Первый вероятностный модус

Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения.

Формула не является законом логи­ки. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятностным суждением, т.е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует силь­ный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятностное заключение получится и в таком умозак­лючении:

Если данное тело — графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

Вероятно, данное тело — графит.

Второй вероятностный модус -это модус, не дающий достоверного заключения.

Формула не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Данный человек не имеет повышенной температуры.

Данный человек не болен.

Другие люди иногда также допускают логические ошибки при построении умозаключений, напр.:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т.д.).

Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Напр., выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т.д.

Выясняя причину определенного взрыва, надо максимально предусмотреть все возможные причины: террористический акт, неисправность чего-либо, случайность, поджог криминальные разборки и многое другое.

Вопрос № 12. Разделительно-категорическое умозаключение, его модусы

Разделительным называется дедуктивное умозаклю­чение, в котором одна или несколько посылок - разделитель­ные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто раздели­тельные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) по­сылки являются разделительными суждениями. В традици­онной логике принята следующая его структура:

В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «S есть А», «S есть В», «S есть С» называется альтер­нативой. Из суждения «S есть А» образуются еще две альтерна­тивы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

В разделительно-категорическом умозаключении одна по­сылка - разделительное суждение, другая - простое категори­ческое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens).

Предпринимательство может быть законным или незаконным.

Данное предпринимательство - законное.

Данное предпринимательство не является незаконным.

Кража бывает со взломом или без взлома.

Эта кража была без взлома.

Эта кража не была со взломом.

Заменив конкретные высказывания в посылках и заклю­чении переменными, получим запись этого модуса в терми­нах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода:

В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъ­юнкция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:

Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом модусе союз «или» взят как нестрогая дизъюнкция, то соот­ветствующие формулы не будут выражать закон логики.

Формулы:

не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице

Ошибки происходят из-за смешения соединительно-разделительного и строго разделительного смыслов союза «или» в модусе ponendo tollens. Нельзя рассуждать, напр., таким образом:

Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вы­числительные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразова­ниях, или ошибки в применении изученных алгебраических правил.

Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислитель­ные ошибки.

Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преоб­разованиях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Си­доров может допускать все три вида ошибок.

Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Нормативно-правовой акт бывает законом или подзаконным актом.

Этот нормативно-правовой акт не является законом.

Этот нормативно-правовой акт является подзаконным актом.

Преступление могло быть совершено либо умышленно (а), либо по неосторожности (b).

Доказано, что это преступление не было совершено по неосто­рожности (d).

Преступление совершено умышленно (а).

Третий пример из рассказа А. Конан Дойла «Пест­рая лента», в котором он описал раскрытие страшного преступ­ления - убийства девушки с помощью ядовитой змеи.

Шерлок Холмс рассказал Уотсону: «Вначале я пришел к совершен­но неправильным выводам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «банда» (в англ. языке слово band означает и «банда», и «лента»), сказанное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невоз­можно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сра­зу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, со­единяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможны­ми индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на вер­ный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, про­жившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употре­бить яд, который нельзя обнаружить химическим путем».

Разделительно-категорическое умозаключение было пост­роено Шерлоком Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату

или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно.

В комнату можно проникнуть через вентилятор.

Отрицающе-утверждаюший модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре ло­гики может быть записан следующим образом:

Логический союз «или» здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию
( ) и нестрогую дизъюнк­цию ( ), т.е. характер дизъюнкции на необходимость заклю­чения по этому модусу не влияет.

Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые яв­ляются законами логики:

Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т.е. деле­ние должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электро­проводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обраще­ния с огнем, ни из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел в результате поджога.

Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в пер­вой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (напр., в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т.д.).

Вопрос № 13. Условно-разделительное (лемматическое) умозаключение, его модусы.

Разделительное умозаключение –это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные суждения.

а) в чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями.Его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или А₁, или А₂.

S есть или А₁, или А₂, или В, или С.

Например: