить, насколько хорошо дети могут сохранять заданный способ рассуждения при решении длинного ряда разнообразных задач. Поскольку аналогии в разных заданиях строятся по разному принципу, и наличие инертности психических процессов у детей значительно затрудняет выполнение задания, в последующей задаче он пытается выделять аналогии по принципу предыдущей задачи.

Четвертый субтест направлен на выявление умения учащихся обобщать (подводить два понятия под общую категорию). Задания данного субтеста направлены на выделение родового признака, при этом происходит не только анализ свойств предмета или явления, но также устанавливаются определённые отношения между предметами, что обеспечивается психическим процессом более сложного уровня, чем сравнение.

Всем заданиям присваивается определенная оценка в баллах, отражающая степень его сложности. Общий результат по отдельному субтесту определяется путем суммирования баллов. Максимальное количество баллов, которое может получить школьник за выполнение I–II субтестов – по 26 баллов, III – 23 балла, IV – 25 баллов. Таким образом, общая максимальная оценка представляет собой сумму всех значений отдельных субтестов и составляет 100 баллов.

Интерпретация, полученного школьником общего результата, производится следующим образом: 80 баллов – высокий уровень развития логического мышления, 60 баллов – средний уровень развития логического мышления, 40 баллов – недостаточный (ниже среднего) уровень развития логического мышления, 20 баллов – низкий уровень развития логического мышления [10].

Результаты диагностического замера уровня развития логического мышления в контрольной и экспериментальной группе на констатирующем этапе исследования по методике Э.Ф. Замбацявичене (на основе словесного материала) представлены в таблицах (см. таблицы 2 и 3, приложение 2).

В экспериментальной группе результат диагностического исследования уровней логического мышления по методике Э.Ф. Замбацявичене представляется следующим образом (см. таблицу 3, приложение 2): очень низкий уровень не продемонстрировал ни один ученик (0%), низкий уровень развития логического мышления показал 1 ученик, что составило 3,9%, недостаточный уровень продемонстрировали 9 учеников, что составило 34,6%, средний уровень продемонстрировали 15 человек, что составило 57,6%, высокий уровень развития логического мышления показал 1 ученик, что составило 3,9%.

В контрольной группе результат диагностического замера уровня развития логического мышления по методике Э.Ф. Замбацявичене заключается в следующем (см. таблицу 2, приложение 2): низкий и очень низкий уровни развития логического мышления в контрольной группе не продемонстрировал ни один ученик, недостаточный (ниже среднего) продемонстрировали 5 учеников, что составляет 20,8% группы, средний уровень продемонстрировали 17 учеников, что составляет 70,8% и высокий уровень развития логического мышления показали 2 ученика, это составляет 8,4%.

Исходя из полученных данных, мы видим, что в экспериментальной и контрольной группах преобладают недостаточный и средний уровни развития логического мышления. Сравнительный анализ результатов субтестов по методике Э.Ф. Замбацявичене наглядно представлен на гистограмме (см. рисунок 1).

Рисунок 1– Уровни развития логического мышления у младших школьников

Для полноценной оценки особенностей развития логического мышления у детей младшего школьного возраста далее представляем результаты контрольной и экспериментальной группах по каждому субтесту методики Э.Ф. Замбацявичене.

Субтест №1. Логические операции «анализ» и «дифференциация».

Результаты умения анализировать и выделять существенные признаки выглядят следующим образом: в контрольной группе высокий уровень показали 3 ученика, что составляет 12,5%, средний уровень – 16 учеников, что составляет 66,6%, недостаточный уровень – 4 ученика, что составляет 16,6%, низкий и очень низкий уровни не выявлены.

В экспериментальной группе высокий уровень умения анализировать и выделять существенные признаки продемонстрировали 3 ученика, что составляет 11,5%, средний уровень – 5 учеников, что составляет 19,2%, недостаточный уровень – 8 учеников, что составляет 30,7%, низкий уровень – 6 учеников, что составляет 23%, очень низкий уровень – 1 ученик, что составляет 3,8%.

Высокие результаты по показателям анализа и дифференциации получили учащиеся, которые могут легко и быстро разделять целое на части, выделять множество отдельных признаков от целого, а также легко объединять предметы и явления по существенным признакам и свойствам. Например, Петровская Л. правильно выбрала продолжения всем 10 предложениям. Она может быстро разделять целое на части. Высокие результаты по данному субтесту также свидетельствуют о хорошем словарном запасе учащейся.

Средние результаты характерны учащимся, которые испытывают трудности при разделении и объединении целого на части, им требуется много времени для выделения признаков. Например, Лавров Н. правильно справился с половиной заданий, но ему не хватило времени на работу.

Недостаточный уровень был выявлен у учеников, которые с трудом справляются с выделением и разделением целого на части, им требуется очень много времени на выполнение работы. Так, в работе Зыряновой К. наблюдался один ответ с ошибкой: «В тёплых краях обитает тюлень».

Низким уровнем владения операциями анализа и обобщения обладают учащиеся, которым сложно объединять части на целое и разделять целое на части, порой эти ученики и вовсе не справляются с заданием. Вьюгинова В. по результатам теста была причислена к низкому уровню. В её работе наблюдался всего один правильный и шесть неправильных ответов на задания. Это говорит о том, что Валерия не может анализировать заданную ситуацию и сопоставлять данные и искомые компоненты.

Очень низкий уровень характерен для тех, кто не справляется с заданиями данного типа систематически или же с помощью учителя. К данному уровню относятся учащиеся, которые не ответили правильно ни на одно из заданий субтеста.

Субтест №2. Понятийная категоризация.

Сравнительный анализ уровней развития понятийной категоризации в контрольной и экспериментальной группах представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Уровни развития понятийной категоризации у младших школьников

Уровень Группа	Высокий	Средний	Недостаточный	Низкий
Контрольная	50% 12 учеников	29,1% 7 учеников	20,8% 5 учеников	0%
Экспери– ментальная	11,5% 3 ученика	19,2% 5 учеников	30,7% 8 учеников	23% 6 учеников

Высокие результаты получили учащиеся, которые могут легко и быстро объединять объекты по основаниям, а также легко объединять предметы и явления по существенным признакам и свойствам. Виднев Д. дал правильный ответ на все десять заданий. Ученик быстро и четко систематизировал задания и отбирал нужную информацию для её решения.

Средний уровень характерен учащимся, которые в некоторых случаях затрудняются объединить и разделить объект по какому–то основанию. Например, Авдеева А. и Ейник К. не допустили ни одну ошибку, но затратили много времени на обдумывания своих ответов, в результате чего не смогли выполнить задания в полном объёме.

Недостаточный уровень был выявлен у учеников, которые с трудом справляются с объединением и разделением объекта на основания, им требуется много времени на выполнение работы. Например, Зырянова К. сдала свою работу последняя. Она не могла выбрать лишнее слово и постоянно металась от одного ответа к другому, пытаясь списать у своих одноклассников.

Низким уровнем владения операциями классификации и обобщения обладают учащиеся, которые с трудом разъединяют и объединяют объекты по основанию или вовсе не справляются с заданием. Самостоятельная работа в большинстве случаев не приводит к положительному результату.

Субтест №3. Понятийное логическое мышление.

Сравнительный анализ уровней развития понятийного логического мышления в контрольной и экспериментальной группах наглядно представлен в таблице 5.

Таблица 5 – Уровни развития понятийного логического мышления у младших школьников

Уровень Группа	Высокий	Средний	Недостаточный	Низкий
Контрольная	4,1% 1 ученик	33,3% 8 учеников	45,8% 11 учеников	16,6% 4 ученика
Экспери– ментальная	0%	42,3% 11 учеников	30,7% 8 учеников	23% 6 учеников

Высокий результат получила всего одна учащаяся, которая легко устанавливала множество черт сходства и различия объектов. Локтева Е. справилась с заданиями субтеста в полном объеме.

Средний уровень характерен учащимся, которые устанавливают недостаточное количество черт сходства и различия объекта. Например, Денисова М. ответила верно всего на шесть заданий, неожиданным вариантом была пара: «перчатка–рука, сапог–щётка».

Недостаточный уровень был выявлен у учеников, которые с трудом устанавливают малое количество черт сходства и различия объекта, им требуется много времени на выполнение работы.

Низким уровнем владения операцией сравнения обладают учащиеся, которые не могут правильно выделить черты сходства и различия объектов. Например, Идрисова И. не выполнила правильно ни одно задание. Пары слов, которые она выбрала не подходили заданному примеру.

Субтест №4. Логическая операция «обобщение».

Сравнительный анализ уровней развития логической операции «обобщение» в контрольной и экспериментальной группах представлен в таблице 6.

Таблица 6 – Уровни развития логической операции «обобщения» у младших школьников

Уровень Группа	Высокий	Средний	Недостаточный	Низкий
Контрольная	12,5% 3 ученика	66,6% 16 учеников	20,8% 5 учеников	0%
Эксперименталь–ная	11,5% 3 ученика	53,8% 14 учеников	23% 6 учеников	11,5% 3 ученика

Высокие результаты по показателям обобщения получили учащиеся, которые могут легко объединять предметы и явления по существенным признакам и свойствам.

Средние результаты характерны учащимся, которые испытывают трудности при объединении, им требуется много времени для выполнения работы.

Недостаточный уровень был выявлен у учеников, которые с трудом справляются с объединением предметов. Например, Мельничук М, выполнила всего три правильных задания и шесть неправильных. Пару «слон, муравей» ученица объединила словом «враги», а пару «сирень, шиповник» словом «цветы».

Низким уровнем владения операцией обобщения обладают учащиеся, которым сложно объединять части, порой эти ученики и вовсе не справляются с заданием.

Исходя из данных, полученных в результате проведения методики Э.Ф. Замбацявичене мы видим, что в контрольной и экспериментальной группах преобладают средний и недостаточный уровни развития логического мышления. При этом в экспериментальной группе результаты незначительно хуже, чем в контрольной группе.

Задания субтеста Л.А. Ясюковой предназначены для оценки развития абстрактного мышления на базе числовой символизации (Приложение 3). Замеряется начальная стадия в формировании абстрактного мышления – умение выделять интервальные зависимости закономерности убывающих, возрастающих, цикличных последовательностей и оперировать в уме выделенными отношениями (а не цифрами), отвлекаться от конкретных численных значений. Для оценки уровня развития абстрактного мышления Л.А. Ясюкова определила специальные зоны, которые представлены в таблице 7.

Таблица 7 – Нормативная таблица уровней развития логического мышления у младших школьников по методике Л.А. Ясюковой

Зоны и уровни развития логического мышления	Зона 1 слабый уровень	Зона 2 средний уровень	Зона 3 хороший уровень	Зона 4 высокий уровень
Количество выполненных заданий	0–4	5–8	9–12	13–15

Для оценки уровня развития логического мышления мы провели также один из субтестов Л.А. Ясюковой, направленный на выявление уровня развития абстрактно–логического мышления. Результаты диагностического замера уровня развития абстрактно–логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в контрольной и экспериментальной группах представлены в таблицах 8 и 9 (Приложение 4).

Сводная таблица результатов диагностического исследования уровней абстрактно–логического мышления экспериментальной группы (констатирующий срез) представлены в таблице 8 (Приложение 4).

Таким образом, по результатам диагностического замера уровня развития абстрактно–логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в экспериментальной группе высокий уровень не показал ни один ученик (0%), хороший уровень показали 4 ученика (17,4%), средний уровень показали 12 учеников (52,2%), слабый уровень показали 7 учеников (30,4%).

Сводная таблица результатов диагностического исследования уровней абстрактно–логического мышления контрольной группы (констатирующий срез) представлен в таблице 9 (Приложение 4).

Результаты субтеста Л.А. Ясюковой, направленного на выявление уровня абстрактно–логического мышления в контрольной группе выглядят следующим образом: высокий уровень показал 1 ученик, что составляет 4,3%, хороший уровень показали 5 учеников, что составляет 21,7%, средний уровень показали 10 учеников, что составляет 43,5%, слабый уровень показали 7 учеников, что составляет 30,4%.

Уровни развития абстрактно–логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в контрольной и экспериментальной группах (констатирующий срез, в %) представлен в таблице 10.

Таблица 10 – Уровни развития абстрактно–логического мышления у младших школьников

Уровень Группа	Высокий	Хороший	Средний	Слабый
Контрольная	4,3% 1 ученик	21,7% 5 учеников	43,5% 10 учеников	30,4% 7 учеников
Экспериментальная	0%	17,4% 4 ученика	52,2% 12 учеников	30,4% 7 учеников

Исходя из данных, полученных в результате проведения субтеста Л.А. Ясюковой, можно сделать вывод, что у детей в контрольной и экспериментальной группах преобладают средний и слабый уровни развития абстрактного логического мышления. При этом опять необходимо отметить, что результаты экспериментальной группы хуже, чем результаты контрольной группы. Соответственно, необходимость реализации развивающей программы наблюдается в экспериментальной группе (3 Б класс).

С целью обобщения данных по всем предложенным методикам и описания итогового уровня развития логического мышления младших школьников, до проведения формирующего этапа эксперимента, мы присвоили в каждой методике высокому уровню – 3 балла, среднему – 2 балла, низкому – 1 балл. При этом авторские названия уровней относились к одному из основных. Так, недостаточный уровень в первой методике относился к низкому, хороший уровень со второй методики к среднему, а слабый уровень приравнивался низкому. Затем, провели суммирование баллов и ранжировали результаты детей по следующим границам оценки: 11–15 баллов – высокий уровень, 6–10 баллов – средний уровень, 0–5 баллов – низкий уровень.

После суммирования баллов за каждую методику, в каждой группе, был получен следующий результат, который мы отразили в диаграмме (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Итоговый уровень развития логического мышления у младших школьников

Высокий уровень развития логического мышления характерен младшим школьникам, которые в процессе обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научились управлять своим мышлением и думать тогда, когда надо. К такому произвольному, управляемому мышлению способствовали задания, побуждающие детей к размышлению. Учащиеся могут обсуждать различные пути решения задачи, способны обосновать правильность своего суждения, доказать и отстоять свою точку зрения. В ходе рассуждений сопоставляют разные суждения и выполняют умозаключения, которые будут актуальны в данной ситуации. Ученики легко раскладывают целое на части, разделяют общее от частного путём сравнения компонентов, различают существенное от не существенного в предметах и явлениях, выделяют свойства предмета, справляются с обобщением существенных компонентов в определенные группы. Младшие школьники излагают свои мысли определенно, последовательно, непротиворечиво и обоснованно. К этому уровню были отнесены 2 ученика (8,4%) из контрольной группы и 1 учащийся (4,3%) из экспериментальной группы.

Средний уровень развития логического мышления характерен младшим школьникам, которые видят более одного варианта решения задачи, способны правильно решать довольно сложные задачи, но объяснение решения даётся им с трудом, могут различать различные суждения, стараются делать умозаключения на основе тех суждений, которые им понятны. Младшие школьники без проблем могут раскладывать целое на части, разделять общее от частного путём сравнения компонентов, различать существенное от не существенного, но часто не существенные признаки занимают много учебного времени учащихся. К этому уровню были отнесены 15 учеников (57,3%) из экспериментальной группы и 17 человек (70,8%) из контрольной группы.

Низкий уровень развития логического мышления характерен младшим школьникам, которые не способны видеть различные варианты решения задачи или вовсе не понимают как её решить. Своё мнение не могут доказать, порой даже высказать и донести её учителю или однокласснику. Учащиеся не могут сопоставить различную информацию и сделать вывод на её основании, не справляются с разложением целого на части и разделением общего от частного, не различают более трёх свойств предмета с дальнейшим его обобщением и распределением по группам. Младшие школьники с низким уровнем развития логического мышления излагают свои мысли непоследовательно, суть которых чаще всего не понимают сами. Обладателями данного уровня стали 10 человек (38,4%) из экспериментальной группы и 6 учеников (20,9%) из контрольной группы.

Таким образом, анализируя результаты констатирующего этапа, можно сделать вывод о том, что у младших преобладает средний и низкие уровни логического мышления. Для повышения уровня развития логического мышления нами была составлена программа формирующего эксперимента, построенная с учетом возрастных особенностей детей младшего школьного возраста, в которой подобраны задания и упражнения направленные на развитие логического мышления.