Решения арифметических задач

§ 1. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Одним из лучших методов объективного исследования интел­лектуальной деятельности является анализ решения простых арифметических задач, структура и процесс решения которых представляют готовую модель интеллектуального акта. Мы уже имели возможность дать анализ экспериментального материала по нарушению интеллектуальной деятельности в процессе реше­ния арифметических задач, полученного в совместной исследо­вательской работе с А. Р. Дурней, и опубликовать результаты в ряде совместных статей и монографий¹. В данной главе мы лишь коснемся основных положений и выводов, сделанных нами на основе этой экспериментальной работы. В дальнейшем автором совместно с учениками была продолжена разработка этой темы.

Любая арифметическая задача включает основной вопрос, ответ на который является решением задачи. Этот вопрос дает­ся в определенных условиях, которые необходимо подвергнуть предварительному анализу, чтобы получить достаточную инфор­мацию о логических и математических связях и отношениях, сфор­мулированных в задаче. Это "достигается в ходе ориентировочно-исследовательской деятельности. На основе полученных данных решающий может и должен построить общую схему или развер­нутый содержательный план решения задачи, и только после это­го он переходит к поиску конкретных арифметических операций, соответствующих созданному плану.

Составление общей схемы или содержательного развернутого плана решения задачи зависит от многих факторов: а) степени сложности задачи; б) степени автоматизированности умения ре­шения арифметических задач в целом или данной категории за­дач; в) степени развитости мыслительных процессов; г) уровня, на котором решаются подобные задачи,— уровень материализо­ванных развернутых действий с широким использованием внеш­ней речи, уровень сокращенного и внутреннего умственного дейст­вия или уровень эвристических .способов решения, на котором нередко возникает такой способ, как инсайт, и др.

¹ См.: Л у р и я А. Р., Ц в е т к о в а Л. С. Нейропснхологический ана­лиз решения задач.— М., 1966.

Процесс решения задачи протекает при обязательном само­контроле за выполняемыми действиями как по ходу, так и в кон­це решения задачи. Таким образом, как и всякая интеллектуаль­ная деятельность, решение арифметической задачи состоит из ряда связанных между собой фаз: фаза ориентировки и состав­ления плана, фаза применения системы конкретных операций и, наконец, контроля — все это и есть структурные компоненты мыс­лительного процесса. В зависимости от уровня мыслительного процесса он может содержать все структурные компоненты или быть сокращенным по их составу.

Арифметические задачи, подобранные нами, можно разбить на две основные группы. К первой из них относились задачи, до­статочно простые по логически предполагаемому ходу решения; они были доступны для больных любого возраста и уровня об­разования. Ко второй группе были отнесены такие задачи, кото­рые было трудно решить путем пассивного воспроизведения свя­зей, закрепленных в прошлом опыте, они требовали активного поиска плана решения. И те, и другие задачи не выходили за пре­делы уровня трудности задач для III—IV классов массовой школы.

Эксперимент начинался с предъявления простых задач типа: «В мастерскую привезли 47 липовых и 55 дубовых досок. Сколько досок привезли в мастерскую?» или: «На дереве сидели 5 ворон и 10 воробьев. 7 из них улетели. Сколько птиц осталось на дереве?» Постепенно больного переводили к решению задач, относящихся ко второй группе и характеризующихся большей сложностью логически предполагаемого хода решения. Из них сначала да­вались инвертированные задачи, например: «В корзине было 27 крупных и 38 мелких груш. Когда дети съели часть груш, то в корзине осталось 47 груш. Сколько груш съели дети?» Затем больным предъявлялись задачи, вся сложность которых* заклю­чалась в повторном использовании в решении одного из данных условия (задачи с повторным использованием ячейки), типа: «Витя исписал за год 27 тетрадей в клетку, а тетрадей в линейку на 5 штук больше. Сколько тетрадей Витя исписал?» Позже мы давали задачи, еще более сложные по своей логической струк­туре решения, например: «Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет старше сына в 3 раза. Сколько лет отцу сейчас?»

Процедура была следующей. Больной читал текст задачи, которую он должен был сначала повторить, затем изложить устно общий план ее решения, после чего записать'его. По ходу реше­ния задачи больной должен был вслух обосновывать выполняе­мые им действия. По окончании решения задачи он самостоятель­но давал оценку своему решению.

Остановимся на краткой характеристике психологической структуры самой арифметической задачи.

Решение любой арифметической задачи начинается с чтения или прослушивания ее текста, последующего повторения и ана­лиза условия. Что же значит проанализировать условие задачи?

Известно, что в задаче сообщается о предметах и явлениях, которые находятся в определенных взаимосвязях и взаимоза­висимостях; некоторые из них даны в условии как известные, а другие остаются неизвестными. Ответ на конечный вопрос задачи можно найти лишь после установления логических связей между совокупностями, данными в задаче. Лишь проделав эту предва­рительную работу, субъект может и должен применить к решению задачи знания прошлого опыта и выразить выявленную логиче­скую структуру в адекватных математических отношениях.

Известно, что условие задачи предстает перед субъектом, вы­раженным через речь в тех или иных грамматических конструк­циях. Усмотрение и выделение логической структуры задэчи и математических отношений между данными в условии за­дачи возможно лишь на основе анализа ее грамматической стороны.

В арифметических задачах существует определенная, давно сложившаяся форма изложения, характеризующаяся сокращен-ностью своей логико-грамматической структуры и некоторых обо­ротов речи, которые прямо связаны с определенными арифмети­ческими операциями, В прошлом опыте каждого грамотного че­ловека имеется связь предлогов в и по с операциями умножения и деления, а предлога на — со сложением и вычитанием. Наре­чия вдвое (втрое и т. д.), поровну и другие актуализируют также действия деления или умножения, а утвердительное словосочета­ние на столько-то больше (или меньше) • требуетсложения или вычитания. Развернутые вопросительные предложения, начи­нающиеся словами во сколько раз, связаны только с операцией деления, а конечные вопросы задачи, начинающиеся со слов на сколько, однозначно связаны с вычитанием.

Эти абсолютные связи некоторых слов и словосочетаний с определенными арифметическими операциями имеются в опыте каждого грамотного человека. Но они не определяют хода реше­ния задачи, а лишь указывают на возможность отдельных фраг­ментарных операций и создают определенные альтернативы при поиске нужных операций.

Нередко одни и те же слова, а иногда и сочетания слов тре­буют различных арифметических операций в зависимости от кон­текста. Поэтому полную информацию несут не отдельные слова и обороты, а целые предложения, из которых состоит связный текст задачи. Для правильного решения задачи важно найти тот конкретный смысл, который стоит за многозначным словом и от­крывается лишь в контексте, а затем уже выделить арифметиче­ские операции, соответствующие смыслу слов и словосочетаний, а не их прямому значению и в целом смыслу всей задачи. Так, в задаче «В город отправили 5 машин яиц по 720 яиц в каждой. Сколько всего яиц отправили в город?» грамматический оборот по стольку-то единиц требует умножения (720 ■ 5), а в задаче «В город отправили 120 машин яиц по 5 машин в день. За сколько

дней вывезли яйца в город?» тот же оборот требует деления (120:5). В одной и той же задаче «Мама купила в первый раз 2 кг груш, а во второй раз она купила груш в 2 раза больше, чем в первый, и еще 12 кг яблок. Во сколько раз больше мама купила яблок?» сочетание слов ... раз больше, выступая в разных контекстах, требует противоположных действий — в первый раз умножения, а во второй — деления.

Еще более сложной деятельности требуют косвенные кон­фликтные задачи типа: «На тарелке лежали груши. К ним при­бавили 7 штук, и стало всего 15 груш. Сколько груш лежало на тарелке сначала?» Прямое значение слова прибавили заключа­лось в увеличении чего-то, и, казалось бы, оно прямо требует опе­рации сложения. Однако в этой задаче ведущее место занимает подтекст, рассказывающий о реальных соотношениях совокуп­ностей.

Таким образом, наряду с задачами, актуализирующими го­товые стереотипы, сохраняющиеся в памяти, существуют и другие, которые требуют более сложной работы по расшифровке грам­матической структуры задачи, связанной с выделением подтекста и умением отвлечься от непосредственного значения отдельных слов. Все это и составляет работу на лингвистическом уровне по анализу грамматической структуры задачи, предваряющему понимание психологического ее содержания и поиск логических и математических отношений в задаче, и является содержанием ориентировочной основы действия при решении арифметических задач.

Краткий анализ психологической структуры интеллектуаль­ного акта, строения самой арифметической задачи, ее вербаль­ной формы дал нам основание предположить, что интеллектуаль ный акт может оказаться нарушенным при поражении как лобных долей мозга, так и теменно-затылочных его отделов. Однако на­рушение это будет носить различный характер. В случае пораже­ния лобных долей мозга нарушение решения арифметических задач будет выступать в связи с первичным нарушением ориен­тировочно-исследовательской деятельности, включающей в себя процессы выделения существенного и отвлечения от несуществен­ных элементов условия задачи, процессы сравнения, обобщения и абстракции. Все это естественно отразится На нарушении про­цесса планирования деятельности, на умении создавать общую схему решения. Всякая целенаправленная деятельность сопро­вождается и завершается контролем, который также окажется нарушенным у этой группы больных. .'

Трудности решения задач при поражении теменно-затылочных отделов мозга окажутся следствием нарушения конкретных опе­раций: декодирования логико-грамматической структуры усло­вия задачи, нахождения нужных математических отношений меж­ду совокупностями счета.

Ниже мы обратимся к анализу экспериментального материала, раскрывающего различия и особенности в природе нарушения структуры интеллектуальной деятельности у больных обеих групп.

§ 2. НАРУШЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ