Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена r_s позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N≤40.

2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r_s при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений. В случае если это условие не соблюдается, необходимо вносить поправку на одинаковые ранги.

АЛГОРИТМ

расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена r_s

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d² . Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов Σd².

При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:
Т_а= Σ (а³-а)/12

Т_b= Σ (b³-b)/12

где,

а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А;

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

7. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции r_s по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов

r_s = _{1 –} 6*Σ(d²)

N*(N²-1)

б) при наличии одинаковых рангов

r_s = _{1 – 6*} Σd²+T_a+T_b

N*(N²-1)

где

Ed² - сумма квадратов разностей между рангами;

T_a и T_b - поправки на одинаковые ранги;

N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

8. Определить по таблице критические значения r_s для данного N. Если превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Таблицы критических значений

Т - критерия Вилкоксона

для уровней статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01

«Типичный» сдвиг является достоверно преобладающим по интенсивности, если Т_эмп ниже или равен Т_0,05> и тем более достоверно преобладающим, если Т_эмп, ниже или равен T_0,01(по Wikoxon F. et al., 1963).

	ρ	n	ρ
0,05	0,01	0,05	0,01
		-
		-

Таблица критических значений

Выборочного коэффициента

Корреляции рангов

(по В.Ю. Урбаху, 1964)

Связь достоверна, если r_s_эмп≥ r_s_0,05, и тем более достоверна, если r_s_эмп≥ r_s_0,01.

	ρ			ρ			ρ
n	0,05	0,01	n	0,05	0,01	n	0,05	0,01
	0,94	-		0,48	0,62		0,37	0,48
	0,85	-	I8	0,47	0,60		0,36	0,47
	0,78	0,94		0,46	0,58			0,46
	0,72	0,88		0,45	0,57		0,36	0,45
	0,68	0,83		0,44	0,56		0,34	0,45
	0,64	0,79		0,43	0,54		0,34	0,44
	0,61	0,76		0,42	0,53		0,33	0,43
	0,58	0,73		0,41	0,52		0,33	0,43
	0,56	0,70		0,49	0,51		0,33	0,43
	0,54	0,68		0.39	0,50		0,32	0,41
	0,52	0,66		0,38	0,49		0,32	0,41
	0,50	0,64		0,38	0,48		0,31	0,40

Таблица критических значений Q Розенбаума

для уровней статистической значимости р≤ 0,05 и р≤0,01

(по Гублеру Е.В., Генкину А.А., 1973)

Различия между двумя выборками можно считать достоверными (р<0,05), если Q_эмп равен или выше критического значения Q_0,05, и тем более достоверными (р≤0,01), если Q_эмп равен или выше критического значения Q_0,01.

р = 0,05

р = 0,01

Таблица критических значений U Манна-Уитни

для уровней статистической значимости р≤ 0,05 и р≤0,01

(по Е.В. Гублеру, А.А. Генкину, 1973)

Различия между двумя выборками можно считать достоверными (р<0,05), если U _эмп равен или ниже критического значения U_0,05, и тем более достоверными (р≤0,01), если U_эмп равен или ниже критического значения U_0,01.