Приведите суждения к обобщенной логической форме.

1. Имена собственные пишутся с большой буквы.

2. Многие качественные прилагательные бывают полными и краткими.

3. Слова могут быть разделены на слоги.

4. В слове столько слогов, сколько в нем гласных звуков.

5. Во многих корнях правописание гласных нельзя проверить ударением.

6. Некоторые современники динозавров не вымерли до сих пор.

7. Не все современники динозавров вымерли.

8. Среди фермерских хозяйств нашей области есть банкроты.

9. Не все металлы тонут в воде.

10. Никто его не понял.

Выразите суждения в символической форме.

1. Шторма бояться – в море не ходить.

2. Если сегодня пятница, то завтра суббота.

3. Если вы были в Москве, то вы видели Кремль или видели собор Василия Блаженного.

4. Если говоришь неправду, то либо ошибаешься, либо обманываешь.

5. Двери бывают либо с витражами, либо без них.

6. Сахар, брошенный в чай, тем быстрее растворится, чем горячее чай.

7. Для освещения помещений используются лампы либо дневного света, либо накаливания, либо настольные.

8. Я буду очень удивлен, если моя догадка не подтвердится.

9. Если ты строг, то будь строгим прежде всего к себе.

10. Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое.

11. Поутру в салазки Саша садилась, летела стрелой, полная счастья, с горы ледяной.

12. Стал дед очень стар. Ноги у него не ходили, глаза не видели, уши не слышали.

13. Днем я или пойду в библиотеку, или буду дома готовить уроки.

14. Если пойдет дождь, то экскурсия в музей не состоится.

15. Коль скоро приближается буря, то медузы приплывают к берегу моря.

16. В случае, когда наступает инфляция, имеет место снижение жизненного уровня трудящихся.

17. Посевная пройдет успешно, если и только если вовремя будут отремонтированы сельскохозяйственные машины.

18. В коллективе возникает хороший психологический климат тогда и только тогда, когда будут однозначно определены задачи, ответственность и компетенция каждого сотрудника.

19. По опушкам лесов еще растут грибы: красноголовые подосиновики, зеленоватые и рыжие сыроежки, скользкие грузди и душистые рыжики.

20. Если студент не сдаст сессию, его должны отчислить за неуспеваемость.

Темы докладов и рефератов

1. Особенности абстрактного мышления человека.

2. Теоретическое и практическое значение логики.

3. Логические критерии истинности.

4. Логика и её виды на современном этапе развития науки.

5. Формальная и диалектическая логика: общее и особенное.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что является предметом изучения формальной логики?

2. Что такое логический закон? В чем состоит сущность этих законов?

3. Как соотносятся истинность мысли и формальная правильность рассуждений?

4. Охарактеризуйте логические постоянные, обозначающие логические операции.

Тема 2. Понятие как форма мышления

Тематическое содержание

1. Понятие как форма мышления. Содержание и объем понятия.

2. Виды понятий.

3. Отношения между понятиями.

4. Операции над классами.

5. Законы логики класса.

6. Логические операции с понятиями: определение, деление, ограничение, обобщение.

Основные понятия:анализ, вычитание, деление, класс, круги Эйлера, логическая характеристика, множество, обобщение, ограничение, операции с классами, описание, определение, понятие, признак, различие, синтез, сложение, содержание, тождество, умножение, форма, характеристика.

1. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признаки предмета бывают существенными и несущественными. Для образования понятия необходимо выделить существенные признаки предмета. С этой целью применяют ряд логических приемов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.

Каждое понятие обладает содержанием и объемом. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии. Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение со­держания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

2. Определить, к какому виду относится то или иное понятие, – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятий помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает навыки более точного употребления понятий в процессе рассуждения (рис. 1).

Рис. 1

собирательные разделительные

конкретные абстрактные

по объему

Виды понятий

по содержанию

положительные отрицательные

относительные безотносительные

общие

единичные

нулевые

регистрирующие нерегистрирующие

По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые (пустые). Единичные – это такие понятия, объем которых составляет один элемент. Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента. Нулевые понятия – это понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, им не соответствуют никакие реальные объекты; предметная область которых равна нулю.

Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету. Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету.

По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов.

Понятия делятся также на собирательные и разделительные. Разделительные – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое.

Понятия бывают положительные и отрицательные. Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета определенных признаков. Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии.

По содержанию понятия делятся на соотносительные и безотносительные. Соотносительные – такие понятия, в которых выражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого. Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов.

3.Рассматривая отношения между понятиями, следует, прежде всего, различать понятия сравнимые и несравнимые. Сравнимыми называются понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Несравнимыми называются понятия, не имеющие общих признаков, поэтому и сравнивать эти понятия невозможно. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Выделяют три вида отношений совместимости:

§ равнообъемность – понятия, в которых мыслится один и тот же предмет, объемы их полностью совпадают;

§ пересечение – понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого;

§ подчинение –понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Отношения несовместимости:

· соподчинение – два или больше неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию;

· противоположность – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними;

· противоречие – понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.

4. При помощи логических операций из двух или нескольких клас­сов могут быть образованы новые классы. Класс – это совокупность объектов, которые имеют один или несколько общих признаков. К операциям с классами отно­сят:

§ сложение классов (А B) – это логическая операция, в результате которой из двух или более классов образуется новый класс, состоящий только из тех элементов, каждый из которых является элементом хотя бы одного входящего класса;

§ умножение классов (A B) – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс тех и только тех элементов, которые являются общими для пересекающихся классов;

§ вычитание классов – это логическая операция в результате которой получается класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов;

§ образование дополнения к классу. Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каждый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.

5. Выделяют следующие законы логики классов:

1) Закон идемпотентности – класс, сложенный самим собой, помноженный на самого себя, равен самому себе:

А ∪ А = А;

А ∩ А = А.

2) Закон коммутативности – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

А ∪ В = В ∪ А;

А ∩ В = В ∩ А.

3) Закон ассоциативности – сумма более чем двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия:

А ∪ (В ∪ С) = (А ∪ В)∪ С;

А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

4) Закон поглощения (элиминации).

§ Элиминация сложения относительно умножения:

А ∪(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение двух классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

§ Элиминация для умножения относительно сложения:

А ∩(А ∪ В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

5) Закон дистрибутивности.

§ Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).

§ Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С).

6) Законы дополнения.

§ Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу: А¹ ∪ А = 1.

§ Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю: А¹ ∩ А = 0.

§ Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству: А ∪ 1 = 1.

§ Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу: А ∩ 1 = А.

§ Дополнение пустого класса равно универсальному множеству: 0¹ = 1.

§ Дополнение универсального класса равно универсальному классу: 1¹ = 0.

6. Определение понятия – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Различают деление 1) по видоизменению признака и 2) дихотомическое деление.

Обобщить понятие – это значит осуществить логическую операцию перехода от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого.

Все операции с понятиями имеют правила, которые необходимо соблюдать, чтобы результат операций получился правильным.

Контрольные задания

1. Дайте полную логическую характеристику понятиям (определите вид понятий по содержанию и объему).Индийскийокеан, водное пространство, свобода, форма, человек, космический корабль, созвездие, красота, Зевс-громовержец, сладкая соль, англичанин, телевидение, царь, овощ, Солнечная система, почта России, произведения Ф. М. Достоевского, неравенство, западная граница России, отец, социология, демократия.